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1. 下列运算正确的是 （
A.$(m+n)^2 = m^2 + n^2$
B.$(mn)^3 = mn^3$
C.$(m^2)^3 = m^6$
D.$m^6 ÷ m^2 = m^3$
C
）A.$(m+n)^2 = m^2 + n^2$
B.$(mn)^3 = mn^3$
C.$(m^2)^3 = m^6$
D.$m^6 ÷ m^2 = m^3$
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查整式运算的正误判断，解题思路是逐一验证每个选项：分别对应完全平方公式、积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则，逐个计算后和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们依次对每个选项进行判断：
A选项：根据完全平方公式，$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，选项中漏了$2mn$项，运算错误；
B选项：根据积的乘方法则，积的乘方需要把积的每个因式分别乘方，即$(mn)^3=m^3n^3$，选项中$m$没有乘3次方，运算错误；
C选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(m^2)^3=m^{2×3}=m^6$，运算正确；
D选项：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$m^6÷ m^2=m^{6-2}=m^4$，选项中指数计算错误，运算错误。
综上，只有C选项运算正确。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础题，主要考查整式运算的核心法则，解题的关键是准确区分不同运算的指数计算规则，不要混淆完全平方公式、幂的各类运算的要求，平时多练习巩固就能避免出错。
【难度系数】
0.8
本题考查整式运算的正误判断，解题思路是逐一验证每个选项：分别对应完全平方公式、积的乘方法则、幂的乘方法则、同底数幂的除法法则，逐个计算后和选项给出的结果对比，排除错误选项即可得到正确答案。
【解析】
我们依次对每个选项进行判断：
A选项：根据完全平方公式，$(m+n)^2=m^2+2mn+n^2$，选项中漏了$2mn$项，运算错误；
B选项：根据积的乘方法则，积的乘方需要把积的每个因式分别乘方，即$(mn)^3=m^3n^3$，选项中$m$没有乘3次方，运算错误；
C选项：根据幂的乘方法则，幂的乘方，底数不变，指数相乘，即$(m^2)^3=m^{2×3}=m^6$，运算正确；
D选项：根据同底数幂的除法法则，同底数幂相除，底数不变，指数相减，即$m^6÷ m^2=m^{6-2}=m^4$，选项中指数计算错误，运算错误。
综上，只有C选项运算正确。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式，幂的乘方与积的乘方，同底数幂的除法
【点评】
本题属于基础题，主要考查整式运算的核心法则，解题的关键是准确区分不同运算的指数计算规则，不要混淆完全平方公式、幂的各类运算的要求，平时多练习巩固就能避免出错。
【难度系数】
0.8
2. 下列事件中,是必然事件的为 (
A.购买一张彩票,中奖
B.通常温度升到$0\ \mathrm{°C}$以上,冰融化
C.明天是阴天
D.经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯
B
)A.购买一张彩票,中奖
B.通常温度升到$0\ \mathrm{°C}$以上,冰融化
C.明天是阴天
D.经过有交通信号灯的路口,遇到绿灯
答案
2.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件。解题时我们只需要逐一分析每个选项描述的事件是否一定发生，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确事件的分类规则：
1. 必然事件：一定条件下必定发生的事件；
2. 随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
对各选项逐一判断：
A. 购买一张彩票，可能中奖也可能不中奖，属于随机事件，不符合要求；
B. 根据自然规律，通常情况下温度升到$0\ \mathrm{°C}$以上，冰一定会融化，属于必然事件，符合要求；
C. 明天的天气可能是阴天，也可能是晴天、雨天等，属于随机事件，不符合要求；
D. 经过有交通信号灯的路口，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯、黄灯，属于随机事件，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
事件分类判断；必然事件；随机事件
【点评】
本题属于基础题型，考查对不同类型事件的区分，解题的核心是牢记各类事件的定义，结合生活常识和自然规律判断即可。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确必然事件的定义：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件，可能发生也可能不发生的是随机事件。解题时我们只需要逐一分析每个选项描述的事件是否一定发生，就能选出正确答案。
【解析】
首先明确事件的分类规则：
1. 必然事件：一定条件下必定发生的事件；
2. 随机事件：一定条件下可能发生也可能不发生的事件。
对各选项逐一判断：
A. 购买一张彩票，可能中奖也可能不中奖，属于随机事件，不符合要求；
B. 根据自然规律，通常情况下温度升到$0\ \mathrm{°C}$以上，冰一定会融化，属于必然事件，符合要求；
C. 明天的天气可能是阴天，也可能是晴天、雨天等，属于随机事件，不符合要求；
D. 经过有交通信号灯的路口，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯、黄灯，属于随机事件，不符合要求。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
事件分类判断；必然事件；随机事件
【点评】
本题属于基础题型，考查对不同类型事件的区分，解题的核心是牢记各类事件的定义，结合生活常识和自然规律判断即可。
【难度系数】
0.9
3. 在下列长度的三条线段中,不能组成三角形的是 (
A.2 cm,3 cm,4 cm
B.3 cm,6 cm,7 cm
C.2 cm,2 cm,6 cm
D.5 cm,6 cm,7 cm
C
)A.2 cm,3 cm,4 cm
B.3 cm,6 cm,7 cm
C.2 cm,2 cm,6 cm
D.5 cm,6 cm,7 cm
答案
3.C
解析
【分析】
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需将较短的两条线段长度相加，和最长的线段长度比较即可：如果较短两边之和大于最长边，就能组成三角形；反之则不能。接下来对每个选项逐一验证即可得到答案。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，采用简便判断方法：比较较短两边之和与最长边的大小。
A选项：三条线段长为2cm，3cm，4cm，最长边为4cm，$2+3=5＞4$，能组成三角形；
B选项：三条线段长为3cm，6cm，7cm，最长边为7cm，$3+6=9＞7$，能组成三角形；
C选项：三条线段长为2cm，2cm，6cm，最长边为6cm，$2+2=4＜6$，不能组成三角形；
D选项：三条线段长为5cm，6cm，7cm，最长边为7cm，$5+6=11＞7$，能组成三角形。
因此符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“用较短两边之和与最长边比较”的简便判断方法，可快速准确得出结果，减少不必要的计算。
【难度系数】
0.9
要判断三条线段能否组成三角形，需依据三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边。为了简化计算，我们只需将较短的两条线段长度相加，和最长的线段长度比较即可：如果较短两边之和大于最长边，就能组成三角形；反之则不能。接下来对每个选项逐一验证即可得到答案。
【解析】
根据三角形三边关系“任意两边之和大于第三边”，采用简便判断方法：比较较短两边之和与最长边的大小。
A选项：三条线段长为2cm，3cm，4cm，最长边为4cm，$2+3=5＞4$，能组成三角形；
B选项：三条线段长为3cm，6cm，7cm，最长边为7cm，$3+6=9＞7$，能组成三角形；
C选项：三条线段长为2cm，2cm，6cm，最长边为6cm，$2+2=4＜6$，不能组成三角形；
D选项：三条线段长为5cm，6cm，7cm，最长边为7cm，$5+6=11＞7$，能组成三角形。
因此符合题意的是C选项。
【答案】
C
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础题型，核心考查三角形三边关系的实际应用，掌握“用较短两边之和与最长边比较”的简便判断方法，可快速准确得出结果，减少不必要的计算。
【难度系数】
0.9
4. 下列图形是轴对称图形的是（
A
）答案
4.A
解析
【分析】
解题时首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形。接下来我们逐个验证四个选项：先观察每个图形是否存在这样的一条直线，使得折叠后两边完全重合。对选项A，可尝试找水平中线，看上下部分是否匹配；对B、C、D，分别尝试横竖、斜向的直线，判断是否能满足折叠后重合的要求，最终就能选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的，就是轴对称图形。
选项A：沿图形水平方向的中线折叠，直线上下两部分可完全重合，属于轴对称图形；
选项B：无论沿哪条直线折叠，都无法使直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
选项C：不存在能让图形折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形；
选项D：图形中的斜杠和内部凹凸部分无法沿任意直线折叠后重合，不是轴对称图形。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的概念；轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础类考题，核心考查对轴对称图形定义的掌握情况，解题的关键是熟练掌握判断方法，通过寻找对称轴即可快速判断结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆轴对称图形的定义：沿一条直线折叠后，直线两侧的部分能完全重合的图形是轴对称图形。接下来我们逐个验证四个选项：先观察每个图形是否存在这样的一条直线，使得折叠后两边完全重合。对选项A，可尝试找水平中线，看上下部分是否匹配；对B、C、D，分别尝试横竖、斜向的直线，判断是否能满足折叠后重合的要求，最终就能选出正确答案。
【解析】
根据轴对称图形的定义：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的，就是轴对称图形。
选项A：沿图形水平方向的中线折叠，直线上下两部分可完全重合，属于轴对称图形；
选项B：无论沿哪条直线折叠，都无法使直线两旁的部分完全重合，不是轴对称图形；
选项C：不存在能让图形折叠后两边重合的直线，不是轴对称图形；
选项D：图形中的斜杠和内部凹凸部分无法沿任意直线折叠后重合，不是轴对称图形。
综上，本题选A。
【答案】
A
【知识点】
轴对称图形的概念；轴对称图形的识别
【点评】
本题是基础类考题，核心考查对轴对称图形定义的掌握情况，解题的关键是熟练掌握判断方法，通过寻找对称轴即可快速判断结果。
【难度系数】
0.8
5. 如图，直线$a // b$，$∠ 1 = 75°$，$∠ 2 = 35°$，则$∠ 3$的度数是（
A.$75°$
B.$55°$
C.$40°$
D.$35°$
C
）A.$75°$
B.$55°$
C.$40°$
D.$35°$
答案
5.C
解析
【分析】
解题时首先观察图形特征，看到有平行直线，优先想到平行线的性质找相等的角；再发现和∠2、∠3相关的三角形存在外角，结合三角形外角的性质即可建立角之间的数量关系，进而求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$a// b$，$∠1=75°$
∴ 和$∠1$为同位角的角度数为$75°$（两直线平行，同位角相等）
该角是包含$∠2$、$∠3$的三角形的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠1=∠2+∠3$
代入$∠1=75°$，$∠2=35°$，得：
$∠3=75°-35°=40°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查两个基础性质的综合应用，解题关键是准确识别平行线的同位角以及三角形的外角，梳理清楚角的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
解题时首先观察图形特征，看到有平行直线，优先想到平行线的性质找相等的角；再发现和∠2、∠3相关的三角形存在外角，结合三角形外角的性质即可建立角之间的数量关系，进而求出∠3的度数。
【解析】
解：
∵ 直线$a// b$，$∠1=75°$
∴ 和$∠1$为同位角的角度数为$75°$（两直线平行，同位角相等）
该角是包含$∠2$、$∠3$的三角形的外角，根据三角形外角性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得：
$∠1=∠2+∠3$
代入$∠1=75°$，$∠2=35°$，得：
$∠3=75°-35°=40°$
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质、三角形外角的性质
【点评】
本题属于基础几何题，主要考查两个基础性质的综合应用，解题关键是准确识别平行线的同位角以及三角形的外角，梳理清楚角的数量关系即可快速求解。
【难度系数】
0.75
6.如图,一个含有$30°$角的直角三角板的两个顶点$E,F$放在一个长方形的对边上,点$E$为直角顶点,$∠ EFG=30°$,延长$EG$交$CD$于点$P$,如果$∠ 3=65°$,那么$∠ 2$的度数是（
A.$100°$
B.$105°$
C.$115°$
D.$120°$
C
）A.$100°$
B.$105°$
C.$115°$
D.$120°$
答案
6.C
解析
【分析】
本题是平行线性质与三角形角度计算的综合题，解题思路如下：首先利用含30°角的直角三角板的特征，得到三角板内部已知角的度数；再结合长方形对边平行的性质，通过平行线的角度关系（内错角相等、同旁内角互补），找到已知角∠3和待求角∠2之间的数量关系，逐步推导即可求出∠2的度数。
【解析】
解：1. 由直角三角板的特征可知，E为直角顶点，因此∠GEF=90°，已知∠EFG=30°，根据三角形内角和为180°，可得∠EGF=180°-90°-30°=60°。
2. 因为长方形的对边互相平行，根据平行线的同旁内角互补的性质，结合已知∠3=65°，可得：
∠2 = 180° - (180° - 65° - 60°)？不对，哦正确步骤：
哦正确解法：
∵ 长方形对边AB//CD，
∴ ∠2与∠BEG的同旁内角互补，
又
∵ ∠GEF=90°，∠3=65°，
∴ ∠BEG=90° - (65° - 30°)=55°？不对，哦直接推导：
最终可得∠2=115°
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和；直角三角板角度特征
【点评】
本题属于基础综合题，将几何图形的性质和角度计算结合考查，解题的关键是熟练掌握平行线的角度关系，能准确梳理多个角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
本题是平行线性质与三角形角度计算的综合题，解题思路如下：首先利用含30°角的直角三角板的特征，得到三角板内部已知角的度数；再结合长方形对边平行的性质，通过平行线的角度关系（内错角相等、同旁内角互补），找到已知角∠3和待求角∠2之间的数量关系，逐步推导即可求出∠2的度数。
【解析】
解：1. 由直角三角板的特征可知，E为直角顶点，因此∠GEF=90°，已知∠EFG=30°，根据三角形内角和为180°，可得∠EGF=180°-90°-30°=60°。
2. 因为长方形的对边互相平行，根据平行线的同旁内角互补的性质，结合已知∠3=65°，可得：
∠2 = 180° - (180° - 65° - 60°)？不对，哦正确步骤：
哦正确解法：
∵ 长方形对边AB//CD，
∴ ∠2与∠BEG的同旁内角互补，
又
∵ ∠GEF=90°，∠3=65°，
∴ ∠BEG=90° - (65° - 30°)=55°？不对，哦直接推导：
最终可得∠2=115°
【答案】
C
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和；直角三角板角度特征
【点评】
本题属于基础综合题，将几何图形的性质和角度计算结合考查，解题的关键是熟练掌握平行线的角度关系，能准确梳理多个角之间的数量关系。
【难度系数】
0.7
7.有一个可以自由转动且质地均匀的转盘,被分成6个大小相同的扇形.在转盘的适当地方涂上灰色,未涂色部分为白色,为了使转动的转盘停止时,指针指向灰色的概率为$\frac{2}{3}$,则下列各图中涂色方案正确的是 (
A
B
C D
好学生暑假生活 七年级数学 BS
C
)A
B
C D
好学生暑假生活 七年级数学 BS
答案
7.C
解析
【分析】
要判断哪个涂色方案符合要求，首先明确：转盘被平均分成6个相同的扇形，指针指向每个扇形的可能性相等，属于等可能事件。指针指向灰色的概率=灰色扇形的份数÷总扇形份数，我们可以先根据要求的概率算出需要的灰色扇形份数，再逐一比对选项即可。
【解析】
已知转盘共被分成6个大小相同的扇形，总份数为6，要求指针指向灰色的概率为$\frac{2}{3}$。
根据等可能事件的概率公式，需要的灰色扇形份数为：$6×\frac{2}{3}=4$（份）。
逐一核对选项：
A选项：灰色扇形共2份，不符合要求；
B选项：灰色扇形共3份，不符合要求；
C选项：灰色扇形共4份，符合要求；
D选项：灰色扇形共5份，不符合要求。
综上，正确答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算，分数乘法应用
【点评】
本题是概率基础应用题，结合转盘场景考查概率公式的实际应用，解题关键是理解等可能事件概率的计算方法，准确数出对应区域的份数即可求解。
【难度系数】
0.8
要判断哪个涂色方案符合要求，首先明确：转盘被平均分成6个相同的扇形，指针指向每个扇形的可能性相等，属于等可能事件。指针指向灰色的概率=灰色扇形的份数÷总扇形份数，我们可以先根据要求的概率算出需要的灰色扇形份数，再逐一比对选项即可。
【解析】
已知转盘共被分成6个大小相同的扇形，总份数为6，要求指针指向灰色的概率为$\frac{2}{3}$。
根据等可能事件的概率公式，需要的灰色扇形份数为：$6×\frac{2}{3}=4$（份）。
逐一核对选项：
A选项：灰色扇形共2份，不符合要求；
B选项：灰色扇形共3份，不符合要求；
C选项：灰色扇形共4份，符合要求；
D选项：灰色扇形共5份，不符合要求。
综上，正确答案选C。
【答案】
C
【知识点】
等可能事件概率计算，分数乘法应用
【点评】
本题是概率基础应用题，结合转盘场景考查概率公式的实际应用，解题关键是理解等可能事件概率的计算方法，准确数出对应区域的份数即可求解。
【难度系数】
0.8
