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7. 如图，点 B，C，E 在同一直线上，下列判断错误的是(
A.若$∠ A + ∠ ADC = 180°$，则$AB // CD$
B.若$∠ 1 = ∠ 2$，则$AD // BC$
C.若$AB // CD$，则$∠ ABC = ∠ DCE$
D.若$AD // BC$，则$∠ 3 = ∠ 4$
D
).A.若$∠ A + ∠ ADC = 180°$，则$AB // CD$
B.若$∠ 1 = ∠ 2$，则$AD // BC$
C.若$AB // CD$，则$∠ ABC = ∠ DCE$
D.若$AD // BC$，则$∠ 3 = ∠ 4$
答案
7. D
解析
【分析】
本题考查平行线的判定定理与性质定理的应用，解题时需逐个分析选项，结合对应定理判断正误。首先明确相关定理：平行线判定包括同旁内角互补/内错角相等/同位角相等，两直线平行；平行线性质为两直线平行时，同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。分析时先确定每个选项中角的位置关系，对应是哪两条直线被哪条截线所截，再匹配定理判断即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
选项A：∠A与∠ADC是直线AB、CD被直线AD所截得到的同旁内角，若∠A+∠ADC=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB//CD，该说法正确，不符合题意。
选项B：∠1与∠2是直线AD、BC被直线BD所截得到的内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得AD//BC，该说法正确，不符合题意。
选项C：若AB//CD，∠ABC与∠DCE是直线AB、CD被直线BE所截得到的同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠ABC=∠DCE，该说法正确，不符合题意。
选项D：若AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，只能推出∠1=∠2，无法得到∠3=∠4；只有AB//CD时，才有∠3=∠4，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，平行线的性质
【点评】
本题属于平行线相关的基础题型，解题核心是准确识别同位角、内错角、同旁内角，理清判定定理和性质定理的条件与结论，避免二者混淆。
【难度系数】
0.7
本题考查平行线的判定定理与性质定理的应用，解题时需逐个分析选项，结合对应定理判断正误。首先明确相关定理：平行线判定包括同旁内角互补/内错角相等/同位角相等，两直线平行；平行线性质为两直线平行时，同位角相等/内错角相等/同旁内角互补。分析时先确定每个选项中角的位置关系，对应是哪两条直线被哪条截线所截，再匹配定理判断即可。
【解析】
我们对四个选项逐一分析：
选项A：∠A与∠ADC是直线AB、CD被直线AD所截得到的同旁内角，若∠A+∠ADC=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可得AB//CD，该说法正确，不符合题意。
选项B：∠1与∠2是直线AD、BC被直线BD所截得到的内错角，若∠1=∠2，根据“内错角相等，两直线平行”，可得AD//BC，该说法正确，不符合题意。
选项C：若AB//CD，∠ABC与∠DCE是直线AB、CD被直线BE所截得到的同位角，根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠ABC=∠DCE，该说法正确，不符合题意。
选项D：若AD//BC，根据“两直线平行，内错角相等”，只能推出∠1=∠2，无法得到∠3=∠4；只有AB//CD时，才有∠3=∠4，因此该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
平行线的判定，平行线的性质
【点评】
本题属于平行线相关的基础题型，解题核心是准确识别同位角、内错角、同旁内角，理清判定定理和性质定理的条件与结论，避免二者混淆。
【难度系数】
0.7
8. 若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是(
A.一对同位角的平分线互相平行
B.一对内错角的平分线互相平行
C.一对同旁内角的平分线互相平行
D.一对同旁内角的平分线互相垂直
C
).A.一对同位角的平分线互相平行
B.一对内错角的平分线互相平行
C.一对同旁内角的平分线互相平行
D.一对同旁内角的平分线互相垂直
答案
8. C
解析
【分析】
解题时先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；再结合角平分线的定义，计算每类角被平分后得到的小角之间的数量关系，最后根据平行线、垂直的判定规则判断角平分线的位置关系，逐一排除正确选项就能找到错误说法。
【解析】
设两条平行线为$a// b$，第三条截线为$c$，逐一分析选项：
A. 两直线平行，同位角相等，同位角的角平分线将两个相等的同位角分别分成两个相等的小角，可得小同位角仍然相等，根据“同位角相等，两直线平行”，可知这两条角平分线互相平行，A说法正确。
B. 两直线平行，内错角相等，内错角的角平分线将两个相等的内错角分别分成两个相等的小角，可得小内错角仍然相等，根据“内错角相等，两直线平行”，可知这两条角平分线互相平行，B说法正确。
C、D. 两直线平行，同旁内角互补，即一对同旁内角的和为$180°$，它们的角平分线分出的两个小角的和为$180°÷2=90°$，因此两条角平分线的夹角为$90°$，即互相垂直，故D说法正确，C说法错误。
本题要求选错误的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；垂直的判定
【点评】
本题是相交线与平行线模块的典型题型，需要将角的数量关系和直线的位置关系结合推导，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆平行线的性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补；再结合角平分线的定义，计算每类角被平分后得到的小角之间的数量关系，最后根据平行线、垂直的判定规则判断角平分线的位置关系，逐一排除正确选项就能找到错误说法。
【解析】
设两条平行线为$a// b$，第三条截线为$c$，逐一分析选项：
A. 两直线平行，同位角相等，同位角的角平分线将两个相等的同位角分别分成两个相等的小角，可得小同位角仍然相等，根据“同位角相等，两直线平行”，可知这两条角平分线互相平行，A说法正确。
B. 两直线平行，内错角相等，内错角的角平分线将两个相等的内错角分别分成两个相等的小角，可得小内错角仍然相等，根据“内错角相等，两直线平行”，可知这两条角平分线互相平行，B说法正确。
C、D. 两直线平行，同旁内角互补，即一对同旁内角的和为$180°$，它们的角平分线分出的两个小角的和为$180°÷2=90°$，因此两条角平分线的夹角为$90°$，即互相垂直，故D说法正确，C说法错误。
本题要求选错误的，故选C。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义；垂直的判定
【点评】
本题是相交线与平行线模块的典型题型，需要将角的数量关系和直线的位置关系结合推导，熟练掌握平行线的性质是解题的关键。
【难度系数】
0.8
9. 如图，$AB // CD$，直线$EF$交$AB$于点$E$，交$CD$于点$F$，$EG$平分$∠ BEF$，交$CD$于点$G$，$∠ 1=50°$，则$∠ 2$的度数为（
A.$50°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$90°$
C
）.A.$50°$
B.$60°$
C.$65°$
D.$90°$
答案
9. C
解析
【分析】
解题时先结合已知的平行线条件，首先利用“两直线平行，同旁内角互补”求出∠BEF的度数；再根据角平分线的定义，求出∠BEG的度数；最后再次利用平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，即可得出∠2的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，$∠ 1=50°$
∴$∠ BEF + ∠ 1 = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
∴$∠ BEF = 180° - 50° = 130°$
∵$EG$平分$∠ BEF$
∴$∠ BEG = \frac{1}{2}∠ BEF = \frac{1}{2}×130° = 65°$
又
∵$AB// CD$
∴$∠ 2 = ∠ BEG$（两直线平行，内错角相等）
∴$∠ 2 = 65°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是平行线性质与角平分线定义的基础综合题，解题关键是找准对应的同旁内角、内错角，结合已知条件逐步推导即可。
【难度系数】
0.8
解题时先结合已知的平行线条件，首先利用“两直线平行，同旁内角互补”求出∠BEF的度数；再根据角平分线的定义，求出∠BEG的度数；最后再次利用平行线“两直线平行，内错角相等”的性质，即可得出∠2的度数。
【解析】
解：
∵$AB// CD$，$∠ 1=50°$
∴$∠ BEF + ∠ 1 = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）
∴$∠ BEF = 180° - 50° = 130°$
∵$EG$平分$∠ BEF$
∴$∠ BEG = \frac{1}{2}∠ BEF = \frac{1}{2}×130° = 65°$
又
∵$AB// CD$
∴$∠ 2 = ∠ BEG$（两直线平行，内错角相等）
∴$∠ 2 = 65°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；角平分线的定义
【点评】
本题是平行线性质与角平分线定义的基础综合题，解题关键是找准对应的同旁内角、内错角，结合已知条件逐步推导即可。
【难度系数】
0.8
10. 小明、小亮、小颖一起研究一道数学题：
已知：如图，在三角形ABC中，点D，E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，$EF ⊥ AB$，$CD ⊥ AB$。
小明说：“如果还知道$∠ CDG = ∠ BFE$，则能得到$∠ AGD = ∠ ACB$。”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由$∠ AGD = ∠ ACB$，可得到$∠ CDG = ∠ BFE$。”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB。”
他们三人中，有(
A.0
B.3
C.2
D.1
已知：如图，在三角形ABC中，点D，E在AB上，点F在BC上，点G在AC上，$EF ⊥ AB$，$CD ⊥ AB$。
小明说：“如果还知道$∠ CDG = ∠ BFE$，则能得到$∠ AGD = ∠ ACB$。”
小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由$∠ AGD = ∠ ACB$，可得到$∠ CDG = ∠ BFE$。”
小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB。”
他们三人中，有(
C
)个人的说法是正确的。A.0
B.3
C.2
D.1
答案
10. C
解析
【分析】
首先根据已知EF⊥AB、CD⊥AB，可先推出EF//CD，这是推理的基础。接下来分别判断三人的说法：
1. 判断小明的说法：若∠CDG=∠BFE，结合EF//CD得到的角相等关系，可推出DG//BC，再根据平行线性质即可得到∠AGD=∠ACB，判断是否成立；
2. 判断小亮的说法：若∠AGD=∠ACB，可先推出DG//BC，得到角的相等关系，再结合EF//CD的性质，即可推出∠CDG=∠BFE，判断是否成立；
3. 判断小颖的说法：题目中没有给出和GF相关的能证明平行的条件，无法推出GF//AB，判断是否成立。最后统计正确的人数即可。
【解析】
已知EF⊥AB，CD⊥AB，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可得EF//CD。
①判断小明的说法：
∵EF//CD，
∴∠BFE=∠BCD（两直线平行，同位角相等）。
若∠CDG=∠BFE，则∠CDG=∠BCD，根据“内错角相等，两直线平行”，可得DG//BC。
∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等），故小明的说法正确。
②判断小亮的说法：
若∠AGD=∠ACB，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DG//BC。
∴∠CDG=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。
又
∵EF//CD，
∴∠BFE=∠BCD（两直线平行，同位角相等）。
∴∠CDG=∠BFE，故小亮的说法正确。
③判断小颖的说法：
题目中没有给出关于GF的任何能证明平行的条件，无法推出GF一定平行于AB，故小颖的说法错误。
综上，小明和小亮共2人的说法正确。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定和性质的综合运用，解题时要注意区分平行线的判定和性质：由角的数量关系推直线平行是判定定理，由直线平行推角的数量关系是性质定理，二者不要混淆。
【难度系数】
0.7
首先根据已知EF⊥AB、CD⊥AB，可先推出EF//CD，这是推理的基础。接下来分别判断三人的说法：
1. 判断小明的说法：若∠CDG=∠BFE，结合EF//CD得到的角相等关系，可推出DG//BC，再根据平行线性质即可得到∠AGD=∠ACB，判断是否成立；
2. 判断小亮的说法：若∠AGD=∠ACB，可先推出DG//BC，得到角的相等关系，再结合EF//CD的性质，即可推出∠CDG=∠BFE，判断是否成立；
3. 判断小颖的说法：题目中没有给出和GF相关的能证明平行的条件，无法推出GF//AB，判断是否成立。最后统计正确的人数即可。
【解析】
已知EF⊥AB，CD⊥AB，根据“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，可得EF//CD。
①判断小明的说法：
∵EF//CD，
∴∠BFE=∠BCD（两直线平行，同位角相等）。
若∠CDG=∠BFE，则∠CDG=∠BCD，根据“内错角相等，两直线平行”，可得DG//BC。
∴∠AGD=∠ACB（两直线平行，同位角相等），故小明的说法正确。
②判断小亮的说法：
若∠AGD=∠ACB，根据“同位角相等，两直线平行”，可得DG//BC。
∴∠CDG=∠BCD（两直线平行，内错角相等）。
又
∵EF//CD，
∴∠BFE=∠BCD（两直线平行，同位角相等）。
∴∠CDG=∠BFE，故小亮的说法正确。
③判断小颖的说法：
题目中没有给出关于GF的任何能证明平行的条件，无法推出GF一定平行于AB，故小颖的说法错误。
综上，小明和小亮共2人的说法正确。
【答案】
C
【知识点】
平行线的判定；平行线的性质
【点评】
本题考查平行线的判定和性质的综合运用，解题时要注意区分平行线的判定和性质：由角的数量关系推直线平行是判定定理，由直线平行推角的数量关系是性质定理，二者不要混淆。
【难度系数】
0.7
