一、选择题
1. (2024·辽宁)纹样是我国古代艺术中的瑰宝.下列四幅纹样图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是

1. B

2. 如图,在△ABC中,BC=5,∠A=70°,∠B=75°,把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置,若CF=3,则下列结论中错误的是


A.BE=3
B.∠F=35°
C.DF=5
D.AB//DE

2. C

证明：
∵△ABC沿直线BC方向平移到△DEF的位置，
∴BE=CF=3，AB//DE，∠F=∠ACB，DF=AC，
∵∠A=70°，∠B=75°，
∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°，即∠F=35°，
∵BC=5，AC不一定等于BC，
∴DF=AC不一定等于5.
结论错误的是C.
C

3. 如图,D是△ABC的边BC上的一点,点C关于AD对称的点E恰好落在AB上.若∠B=34°,∠CAD=40°,则∠BDE的度数为

A.31°
B.32°
C.33°
D.34°

3. B 解析:由对称,得$∠EAD = ∠CAD = 40^{\circ}$,$∠AED = ∠C$,$\therefore ∠BAC = 40^{\circ} + 40^{\circ} = 80^{\circ}$,$\therefore ∠C = 180^{\circ} - ∠B - ∠BAC = 180^{\circ} - 34^{\circ} - 80^{\circ} = 66^{\circ}$,$\therefore ∠AED = ∠C = 66^{\circ}$.$\because ∠AED = ∠B + ∠BDE$,$\therefore ∠BDE = 66^{\circ} - 34^{\circ} = 32^{\circ}$.

4. 如图,在△ABC中,AB=AC,点P在边BC上,△ACQ由△ABP旋转得到.下列说法错误的是

A.旋转中心是点A
B.BC=AQ
C.∠BAC=∠PAQ
D.AC平分∠BCQ

4. B 解析:由旋转,得$∠BAP = ∠CAQ$,旋转中心是点A,$AQ = AP ≠ BC$,$\therefore ∠BAC = ∠PAQ$,故A、C选项正确,B选项不正确;$\because AB = AC$,$\therefore ∠ACB = ∠B = ∠ACQ$,$\therefore AC$平分$∠BCQ$,故D选项正确.

二、填空题
5. 正方形是中心对称图形,绕它的中心,旋转一周和原来的图形重合次.

5. 4 解析:$\because 360^{\circ} ÷ 4 = 90^{\circ}$,$\therefore$正方形绕中心至少旋转$90^{\circ}$后能和原来的图形互相重合.$\therefore$旋转一周和原来的图形重合4次.

6. 现实世界中,对称现象无处不在,中国的方块字中有些也具备对称性,如:中、甲.请另外写一个是轴对称图形的汉字:.

6. 田(答案不唯一)

7. 如图,该图形绕其中心旋转能与其自身完全重合,则其旋转角的度数最小为.

7. $72^{\circ}$ 解析:该图形可看作由一个基本图形旋转5次所组成,故最小旋转角为$\frac{360^{\circ}}{5} = 72^{\circ}$.

$72^{\circ}$

8. 如图,在△ABC中,∠B=30°,∠C=50°,D为边BC上一点,将△ABD沿直线AD折叠后,点B落到点B'处,恰有B'D//AC,则∠ADB的度数为.

8. $115^{\circ}$ 解析:$\because ∠B = 30^{\circ}$,$∠C = 50^{\circ}$,$\therefore ∠BAC = 180^{\circ} - ∠B - ∠C = 180^{\circ} - 30^{\circ} - 50^{\circ} = 100^{\circ}$,由折叠的性质,得$∠B' = ∠B = 30^{\circ}$,$∠B'AD = ∠BAD$,$∠ADB' = ∠ADB$,$\because DB' // AC$,$\therefore ∠CAB' = ∠B' = 30^{\circ}$,$\therefore ∠DAB' = 35^{\circ}$,$\therefore ∠ADB = ∠ADB' = 180^{\circ} - ∠DAB' - ∠B' = 180^{\circ} - 35^{\circ} - 30^{\circ} = 115^{\circ}$.

解：在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-50°=100°，
由折叠性质得：∠B'=∠B=30°，∠B'AD=∠BAD，∠ADB'=∠ADB，
∵DB'//AC，
∴∠CAB'=∠B'=30°，
∴∠DAB'=∠BAC-∠CAB'=100°-30°=70°，
又
∵∠B'AD=∠BAD，
∴∠DAB'=∠BAD=35°，
在△ADB'中，∠ADB'=180°-∠DAB'-∠B'=180°-35°-30°=115°，
∴∠ADB=∠ADB'=115°。

9. 如图,在△ABC中,∠A=56°,∠C=46°,D是线段AC上一个动点,连接BD,把△BCD沿BD折叠,点C落在同一平面内的点C'处,当C'D平行于△ABC的边时,∠CDB的度数为.

9. $118^{\circ}$或$67^{\circ}$ 解析:$\because$把$△ BCD$沿$BD$折叠,点C落在点$C'$处,$\therefore ∠CDB = ∠C'DB$,当$C'D // AB$时,如图1,则$∠ADC' = ∠A = 56^{\circ}$,$\therefore ∠CDC' = 180^{\circ} - ∠ADC' = 180^{\circ} - 56^{\circ} = 124^{\circ}$,$\therefore ∠CDB = \frac{1}{2} × (360^{\circ} - 124^{\circ}) = 118^{\circ}$;当$C'D // BC$时,如图2,则$∠ADC' = ∠C = 46^{\circ}$,$\therefore ∠CDB = \frac{1}{2} × (180^{\circ} - 46^{\circ}) = 67^{\circ}$;$\because$点D在AC上,$\therefore$不存在$C'D$与AC平行的情况,综上所述,$∠CDB$的度数为$118^{\circ}$或$67^{\circ}$.