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1. 已知四边形ABCD,给出4个条件:①$AB// CD$;②$AD=BC$;③$AB=CD$;④$∠ A=∠ C$。从以上4个条件中任选2个为一组,不能推出四边形ABCD是平行四边形的是 (
A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
A
)A.①②
B.①③
C.①④
D.②③
答案
1.A
解析
【分析】
解题时需先回忆平行四边形的判定定理，再逐一验证每个选项的两个条件组合能否推出四边形ABCD是平行四边形，即可得到答案。首先明确平行四边形常见判定：一组对边平行且相等、两组对边分别相等、两组对边分别平行的四边形都是平行四边形；另外可结合平行线的性质通过角的关系推导对边平行。
【解析】
我们逐个分析各选项：
1. 选项A（选①②）：已知$AB// CD$，$AD=BC$。此时四边形可能是等腰梯形（等腰梯形满足上下底平行、两腰相等），也可能是平行四边形，无法确定一定是平行四边形，符合题意。
2. 选项B（选①③）：已知$AB// CD$且$AB=CD$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可直接推出四边形ABCD是平行四边形，不符合题意。
3. 选项C（选①④）：已知$AB// CD$，根据平行线的同旁内角互补，可得$∠A+∠D=180°$；又因为$∠A=∠C$，等量代换得$∠C+∠D=180°$，可推出$AD// BC$。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此能判定，不符合题意。
4. 选项D（选②③）：已知$AD=BC$，$AB=CD$，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可推出四边形ABCD是平行四边形，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定；平行线的性质；等腰梯形的特征
【点评】
本题考查平行四边形判定的灵活应用，易错点是容易忽略一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能为等腰梯形的特殊情况，解题时要全面考虑所有可能的四边形类型，避免误判。
【难度系数】
0.7
解题时需先回忆平行四边形的判定定理，再逐一验证每个选项的两个条件组合能否推出四边形ABCD是平行四边形，即可得到答案。首先明确平行四边形常见判定：一组对边平行且相等、两组对边分别相等、两组对边分别平行的四边形都是平行四边形；另外可结合平行线的性质通过角的关系推导对边平行。
【解析】
我们逐个分析各选项：
1. 选项A（选①②）：已知$AB// CD$，$AD=BC$。此时四边形可能是等腰梯形（等腰梯形满足上下底平行、两腰相等），也可能是平行四边形，无法确定一定是平行四边形，符合题意。
2. 选项B（选①③）：已知$AB// CD$且$AB=CD$，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，可直接推出四边形ABCD是平行四边形，不符合题意。
3. 选项C（选①④）：已知$AB// CD$，根据平行线的同旁内角互补，可得$∠A+∠D=180°$；又因为$∠A=∠C$，等量代换得$∠C+∠D=180°$，可推出$AD// BC$。两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此能判定，不符合题意。
4. 选项D（选②③）：已知$AD=BC$，$AB=CD$，根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，可推出四边形ABCD是平行四边形，不符合题意。
【答案】
A
【知识点】
平行四边形的判定；平行线的性质；等腰梯形的特征
【点评】
本题考查平行四边形判定的灵活应用，易错点是容易忽略一组对边平行、另一组对边相等的四边形可能为等腰梯形的特殊情况，解题时要全面考虑所有可能的四边形类型，避免误判。
【难度系数】
0.7
2. 如图，$□ OABC$的顶点$O,A,C$的坐标分别是$(0,0),(3,0),(1,2)$，则点$B$的坐标是（
A.$(2,4)$
B.$(2,2)$
C.$(3,2)$
D.$(4,2)$
D
）A.$(2,4)$
B.$(2,2)$
C.$(3,2)$
D.$(4,2)$
答案
2.D
解析
【分析】
本题可结合平行四边形对边平行且相等的性质求解点B的坐标。首先明确平行四边形OABC中，OA与BC平行且长度相等，OA是沿x轴方向的线段，长度为3，因此点C到点B的平移方式和点O到点A的平移方式一致：横坐标加3，纵坐标不变，代入C点坐标即可求出B点坐标。
【解析】
已知四边形OABC是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得$BC// OA$，且$BC=OA$。
由$O(0,0)$、$A(3,0)$可知，OA的长度为3，且OA在x轴上，因此将点C向右平移3个单位长度即可得到点B。
已知$C(1,2)$，向右平移3个单位时，横坐标加3，纵坐标不变，因此点B的横坐标为$1+3=4$，纵坐标为2，即$B(4,2)$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题，是平行四边形与平面直角坐标系结合的常规题型，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等的性质，结合坐标平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
本题可结合平行四边形对边平行且相等的性质求解点B的坐标。首先明确平行四边形OABC中，OA与BC平行且长度相等，OA是沿x轴方向的线段，长度为3，因此点C到点B的平移方式和点O到点A的平移方式一致：横坐标加3，纵坐标不变，代入C点坐标即可求出B点坐标。
【解析】
已知四边形OABC是平行四边形，根据平行四边形的性质，可得$BC// OA$，且$BC=OA$。
由$O(0,0)$、$A(3,0)$可知，OA的长度为3，且OA在x轴上，因此将点C向右平移3个单位长度即可得到点B。
已知$C(1,2)$，向右平移3个单位时，横坐标加3，纵坐标不变，因此点B的横坐标为$1+3=4$，纵坐标为2，即$B(4,2)$。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的性质；坐标平移规律
【点评】
本题属于基础题，是平行四边形与平面直角坐标系结合的常规题型，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等的性质，结合坐标平移规律即可快速求解。
【难度系数】
0.8
3.小诚不慎将一块平行四边形玻璃板打碎成如图所示的四块，为了能从商店配到一块与原来相同的玻璃，他带了其中两块玻璃去商店，其编号应该是 (
A.①②
B.②④
C.③④
D.①③
D
)A.①②
B.②④
C.③④
D.①③
答案
3.D
解析
【分析】
要配到和原来完全相同的平行四边形玻璃，核心是要确定原平行四边形的形状和大小。根据平行四边形的判定规则，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此我们选择的两块碎片需要能还原出原平行四边形两组对边的位置关系和边长。我们逐一分析选项：仅包含单个角的碎片无法确定边的长度，不能还原完整平行四边形；只有同时包含原平行四边形多条边片段的碎片，拼合后才能确定四个顶点的位置，还原整个图形。
【解析】
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，确定平行四边形需要明确两组对边的位置及长度：
1. 选项A（①②）：两块碎片仅能确定原平行四边形的一个内角大小，无法得到对边长度和另一组对边的方向，不能确定完整平行四边形，排除；
2. 选项B（②④）：两块均为小碎片，仅能得到两个内角的信息，无法还原边的长度和对边位置，排除；
3. 选项C（③④）：两块碎片仅能确定原平行四边形的一个内角大小，无法确定对边长度，排除；
4. 选项D（①③）：两块碎片都包含原平行四边形相邻两条边的片段，将两块的断裂边对齐拼合后，延长碎片上保留的原平行四边形的边，交点即为原平行四边形的四个顶点，可完整还原原平行四边形的形状和大小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题是几何知识在生活中的实际应用题，考查对平行四边形判定规则的理解和灵活运用能力，解题的关键是结合碎片特征判断其包含的原图形信息，明确确定平行四边形形状大小需要的条件。
【难度系数】
0.7
要配到和原来完全相同的平行四边形玻璃，核心是要确定原平行四边形的形状和大小。根据平行四边形的判定规则，两组对边分别平行的四边形是平行四边形，因此我们选择的两块碎片需要能还原出原平行四边形两组对边的位置关系和边长。我们逐一分析选项：仅包含单个角的碎片无法确定边的长度，不能还原完整平行四边形；只有同时包含原平行四边形多条边片段的碎片，拼合后才能确定四个顶点的位置，还原整个图形。
【解析】
根据平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形，确定平行四边形需要明确两组对边的位置及长度：
1. 选项A（①②）：两块碎片仅能确定原平行四边形的一个内角大小，无法得到对边长度和另一组对边的方向，不能确定完整平行四边形，排除；
2. 选项B（②④）：两块均为小碎片，仅能得到两个内角的信息，无法还原边的长度和对边位置，排除；
3. 选项C（③④）：两块碎片仅能确定原平行四边形的一个内角大小，无法确定对边长度，排除；
4. 选项D（①③）：两块碎片都包含原平行四边形相邻两条边的片段，将两块的断裂边对齐拼合后，延长碎片上保留的原平行四边形的边，交点即为原平行四边形的四个顶点，可完整还原原平行四边形的形状和大小，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平行四边形的判定；平行四边形的性质
【点评】
本题是几何知识在生活中的实际应用题，考查对平行四边形判定规则的理解和灵活运用能力，解题的关键是结合碎片特征判断其包含的原图形信息，明确确定平行四边形形状大小需要的条件。
【难度系数】
0.7
4. $△ ABC$中，$D$，$E$分别是$△ ABC$的边$AB$，$AC$的中点，连接$DE$。若$∠ C=68°$，则$∠ AED=$（
A.$22°$
B.$68°$
C.$96°$
D.$112°$
B
）A.$22°$
B.$68°$
C.$96°$
D.$112°$
答案
4.B
解析
【分析】
解题时首先抓住题干中“D、E分别是AB、AC的中点”这一关键条件，联想到三角形中位线定理，可推出DE与BC的平行关系；再结合平行线同位角相等的性质，即可建立∠AED与已知∠C的等量关系，进而求出角度。
【解析】
∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：DE//BC，
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等），
又
∵∠C=68°，
∴∠AED=68°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对三角形中位线定理和平行线性质的直接应用，掌握基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.85
解题时首先抓住题干中“D、E分别是AB、AC的中点”这一关键条件，联想到三角形中位线定理，可推出DE与BC的平行关系；再结合平行线同位角相等的性质，即可建立∠AED与已知∠C的等量关系，进而求出角度。
【解析】
∵D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
根据三角形中位线定理可得：DE//BC，
∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等），
又
∵∠C=68°，
∴∠AED=68°。
故选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形中位线定理；平行线的性质
【点评】
本题属于基础题型，核心是对三角形中位线定理和平行线性质的直接应用，掌握基础定理即可快速求解。
【难度系数】
0.85
5. 如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E是边CD的中点，连接OE。
若∠ABC=50°，∠BAC=80°，则∠1的度数为 (
A.60°
B.50°
C.40°
D.25°
若∠ABC=50°，∠BAC=80°，则∠1的度数为 (
B
)A.60°
B.50°
C.40°
D.25°
答案
5.B
解析
【分析】
解题时可先从已知角入手，首先∠ABC和∠BAC都在△ABC中，可利用三角形内角和先求出∠ACB的度数；再结合平行四边形对角线互相平分的性质，可得O是AC中点，结合E是CD中点的条件，可判断OE是△ACD的中位线，根据中位线定理得到OE//AD，再结合平行四边形对边平行的性质得到OE//BC，最后利用平行线的内错角相等即可求出∠1的度数。
【解析】
1. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 50° - 80° = 50°
2.
∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角线互相平分
∴O是AC的中点
3. 又
∵E是CD的中点
∴OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线定理可得：OE//AD
4.
∵平行四边形对边平行，即AD//BC
∴OE//BC
5. 根据两直线平行，内错角相等，可得∠1 = ∠ACB = 50°
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；平行四边形的性质；三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，结合了三角形、平行四边形的相关性质进行考查，解题的关键是准确判断OE是三角形中位线，进而得到平行线关系推导角的等量关系，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.75
解题时可先从已知角入手，首先∠ABC和∠BAC都在△ABC中，可利用三角形内角和先求出∠ACB的度数；再结合平行四边形对角线互相平分的性质，可得O是AC中点，结合E是CD中点的条件，可判断OE是△ACD的中位线，根据中位线定理得到OE//AD，再结合平行四边形对边平行的性质得到OE//BC，最后利用平行线的内错角相等即可求出∠1的度数。
【解析】
1. 在△ABC中，根据三角形内角和为180°：
∠ACB = 180° - ∠ABC - ∠BAC = 180° - 50° - 80° = 50°
2.
∵四边形ABCD是平行四边形，平行四边形对角线互相平分
∴O是AC的中点
3. 又
∵E是CD的中点
∴OE是△ACD的中位线，根据三角形中位线定理可得：OE//AD
4.
∵平行四边形对边平行，即AD//BC
∴OE//BC
5. 根据两直线平行，内错角相等，可得∠1 = ∠ACB = 50°
故本题选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形内角和定理；平行四边形的性质；三角形中位线定理
【点评】
本题属于基础几何综合题，结合了三角形、平行四边形的相关性质进行考查，解题的关键是准确判断OE是三角形中位线，进而得到平行线关系推导角的等量关系，是几何部分的常考题型。
【难度系数】
0.75
6.如图所示,四边形ACED为平行四边形,DF垂直平分BE,甲、乙两虫同时从A点开始爬行到点F,甲虫沿着A-D-E-F的路线爬行,乙虫沿着A-C-B-F的路线爬行,若它们的爬行速度相同,则 (
A.甲虫先到
B.乙虫先到
C.两虫同时到
D.无法确定
C
)A.甲虫先到
B.乙虫先到
C.两虫同时到
D.无法确定
答案
6.C
解析
【分析】
要判断哪只虫先到，在爬行速度相同的前提下，只需比较两只虫的爬行总路程是否相等即可。解题思路如下：第一步，回忆平行四边形的性质，得到两组对边的等量关系；第二步，回忆线段垂直平分线的性质，得到垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，推导出另一组线段等量关系；第三步，将两条路线的各段路程做等量代换，比较总长度即可得出结论。
【解析】
解：
∵四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE，AC=DE（平行四边形对边相等）
∵DF垂直平分BE
∴CE=CB，EF=BF（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴AD=CB（等量代换）
甲虫爬行总路程：$S_甲 = AD + DE + EF$
乙虫爬行总路程：$S_乙 = AC + CB + BF$
将上述等量关系代入得：
$S_甲 = CB + AC + BF = S_乙$
∵两虫爬行速度相同，且总路程相等
∴两虫爬行时间相同，同时到达F点。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等量代换
【点评】
本题是基础几何应用类题目，综合考查了常见几何图形的性质，解题的关键是结合图形找准线段之间的等量关系，通过代换比较路程长度，熟练掌握相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
要判断哪只虫先到，在爬行速度相同的前提下，只需比较两只虫的爬行总路程是否相等即可。解题思路如下：第一步，回忆平行四边形的性质，得到两组对边的等量关系；第二步，回忆线段垂直平分线的性质，得到垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，推导出另一组线段等量关系；第三步，将两条路线的各段路程做等量代换，比较总长度即可得出结论。
【解析】
解：
∵四边形ACED为平行四边形
∴AD=CE，AC=DE（平行四边形对边相等）
∵DF垂直平分BE
∴CE=CB，EF=BF（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等）
∴AD=CB（等量代换）
甲虫爬行总路程：$S_甲 = AD + DE + EF$
乙虫爬行总路程：$S_乙 = AC + CB + BF$
将上述等量关系代入得：
$S_甲 = CB + AC + BF = S_乙$
∵两虫爬行速度相同，且总路程相等
∴两虫爬行时间相同，同时到达F点。
【答案】
C
【知识点】
平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，等量代换
【点评】
本题是基础几何应用类题目，综合考查了常见几何图形的性质，解题的关键是结合图形找准线段之间的等量关系，通过代换比较路程长度，熟练掌握相关性质就能快速解题。
【难度系数】
0.7
