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2. 一个棱长为10cm的正方体容器中装有一些水，将一个高为8cm的长方体铁块竖着放入水中(铁块底面与容器底面平行)，铁块还没有完全浸没时水就满了(如图)。这个铁块的体积是多少立方厘米？
答案
$10×10×(10-7)=300(\mathrm{cm}^3)$
$300÷6=50(\mathrm{cm}^2)$ $50×8=400(\mathrm{cm}^3)$
$300÷6=50(\mathrm{cm}^2)$ $50×8=400(\mathrm{cm}^3)$
解析
【分析】
要计算铁块的体积，需先求出铁块的底面积。首先，正方体容器棱长为10cm，原来水深7cm，放入铁块后水满，说明上升的水的体积等于铁块浸没在水中部分的体积。先通过正方体底面积乘水上升的高度算出上升的水的体积；再结合图中给出的铁块浸没高度6cm，用浸没部分的体积除以浸没高度得到铁块的底面积；最后用底面积乘铁块的总高度8cm，即可求出铁块的总体积。
【解析】
1. 计算上升的水的体积（即铁块浸没部分的体积）：
$10×10×(10-7)=100×3=300(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算铁块的底面积：
$300÷6=50(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算铁块的总体积：
$50×8=400(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$\boldsymbol{400}$立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，排水法求体积
【点评】
本题考查排水法在求解部分浸没物体体积中的应用，核心是理解“上升的水的体积等于铁块浸没部分的体积”这一关键关系，通过分步计算底面积和总体积，锻炼逻辑推理和体积计算能力。
【难度系数】
0.6
要计算铁块的体积，需先求出铁块的底面积。首先，正方体容器棱长为10cm，原来水深7cm，放入铁块后水满，说明上升的水的体积等于铁块浸没在水中部分的体积。先通过正方体底面积乘水上升的高度算出上升的水的体积；再结合图中给出的铁块浸没高度6cm，用浸没部分的体积除以浸没高度得到铁块的底面积；最后用底面积乘铁块的总高度8cm，即可求出铁块的总体积。
【解析】
1. 计算上升的水的体积（即铁块浸没部分的体积）：
$10×10×(10-7)=100×3=300(\mathrm{cm}^3)$
2. 计算铁块的底面积：
$300÷6=50(\mathrm{cm}^2)$
3. 计算铁块的总体积：
$50×8=400(\mathrm{cm}^3)$
【答案】
$\boldsymbol{400}$立方厘米
【知识点】
长方体体积计算，排水法求体积
【点评】
本题考查排水法在求解部分浸没物体体积中的应用，核心是理解“上升的水的体积等于铁块浸没部分的体积”这一关键关系，通过分步计算底面积和总体积，锻炼逻辑推理和体积计算能力。
【难度系数】
0.6
3. 明明为了求一个不规则铜块的体积，进行了如下操作：
(1) 准备一个棱长为6dm的正方体玻璃缸。
(2) 往玻璃缸中倒入5dm深的水。
(3) 把铜块放入玻璃缸内，发现铜块完全被水淹没，水面上升到离缸口还有 8 cm处。请你帮助明明计算出这个铜块的体积。
(1) 准备一个棱长为6dm的正方体玻璃缸。
(2) 往玻璃缸中倒入5dm深的水。
(3) 把铜块放入玻璃缸内，发现铜块完全被水淹没，水面上升到离缸口还有 8 cm处。请你帮助明明计算出这个铜块的体积。
答案
$8\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{dm}$ $6×6×(6-0.8-5)=7.2(\mathrm{dm}^3)$
解析
【分析】
要计算不规则铜块的体积，可利用排水法：铜块的体积等于它放入水中后水面上升部分的水的体积。首先需统一单位，将8厘米转换为分米；接着求出水面上升的高度，玻璃缸棱长6dm，放入铜块后水面离缸口0.8dm，先算出此时水深为$(6-0.8)\mathrm{dm}$，再减去原来的水深5dm，得到水面上升的高度；最后用正方体玻璃缸的底面积乘水面上升的高度，即可得到铜块体积。
【解析】
1. 单位换算：$8\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{dm}$
2. 计算水面上升的高度：放入铜块后水深为$6 - 0.8 = 5.2\ \mathrm{dm}$，水面上升高度为$5.2 - 5 = 0.2\ \mathrm{dm}$
3. 计算铜块体积：玻璃缸底面积为$6×6 = 36\ \mathrm{dm}^2$，铜块体积等于上升部分水的体积，即$36×0.2 = 7.2\ \mathrm{dm}^3$
综合算式：$6×6×(6-0.8-5)=7.2(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
$7.2\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
排水法求体积、单位换算、正方体底面积计算
【点评】
本题核心是利用排水法将不规则物体体积转化为规则的水的体积计算，解题时需注意单位统一，准确找到水面上升的高度是关键。
【难度系数】
0.6
要计算不规则铜块的体积，可利用排水法：铜块的体积等于它放入水中后水面上升部分的水的体积。首先需统一单位，将8厘米转换为分米；接着求出水面上升的高度，玻璃缸棱长6dm，放入铜块后水面离缸口0.8dm，先算出此时水深为$(6-0.8)\mathrm{dm}$，再减去原来的水深5dm，得到水面上升的高度；最后用正方体玻璃缸的底面积乘水面上升的高度，即可得到铜块体积。
【解析】
1. 单位换算：$8\ \mathrm{cm}=0.8\ \mathrm{dm}$
2. 计算水面上升的高度：放入铜块后水深为$6 - 0.8 = 5.2\ \mathrm{dm}$，水面上升高度为$5.2 - 5 = 0.2\ \mathrm{dm}$
3. 计算铜块体积：玻璃缸底面积为$6×6 = 36\ \mathrm{dm}^2$，铜块体积等于上升部分水的体积，即$36×0.2 = 7.2\ \mathrm{dm}^3$
综合算式：$6×6×(6-0.8-5)=7.2(\mathrm{dm}^3)$
【答案】
$7.2\ \mathrm{dm}^3$
【知识点】
排水法求体积、单位换算、正方体底面积计算
【点评】
本题核心是利用排水法将不规则物体体积转化为规则的水的体积计算，解题时需注意单位统一，准确找到水面上升的高度是关键。
【难度系数】
0.6
三、我会做。
一个长方体油桶的底面是边长为3dm的正方形，装满油后，再将这桶油全部倒入容积为 500 mL的瓶子，共倒满了90瓶，求这个油桶的高度。
一个长方体油桶的底面是边长为3dm的正方形，装满油后，再将这桶油全部倒入容积为 500 mL的瓶子，共倒满了90瓶，求这个油桶的高度。
答案
5 dm
解析
【分析】
要计算长方体油桶的高度，根据长方体体积公式“体积=底面积×高”，可推导出“高=体积÷底面积”。首先需要求出油的总体积，也就是90个瓶子的容积总和；接着计算油桶的底面积，最后用油的总体积除以油桶底面积就能得到油桶的高度。注意计算时要统一单位，1立方分米=1000毫升。
【解析】
1. 计算油的总体积：
每个瓶子容积是500mL，90瓶的总容积为 $500×90 = 45000\,\mathrm{mL}$
因为 $1\,\mathrm{dm}^3 = 1000\,\mathrm{mL}$，所以 $45000\,\mathrm{mL} = 45\,\mathrm{dm}^3$，即油的总体积为45dm³。
2. 计算油桶的底面积：
油桶底面是边长为3dm的正方形，底面积为 $3×3 = 9\,\mathrm{dm}^2$。
3. 计算油桶的高度：
根据长方体体积公式变形得：高=体积÷底面积，即 $45÷9 = 5\,\mathrm{dm}$。
【答案】
5 dm
【知识点】
长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，关键是通过瓶子的容积求出油的总体积，同时要注意体积单位与容积单位之间的换算，理清数量关系后即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
要计算长方体油桶的高度，根据长方体体积公式“体积=底面积×高”，可推导出“高=体积÷底面积”。首先需要求出油的总体积，也就是90个瓶子的容积总和；接着计算油桶的底面积，最后用油的总体积除以油桶底面积就能得到油桶的高度。注意计算时要统一单位，1立方分米=1000毫升。
【解析】
1. 计算油的总体积：
每个瓶子容积是500mL，90瓶的总容积为 $500×90 = 45000\,\mathrm{mL}$
因为 $1\,\mathrm{dm}^3 = 1000\,\mathrm{mL}$，所以 $45000\,\mathrm{mL} = 45\,\mathrm{dm}^3$，即油的总体积为45dm³。
2. 计算油桶的底面积：
油桶底面是边长为3dm的正方形，底面积为 $3×3 = 9\,\mathrm{dm}^2$。
3. 计算油桶的高度：
根据长方体体积公式变形得：高=体积÷底面积，即 $45÷9 = 5\,\mathrm{dm}$。
【答案】
5 dm
【知识点】
长方体体积计算、单位换算
【点评】
本题考查长方体体积公式的实际应用，关键是通过瓶子的容积求出油的总体积，同时要注意体积单位与容积单位之间的换算，理清数量关系后即可顺利求解。
【难度系数】
0.6
