8. 如图中的图象(折线ABCDE)描述了一辆汽车在某一直线上的行驶过程中,汽车离出发地的距离s(km)和行驶时间t(h)之间的函数关系,根据图中提供的信息,给出下列说法:①汽车共行驶了120 km;②汽车在行驶途中停留了0.5 h;③汽车在整个行驶过程中的平均速度为80.8 km/h;④汽车自出发后3 h至4.5 h之间行驶的速度在逐渐减小.其中正确的说法共有 ()

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

8.A

【分析】
解题时首先明确s-t图像的含义：横坐标表示汽车行驶时间，纵坐标表示汽车离出发地的距离。其中倾斜上升的线段代表汽车远离出发地行驶，水平线段代表汽车静止停留，倾斜下降的线段代表汽车向出发地行驶。我们只需逐一分析4个说法的正误即可得到答案。
【解析】
我们对4个说法逐一判断：
1. 说法①：汽车最终回到了出发地，去程行驶了120km，返程也行驶了120km，总行驶路程为$120×2=240\mathrm{km}$，故①错误。
2. 说法②：汽车停留时离出发地的距离不变，对应图中BC段，停留时间为$2\mathrm{h}-1.5\mathrm{h}=0.5\mathrm{h}$，故②正确。
3. 说法③：平均速度=总路程÷总时间，代入数据得平均速度为$240÷4.5\approx53.3\mathrm{km/h}$，不是$80.8\mathrm{km/h}$，故③错误。
4. 说法④：s-t图像中倾斜直线代表匀速运动，DE段是倾斜直线，说明3h至4.5h汽车是匀速返回，速度不变，故④错误。
综上，只有1个说法正确。
【答案】
A
【知识点】
s-t图像解读，平均速度计算，匀速运动判断
【点评】
本题易错点在于容易误将最远行驶距离当成总路程，或是误认为s-t图像中下降的线段代表速度减小，解题时要牢记不同线段对应的运动状态，平均速度要严格按照总路程除以总时间计算。
【难度系数】
0.6

9.一个三角形的三个内角的度数之比为2:3:4,则该三角形按角分类应为三角形。

9.锐角

【分析】
解题思路：首先明确三角形内角和为180°，已知三个内角的度数比，我们可以先计算出三个角的总份数，再用内角和除以总份数得到每份对应的度数，进而求出最大内角的度数，根据最大角的类型判断三角形的分类：如果最大角小于90°为锐角三角形，等于90°为直角三角形，大于90°为钝角三角形。
【解析】
已知三角形三个内角度数之比为2:3:4，设三个角的度数分别为2x、3x、4x。
根据三角形内角和为180°，可得：
$2x + 3x + 4x = 180°$
$9x = 180°$
解得$x = 20°$
则三个内角的度数分别为：
$2x = 2×20° = 40°$，$3x = 3×20° = 60°$，$4x = 4×20° = 80°$
三个内角都小于90°，均为锐角，因此该三角形是锐角三角形。
【答案】
锐角
【知识点】
三角形内角和定理；三角形按角分类
【点评】
本题属于基础题型，重点考查利用比例关系结合三角形内角和求内角度数，再判断三角形类型的能力，掌握三角形内角和与分类标准是解题关键。
【难度系数】
0.9

10.盒中装有红球、白球共11个,每个球除颜色外都相同,如果任意摸出一个球,摸到红球的可能性较大,则红球至少有个.

10.6

【分析】
要解决这个问题，首先明确随机摸球的可能性规律：哪种颜色的球数量更多，摸到该颜色球的可能性就越大。题目要求摸到红球的可能性较大，说明红球数量必须多于白球数量，已知两种球总共有11个，只需要求出满足“红球数＞白球数”的最小正整数红球数即可。
【解析】
设红球有x个，则白球有$(11 - x)$个。
由摸到红球的可能性较大，可得红球数量大于白球数量，列不等式：
$x ＞ 11 - x$
移项得：$2x ＞ 11$
解得：$x ＞ 5.5$
因为球的个数必须是正整数，所以x可取的最小正整数值为6。
验证：当红球为6个时，白球为$11-6=5$个，$6＞5$，满足摸到红球的可能性更大；若红球为5个，白球为6个，此时摸到白球的可能性更大，不符合要求。
【答案】
6
【知识点】
可能性大小、不等式应用、正整数解
【点评】
本题结合摸球场景考查对可能性大小的本质理解，解题核心是将“摸到红球可能性大”转化为红球数量多于白球数量的数量关系，同时要注意球的个数为正整数，避免出现非整数的错误答案。
【难度系数】
0.8

11. 如图，$CD ⊥ AB$，$BE ⊥ AC$，$AB = AC$，可用判定方法（用字母表示），判定$△ ABE ≌ △ ACD$.

11.AAS

【分析】
要判定△ABE≌△ACD，首先梳理已知条件：首先由CD⊥AB、BE⊥AC可得两个三角形各有一个直角相等；其次两个三角形有公共角∠A，对应相等；另外已知AB=AC，是相等角∠A的对边。结合全等三角形的判定定理，两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，因此可确定判定方法。
【解析】
∵CD⊥AB，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠AEB=90°（垂直的定义）。
在△ABE和△ACD中：
$\{\begin{array}{l}∠AEB=∠ADC \\∠A=∠A（公共角） \\AB=AC\end{array} $
满足全等三角形“AAS（两角及其中一角的对边对应相等）”的判定条件，因此可用AAS判定△ABE≌△ACD。
【答案】
AAS
【知识点】
1. 全等三角形AAS判定
2. 垂直的定义
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题型，解题时只需从已知条件出发，逐一梳理两个三角形对应的相等元素，匹配对应的判定定理即可快速得出结果。
【难度系数】
0.8

12.将一副直角三角板ABC和EDF如图放置(其中∠A=60°,∠F=45°),使点E落在AC边上,且ED//BC,则∠CEF的度数是.

12.$15°$

【分析】
解题时首先明确两块直角三角板的固有角度，再利用平行线的性质求出∠DEC的度数，最后通过角度的和差关系计算∠CEF即可。第一步：先根据Rt△ABC的已知角算出∠ACB的度数；第二步：根据ED//BC，由平行线内错角相等得到∠DEC的度数；第三步：根据Rt△EDF的已知角得到∠DEF的度数，用∠DEF减去∠DEC就能得到∠CEF的度数。
【解析】
解：在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=60°，
∴∠ACB=180°-90°-60°=30°，
∵ED//BC，
∴∠DEC=∠ACB=30°（两直线平行，内错角相等），
在Rt△EDF中，∠D=90°，∠F=45°，
∴∠DEF=180°-90°-45°=45°，
∴∠CEF=∠DEF - ∠DEC=45°-30°=15°。
【答案】
15°
【知识点】
平行线的性质；三角形内角和；直角三角板特征
【点评】
本题是基础角度计算题，结合了特殊直角三角板的固定角度与平行线的性质，解题核心是准确找到角与角之间的数量关系，难度较低。
【难度系数】
0.8

三、解答题
13.计算:
(1)$(-a^2)^3 · (-a^3)^2$;
(2)$(-x)^8 ÷ x^3 + 2x^3 · x^2 - x · x^4$.

13.(1) $-a^{12}$ (2)$2x^5$

【分析】
(1) 本题考查幂的乘方与同底数幂的乘法运算，解题思路：先根据幂的乘方法则（底数不变，指数相乘）分别计算两个乘方项，注意负数的奇次幂为负、偶次幂为正，再根据同底数幂的乘法法则（底数不变，指数相加）计算最终结果，处理好符号即可。
(2) 本题考查同底数幂的乘除运算与合并同类项，解题思路：先分别根据同底数幂的乘、除运算法则计算每一项的结果，再合并同类项得到最终答案，计算时注意先确定每一项的符号。
【解析】
(1) 解：
$(-a^2)^3 · (-a^3)^2$
$= (-1)^3·(a^2)^3 · (-1)^2·(a^3)^2$
$= -a^6 · a^6$
$= -a^{6+6}$
$= -a^{12}$
(2) 解：
$(-x)^8 ÷ x^3 + 2x^3 · x^2 - x · x^4$
$= x^8 ÷ x^3 + 2x^{3+2} - x^{1+4}$
$= x^{8-3} + 2x^5 - x^5$
$= x^5 + 2x^5 - x^5$
$= 2x^5$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-a^{12}}$；(2) $\boldsymbol{2x^5}$
【知识点】
幂的运算、整式乘除、合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础常规题，核心考查幂的相关运算法则的应用，解题时要注意运算顺序和符号的判断，熟练掌握基础运算法则是快速准确解题的关键。
【难度系数】
0.7