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15.在“金话筒”我的阅读故事演讲比赛中,要从小明和小丽中选一位同学代表班级参赛,已知小明和小丽在之前的备赛环节的测试成绩如下:
小明同学:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100;
小丽同学:70,75,80,82,88,92,92,93,95,96.
(1)小明同学的测试成绩数据的四分位数:$m_{25}=$
(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中小明同学和小丽同学的箱线图,
(3)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛?请说明理由.
小明同学:60,70,70,80,89,91,92,96,98,100;
小丽同学:70,75,80,82,88,92,92,93,95,96.
(1)小明同学的测试成绩数据的四分位数:$m_{25}=$
70
,$m_{50}=$90
,$m_{75}=$96
.(2)根据四分位数可绘制如下的箱线图,观察图中小明同学和小丽同学的箱线图,
小丽
(填“小明”或“小丽”)成绩比较集中.(3)你认为应选派谁代表班级参加“金话筒”我的阅读故事演讲比赛?请说明理由.
答案
15.(1)70 90 96 (2)小丽
(3)解:选派小丽参加比赛.理由如下:
小明的平均分：
$\frac{60+70+70+80+89+91+92+96+98+100}{10}$
$=84.6$(分),
小丽的平均分：
$\frac{70+75+80+82+88+92+92+93+95+96}{10}$
$=86.3$(分),
小丽的平均分更高且成绩更稳定,所以选派小丽参加比赛.
(3)解:选派小丽参加比赛.理由如下:
小明的平均分：
$\frac{60+70+70+80+89+91+92+96+98+100}{10}$
$=84.6$(分),
小丽的平均分：
$\frac{70+75+80+82+88+92+92+93+95+96}{10}$
$=86.3$(分),
小丽的平均分更高且成绩更稳定,所以选派小丽参加比赛.
解析
【分析】
本题考查统计相关知识，解题思路如下：1. 计算四分位数：先将数据从小到大排序，计算对应分位数的位置，若位置为整数，取该位置和下一个位置数据的平均数；若位置为非整数，向上取整后对应位置的数据即为所求分位数。2. 判断成绩集中程度：箱线图中箱体长度越短，代表中间50%的数据波动越小，成绩越集中。3. 选派参赛选手：通过计算两人平均分，结合成绩稳定性综合判断。
【解析】
(1) 小明的成绩已按从小到大排序为：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，共10个数据。
① 计算25%分位数位置：$10×25\%=2.5$，向上取整为3，第3个数据为70，故$m_{25}=70$；
② 50%分位数即中位数，位置为$10×50\%=5$，取第5、6个数据的平均数：$\frac{89+91}{2}=90$，故$m_{50}=90$；
③ 计算75%分位数位置：$10×75\%=7.5$，向上取整为8，第8个数据为96，故$m_{75}=96$。
(2) 观察箱线图，小丽成绩对应的箱体长度更短，说明中间50%的成绩波动更小，因此小丽的成绩比较集中。
(3) 先分别计算两人的平均分：
小明的平均分：$\frac{60+70+70+80+89+91+92+96+98+100}{10}=84.6$（分）
小丽的平均分：$\frac{70+75+80+82+88+92+92+93+95+96}{10}=86.3$（分）
对比可知，小丽的平均分更高，且由箱线图可知小丽成绩更稳定，因此选派小丽参赛。
【答案】
(1) $\boxed{70}$，$\boxed{90}$，$\boxed{96}$；(2) $\boxed{小丽}$；(3) 选派小丽参加比赛，理由：小丽的平均分更高且成绩更稳定。
【知识点】
四分位数计算，箱线图的应用，平均数的计算
【点评】
本题结合演讲比赛选人这一生活场景，考查统计中描述数据特征的相关方法，既要求掌握基础的统计量计算规则，也要求能结合实际问题选择合适的统计量分析决策，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
本题考查统计相关知识，解题思路如下：1. 计算四分位数：先将数据从小到大排序，计算对应分位数的位置，若位置为整数，取该位置和下一个位置数据的平均数；若位置为非整数，向上取整后对应位置的数据即为所求分位数。2. 判断成绩集中程度：箱线图中箱体长度越短，代表中间50%的数据波动越小，成绩越集中。3. 选派参赛选手：通过计算两人平均分，结合成绩稳定性综合判断。
【解析】
(1) 小明的成绩已按从小到大排序为：60,70,70,80,89,91,92,96,98,100，共10个数据。
① 计算25%分位数位置：$10×25\%=2.5$，向上取整为3，第3个数据为70，故$m_{25}=70$；
② 50%分位数即中位数，位置为$10×50\%=5$，取第5、6个数据的平均数：$\frac{89+91}{2}=90$，故$m_{50}=90$；
③ 计算75%分位数位置：$10×75\%=7.5$，向上取整为8，第8个数据为96，故$m_{75}=96$。
(2) 观察箱线图，小丽成绩对应的箱体长度更短，说明中间50%的成绩波动更小，因此小丽的成绩比较集中。
(3) 先分别计算两人的平均分：
小明的平均分：$\frac{60+70+70+80+89+91+92+96+98+100}{10}=84.6$（分）
小丽的平均分：$\frac{70+75+80+82+88+92+92+93+95+96}{10}=86.3$（分）
对比可知，小丽的平均分更高，且由箱线图可知小丽成绩更稳定，因此选派小丽参赛。
【答案】
(1) $\boxed{70}$，$\boxed{90}$，$\boxed{96}$；(2) $\boxed{小丽}$；(3) 选派小丽参加比赛，理由：小丽的平均分更高且成绩更稳定。
【知识点】
四分位数计算，箱线图的应用，平均数的计算
【点评】
本题结合演讲比赛选人这一生活场景，考查统计中描述数据特征的相关方法，既要求掌握基础的统计量计算规则，也要求能结合实际问题选择合适的统计量分析决策，贴近生活，实用性较强。
【难度系数】
0.7
