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1. 填空题(将正确答案填在括号里)。
(1)小林读完一本书，每天读的页数和所用的天数如下表。
|每天读的页数|50|40|20|10|5|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|所用天数|4|5|10|20|40|
每天读的页数和所用天数成(
(2)同学们做广播体操，每行站的人数与站的行数关系如下表。
|每行站的人数|8|12|16|24|48|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|站的行数|60|40|30|20|10|
每行站的人数与站的行数成(
(1)小林读完一本书，每天读的页数和所用的天数如下表。
|每天读的页数|50|40|20|10|5|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|所用天数|4|5|10|20|40|
每天读的页数和所用天数成(
反
)比例关系。因为(一本书的总页数
)一定，(所用天数
)随着(每天读的页数
)的变化而变化，而且(每天读的页数
)与(所用天数
)的乘积一定。(2)同学们做广播体操，每行站的人数与站的行数关系如下表。
|每行站的人数|8|12|16|24|48|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|站的行数|60|40|30|20|10|
每行站的人数与站的行数成(
反
)比例关系。因为(总人数
)一定，(站的行数
)随着(每行站的人数
)的变化而变化，并且(每行站的人数
)与(站的行数
)的乘积一定。答案
1.（1）反 一本书的总页数 所用天数
每天读的页数 每天读的页数 所用
天数
（2）反 总人数 站的行数 每行站的
人数 每行站的人数 站的行数
每天读的页数 每天读的页数 所用
天数
（2）反 总人数 站的行数 每行站的
人数 每行站的人数 站的行数
解析
【分析】
要判断两种量成什么比例关系，需回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。
对于（1），先观察每天读的页数和所用天数的变化关系：每天读的页数减少，所用天数增多，再计算每组数据的乘积，发现乘积均相等，这个乘积就是这本书的总页数，是固定不变的。根据反比例定义，可判断二者成反比例，再按题目要求依次填写对应内容。
对于（2），同理，每行站的人数增多，站的行数减少，计算每组数据的乘积，乘积为做广播体操的总人数，是定值，因此二者成反比例，再按题目要求填空。
【解析】
（1）计算每天读的页数和所用天数的乘积：
$50×4=200$，$40×5=200$，$20×10=200$，$10×20=200$，$5×40=200$，
可知乘积（一本书的总页数）是定值。根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。所以每天读的页数和所用天数成反比例关系，因为一本书的总页数一定，所用天数随着每天读的页数的变化而变化，而且每天读的页数与所用天数的乘积一定。
（2）计算每行站的人数和站的行数的乘积：
$8×60=480$，$12×40=480$，$16×30=480$，$24×20=480$，$48×10=480$，
可知乘积（总人数）是定值。同理，每行站的人数与站的行数成反比例关系，因为总人数一定，站的行数随着每行站的人数的变化而变化，并且每行站的人数与站的行数的乘积一定。
【答案】
1.（1）反 一本书的总页数 所用天数 每天读的页数 每天读的页数 所用天数
（2）反 总人数 站的行数 每行站的人数 每行站的人数 站的行数
【知识点】
反比例的意义
【点评】
本题考查反比例关系的判断，核心是抓住“两种相关联的量，相对应的两个数的乘积一定”这一关键特征，解题时先通过计算验证乘积是否为定值，再结合反比例定义进行判断，需注意区分反比例与正比例的本质区别（正比例是比值一定）。
【难度系数】
0.8
要判断两种量成什么比例关系，需回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若比值一定则成正比例，若乘积一定则成反比例。
对于（1），先观察每天读的页数和所用天数的变化关系：每天读的页数减少，所用天数增多，再计算每组数据的乘积，发现乘积均相等，这个乘积就是这本书的总页数，是固定不变的。根据反比例定义，可判断二者成反比例，再按题目要求依次填写对应内容。
对于（2），同理，每行站的人数增多，站的行数减少，计算每组数据的乘积，乘积为做广播体操的总人数，是定值，因此二者成反比例，再按题目要求填空。
【解析】
（1）计算每天读的页数和所用天数的乘积：
$50×4=200$，$40×5=200$，$20×10=200$，$10×20=200$，$5×40=200$，
可知乘积（一本书的总页数）是定值。根据反比例的定义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应的两个数的乘积一定，这两种量成反比例关系。所以每天读的页数和所用天数成反比例关系，因为一本书的总页数一定，所用天数随着每天读的页数的变化而变化，而且每天读的页数与所用天数的乘积一定。
（2）计算每行站的人数和站的行数的乘积：
$8×60=480$，$12×40=480$，$16×30=480$，$24×20=480$，$48×10=480$，
可知乘积（总人数）是定值。同理，每行站的人数与站的行数成反比例关系，因为总人数一定，站的行数随着每行站的人数的变化而变化，并且每行站的人数与站的行数的乘积一定。
【答案】
1.（1）反 一本书的总页数 所用天数 每天读的页数 每天读的页数 所用天数
（2）反 总人数 站的行数 每行站的人数 每行站的人数 站的行数
【知识点】
反比例的意义
【点评】
本题考查反比例关系的判断，核心是抓住“两种相关联的量，相对应的两个数的乘积一定”这一关键特征，解题时先通过计算验证乘积是否为定值，再结合反比例定义进行判断，需注意区分反比例与正比例的本质区别（正比例是比值一定）。
【难度系数】
0.8
(1)成反比例关系的两种量在变化时的规律是它们的(
A.和
B.比值
C.积
C
)不变。A.和
B.比值
C.积
答案
2.（1）C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若这两种量相对应的两个数的积始终保持一定，那么这两种量就是成反比例的量。接下来逐一分析选项：
选项A：两种量的和不变，不符合反比例的定义，比如加法中和一定的两个加数，它们的关系不是反比例；
选项B：比值不变是正比例关系的核心特征，和反比例的规律完全不同；
选项C：积不变正好匹配反比例关系的核心规律，因此该选项正确。
【解析】
根据反比例关系的定义：成反比例的两种量，它们相对应的两个数的积是固定不变的。
A选项“和不变”不是反比例的特征；
B选项“比值不变”是正比例关系的特点；
C选项“积不变”符合反比例关系的定义。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例的定义
【点评】
本题考查反比例关系的核心特征，需要准确区分正比例（比值一定）与反比例（积一定）的差异，属于基础概念题，能帮助学生巩固比例关系的基础认知。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，若这两种量相对应的两个数的积始终保持一定，那么这两种量就是成反比例的量。接下来逐一分析选项：
选项A：两种量的和不变，不符合反比例的定义，比如加法中和一定的两个加数，它们的关系不是反比例；
选项B：比值不变是正比例关系的核心特征，和反比例的规律完全不同；
选项C：积不变正好匹配反比例关系的核心规律，因此该选项正确。
【解析】
根据反比例关系的定义：成反比例的两种量，它们相对应的两个数的积是固定不变的。
A选项“和不变”不是反比例的特征；
B选项“比值不变”是正比例关系的特点；
C选项“积不变”符合反比例关系的定义。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例的定义
【点评】
本题考查反比例关系的核心特征，需要准确区分正比例（比值一定）与反比例（积一定）的差异，属于基础概念题，能帮助学生巩固比例关系的基础认知。
【难度系数】
0.8
(2)成反比例关系的两种量在变化过程中，一种量变大，另一种量(
A.变大
B.变小
C.不变
B
)。A.变大
B.变小
C.不变
答案
2.（2）B
解析
【分析】
首先要明确反比例关系的核心定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。根据这个性质，当乘积固定不变时，若其中一种量变大，另一种量必须变小，才能保证乘积始终恒定。比如路程一定时，速度和时间成反比例，速度越快，所用时间就越短。由此可推导得出这道题的答案。
【解析】
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，它们的乘积一定时成反比例关系。当乘积固定，一种量变大时，另一种量必然变小，才能维持乘积不变。因此成反比例关系的两种量，一种量变大，另一种量变小。
【答案】
B
【知识点】
反比例的意义
【点评】
本题考查反比例关系的基本性质，属于基础概念题，需要学生准确掌握反比例的定义，区分其与正比例关系的变化规律，加深对正反比例概念的理解。
【难度系数】
0.8
首先要明确反比例关系的核心定义：两种相关联的量，若它们相对应的两个数的乘积一定，则这两种量成反比例关系。根据这个性质，当乘积固定不变时，若其中一种量变大，另一种量必须变小，才能保证乘积始终恒定。比如路程一定时，速度和时间成反比例，速度越快，所用时间就越短。由此可推导得出这道题的答案。
【解析】
根据反比例关系的定义：两种相关联的量，它们的乘积一定时成反比例关系。当乘积固定，一种量变大时，另一种量必然变小，才能维持乘积不变。因此成反比例关系的两种量，一种量变大，另一种量变小。
【答案】
B
【知识点】
反比例的意义
【点评】
本题考查反比例关系的基本性质，属于基础概念题，需要学生准确掌握反比例的定义，区分其与正比例关系的变化规律，加深对正反比例概念的理解。
【难度系数】
0.8
3. 判断下面各题中的两种量是否成反比例关系(是的画“√”，不是的画“×”)。
(1)总价一定，单价和数量。 (
(2)长方形的周长一定，它的长和宽。 (
(3)一条公路，已修的长度和未修的长度。 (
(4)比的前项一定，后项和比值。 (
(1)总价一定，单价和数量。 (
√
)(2)长方形的周长一定，它的长和宽。 (
×
)(3)一条公路，已修的长度和未修的长度。 (
×
)(4)比的前项一定，后项和比值。 (
√
)答案
3.（1）√
（2）×
（3）×
（4）√
（2）×
（3）×
（4）√
解析
【分析】
要判断两种量是否成反比例关系，核心依据是：两种相关联的量，若一种量变化，另一种量也随之变化，且它们相对应的两个数的乘积一定，则成反比例；若不是乘积一定，则不成反比例。
(1) 总价、单价、数量的关系为“总价=单价×数量”，总价一定时，单价和数量的乘积是固定值，满足反比例关系的判定条件。
(2) 长方形周长公式是“周长=(长+宽)×2”，周长一定时，长与宽的和为定值，并非乘积一定，不符合反比例关系的定义。
(3) 公路总长=已修长度+未修长度，已修长度和未修长度的和是固定值，不是乘积一定，因此不成反比例。
(4) 比的前项、后项和比值的关系为“前项=后项×比值”，前项一定时，后项和比值的乘积是固定值，符合反比例关系的判定条件。
【解析】
(1) 由单价×数量=总价（一定），可知两种量的乘积固定，所以单价和数量成反比例，画“√”。
(2) 由(长+宽)×2=周长（一定），可知长与宽的和固定，并非乘积固定，所以长和宽不成反比例，画“×”。
(3) 由已修长度+未修长度=公路总长（一定），可知两种量的和固定，并非乘积固定，所以已修长度和未修长度不成反比例，画“×”。
(4) 由后项×比值=比的前项（一定），可知两种量的乘积固定，所以后项和比值成反比例，画“√”。
【答案】
(1) √
(2) ×
(3) ×
(4) √
【知识点】
反比例的意义
【点评】
本题重点考查反比例关系的判断方法，解题关键是准确区分“乘积一定”与“和一定”的不同，避免因概念混淆导致判断错误，是对反比例核心定义的基础应用。
【难度系数】
0.8
要判断两种量是否成反比例关系，核心依据是：两种相关联的量，若一种量变化，另一种量也随之变化，且它们相对应的两个数的乘积一定，则成反比例；若不是乘积一定，则不成反比例。
(1) 总价、单价、数量的关系为“总价=单价×数量”，总价一定时，单价和数量的乘积是固定值，满足反比例关系的判定条件。
(2) 长方形周长公式是“周长=(长+宽)×2”，周长一定时，长与宽的和为定值，并非乘积一定，不符合反比例关系的定义。
(3) 公路总长=已修长度+未修长度，已修长度和未修长度的和是固定值，不是乘积一定，因此不成反比例。
(4) 比的前项、后项和比值的关系为“前项=后项×比值”，前项一定时，后项和比值的乘积是固定值，符合反比例关系的判定条件。
【解析】
(1) 由单价×数量=总价（一定），可知两种量的乘积固定，所以单价和数量成反比例，画“√”。
(2) 由(长+宽)×2=周长（一定），可知长与宽的和固定，并非乘积固定，所以长和宽不成反比例，画“×”。
(3) 由已修长度+未修长度=公路总长（一定），可知两种量的和固定，并非乘积固定，所以已修长度和未修长度不成反比例，画“×”。
(4) 由后项×比值=比的前项（一定），可知两种量的乘积固定，所以后项和比值成反比例，画“√”。
【答案】
(1) √
(2) ×
(3) ×
(4) √
【知识点】
反比例的意义
【点评】
本题重点考查反比例关系的判断方法，解题关键是准确区分“乘积一定”与“和一定”的不同，避免因概念混淆导致判断错误，是对反比例核心定义的基础应用。
【难度系数】
0.8
4. 小明读一本故事书的情况如下表。
(1)剩下的页数随着已读的页数的变化而变化吗？
(2)已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？
(1)剩下的页数随着已读的页数的变化而变化吗？
(2)已读的页数和剩下的页数成反比例关系吗？为什么？
答案
4.（1）变化
（2）已读的页数和剩下的页数不成反比
例关系。因为这两种量的和一定，不是
它们的积一定。
（2）已读的页数和剩下的页数不成反比
例关系。因为这两种量的和一定，不是
它们的积一定。
解析
【分析】
对于问题（1），我们可以先观察表格中的数据，已读页数从12逐渐增加到99，对应的剩下页数从188逐渐减少到101，能直观看到已读页数变化时，剩下页数也跟着变化，由此可判断两者的变化关系。
对于问题（2），首先要回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则它们成反比例关系。接着我们计算表格中每组已读页数和剩下页数的和与积，发现它们的和是定值，但乘积并不固定，不符合反比例关系的条件，从而得出结论。
【解析】
(1) 观察表格数据：
已读页数依次为12、50、85、99，呈逐渐增加的趋势；剩下的页数依次为188、150、115、101，呈逐渐减少的趋势。可见当已读页数发生变化时，剩下的页数也随之变化，因此剩下的页数随着已读的页数的变化而变化。
(2) 计算每组已读页数和剩下页数的和与积：
$12+188=200$，$12×188=2256$
$50+150=200$，$50×150=7500$
$85+115=200$，$85×115=9775$
$99+101=200$，$99×101=9999$
根据反比例关系的定义，两种相关联的量需满足相对应的两个数的乘积一定才成反比例关系。这里已读页数和剩下页数的和始终为200（定值），但它们的乘积并不固定，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系。
【答案】
(1) 剩下的页数随着已读的页数的变化而变化。
(2) 已读的页数和剩下的页数不成反比例关系。因为这两种量的和一定，不是它们的积一定。
【知识点】
1. 变量变化关系
2. 反比例关系判断
【点评】
本题重点考查对变量变化规律的观察能力，以及对反比例关系定义的理解与应用。解题的核心是明确反比例关系的判定标准是两种量的乘积一定，通过计算表格中数据的和与积，就能清晰判断是否符合反比例关系的要求。
【难度系数】
0.7
对于问题（1），我们可以先观察表格中的数据，已读页数从12逐渐增加到99，对应的剩下页数从188逐渐减少到101，能直观看到已读页数变化时，剩下页数也跟着变化，由此可判断两者的变化关系。
对于问题（2），首先要回忆反比例关系的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若这两种量中相对应的两个数的乘积一定，则它们成反比例关系。接着我们计算表格中每组已读页数和剩下页数的和与积，发现它们的和是定值，但乘积并不固定，不符合反比例关系的条件，从而得出结论。
【解析】
(1) 观察表格数据：
已读页数依次为12、50、85、99，呈逐渐增加的趋势；剩下的页数依次为188、150、115、101，呈逐渐减少的趋势。可见当已读页数发生变化时，剩下的页数也随之变化，因此剩下的页数随着已读的页数的变化而变化。
(2) 计算每组已读页数和剩下页数的和与积：
$12+188=200$，$12×188=2256$
$50+150=200$，$50×150=7500$
$85+115=200$，$85×115=9775$
$99+101=200$，$99×101=9999$
根据反比例关系的定义，两种相关联的量需满足相对应的两个数的乘积一定才成反比例关系。这里已读页数和剩下页数的和始终为200（定值），但它们的乘积并不固定，所以已读的页数和剩下的页数不成反比例关系。
【答案】
(1) 剩下的页数随着已读的页数的变化而变化。
(2) 已读的页数和剩下的页数不成反比例关系。因为这两种量的和一定，不是它们的积一定。
【知识点】
1. 变量变化关系
2. 反比例关系判断
【点评】
本题重点考查对变量变化规律的观察能力，以及对反比例关系定义的理解与应用。解题的核心是明确反比例关系的判定标准是两种量的乘积一定，通过计算表格中数据的和与积，就能清晰判断是否符合反比例关系的要求。
【难度系数】
0.7
