一、我会填。
1. 一个正方体纸箱，棱长是 0.6 m(纸的厚度忽略不计)，它的容积是( ) $ \mathrm{d m^{3}} $ ，做这样的纸箱至少要用( ) $ \mathrm{m^{2}} $ 的纸板。

1. 216 2.16

【分析】
这道题需要分别计算正方体纸箱的容积和表面积。首先，求容积时，由于纸的厚度忽略不计，容积等于正方体体积，要注意单位转换，题目要求容积单位是立方分米，需先将棱长从米转换为分米，再利用正方体体积公式$V=a^3$计算；其次，求做纸箱所需纸板面积，就是求正方体的表面积，利用正方体表面积公式$S=6a^2$，直接用米为单位的棱长计算即可。
【解析】
1. 计算容积：
单位换算：$0.6\mathrm{m}=6\mathrm{dm}$
正方体容积（体积）：$V = a^3 = 6×6×6 = 216(\mathrm{dm^3})$
2. 计算表面积：
正方体表面积：$S = 6a^2 = 6×0.6×0.6 = 2.16(\mathrm{m^2})$
【答案】
216；2.16
【知识点】
正方体体积（容积）计算；正方体表面积计算
【点评】
本题考查正方体体积（容积）和表面积的基础计算，核心是牢记公式并注意单位的统一转换，容积计算需转换单位匹配题目要求，表面积计算则直接使用题目给定的米为单位计算，侧重对基础公式的应用考查。
【难度系数】
0.8

2. 一个长方体的长、宽都是6dm，高是12dm，这个长方体的体积是( ) $ \mathrm{d m}^{3}。 $

2. 432

【分析】
要计算这个长方体的体积，首先需要回忆长方体体积的计算公式：长方体体积=长×宽×高。题目中已经明确给出长、宽均为6dm，高为12dm，我们只需要将这些数值代入公式进行计算，就能得到最终结果。
【解析】
根据长方体体积公式：$ V = a×b×h $（其中$ a $表示长，$ b $表示宽，$ h $表示高）。
已知$ a=6\mathrm{dm} $，$ b=6\mathrm{dm} $，$ h=12\mathrm{dm} $，代入公式计算：
$ V = 6×6×12 $
$ = 36×12 $
$ = 432(\mathrm{dm}^3) $
【答案】
432
【知识点】
长方体体积计算
【点评】
本题是长方体体积公式的基础应用题型，题目直接给出长、宽、高的具体数值，只需准确代入公式计算即可，侧重考查对基础公式的掌握程度。
【难度系数】
0.9

3. 一个长方体铁皮水桶，高是 5 dm，能装水 60 L，它的底面积是( ) $ \mathrm{d m^{2}}。 $

3. 12

【分析】
首先明确，长方体水桶能装水的体积就是它的容积，题目中给出的60L是容积。我们知道长方体的容积计算公式和体积公式相同，即容积=底面积×高，现在已知容积和高，要求底面积，就可以通过公式变形得到：底面积=容积÷高。另外需要注意单位换算，1L=1dm³，先把容积单位换算成立方分米，再代入计算即可。
【解析】
1. 单位换算：因为$1\mathrm{L}=1\mathrm{dm^{3}}$，所以$60\mathrm{L}=60\mathrm{dm^{3}}$。
2. 根据长方体容积公式：$\mathrm{容积}=\mathrm{底面积}×\mathrm{高}$，变形可得$\mathrm{底面积}=\mathrm{容积}÷\mathrm{高}$。
3. 代入数值计算：$60÷5=12$（$\mathrm{dm^{2}}$）。
【答案】
12
【知识点】
长方体容积计算，体积单位换算
【点评】
本题主要考查长方体容积公式的灵活运用以及容积单位与体积单位的换算，属于基础题型，只要牢记相关公式和单位换算关系，就能轻松解答。
【难度系数】
0.8

4. 一个长方体恰好可以截成两个正方体，截开后其表面积增加了 $ 3 2 \mathrm{c m}^{2} $ ，这个长方体的体积是( ) $ \mathrm{c m}^{3}。 $

4. 128

【分析】
首先，长方体恰好截成两个正方体，说明原长方体的长是宽（或高）的2倍，宽与高相等。截开后表面积增加的部分是两个正方形的截面，这是解题的关键。我们可以先通过增加的表面积求出一个正方形面的面积，进而得到正方体的棱长，再确定长方体的长、宽、高，最后利用长方体体积公式计算体积。
【解析】
1. 计算单个正方形截面的面积：
因为截开后表面积增加了$32\mathrm{cm}^2$，增加的是2个正方形面，所以单个正方形面的面积为：
$32÷2 = 16\mathrm{cm}^2$
2. 求出正方体的棱长：
根据正方形面积公式$S=a^2$（$a$为棱长），因为$4×4=16$，所以正方体的棱长$a=4\mathrm{cm}$。
3. 确定长方体的长、宽、高：
原长方体的长是正方体棱长的2倍，即$4×2=8\mathrm{cm}$，宽和高与正方体棱长相等，均为$4\mathrm{cm}$。
4. 计算长方体的体积：
根据长方体体积公式$V=长×宽×高$，可得：
$V=8×4×4=128\mathrm{cm}^3$
【答案】
128
【知识点】
①长方体体积计算 ②正方体表面积变化
【点评】
本题考查长方体与正方体的表面积变化规律及体积计算，核心是理解立体图形切割后表面积的变化特点，即截一次增加两个截面。通过求出正方体棱长，进而推导长方体的长宽高，最终计算体积，需要学生熟练掌握相关公式及图形特征。
【难度系数】
0.6

5. 一个由若干个小正方体搭成的几何体，从前面看到的是 ，从上面看到的是从左面看到的是 ，这个几何体是由( )个正方体搭成的。

5. 5

【分析】
要确定该几何体的小正方体个数，可按以下思路推导：
1. 先从俯视图（从上面看到的图形）入手，它能确定底层小正方体的分布位置和数量，俯视图中的每个位置至少对应1个小正方体；
2. 再结合主视图（从前面看到的图形），判断几何体的层数及上层小正方体所在的列；
3. 最后通过左视图（从左面看到的图形）验证上层小正方体的具体位置，将底层和上层的小正方体数量相加得到总数。
【解析】
1. 根据俯视图可知，底层有4个小正方体；
2. 主视图显示该几何体有两层，且上层存在1个小正方体；
3. 左视图验证了上层小正方体的位置符合视图要求，因此总个数为 $4 + 1 = 5$（个）。
【答案】
5
【知识点】
三视图还原几何体、小正方体计数
【点评】
本题考查利用三视图还原几何体的空间想象能力，解题关键是先通过俯视图确定底层小正方体数量，再结合主视图和左视图确定上层小正方体的位置与数量，需注意避免漏数或重复计数。
【难度系数】
0.6

1.
(1) 左图可以通过怎样的变换得到右图？
(2) 右图中涂色部分占整个图案的几分之几？没涂色的部分占整个图案的几分之几？涂色部分比没涂色的部分少占整个图案的几分之几？

1. (1)绕点O连续顺时针旋转90°三次(答案不唯一) (2)$\frac{1}{3}$ $\frac{2}{3}$ $\frac{1}{3}$

【分析】
1. 对于图形变换问题：观察左右两图，左图是单个带箭头的图形，右图是该图形围绕点O呈现出4个对称分布的样式，由此可判断是通过旋转变换得到的。思考旋转的中心、方向和角度，每次旋转90°，连续旋转3次即可得到右图，旋转方向可以是顺时针或逆时针，方法不唯一。
2. 对于分数计算问题：首先需要确定整个图案的小方格总数，再数出涂色部分的小方格数，根据分数的意义，用涂色部分的数量除以总数得到涂色部分占比，再通过整体“1”求出没涂色部分占比，最后计算两者的差值。
【解析】
(1) 观察图形特征，左图的图形绕点O连续顺时针或逆时针旋转90°三次，即可得到右图，答案不唯一，也可表述为绕点O依次顺时针旋转90°、180°、270°。
(2) ① 数出整个图案的小方格总数：右图中，整个图案由12个相同的小方格组成；
② 涂色部分有4个小方格，因此涂色部分占整个图案的：$\frac{4}{12}=\frac{1}{3}$；
③ 没涂色部分占整个图案的：$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$；
④ 涂色部分比没涂色的部分少占整个图案的：$\frac{2}{3}-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}$。
【答案】
(1) 绕点O连续顺时针旋转90°三次(答案不唯一)
(2) $\frac{1}{3}$；$\frac{2}{3}$；$\frac{1}{3}$
【知识点】
图形的旋转、分数的意义、分数加减法
【点评】
本题结合图形变换与分数应用，既考查了对旋转变换特征的理解，又考查了分数的意义及简单运算。解题时需先观察图形的变化规律，再通过数方格确定部分与整体的关系，难度适中，有助于提升学生的空间想象能力和分数运算能力。
【难度系数】
0.7