1. 下列相关联的量成不成比例关系？成什么比例关系？把正确答案的序号填在后面的括号里。
①不成比例 ②成正比例关系 ③成反比例关系
(1)一批纸的张数一定，每本练习本的张数和装订的本数。 ()
(2)互为倒数的两个数。 ()
(3)行一段路程，已行的路程和剩下的路程。 ()
(4)每台电脑的价格一定，购买的电脑的台数和总钱数。 ()
(5)小丽从家到学校，步行的速度和所需时间。 ()

1. (1) ③
(2) ③
(3) ①
(4) ②
(5) ③

【分析】
要判断两个相关联的量成什么比例，核心依据是：若两个量的比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例，若既不是比值一定也不是乘积一定则不成比例。
(1) 一批纸总张数固定，每本练习本的张数和装订本数的乘积等于总张数（定值），因此从乘积一定的角度判断为反比例；
(2) 互为倒数的两个数乘积恒为1（定值），满足反比例的判断条件；
(3) 已行路程与剩下路程的和是总路程（定值），是和的关系，不符合比值或乘积一定的要求，故不成比例；
(4) 总钱数与购买台数的比值是每台电脑的价格（定值），符合正比例的判断标准；
(5) 步行速度与所需时间的乘积是家到学校的路程（定值），满足反比例的特征。
【解析】
(1) 因为每本练习本的张数×装订的本数=这批纸的总张数（一定），两个相关联量的乘积一定，所以成反比例关系，选③；
(2) 互为倒数的两个数的乘积为1（一定），两个相关联量的乘积一定，所以成反比例关系，选③；
(3) 已行的路程+剩下的路程=总路程（一定），是和一定，不是比值或乘积一定，所以不成比例，选①；
(4) 总钱数÷购买电脑的台数=每台电脑的价格（一定），两个相关联量的比值一定，所以成正比例关系，选②；
(5) 步行的速度×所需时间=小丽家到学校的路程（一定），两个相关联量的乘积一定，所以成反比例关系，选③。
【答案】
(1) ③
(2) ③
(3) ①
(4) ②
(5) ③
【知识点】
正比例关系判断、反比例关系判断、不成比例判断
【点评】
本题是比例关系判断的基础题型，重点考查学生对正比例、反比例定义的理解与应用，关键是准确区分“比值一定”“乘积一定”与“和一定”的不同，帮助学生夯实比例的核心概念。
【难度系数】
0.8

2. 判断题(正确的画“√”，错误的画“×”)。
(1)三角形的面积一定，底和高成反比例关系。 ()
(2)圆的半径和圆的面积成正比例关系。 ()
(3)如果$\boldsymbol{\frac{x}{y}=z}$，当$y$一定时，$x$与$z$成正比例关系。 ()
(4)正方体的体积和它的棱长成正比例关系。 ()

2. (1) √
(2) ×
(3) √
(4) ×

【分析】
我们需要依据正比例和反比例的定义来逐一判断每个小题：
1. 对于(1)，先回忆三角形面积公式，将其变形得到底和高的数量关系，看是否满足“乘积一定”的反比例关系条件；
2. 对于(2)，根据圆的面积公式，分析面积与半径的比值是否为固定值，判断是否符合“比值一定”的正比例关系；
3. 对于(3)，对给定等式进行变形，当$y$固定时，观察$x$与$z$的比值是否恒定，结合正比例定义判断；
4. 对于(4)，根据正方体体积公式，分析体积与棱长的比值是否为定值，判断是否符合正比例关系。
【解析】
(1) 三角形面积公式为$S=\frac{1}{2}ah$（$S$为面积，$a$为底，$h$为高），变形可得$ah=2S$。当面积$S$一定时，$2S$是定值，即底和高的乘积固定，符合反比例关系“两种相关联的量，乘积一定”的定义，所以底和高成反比例关系，故(1)正确。
(2) 圆的面积公式为$S=π r^2$，则$\frac{S}{r}=π r$。半径$r$变化时，$π r$的值也随之变化，即面积与半径的比值不是定值，不符合正比例关系“比值一定”的定义，所以圆的半径和面积不成正比例关系，故(2)错误。
(3) 由$\frac{x}{y}=z$变形可得$\frac{x}{z}=y$，当$y$一定时，$x$与$z$的比值为定值$y$，满足正比例关系的定义，所以$x$与$z$成正比例关系，故(3)正确。
(4) 正方体体积公式为$V=a^3$（$V$为体积，$a$为棱长），则$\frac{V}{a}=a^2$。棱长$a$变化时，$a^2$的值也随之变化，即体积与棱长的比值不是定值，不符合正比例关系的定义，所以正方体的体积和它的棱长成正比例关系的说法错误，故(4)错误。
【答案】
(1) √；(2) ×；(3) √；(4) ×
【知识点】
正比例关系判断、反比例关系判断、几何图形公式应用
【点评】
本题核心考查正比例和反比例关系的判断，解题关键是紧扣“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的定义，结合常见几何图形公式分析量与量之间的关系，需注意区分相关联量的比值或乘积是否为定值。
【难度系数】
0.6

3.（1）已知$x$和$y$两个量成正比例关系，根据表中的条件，填写下表。

| $x$ | 4 | 12 | | | 48 |
|-----|----|----|----|----|----|
| $y$ | | 6 | 9 | 12 | |
（2）已知$x$和$y$两个量成反比例关系，根据表中的条件，填写下表。

| $x$ | 4 | 12 | | | 48 |
|-----|----|----|----|----|----|
| $y$ | | 6 | 9 | 12 | |

3. (1) 2 18 24 24
(2) 18 8 6 1.5

【分析】
（1）对于正比例关系，解题核心是先确定x与y的比值（定值）。首先利用已知的x=12、y=6求出比值，再根据“正比例中比值不变”的性质，分别计算未知量：已知x求y时，用x除以比值；已知y求x时，用y乘比值。
（2）对于反比例关系，解题核心是先确定x与y的乘积（定值）。首先利用已知的x=12、y=6求出乘积，再根据“反比例中乘积不变”的性质，分别计算未知量：已知x求y时，用乘积除以x；已知y求x时，用乘积除以y。
【解析】
（1）因为x和y成正比例，所以$\frac{x}{y}$为定值。
由$x=12$，$y=6$可得：$\frac{x}{y}=\frac{12}{6}=2$。
当$x=4$时，$y=4÷2=2$；
当$y=9$时，$x=9×2=18$；
当$y=12$时，$x=12×2=24$；
当$x=48$时，$y=48÷2=24$。
（2）因为x和y成反比例，所以$x× y$为定值。
由$x=12$，$y=6$可得：$x× y=12×6=72$。
当$x=4$时，$y=72÷4=18$；
当$y=9$时，$x=72÷9=8$；
当$y=12$时，$x=72÷12=6$；
当$x=48$时，$y=72÷48=1.5$。
【答案】
(1) 2；18；24；24
(2) 18；8；6；1.5
【知识点】
正比例的意义；反比例的意义
【点评】
本题考查正反比例的基本性质应用，解题关键是紧扣正比例“比值一定”、反比例“乘积一定”的核心特征，先求出定值，再通过定值计算未知量，需要学生熟练掌握正反比例的概念并能灵活运用。
【难度系数】
0.6

4. 下面的图象表示购买彩带的长度和需要的钱数的关系。

购买彩带的长度和需要的钱数成比例吗？成什么比例关系？为什么？

4. 购买彩带的长度和钱数成比例，且成正比例关系。原因略。

【分析】
要判断购买彩带的长度和需要的钱数是否成比例、成什么比例，首先明确比例关系的判断逻辑：先确定两种量是否相关联，再分析它们变化时的比值或乘积是否恒定。若比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例。观察图像可知，长度变化时总价同步变化，二者是相关联的量，接下来只需验证总价与长度的比值是否始终不变，即可得出结论。
【解析】
1. 确定相关联的量：从图像能看出，购买彩带的长度增加，需要的钱数也随之增加，说明长度和钱数是两种相关联的量。
2. 验证比值是否恒定：
选取多组对应数据计算比值：
$5÷1=5$（元/米），$10÷2=5$（元/米），$15÷3=5$（元/米），$20÷4=5$（元/米），$25÷5=5$（元/米）。
可见总价与长度的比值（彩带的单价）始终是固定值5元/米。
3. 结合正比例定义判断：根据正比例关系的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的比值一定，这两种量成正比例关系。因此购买彩带的长度和需要的钱数成正比例关系。
【答案】
购买彩带的长度和钱数成比例，且成正比例关系。原因略。
【知识点】
正比例的判断，正比例的意义
【点评】
本题通过直观的图像考查正比例关系的判断，重点在于让学生理解正比例关系的核心特征——两种相关联量的比值恒定，同时锻炼学生从图像中提取数据、分析规律的能力。
【难度系数】
0.7