5. 小丽画面积是$60\ \mathrm{cm}^2$的长方形，长和宽如下表所示。

上表中的数据可以用下面的图象表示。

（1）长和宽是否成比例关系？如果成比例关系，成什么比例关系？
（2）利用图象估算一下，当长是40 cm时，宽应是多少厘米？

5.（1）长和宽成比例关系，因为长和宽是
相关联的两种量，且它们的积一定，所
以长和宽成反比例关系。
（2）1.5 cm

【分析】
（1）要判断长和宽是否成比例关系，先回忆比例关系的判定规则：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。本题中长和宽是相关联的量，长方形面积固定为$60\ \mathrm{cm}^2$，而长方形面积=长×宽，说明长和宽的乘积始终是定值，由此可判断比例类型。
（2）已知长和宽成反比例关系，即长×宽=面积（$60\ \mathrm{cm}^2$），当长是$40\ \mathrm{cm}$时，可通过公式“宽=面积÷长”计算，也可结合图像估算对应宽的数值。
【解析】
（1）长和宽是两种相关联的量，长变化时，宽会随之变化。
因为长方形面积=长×宽，且题目中长方形面积固定为$60\ \mathrm{cm}^2$，即长×宽=$60$（一定），根据反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量相对应的两个数的乘积一定，这两种量就成反比例关系。所以长和宽成反比例关系。
（2）根据长×宽=$60\ \mathrm{cm}^2$，当长为$40\ \mathrm{cm}$时，宽=$60÷40=1.5$（$\mathrm{cm}$），结合图像估算也可得到相同结果。
【答案】
（1）长和宽成比例关系，成反比例关系。
（2）$1.5\ \mathrm{cm}$
【知识点】
反比例的判断，反比例的应用
【点评】
本题考查反比例关系的判定与实际应用，需要学生熟练区分正反比例的特征，同时能结合公式或图像解决问题，培养数据分析能力与应用意识，属于基础题型。
【难度系数】
0.8

6. 两种相关联的量如果不成正比例关系，就一定成反比例关系吗？

6. 两种相关联的量不成正比例关系，也
不一定成反比例关系，也可能不成比
例关系。

【分析】
首先要明确正比例和反比例的核心判定条件：两种相关联的量，只有比值一定时成正比例关系，乘积一定时成反比例关系。思考时不能局限于这两种关系，要考虑是否存在其他情况：两种量相关联，但既不满足比值一定，也不满足乘积一定，那它们就不成比例关系。比如看一本书，已看的页数和剩下的页数是相关联的量，它们的和是固定的总页数，但比值和乘积都不是定值，所以既不成正比例也不成反比例。由此可推导出，两种相关联的量不成正比例时，不一定就成反比例。
【解析】
1. 明确正反比例的定义：
正比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若这两种量相对应的两个数的比值（商）一定，则成正比例关系。
反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若这两种量相对应的两个数的乘积一定，则成反比例关系。
2. 举例验证特殊情况：
假设一本书总页数固定，已看页数和剩下页数是相关联的量，满足“已看页数+剩下页数=总页数（和一定）”，但它们的比值和乘积都不是固定值，因此这两种量既不成正比例关系，也不成反比例关系。
3. 得出结论：
两种相关联的量不成正比例关系时，不一定成反比例关系，还可能不成比例关系。
【答案】
两种相关联的量不成正比例关系，也不一定成反比例关系，也可能不成比例关系。
【知识点】
正反比例的判定
【点评】
本题考查正反比例概念的辨析，容易陷入“相关联的量非正即反”的误区，解题关键是紧扣正反比例的定义，明确只有比值或乘积一定的相关联量才成比例，否则为不成比例的相关联量。
【难度系数】
0.4