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1. 下列计算正确的是 （
A.$ m^2 · m^3 = m^6 $
B.$ -(m - n) = -m + n $
C.$ m(m + n) = m^2 + n $
D.$ (m + n)^2 = m^2 + n^2 $
B
）A.$ m^2 · m^3 = m^6 $
B.$ -(m - n) = -m + n $
C.$ m(m + n) = m^2 + n $
D.$ (m + n)^2 = m^2 + n^2 $
答案
1.B
解析
【分析】
本题考查整式相关运算的正误判断，解题时需依次回忆各选项对应运算的法则，逐个验证选项计算是否正确，最终选出正确答案即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$m^2 · m^3 = m^{2+3}=m^5≠ m^6$，故A错误；
B. 根据去括号法则：括号前是负号时，括号内各项都要变号，可得$-(m - n) = -m + n$，故B正确；
C. 根据单项式乘多项式法则：单项式要乘多项式的每一项，可得$m(m + n) = m^2 + mn≠ m^2 + n$，故C错误；
D. 根据完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得$(m + n)^2 = m^2 + 2mn +n^2≠ m^2 + n^2$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂乘法；去括号法则；完全平方公式
【点评】
本题是基础运算类考题，核心考查整式运算的基础规则，学生需要熟练掌握各类整式运算的公式、法则，注意规避漏乘、指数计算错误、完全平方公式漏中间项等常见易错点。
【难度系数】
0.8
本题考查整式相关运算的正误判断，解题时需依次回忆各选项对应运算的法则，逐个验证选项计算是否正确，最终选出正确答案即可。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A. 根据同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可得$m^2 · m^3 = m^{2+3}=m^5≠ m^6$，故A错误；
B. 根据去括号法则：括号前是负号时，括号内各项都要变号，可得$-(m - n) = -m + n$，故B正确；
C. 根据单项式乘多项式法则：单项式要乘多项式的每一项，可得$m(m + n) = m^2 + mn≠ m^2 + n$，故C错误；
D. 根据完全平方公式：$(a+b)^2=a^2+2ab+b^2$，可得$(m + n)^2 = m^2 + 2mn +n^2≠ m^2 + n^2$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
同底数幂乘法；去括号法则；完全平方公式
【点评】
本题是基础运算类考题，核心考查整式运算的基础规则，学生需要熟练掌握各类整式运算的公式、法则，注意规避漏乘、指数计算错误、完全平方公式漏中间项等常见易错点。
【难度系数】
0.8
2.中国科学院研发的一种纳米机器人的大小约为0.000 000 098 m，数据0.000 000 000 098用科学记数法表示为（
A.$0.98× 10^{-9}$
B.$9.8× 10^{-8}$
C.$9.8× 10^{-9}$
D.$98× 10^{-8}$
B
）A.$0.98× 10^{-9}$
B.$9.8× 10^{-8}$
C.$9.8× 10^{-9}$
D.$98× 10^{-8}$
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的固定形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ |a|＜10$，当原数是小于1的正数时，n为负整数，n的绝对值等于将原数转化为符合要求的a时，小数点向右移动的位数。我们可以先确定a的取值，排除不符合a取值范围的选项，再计算指数n的数值，就能选出正确答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，n为正整数），解题步骤如下：
1. 确定a的值：将原数0.000000098的小数点向右移动，直到得到的数在[1,10)区间内，可得$a=9.8$，据此排除A选项（a=0.98不符合要求）、D选项（a=98不符合要求）。
2. 确定指数n的值：上述步骤中小数点一共向右移动了8位，因此$n=8$，即10的指数为$-8$，所以该数用科学记数法表示为$9.8×10^{-8}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值较小的数的应用，解题核心是准确把握a的取值范围和指数n的计算规则，掌握相关规则后可快速求解，是考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆科学记数法表示小于1的正数的规则：科学记数法的固定形式为$a×10^n$，其中要求$1≤ |a|＜10$，当原数是小于1的正数时，n为负整数，n的绝对值等于将原数转化为符合要求的a时，小数点向右移动的位数。我们可以先确定a的取值，排除不符合a取值范围的选项，再计算指数n的数值，就能选出正确答案。
【解析】
科学记数法表示小于1的正数的形式为$a×10^{-n}$（$1≤ a＜10$，n为正整数），解题步骤如下：
1. 确定a的值：将原数0.000000098的小数点向右移动，直到得到的数在[1,10)区间内，可得$a=9.8$，据此排除A选项（a=0.98不符合要求）、D选项（a=98不符合要求）。
2. 确定指数n的值：上述步骤中小数点一共向右移动了8位，因此$n=8$，即10的指数为$-8$，所以该数用科学记数法表示为$9.8×10^{-8}$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
科学记数法
【点评】
本题考查科学记数法表示绝对值较小的数的应用，解题核心是准确把握a的取值范围和指数n的计算规则，掌握相关规则后可快速求解，是考试中常见的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 如图，直线AB，CD相交于点E，∠CEF=90°。当∠AEC=57°时，∠BEF的度数为 （
A.$33°$
B.$47°$
C.$57°$
D.$67°$
A
）A.$33°$
B.$47°$
C.$57°$
D.$67°$
答案
3.A
解析
【分析】
解题时先观察图形中角的组成关系：直线AB是平角，度数为180°，∠AEC、∠CEF、∠BEF三个角共同组成平角∠AEB，已知其中两个角的度数，用平角的总度数减去已知两个角的度数，即可求出∠BEF的度数。
【解析】
∵ 直线AB为平角，平角度数为180°
∴ ∠AEC + ∠CEF + ∠BEF = 180°
已知∠CEF=90°，∠AEC=57°，将数值代入上式可得：
∠BEF = 180° - ∠AEC - ∠CEF = 180° - 57° - 90° = 33°
【答案】
A
【知识点】
平角的定义；角度的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是准确识别出已知角与待求角之间的和差关系，结合平角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时先观察图形中角的组成关系：直线AB是平角，度数为180°，∠AEC、∠CEF、∠BEF三个角共同组成平角∠AEB，已知其中两个角的度数，用平角的总度数减去已知两个角的度数，即可求出∠BEF的度数。
【解析】
∵ 直线AB为平角，平角度数为180°
∴ ∠AEC + ∠CEF + ∠BEF = 180°
已知∠CEF=90°，∠AEC=57°，将数值代入上式可得：
∠BEF = 180° - ∠AEC - ∠CEF = 180° - 57° - 90° = 33°
【答案】
A
【知识点】
平角的定义；角度的和差计算
【点评】
本题属于基础角度计算题，解题的关键是准确识别出已知角与待求角之间的和差关系，结合平角的性质即可快速求解。
【难度系数】
0.85
4.若三角形两边$a,b$的长分别为3和4,则第三边$c$的取值围是（
A.$1≤ c≤7$
B.$1＜c＜8$
C.$1＜c＜7$
D.$2＜c＜9$
C
）A.$1≤ c≤7$
B.$1＜c＜8$
C.$1＜c＜7$
D.$2＜c＜9$
答案
4.C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆三角形三边的关系规律：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边的长度分别是3和4，我们只需要先算出这两条边的和与差，再结合“边界值不能取（取边界值时三点共线，无法构成三角形）”就能得到第三边的取值范围。
【解析】
根据三角形三边关系：
① 第三边$c$要小于另外两边的和：$c ＜ 3 + 4 = 7$
② 第三边$c$要大于另外两边的差：$c ＞ |4 - 3| = 1$
综合可得第三边$c$的取值范围是$1 ＜ c ＜ 7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对三角形三边关系的理解，解题时要注意边界值无法构成三角形，不要误选带等号的选项。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆三角形三边的关系规律：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。已知两条边的长度分别是3和4，我们只需要先算出这两条边的和与差，再结合“边界值不能取（取边界值时三点共线，无法构成三角形）”就能得到第三边的取值范围。
【解析】
根据三角形三边关系：
① 第三边$c$要小于另外两边的和：$c ＜ 3 + 4 = 7$
② 第三边$c$要大于另外两边的差：$c ＞ |4 - 3| = 1$
综合可得第三边$c$的取值范围是$1 ＜ c ＜ 7$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础概念应用题，核心是对三角形三边关系的理解，解题时要注意边界值无法构成三角形，不要误选带等号的选项。
【难度系数】
0.9
5.一个十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30 s，绿灯亮25 s，黄灯亮5 s。当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为 （
A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{1}{2}$
C
）A.$\frac{1}{12}$
B.$\frac{1}{3}$
C.$\frac{5}{12}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
5.C
解析
【分析】
这道题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：交通信号灯按固定周期循环亮灯，任意时刻抬头看信号灯时，看到每种灯的可能性相等，因此看到绿灯的概率等于绿灯亮的时长占一个完整亮灯周期总时长的比例。解题时先计算一个亮灯周期的总时长，再用绿灯亮的时长除以总时长，约分后即可得到所求概率。
【解析】
首先计算一个信号灯循环周期的总时长：
总时长 = 红灯时长 + 绿灯时长 + 黄灯时长 = $30\mathrm{s}+25\mathrm{s}+5\mathrm{s}=60\mathrm{s}$
根据等可能事件的概率计算规则，抬头看到绿灯的概率为绿灯时长与总时长的比值：
$P(\mathrm{看到绿灯})=\frac{\mathrm{绿灯时长}}{\mathrm{总时长}}=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率、概率计算
【点评】
本题结合生活中的交通信号灯场景考查基础概率计算，解题核心是理解概率为符合条件的情况占总情况的比例，属于基础类考题，掌握基本概率计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
这道题考查等可能事件的概率计算，解题思路如下：交通信号灯按固定周期循环亮灯，任意时刻抬头看信号灯时，看到每种灯的可能性相等，因此看到绿灯的概率等于绿灯亮的时长占一个完整亮灯周期总时长的比例。解题时先计算一个亮灯周期的总时长，再用绿灯亮的时长除以总时长，约分后即可得到所求概率。
【解析】
首先计算一个信号灯循环周期的总时长：
总时长 = 红灯时长 + 绿灯时长 + 黄灯时长 = $30\mathrm{s}+25\mathrm{s}+5\mathrm{s}=60\mathrm{s}$
根据等可能事件的概率计算规则，抬头看到绿灯的概率为绿灯时长与总时长的比值：
$P(\mathrm{看到绿灯})=\frac{\mathrm{绿灯时长}}{\mathrm{总时长}}=\frac{25}{60}=\frac{5}{12}$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率、概率计算
【点评】
本题结合生活中的交通信号灯场景考查基础概率计算，解题核心是理解概率为符合条件的情况占总情况的比例，属于基础类考题，掌握基本概率计算规则即可快速求解。
【难度系数】
0.8
6.如图,已知直线$ l_1 // l_2 $,若$ ∠1 = ∠2 = 35° $,则$ ∠3 $的度数为（
A.$ 50° $
B.$ 60° $
C.$ 70° $
D.$ 80° $
C
）A.$ 50° $
B.$ 60° $
C.$ 70° $
D.$ 80° $
答案
6.C
解析
【分析】
解题时先观察图形特征，首先由已知$l_1 // l_2$，联想到平行线的性质，可找与$∠3$相等的同位角；再观察这个同位角的位置，发现它是含$∠1$、$∠2$的三角形的外角，根据三角形外角的性质，该外角等于不相邻的两个内角$∠1$与$∠2$的和，因此先计算外角的度数，再利用平行线的性质就能得到$∠3$的度数。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
可得$l_1$上与$∠3$同位的角的度数为$∠1+∠2$，
已知$∠1=∠2=35°$，因此该外角的度数为$35°+35°=70°$。
又因为$l_1 // l_2$，根据“两直线平行，同位角相等”，
所以$∠3=70°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是通过同位角将$∠3$和三角形外角关联起来，结合两个性质即可快速求解，是平行线和三角形性质结合考查的典型题型。
【难度系数】
0.8
解题时先观察图形特征，首先由已知$l_1 // l_2$，联想到平行线的性质，可找与$∠3$相等的同位角；再观察这个同位角的位置，发现它是含$∠1$、$∠2$的三角形的外角，根据三角形外角的性质，该外角等于不相邻的两个内角$∠1$与$∠2$的和，因此先计算外角的度数，再利用平行线的性质就能得到$∠3$的度数。
【解析】
根据三角形外角的性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，
可得$l_1$上与$∠3$同位的角的度数为$∠1+∠2$，
已知$∠1=∠2=35°$，因此该外角的度数为$35°+35°=70°$。
又因为$l_1 // l_2$，根据“两直线平行，同位角相等”，
所以$∠3=70°$。
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；三角形外角的性质
【点评】
本题是基础几何计算题，解题关键是通过同位角将$∠3$和三角形外角关联起来，结合两个性质即可快速求解，是平行线和三角形性质结合考查的典型题型。
【难度系数】
0.8
