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16.一个不透明的口袋里有若干个除了颜色外其他均相同的小球，某数学学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球并记下颜色，再把它放回袋中，不断重复。下表是活动进行中的一组统计数据：
(1)上表中的$a=$
(2)估计摸到白球的概率为
(3)如果袋中有21个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？
(1)上表中的$a=$
0.59
；(2)估计摸到白球的概率为
0.6
（精确到0.1）；(3)如果袋中有21个白球，那么袋中除了白球外，还有多少个其他颜色的球？
答案
16.解:(1)0.59
(2)0.6
(3)21÷0.6−21=35−21=14(个)。
答:袋中除了白球外,还有14个其他颜色的球。
(2)0.6
(3)21÷0.6−21=35−21=14(个)。
答:袋中除了白球外,还有14个其他颜色的球。
解析
【分析】
（1）求a的值时，根据频率的定义：频率=频数÷总试验次数，直接用第一组摸到白球的次数除以对应摸球总次数即可计算出a；
（2）根据用频率估计概率的原理，当摸球试验的次数足够多时，摸到白球的频率会逐渐稳定在某一个常数附近，这个常数就是摸到白球的概率，观察表格中后续的频率数值即可得到估计的概率；
（3）已知白球的数量和摸到白球的概率，先根据“总球数=白球数量÷摸到白球的概率”算出口袋中球的总数量，再减去白球的数量，就能得到其他颜色球的数量。
【解析】
(1) 由频率计算公式可得：$a=\frac{m}{n}=\frac{59}{100}=0.59$；
(2) 观察表格数据，随着摸球次数不断增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近，因此估计摸到白球的概率为0.6；
(3) 先计算袋中球的总个数：$21÷0.6=35$（个），
其他颜色球的个数为：$35-21=14$（个）。
【答案】
(1) $\boxed{0.59}$；(2) $\boxed{0.6}$；(3) 袋中除了白球外，还有$\boxed{14}$个其他颜色的球。
【知识点】
频率的计算，用频率估计概率，概率公式应用
【点评】
本题考查频率与概率的相关知识，核心是理解大量重复试验下频率的稳定值就是对应事件的概率，结合概率公式即可完成相关计算，是概率部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
（1）求a的值时，根据频率的定义：频率=频数÷总试验次数，直接用第一组摸到白球的次数除以对应摸球总次数即可计算出a；
（2）根据用频率估计概率的原理，当摸球试验的次数足够多时，摸到白球的频率会逐渐稳定在某一个常数附近，这个常数就是摸到白球的概率，观察表格中后续的频率数值即可得到估计的概率；
（3）已知白球的数量和摸到白球的概率，先根据“总球数=白球数量÷摸到白球的概率”算出口袋中球的总数量，再减去白球的数量，就能得到其他颜色球的数量。
【解析】
(1) 由频率计算公式可得：$a=\frac{m}{n}=\frac{59}{100}=0.59$；
(2) 观察表格数据，随着摸球次数不断增加，摸到白球的频率逐渐稳定在0.6附近，因此估计摸到白球的概率为0.6；
(3) 先计算袋中球的总个数：$21÷0.6=35$（个），
其他颜色球的个数为：$35-21=14$（个）。
【答案】
(1) $\boxed{0.59}$；(2) $\boxed{0.6}$；(3) 袋中除了白球外，还有$\boxed{14}$个其他颜色的球。
【知识点】
频率的计算，用频率估计概率，概率公式应用
【点评】
本题考查频率与概率的相关知识，核心是理解大量重复试验下频率的稳定值就是对应事件的概率，结合概率公式即可完成相关计算，是概率部分的基础题型。
【难度系数】
0.8
17.小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做摸牌游戏:小明从中任意抽取一张牌(不放回),小颖从剩余的牌中任意抽取一张,谁摸到的牌面大,谁就获胜;摸到相同的牌面为平局,两人均不获胜,然后两人把摸到的牌都放回,重新开始游戏。(温馨提示:一副扑克牌含大王、小王共54张)
规定:牌面从小到大的顺序为2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A。
(1)若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,请分别求出小明获胜的概率和两人平局的概率;
(2)若小明已经摸到的牌面为A,直接分别写出两人获胜的概率。
规定:牌面从小到大的顺序为2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K,A。
(1)若小明已经摸到的牌面为4,然后小颖摸牌,请分别求出小明获胜的概率和两人平局的概率;
(2)若小明已经摸到的牌面为A,直接分别写出两人获胜的概率。
答案
17.解:(1)由题意,知去掉大王、小王的扑克牌共有52张,其中比4小的牌有2,3，
所以小明获胜的概率是$\frac{2×4}{51}$=$\frac{8}{51}$，
两人平局的概率是$\frac{3}{51}$=$\frac{1}{17}$。
(2)因为小明已经摸到的牌面为A,没有比A更大的牌，
所以小颖获胜的概率是0,小明获胜的概率是$\frac{12×4}{51}$=$\frac{48}{51}$=$\frac{16}{17}$。
所以小明获胜的概率是$\frac{2×4}{51}$=$\frac{8}{51}$，
两人平局的概率是$\frac{3}{51}$=$\frac{1}{17}$。
(2)因为小明已经摸到的牌面为A,没有比A更大的牌，
所以小颖获胜的概率是0,小明获胜的概率是$\frac{12×4}{51}$=$\frac{48}{51}$=$\frac{16}{17}$。
解析
【分析】
解决这道题首先要明确前提：去掉大小王的扑克牌共52张，小明抽走1张不放回后，小颖抽牌时总共有51种等可能的结果。
对于(1)，小明摸到牌面为4：①小明获胜的条件是小颖摸到的牌面比4小，先找出比4小的牌的种类和总张数，再用符合条件的张数除以总剩余张数51，即可得到小明获胜的概率；②平局的条件是小颖也摸到4，原本4有4张，小明已经抽走1张，算出剩余4的张数，再除以51得到平局概率。
对于(2)，小明摸到牌面为A，已知A是最大的牌面，所以小颖不可能摸到比A大的牌，先判断小颖获胜的概率，再找出比A小的牌的总张数，除以51得到小明获胜的概率。
【解析】
(1) 去掉大王、小王的扑克牌共有52张，小明抽走1张不放回后，剩余51张牌，小颖抽牌共有51种等可能的结果。
比4小的牌面为2、3，每种牌面各有4张，总共有$2×4=8$张，因此小明获胜的概率为$\frac{8}{51}$；
牌面为4的牌原本有4张，小明抽走1张后剩余$4-1=3$张，因此两人平局的概率为$\frac{3}{51}=\frac{1}{17}$。
(2) 已知牌面最大为A，没有比A更大的牌，因此小颖不可能摸到比A大的牌，小颖获胜的概率为0；
比A小的牌面共有12种（2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K），每种各4张，总共有$12×4=48$张，因此小明获胜的概率为$\frac{48}{51}=\frac{16}{17}$。
【答案】
(1) 小明获胜的概率为$\frac{8}{51}$，两人平局的概率为$\frac{1}{17}$；
(2) 小颖获胜的概率为$0$，小明获胜的概率为$\frac{16}{17}$。
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 不放回事件概率
3. 等可能事件判断
【点评】
这道题是概率基础应用题，解题关键是准确确定剩余牌的总数量，以及不同胜负条件对应的符合要求的牌的数量，计算时注意不放回抽取后总结果数和对应符合条件的结果数的变化，侧重对概率公式的基础应用考查。
【难度系数】
0.7
解决这道题首先要明确前提：去掉大小王的扑克牌共52张，小明抽走1张不放回后，小颖抽牌时总共有51种等可能的结果。
对于(1)，小明摸到牌面为4：①小明获胜的条件是小颖摸到的牌面比4小，先找出比4小的牌的种类和总张数，再用符合条件的张数除以总剩余张数51，即可得到小明获胜的概率；②平局的条件是小颖也摸到4，原本4有4张，小明已经抽走1张，算出剩余4的张数，再除以51得到平局概率。
对于(2)，小明摸到牌面为A，已知A是最大的牌面，所以小颖不可能摸到比A大的牌，先判断小颖获胜的概率，再找出比A小的牌的总张数，除以51得到小明获胜的概率。
【解析】
(1) 去掉大王、小王的扑克牌共有52张，小明抽走1张不放回后，剩余51张牌，小颖抽牌共有51种等可能的结果。
比4小的牌面为2、3，每种牌面各有4张，总共有$2×4=8$张，因此小明获胜的概率为$\frac{8}{51}$；
牌面为4的牌原本有4张，小明抽走1张后剩余$4-1=3$张，因此两人平局的概率为$\frac{3}{51}=\frac{1}{17}$。
(2) 已知牌面最大为A，没有比A更大的牌，因此小颖不可能摸到比A大的牌，小颖获胜的概率为0；
比A小的牌面共有12种（2,3,4,5,6,7,8,9,10,J,Q,K），每种各4张，总共有$12×4=48$张，因此小明获胜的概率为$\frac{48}{51}=\frac{16}{17}$。
【答案】
(1) 小明获胜的概率为$\frac{8}{51}$，两人平局的概率为$\frac{1}{17}$；
(2) 小颖获胜的概率为$0$，小明获胜的概率为$\frac{16}{17}$。
【知识点】
1. 简单概率计算
2. 不放回事件概率
3. 等可能事件判断
【点评】
这道题是概率基础应用题，解题关键是准确确定剩余牌的总数量，以及不同胜负条件对应的符合要求的牌的数量，计算时注意不放回抽取后总结果数和对应符合条件的结果数的变化，侧重对概率公式的基础应用考查。
【难度系数】
0.7
