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三、数据的四分位数
1. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数(单位:次)分别为6,5,4,7,6,10,9,8. 则这8位同学投篮进球次数的第三四分位数为 (
A.5.5
B.6
C.8.5
D.9
1. 某校“魅力篮球节”活动中，有8位同学各投篮10次，进球次数(单位:次)分别为6,5,4,7,6,10,9,8. 则这8位同学投篮进球次数的第三四分位数为 (
C
)A.5.5
B.6
C.8.5
D.9
答案
1. C
解析
【分析】
要求解第三四分位数，需按照固定步骤思考：第一步先把所有数据按从小到大的顺序排列，确保数据顺序无误；第二步计算第三四分位数对应的位置，第三四分位数就是75%分位数，位置公式为i=数据总个数×75%；第三步根据i的结果确定分位数：如果i是整数，分位数就是第i个和第i+1个数据的平均数，如果i不是整数，向上取整后对应位置的数就是分位数。本题共8个数据，按该流程计算即可。
【解析】
1. 先将8位同学的投篮进球次数从小到大排序：4，5，6，6，7，8，9，10；
2. 计算第三四分位数的位置：$i=8×75\%=6$，i为整数；
3. 因此第三四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均值，即$\frac{8+9}{2}=8.5$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
数据排序；四分位数计算
【点评】
本题考查第三四分位数的基础计算，解题核心是先对数据正确排序，再严格按照分位数的计算规则求解，属于基础题型，熟练掌握计算规则就能快速得分。
【难度系数】
0.7
要求解第三四分位数，需按照固定步骤思考：第一步先把所有数据按从小到大的顺序排列，确保数据顺序无误；第二步计算第三四分位数对应的位置，第三四分位数就是75%分位数，位置公式为i=数据总个数×75%；第三步根据i的结果确定分位数：如果i是整数，分位数就是第i个和第i+1个数据的平均数，如果i不是整数，向上取整后对应位置的数就是分位数。本题共8个数据，按该流程计算即可。
【解析】
1. 先将8位同学的投篮进球次数从小到大排序：4，5，6，6，7，8，9，10；
2. 计算第三四分位数的位置：$i=8×75\%=6$，i为整数；
3. 因此第三四分位数为排序后第6个数据和第7个数据的平均值，即$\frac{8+9}{2}=8.5$。
故选：C
【答案】
C
【知识点】
数据排序；四分位数计算
【点评】
本题考查第三四分位数的基础计算，解题核心是先对数据正确排序，再严格按照分位数的计算规则求解，属于基础题型，熟练掌握计算规则就能快速得分。
【难度系数】
0.7
2. 小申将9月份每天的书籍销售量绘制成了如图24-4所示的箱线图,以下说法正确的是 (
A.这个月有15天每天销售量在200本以上
B.这个月中销售量最大的一天,销售量大于400本
C.这个月每天的书籍销售量的中位数在200本以下
D.这个月中每天的销售量差异不大
C
)A.这个月有15天每天销售量在200本以上
B.这个月中销售量最大的一天,销售量大于400本
C.这个月每天的书籍销售量的中位数在200本以下
D.这个月中每天的销售量差异不大
答案
2. C
解析
【分析】
解题前首先明确箱线图的构成含义：箱线图从下到上的五条横线依次对应数据的最小值、下四分位数（25%的数小于该值）、中位数（50%的数小于该值）、上四分位数（75%的数小于该值）、最大值。9月共30天，我们结合箱线图的信息逐一判断各选项即可。
【解析】
首先回忆箱线图各部分对应的数据特征，结合9月总天数30天分析：
1. 分析A选项：从图中可知中位数在200本以下，说明超过15天的销售量都低于200本，因此销售量在200本以上的天数不足15天，A错误。
2. 分析B选项：箱线图最上方的最大值横线在300~400之间，小于400，即销售量最大的一天也不足400本，B错误。
3. 分析C选项：箱体中间的横线代表中位数，从图中可看到该线位于100和200之间，即中位数在200本以下，C正确。
4. 分析D选项：销售量最小值接近50本，最大值接近350本，差值较大，说明每天销售量差异大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的识别；中位数；数据的特征分析
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查从箱线图中提取数据信息的能力，熟练掌握箱线图对应的5个关键统计量的含义是解题的核心。
【难度系数】
0.7
解题前首先明确箱线图的构成含义：箱线图从下到上的五条横线依次对应数据的最小值、下四分位数（25%的数小于该值）、中位数（50%的数小于该值）、上四分位数（75%的数小于该值）、最大值。9月共30天，我们结合箱线图的信息逐一判断各选项即可。
【解析】
首先回忆箱线图各部分对应的数据特征，结合9月总天数30天分析：
1. 分析A选项：从图中可知中位数在200本以下，说明超过15天的销售量都低于200本，因此销售量在200本以上的天数不足15天，A错误。
2. 分析B选项：箱线图最上方的最大值横线在300~400之间，小于400，即销售量最大的一天也不足400本，B错误。
3. 分析C选项：箱体中间的横线代表中位数，从图中可看到该线位于100和200之间，即中位数在200本以下，C正确。
4. 分析D选项：销售量最小值接近50本，最大值接近350本，差值较大，说明每天销售量差异大，D错误。
【答案】
C
【知识点】
箱线图的识别；中位数；数据的特征分析
【点评】
本题属于统计类基础题，重点考查从箱线图中提取数据信息的能力，熟练掌握箱线图对应的5个关键统计量的含义是解题的核心。
【难度系数】
0.7
3. 为了解某小区居民使用共享单车的情况,某学校课外活动小组随机采访了该小区的10位居民,将采访数据绘制成如图24-5所示的箱线图,则这组数据的第二四分位数为________.
答案
3. 16
解析
【分析】
首先明确第二四分位数的定义：第二四分位数也叫做中位数，是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数。其次回忆箱线图的结构特征：箱线图从下到上依次对应最小值、第一四分位数（下四分位数）、第二四分位数（中位数）、第三四分位数（上四分位数）、最大值，其中箱体中间的横线代表的就是第二四分位数。因此我们只需要找到图中箱体中间横线对应的数值，就能得到答案。
【解析】
第二四分位数即中位数，在箱线图中，箱体内部的横线对应的数值就是这组数据的第二四分位数。
观察给出的箱线图，箱体中间的横线对应数值为16，因此这组数据的第二四分位数为16。
【答案】
16
【知识点】
箱线图识别，四分位数概念，中位数
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是掌握箱线图各部分对应的统计量，以及四分位数的相关定义，熟练掌握相关概念后可直接得出结果。
【难度系数】
0.8
首先明确第二四分位数的定义：第二四分位数也叫做中位数，是将一组数据从小到大排序后，位于中间位置的数。其次回忆箱线图的结构特征：箱线图从下到上依次对应最小值、第一四分位数（下四分位数）、第二四分位数（中位数）、第三四分位数（上四分位数）、最大值，其中箱体中间的横线代表的就是第二四分位数。因此我们只需要找到图中箱体中间横线对应的数值，就能得到答案。
【解析】
第二四分位数即中位数，在箱线图中，箱体内部的横线对应的数值就是这组数据的第二四分位数。
观察给出的箱线图，箱体中间的横线对应数值为16，因此这组数据的第二四分位数为16。
【答案】
16
【知识点】
箱线图识别，四分位数概念，中位数
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点是掌握箱线图各部分对应的统计量，以及四分位数的相关定义，熟练掌握相关概念后可直接得出结果。
【难度系数】
0.8
4. 甲、乙两人各自记录了自己从家到学校所用的时间(单位:min).
甲:15 12 15 13 16 14 13 14
乙:16 20 12 22 13 25 13 19
从四分位数和箱线图比较,从家到学校所用时间较稳定的是
甲:15 12 15 13 16 14 13 14
乙:16 20 12 22 13 25 13 19
从四分位数和箱线图比较,从家到学校所用时间较稳定的是
甲
.答案
4. 甲
解析
【分析】
要判断两人从家到学校用时谁更稳定，结合题目要求从四分位数角度分析，需借助四分位距判断：四分位距是上四分位数Q₃与下四分位数Q₁的差，反映中间50%数据的波动情况，四分位距越小，数据越稳定。解题步骤为：①分别将甲、乙的时间数据从小到大排序；②分别计算两组数据的下四分位数Q₁和上四分位数Q₃；③计算各自的四分位距，比较大小后得出结论。
【解析】
1. 处理甲的时间数据：
将甲的数据从小到大排序：12，13，13，14，14，15，15，16，共8个数据。
将数据分为前后各4个的两组：前4个为12，13，13，14，其中位数为Q₁=(13+13)÷2=13；后4个为14，15，15，16，其中位数为Q₃=(15+15)÷2=15。
甲的四分位距 = Q₃ - Q₁ = 15 - 13 = 2。
2. 处理乙的时间数据：
将乙的数据从小到大排序：12，13，13，16，19，20，22，25，共8个数据。
将数据分为前后各4个的两组：前4个为12，13，13，16，其中位数为Q₁=(13+13)÷2=13；后4个为19，20，22，25，其中位数为Q₃=(20+22)÷2=21。
乙的四分位距 = Q₃ - Q₁ = 21 - 13 = 8。
3. 比较稳定性：
因为甲的四分位距2 ＜ 乙的四分位距8，所以甲的用时更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
四分位数；四分位距；数据的稳定性
【点评】
本题核心是利用四分位距判断数据波动情况，解题时需注意先将数据准确排序，再正确拆分数据组计算上下四分位数，避免排序错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
要判断两人从家到学校用时谁更稳定，结合题目要求从四分位数角度分析，需借助四分位距判断：四分位距是上四分位数Q₃与下四分位数Q₁的差，反映中间50%数据的波动情况，四分位距越小，数据越稳定。解题步骤为：①分别将甲、乙的时间数据从小到大排序；②分别计算两组数据的下四分位数Q₁和上四分位数Q₃；③计算各自的四分位距，比较大小后得出结论。
【解析】
1. 处理甲的时间数据：
将甲的数据从小到大排序：12，13，13，14，14，15，15，16，共8个数据。
将数据分为前后各4个的两组：前4个为12，13，13，14，其中位数为Q₁=(13+13)÷2=13；后4个为14，15，15，16，其中位数为Q₃=(15+15)÷2=15。
甲的四分位距 = Q₃ - Q₁ = 15 - 13 = 2。
2. 处理乙的时间数据：
将乙的数据从小到大排序：12，13，13，16，19，20，22，25，共8个数据。
将数据分为前后各4个的两组：前4个为12，13，13，16，其中位数为Q₁=(13+13)÷2=13；后4个为19，20，22，25，其中位数为Q₃=(20+22)÷2=21。
乙的四分位距 = Q₃ - Q₁ = 21 - 13 = 8。
3. 比较稳定性：
因为甲的四分位距2 ＜ 乙的四分位距8，所以甲的用时更稳定。
【答案】
甲
【知识点】
四分位数；四分位距；数据的稳定性
【点评】
本题核心是利用四分位距判断数据波动情况，解题时需注意先将数据准确排序，再正确拆分数据组计算上下四分位数，避免排序错误导致结果偏差。
【难度系数】
0.7
5. 根据甲、乙两组的测试成绩绘制了如图24-6所示的箱线图,根据箱线图,谈
谈你对两组成绩的看法.
谈你对两组成绩的看法.
答案
5. 根据箱线图和四分位数,可知甲、乙两组的中位数相同,但乙组成绩比较集中,甲组成绩比较分散. (答案不唯一,合理即可)
解析
【分析】
要分析两组成绩，首先要明确箱线图各部分代表的统计意义：箱线图中中间的横线代表中位数，箱子上下边分别是上、下四分位数，两端横线分别是最大值和最小值。第一步先看两组的中位数，判断两组中等水平的差异；第二步看箱子的长度（即上四分位数和下四分位数的差，也就是四分位距），判断中间50%数据的集中程度；第三步看两端最值的差（极差），判断整体数据的离散程度，综合这几点就能得出两组成绩的特点。
【解析】
观察箱线图可得：
1. 两组成绩的中位数$m$均为90，说明甲、乙两组的中等水平成绩相同；
2. 甲组的下四分位数$a$为70，上四分位数$b$为96，乙组的下四分位数$a$为80，上四分位数$b$为93，乙组的四分位距更小，说明乙组中间50%的成绩更集中；
3. 甲组成绩最小值为60，最大值为100，乙组成绩最小值为70，最大值为96，甲组的极差更大，说明甲组成绩整体更分散。
综上即可总结出两组成绩的特征。
【答案】
根据箱线图和四分位数,可知甲、乙两组的中位数相同,但乙组成绩比较集中,甲组成绩比较分散. (答案不唯一,合理即可)
【知识点】
箱线图的认识；中位数；数据的波动
【点评】
本题考查从统计图表中获取信息的能力，要求学生掌握箱线图各要素对应的统计意义，能正确分析数据的集中趋势和离散程度，是统计模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
要分析两组成绩，首先要明确箱线图各部分代表的统计意义：箱线图中中间的横线代表中位数，箱子上下边分别是上、下四分位数，两端横线分别是最大值和最小值。第一步先看两组的中位数，判断两组中等水平的差异；第二步看箱子的长度（即上四分位数和下四分位数的差，也就是四分位距），判断中间50%数据的集中程度；第三步看两端最值的差（极差），判断整体数据的离散程度，综合这几点就能得出两组成绩的特点。
【解析】
观察箱线图可得：
1. 两组成绩的中位数$m$均为90，说明甲、乙两组的中等水平成绩相同；
2. 甲组的下四分位数$a$为70，上四分位数$b$为96，乙组的下四分位数$a$为80，上四分位数$b$为93，乙组的四分位距更小，说明乙组中间50%的成绩更集中；
3. 甲组成绩最小值为60，最大值为100，乙组成绩最小值为70，最大值为96，甲组的极差更大，说明甲组成绩整体更分散。
综上即可总结出两组成绩的特征。
【答案】
根据箱线图和四分位数,可知甲、乙两组的中位数相同,但乙组成绩比较集中,甲组成绩比较分散. (答案不唯一,合理即可)
【知识点】
箱线图的认识；中位数；数据的波动
【点评】
本题考查从统计图表中获取信息的能力，要求学生掌握箱线图各要素对应的统计意义，能正确分析数据的集中趋势和离散程度，是统计模块的典型基础题。
【难度系数】
0.7
