【问题背景】
数学课上，同学们以“长方形纸带的折叠”为主题开展数学活动，已知长方形纸带的边$AD// BC$，$AB// CD$，$∠ BAD=∠ B=∠ C=∠ D=90°$，点$B'$为线段$AD$上一动点($AB'≥ AB$)，将纸片折叠，使点$B$和点$B'$重合，产生折痕$EF$，点$E$是折痕与边$AD$的交点，点$F$是折痕与边$BC$的交点。
【动手操作】
(1)如图①，若点$E$与点$A$重合，则$∠ AFB$的度数为。
【实践探究】
(2)如图②，若点$E$与点$A$不重合。
①小静发现图中无论点$B'$如何移动，$∠ A'EB'=∠ B'FC$始终成立，请说明理由；
②小东发现折叠后所形成的角，只要知道其中一个角的度数，就能求出其他任意一角的度数，若$∠ A'B'E=60°$，求$∠ B'EF$的度数。

(1)$45°$
(2)①因为$A'E// B'F$,所以$∠ A'EB'=∠ EB'F$。
因为$AD// BC$,所以$∠ B'FC=∠ EB'F$,所以$∠ A'EB'=∠ B'FC$。
②因为$∠ A'B'F=90°$,$∠ A'B'E=60°$,
所以$∠ EB'F=∠ A'B'F-∠ A'B'E=30°$。
由①知$∠ EB'F=∠ B'FC=30°$,由折叠可知$∠ BFE=∠ EFB'$,
又因为$∠ BFE+∠ EFB'+∠ B'FC=180°$,
即$2∠ BFE+30°=180°$,所以$∠ BFE=75°$。
又因为$AD// BC$,所以$∠ B'EF=∠ BFE=75°$。

【分析】
(1) 当点E与点A重合时，折痕为AF，根据折叠的性质可知∠BAF=∠B'AF，已知∠BAD=90°，可先求出∠B'AF的度数，再结合AD//BC，利用平行线的内错角相等即可求出∠AFB的度数。
(2) ①要证明∠A'EB'=∠B'FC，可找中间角过渡：首先根据折叠的性质和平行线的判定可得A'E//B'F，由内错角相等得∠A'EB'=∠EB'F，再结合AD//BC，由内错角相等得∠EB'F=∠B'FC，等量代换即可证明结论。
②已知∠A'B'E=60°，首先根据折叠的性质得∠A'B'F=∠B=90°，可先算出∠EB'F的度数，再借助①的结论得到∠B'FC的度数，结合平角为180°和折叠前后∠BFE=∠EFB'，求出∠BFE的度数，最后利用AD//BC的内错角相等即可求出∠B'EF的度数。
【解析】
(1) 当点E与A重合时，折痕为AF，由折叠性质得∠BAF=∠B'AF，
∵∠BAD=90°，
∴∠B'AF=$\frac{1}{2}$∠BAD=45°，
又
∵AD//BC，
∴∠AFB=∠B'AF=45°。
(2) ①由折叠的性质可知四边形A'B'FE与四边形ABFE全等，
∴∠A'EF=∠AEF，∠EFB'=∠EFB，
∵AD//BC，
∴∠AEF=∠EFB，
∴∠A'EF=∠EFB'，
∴A'E//B'F，
∴∠A'EB'=∠EB'F，
又
∵AD//BC，
∴∠EB'F=∠B'FC，
∴∠A'EB'=∠B'FC。
②由折叠性质得∠A'B'F=∠B=90°，
∵∠A'B'E=60°，
∴∠EB'F=∠A'B'F - ∠A'B'E=90°-60°=30°，
由①知∠B'FC=∠EB'F=30°，
由折叠可知∠BFE=∠EFB'，
∵∠BFE+∠EFB'+∠B'FC=180°，
∴2∠BFE + 30°=180°，解得∠BFE=75°，
又
∵AD//BC，
∴∠B'EF=∠BFE=75°。
【答案】
(1) $\boxed{45°}$
(2) ①见上述解析；② $\boxed{75°}$
【知识点】
平行线的性质，折叠的性质，角度计算
【点评】
本题以长方形纸带折叠为载体，综合考察了图形折叠的性质和平行线的性质，解题的核心是抓住折叠前后对应角相等的特点，结合平行线的内错角相等、平角的定义逐步推导角度关系，是几何折叠类问题的典型基础题型，能很好地锻炼逻辑推理能力。
【难度系数】
0.7