5. 篮球的单价、购买篮球的个数和总价这三种数量，当其中一种数量一定时，另两种数量成什么比例关系？并说明理由。

5. 单价×个数=总价(一定)，单价和个数成反比例关系；总价÷单价=个数(一定)，总价和单价成正比例关系；总价÷个数=单价(一定)，总价和个数成正比例关系。

【分析】
首先回忆正反比例的判断依据：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例关系；若它们的乘积一定，则成反比例关系。已知单价、购买篮球的个数和总价的数量关系为“单价×个数=总价”，接下来分三种情况讨论：
1. 当总价一定时，观察单价和个数的乘积是否固定；
2. 当购买篮球的个数一定时，观察总价和单价的比值是否固定；
3. 当单价一定时，观察总价和个数的比值是否固定，再根据正反比例的定义判断关系。
【解析】
1. 当总价一定时：
因为单价×购买篮球的个数=总价（一定），即单价和购买篮球的个数的乘积是固定值，根据反比例的定义，单价和购买篮球的个数成反比例关系。
2. 当购买篮球的个数一定时：
因为总价÷单价=购买篮球的个数（一定），即总价和单价的比值是固定值，根据正比例的定义，总价和单价成正比例关系。
3. 当单价一定时：
因为总价÷购买篮球的个数=单价（一定），即总价和购买篮球的个数的比值是固定值，根据正比例的定义，总价和购买篮球的个数成正比例关系。
【答案】
单价×个数=总价(一定)，单价和个数成反比例关系；总价÷单价=个数(一定)，总价和单价成正比例关系；总价÷个数=单价(一定)，总价和个数成正比例关系。
【知识点】
正比例的意义、反比例的意义
【点评】
本题考查正反比例的判断，核心是紧扣正反比例的定义，结合单价、数量、总价的基本数量关系分情况分析，既巩固了比例的基础概念，也培养了分类讨论的思维能力。
【难度系数】
0.8

6. 要行驶的路程一定，车轮的半径和车轮转数成什么比例关系？为什么？

6. 成反比例关系，因为车轮的半径和车轮转数的乘积一定。

【分析】
首先要明确判断两个量成比例关系的依据：若两个相关联的量比值一定则成正比例，乘积一定则成反比例。接下来结合题意，先找到行驶路程、车轮半径和转数的关联：车轮每转一圈行驶的距离是其周长（$2π r$），总路程等于周长乘以转数。然后通过公式推导，看车轮半径和转数的乘积或比值是否为定值，从而判断比例关系。
【解析】
设行驶的路程为$s$（定值），车轮半径为$r$，车轮转数为$n$。
1. 车轮的周长为：$C = 2π r$
2. 行驶的总路程等于车轮周长与转数的乘积，即：$s = C × n = 2π r × n$
3. 由于$s$是定值，$2π$为常数，因此变形可得：$r × n = \frac{s}{2π}$（定值）。
根据反比例关系的定义：两个相关联的量，一个量变化，另一个量随之变化，若二者相对应数的乘积一定，则这两个量成反比例关系。由此可知车轮的半径和车轮转数成反比例关系。
【答案】
成反比例关系，因为车轮的半径和车轮转数的乘积一定。
【知识点】
反比例的判定
【点评】
本题核心是利用反比例的定义结合实际问题推导比例关系，需要学生熟练掌握正反比例的判定标准，并能将实际物理量（路程、周长、转数）转化为数学关系式进行分析，是对比例概念的基础应用考查。
【难度系数】
0.6

7. 有甲、乙、丙三个相互咬合的齿轮，当甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，求这三个齿轮的齿数比。

7. 甲:乙:丙$=14:10:35$

【分析】
首先要明确相互咬合的齿轮，在相同时间内转过的总齿数是相等的，即齿轮的齿数与转动圈数成反比例关系（齿数×圈数=总齿数，总齿数一定）。我们可以先求出甲、乙、丙转动圈数的最小公倍数，将其看作总齿数，再分别用总齿数除以各自的圈数得到对应的齿数，最后化简得到三个齿轮的齿数比。
【解析】
1. 确定总齿数（即甲、乙、丙转圈圈数的最小公倍数）：
因为5、7、2两两互质，所以它们的最小公倍数为$5×7×2=70$，将70看作三个齿轮转过的总齿数。
2. 计算各齿轮的齿数：
甲齿轮齿数：$70÷5=14$
乙齿轮齿数：$70÷7=10$
丙齿轮齿数：$70÷2=35$
3. 化简得到齿数比：
甲:乙:丙=14:10:35（14、10、35除1外无其他公因数，为最简比）
【答案】
甲:乙:丙$=14:10:35$
【知识点】
1. 反比例关系应用
2. 比的化简
3. 最小公倍数求解
【点评】
本题核心考查相互咬合齿轮的齿数与圈数的反比例关系，需要理解“总齿数=齿数×圈数”这一关键等量关系，通过最小公倍数确定总齿数后计算各齿轮齿数，进而得到齿数比，考验学生对比例关系的实际应用能力。
【难度系数】
0.4