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12.工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格：
(1)表格中a的值为
(2)估计甲员工近期生产的1 200件产品中，不合格产品有几件？
(1)表格中a的值为
475
，b的值为0.95
。(2)估计甲员工近期生产的1 200件产品中，不合格产品有几件？
答案
12.解:(1)475 0.95
(2)因为合格产品的频率趋近于0.95，
所以估计不合格产品的概率为1−0.95=0.05，
估计不合格产品的数量为1 200×0.05=60(件)。
(2)因为合格产品的频率趋近于0.95，
所以估计不合格产品的概率为1−0.95=0.05，
估计不合格产品的数量为1 200×0.05=60(件)。
解析
【分析】
(1) 求解a、b可直接依据合格频率的公式：合格频率$\frac{m}{n}$=合格件数$m$÷抽取件数$n$，变形后可得合格件数=抽取件数×合格频率，频率=合格件数÷抽取件数，代入对应数据计算即可。
(2) 大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，我们可以用这个稳定的频率估计该事件发生的概率。先估算出不合格产品的概率，再乘总产品数就能得到不合格产品的数量。
【解析】
(1) 当抽取件数$n=500$，合格频率为0.95，因此合格件数$a=500×0.95=475$；
当抽取件数$n=1000$，合格件数$m=950$，因此合格频率$b=\frac{950}{1000}=0.95$。
(2) 观察表格数据，随着抽取件数增加，合格频率逐渐稳定在0.95附近，因此估计产品的合格率为0.95，不合格率为$1-0.95=0.05$。
1200件产品中不合格产品的数量为：$1200×0.05=60$（件）
【答案】
(1) $\boxed{475}$，$\boxed{0.95}$
(2) $\boxed{60}$件
【知识点】
频率的计算，用频率估计概率，概率的实际应用
【点评】
本题重点考查频率与概率的关系，明确大量重复试验下频率的稳定值可作为概率的估计值是解题的关键，解题过程仅涉及基础的乘除计算，逻辑清晰易懂。
【难度系数】
0.85
(1) 求解a、b可直接依据合格频率的公式：合格频率$\frac{m}{n}$=合格件数$m$÷抽取件数$n$，变形后可得合格件数=抽取件数×合格频率，频率=合格件数÷抽取件数，代入对应数据计算即可。
(2) 大量重复试验中，事件发生的频率会逐渐稳定在某个固定数值附近，我们可以用这个稳定的频率估计该事件发生的概率。先估算出不合格产品的概率，再乘总产品数就能得到不合格产品的数量。
【解析】
(1) 当抽取件数$n=500$，合格频率为0.95，因此合格件数$a=500×0.95=475$；
当抽取件数$n=1000$，合格件数$m=950$，因此合格频率$b=\frac{950}{1000}=0.95$。
(2) 观察表格数据，随着抽取件数增加，合格频率逐渐稳定在0.95附近，因此估计产品的合格率为0.95，不合格率为$1-0.95=0.05$。
1200件产品中不合格产品的数量为：$1200×0.05=60$（件）
【答案】
(1) $\boxed{475}$，$\boxed{0.95}$
(2) $\boxed{60}$件
【知识点】
频率的计算，用频率估计概率，概率的实际应用
【点评】
本题重点考查频率与概率的关系，明确大量重复试验下频率的稳定值可作为概率的估计值是解题的关键，解题过程仅涉及基础的乘除计算，逻辑清晰易懂。
【难度系数】
0.85
13.一个不透明的口袋中有n个红球，为了估计红球的个数，向口袋中加入2个白球，它们除颜色外其他完全相同。通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在90%附近，则n的值为（
A.18
B.20
C.22
D.24
A
）A.18
B.20
C.22
D.24
答案
13.A
解析
【分析】
当进行大量重复摸球试验时，摸到红球的频率会稳定在对应概率的附近，我们可以利用这个规律求解红球个数。首先明确口袋内总球数为红球个数n加上新增的2个白球，即(n+2)个，摸到红球的概率等于红球数除以总球数，这个概率和稳定的频率90%相等，据此列方程求解即可。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到红球的频率稳定在90%附近，
∴可估计摸到红球的概率为90%=0.9。
口袋内总球数为(n+2)个，其中红球有n个，根据概率公式：$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球个数}}$，可得：
$\frac{n}{n+2}=0.9$
解方程：
两边同乘(n+2)得：$n=0.9(n+2)$
展开得：$n=0.9n+1.8$
移项合并同类项得：$0.1n=1.8$
解得：$n=18$
经检验，$n=18$符合题意。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率；概率计算公式；一元一次方程求解
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题核心是理解大量重复试验中频率和概率的对应关系，结合概率公式列方程求解，掌握相关基础概念即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
当进行大量重复摸球试验时，摸到红球的频率会稳定在对应概率的附近，我们可以利用这个规律求解红球个数。首先明确口袋内总球数为红球个数n加上新增的2个白球，即(n+2)个，摸到红球的概率等于红球数除以总球数，这个概率和稳定的频率90%相等，据此列方程求解即可。
【解析】
解：
∵多次摸球试验后，摸到红球的频率稳定在90%附近，
∴可估计摸到红球的概率为90%=0.9。
口袋内总球数为(n+2)个，其中红球有n个，根据概率公式：$P(\mathrm{摸到红球})=\frac{\mathrm{红球个数}}{\mathrm{总球个数}}$，可得：
$\frac{n}{n+2}=0.9$
解方程：
两边同乘(n+2)得：$n=0.9(n+2)$
展开得：$n=0.9n+1.8$
移项合并同类项得：$0.1n=1.8$
解得：$n=18$
经检验，$n=18$符合题意。
【答案】
A
【知识点】
用频率估计概率；概率计算公式；一元一次方程求解
【点评】
本题属于概率基础应用题，解题核心是理解大量重复试验中频率和概率的对应关系，结合概率公式列方程求解，掌握相关基础概念即可顺利作答。
【难度系数】
0.8
14. 在下列四个转盘中，若让转盘自由转动一次，转盘停止后，指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是（
A
）答案
14.A
解析
【分析】
要判断指针落在阴影区域的概率大小，根据几何概率的原理，自由转动均匀转盘时，指针落在某区域的概率等于该区域面积占转盘总面积的比值。由于四个转盘都是同规格的圆，扇形面积与对应圆心角成正比，因此只需计算各选项阴影区域圆心角总和占360°的比例，比例越大则概率越大。
【解析】
分别计算四个选项指针落在阴影区域的概率：
选项A：空白区域圆心角为90°，阴影区域圆心角为$360° - 90° = 270°$，概率为$\frac{270°}{360°}=\frac{3}{4}$；
选项B：空白区域圆心角为120°，阴影区域圆心角为$360° - 120° = 240°$，概率为$\frac{240°}{360°}=\frac{2}{3}$；
选项C：阴影区域共2个圆心角为90°的扇形，总圆心角为$90° × 2 = 180°$，概率为$\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}$；
选项D：阴影区域共2个圆心角为60°的扇形，总圆心角为$60° × 2 = 120°$，概率为$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$。
比较四个概率大小：$\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，因此A转盘指针落在阴影区域的概率最大。
【答案】
A
【知识点】
几何概率，概率计算
【点评】
本题核心是掌握几何概率的计算逻辑，明确转盘问题中概率等于对应区域圆心角与周角的比值，计算难度较低，只要准确统计各阴影部分的圆心角度数即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
要判断指针落在阴影区域的概率大小，根据几何概率的原理，自由转动均匀转盘时，指针落在某区域的概率等于该区域面积占转盘总面积的比值。由于四个转盘都是同规格的圆，扇形面积与对应圆心角成正比，因此只需计算各选项阴影区域圆心角总和占360°的比例，比例越大则概率越大。
【解析】
分别计算四个选项指针落在阴影区域的概率：
选项A：空白区域圆心角为90°，阴影区域圆心角为$360° - 90° = 270°$，概率为$\frac{270°}{360°}=\frac{3}{4}$；
选项B：空白区域圆心角为120°，阴影区域圆心角为$360° - 120° = 240°$，概率为$\frac{240°}{360°}=\frac{2}{3}$；
选项C：阴影区域共2个圆心角为90°的扇形，总圆心角为$90° × 2 = 180°$，概率为$\frac{180°}{360°}=\frac{1}{2}$；
选项D：阴影区域共2个圆心角为60°的扇形，总圆心角为$60° × 2 = 120°$，概率为$\frac{120°}{360°}=\frac{1}{3}$。
比较四个概率大小：$\frac{3}{4}＞\frac{2}{3}＞\frac{1}{2}＞\frac{1}{3}$，因此A转盘指针落在阴影区域的概率最大。
【答案】
A
【知识点】
几何概率，概率计算
【点评】
本题核心是掌握几何概率的计算逻辑，明确转盘问题中概率等于对应区域圆心角与周角的比值，计算难度较低，只要准确统计各阴影部分的圆心角度数即可快速得出答案。
【难度系数】
0.8
15.如图，一个转盘被平均分成了8个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种。指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）。求下列事件的概率：
(1)指针指向红色；
(2)指针指向黄色或绿色。
(1)指针指向红色；
(2)指针指向黄色或绿色。
答案
15.解:(1)因为红色的扇形有2个,所以P(指针指向红色)=$\frac{2}{8}$=$\frac{1}{4}$。
(2)因为黄色和绿色的扇形共有3+3=6(个),所以P(指针指向黄色或绿色)=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$。
(2)因为黄色和绿色的扇形共有3+3=6(个),所以P(指针指向黄色或绿色)=$\frac{6}{8}$=$\frac{3}{4}$。
解析
【分析】
要计算等可能事件的概率，首先要明确所有等可能的结果总数，再找到所求事件对应的符合条件的结果数，用符合条件的结果数除以总结果数就能得到对应事件的概率。本题中转盘被平均分成8个相同扇形，即总共有8种等可能的结果，接下来分别数出红色扇形的个数、黄色和绿色扇形的总个数，代入概率公式计算即可。
【解析】
解：转盘被平均分成8个大小相同的扇形，转动转盘停止后共有8种等可能的结果。
(1) 观察转盘可知，红色的扇形有2个，
因此$P(\mathrm{指针指向红色})=\frac{\mathrm{红色扇形个数}}{\mathrm{总扇形个数}}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
(2) 观察转盘可知，黄色扇形有3个，绿色扇形有3个，黄色或绿色的扇形共有$3+3=6$个，
因此$P(\mathrm{指针指向黄色或绿色})=\frac{\mathrm{黄色或绿色扇形个数}}{\mathrm{总扇形个数}}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{3}{4}$
【知识点】
简单概率计算，等可能事件
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查等可能事件概率的计算方法，解题关键是准确计数对应事件的结果数量，计算时注意将最终结果化简为最简分数，整体难度较低。
【难度系数】
0.85
要计算等可能事件的概率，首先要明确所有等可能的结果总数，再找到所求事件对应的符合条件的结果数，用符合条件的结果数除以总结果数就能得到对应事件的概率。本题中转盘被平均分成8个相同扇形，即总共有8种等可能的结果，接下来分别数出红色扇形的个数、黄色和绿色扇形的总个数，代入概率公式计算即可。
【解析】
解：转盘被平均分成8个大小相同的扇形，转动转盘停止后共有8种等可能的结果。
(1) 观察转盘可知，红色的扇形有2个，
因此$P(\mathrm{指针指向红色})=\frac{\mathrm{红色扇形个数}}{\mathrm{总扇形个数}}=\frac{2}{8}=\frac{1}{4}$。
(2) 观察转盘可知，黄色扇形有3个，绿色扇形有3个，黄色或绿色的扇形共有$3+3=6$个，
因此$P(\mathrm{指针指向黄色或绿色})=\frac{\mathrm{黄色或绿色扇形个数}}{\mathrm{总扇形个数}}=\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$。
【答案】
(1) $\frac{1}{4}$；(2) $\frac{3}{4}$
【知识点】
简单概率计算，等可能事件
【点评】
本题属于概率基础题型，核心考查等可能事件概率的计算方法，解题关键是准确计数对应事件的结果数量，计算时注意将最终结果化简为最简分数，整体难度较低。
【难度系数】
0.85
