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10.如图所示是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与底座CD都平行于地面EF,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,∠AOE=∠BNM.
(1)试说明:OE//DM；
(2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°,求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.
(1)试说明:OE//DM；
(2)若OE平分∠AOF,∠ODC=30°,求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数.
答案
10.解:(1)$\because ∠ BNM = ∠ AND, ∠ AOE = ∠ BNM,$
$\therefore ∠ AOE = ∠ AND.\therefore OE// DM.$
(2)$\because$ 扶手AB与底座CD都平行于地面EF,
$\therefore AB// CD.\therefore ∠ BOD = ∠ ODC = 30°.$
$\because ∠ AOF + ∠ BOD = 180°, \therefore ∠ AOF = 150°.$
$\because OE$平分$∠ AOF, \therefore ∠ EOF = \frac{1}{2}∠ AOF = 75°.$
$\therefore ∠ BOE = ∠ BOD + ∠ EOF = 105°.$
$\because OE// DM, \therefore ∠ ANM = ∠ BOE = 105°.$
$\therefore ∠ AOE = ∠ AND.\therefore OE// DM.$
(2)$\because$ 扶手AB与底座CD都平行于地面EF,
$\therefore AB// CD.\therefore ∠ BOD = ∠ ODC = 30°.$
$\because ∠ AOF + ∠ BOD = 180°, \therefore ∠ AOF = 150°.$
$\because OE$平分$∠ AOF, \therefore ∠ EOF = \frac{1}{2}∠ AOF = 75°.$
$\therefore ∠ BOE = ∠ BOD + ∠ EOF = 105°.$
$\because OE// DM, \therefore ∠ ANM = ∠ BOE = 105°.$
解析
【分析】
(1) 要证明两直线平行，可通过同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的判定条件推导。本题已知∠AOE=∠BNM，结合对顶角相等的性质，可将∠BNM转化为和∠AOE互为同位角的∠AND，得到同位角相等即可判定OE和DM平行。
(2) 求∠ANM的度数时，首先根据AB、CD都平行于地面EF，可推出AB//CD，利用平行线内错角相等的性质求出∠BOD的度数，再结合平角的定义求出∠AOF的度数，通过角平分线的定义得到角的分角大小，最后结合第一问的平行结论，利用平行线的性质即可求出∠ANM的度数。
【解析】
(1) $\because ∠ BNM = ∠ AND$（对顶角相等），$∠ AOE = ∠ BNM$，
$\therefore ∠ AOE = ∠ AND$（等量代换），
$\therefore OE// DM$（同位角相等，两直线平行）。
(2) $\because$ 扶手AB与底座CD都平行于地面EF，
$\therefore AB// CD$（平行于同一直线的两直线互相平行），
$\therefore ∠ BOD = ∠ ODC = 30°$（两直线平行，内错角相等）。
$\because ∠ AOF + ∠ BOD = 180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ AOF = 180° - 30° = 150°$。
$\because OE$平分$∠ AOF$，
$\therefore ∠ EOF = \frac{1}{2}∠ AOF = \frac{1}{2}×150° = 75°$（角平分线的定义）。
$\therefore ∠ BOE = ∠ BOD + ∠ EOF = 30° + 75° = 105°$。
$\because OE// DM$，
$\therefore ∠ ANM = ∠ BOE = 105°$（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
(1) $OE// DM$，证明如上；
(2) $∠ ANM = 105°$
【知识点】
平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的定义
【点评】
本题以生活中的躺椅结构为背景出题，考查平行线相关定理的综合运用，解题时需要灵活转换角之间的数量关系和位置关系，侧重对基础定理的理解和应用。
【难度系数】
0.7
(1) 要证明两直线平行，可通过同位角相等、内错角相等或同旁内角互补的判定条件推导。本题已知∠AOE=∠BNM，结合对顶角相等的性质，可将∠BNM转化为和∠AOE互为同位角的∠AND，得到同位角相等即可判定OE和DM平行。
(2) 求∠ANM的度数时，首先根据AB、CD都平行于地面EF，可推出AB//CD，利用平行线内错角相等的性质求出∠BOD的度数，再结合平角的定义求出∠AOF的度数，通过角平分线的定义得到角的分角大小，最后结合第一问的平行结论，利用平行线的性质即可求出∠ANM的度数。
【解析】
(1) $\because ∠ BNM = ∠ AND$（对顶角相等），$∠ AOE = ∠ BNM$，
$\therefore ∠ AOE = ∠ AND$（等量代换），
$\therefore OE// DM$（同位角相等，两直线平行）。
(2) $\because$ 扶手AB与底座CD都平行于地面EF，
$\therefore AB// CD$（平行于同一直线的两直线互相平行），
$\therefore ∠ BOD = ∠ ODC = 30°$（两直线平行，内错角相等）。
$\because ∠ AOF + ∠ BOD = 180°$（平角的定义），
$\therefore ∠ AOF = 180° - 30° = 150°$。
$\because OE$平分$∠ AOF$，
$\therefore ∠ EOF = \frac{1}{2}∠ AOF = \frac{1}{2}×150° = 75°$（角平分线的定义）。
$\therefore ∠ BOE = ∠ BOD + ∠ EOF = 30° + 75° = 105°$。
$\because OE// DM$，
$\therefore ∠ ANM = ∠ BOE = 105°$（两直线平行，同位角相等）。
【答案】
(1) $OE// DM$，证明如上；
(2) $∠ ANM = 105°$
【知识点】
平行线的判定与性质，对顶角的性质，角平分线的定义
【点评】
本题以生活中的躺椅结构为背景出题，考查平行线相关定理的综合运用，解题时需要灵活转换角之间的数量关系和位置关系，侧重对基础定理的理解和应用。
【难度系数】
0.7
11.下列说法不正确的是
（
A.点$A(-2,3)$在第二象限
B.点$P(-2,3)$到$y$轴的距离为2
C.若$P(x,y)$中$xy=0$，则点$P$在$x$轴上
D.若点$P(x,y)$在$x$轴上，则$y=0$
（
C
）A.点$A(-2,3)$在第二象限
B.点$P(-2,3)$到$y$轴的距离为2
C.若$P(x,y)$中$xy=0$，则点$P$在$x$轴上
D.若点$P(x,y)$在$x$轴上，则$y=0$
答案
11.C
解析
【分析】
本题考查平面直角坐标系的基础概念，解题时需逐一验证每个选项对应的知识点是否正确：首先回忆各象限的坐标符号特征、点到坐标轴的距离计算规则、坐标轴上点的坐标特点，再对应判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 第二象限内点的坐标符号为（负，正），点A(-2,3)的横坐标-2＜0，纵坐标3＞0，符合第二象限点的特征，该说法正确，不符合题意；
B. 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，点P(-2,3)的横坐标为-2，|-2|=2，即到y轴的距离为2，该说法正确，不符合题意；
C. 若xy=0，则x=0或y=0：当x=0时，点P在y轴上；当y=0时，点P在x轴上，即点P在x轴或y轴上（坐标轴上），并非仅在x轴上，该说法错误，符合题意；
D. x轴上所有点的纵坐标均为0，因此若点P在x轴上，则y=0，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
象限的坐标特征；点到坐标轴的距离；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，易错点是分析xy=0的情况时，容易遗漏x=0时点在y轴上的情况，只要准确掌握相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题考查平面直角坐标系的基础概念，解题时需逐一验证每个选项对应的知识点是否正确：首先回忆各象限的坐标符号特征、点到坐标轴的距离计算规则、坐标轴上点的坐标特点，再对应判断每个选项的正误，最终选出说法错误的选项即可。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 第二象限内点的坐标符号为（负，正），点A(-2,3)的横坐标-2＜0，纵坐标3＞0，符合第二象限点的特征，该说法正确，不符合题意；
B. 点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值，点P(-2,3)的横坐标为-2，|-2|=2，即到y轴的距离为2，该说法正确，不符合题意；
C. 若xy=0，则x=0或y=0：当x=0时，点P在y轴上；当y=0时，点P在x轴上，即点P在x轴或y轴上（坐标轴上），并非仅在x轴上，该说法错误，符合题意；
D. x轴上所有点的纵坐标均为0，因此若点P在x轴上，则y=0，该说法正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
象限的坐标特征；点到坐标轴的距离；坐标轴上点的坐标特征
【点评】
本题是平面直角坐标系的基础题，易错点是分析xy=0的情况时，容易遗漏x=0时点在y轴上的情况，只要准确掌握相关基础概念就能轻松解答。
【难度系数】
0.8
12.如图所示，正方形ABCD的面积为7，顶点A在数轴上表示的数为1，若点E在数轴上（点E在点A的左侧），且AD=AE，则点E所表示的数为（
A.$\sqrt{7}$
B.$\sqrt{7}+1$
C.$-\sqrt{7}$
D.$1-\sqrt{7}$
D
）A.$\sqrt{7}$
B.$\sqrt{7}+1$
C.$-\sqrt{7}$
D.$1-\sqrt{7}$
答案
12.D
解析
【分析】
解题时首先从已知的正方形面积入手，根据正方形面积和边长的关系，先求出正方形的边长AD的长度；再结合AD=AE得到线段AE的长度；最后根据点E在点A左侧，数轴上左边的数比右边小的规律，用A点表示的数减去AE的长度，就能得到点E表示的数。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的面积为7，正方形面积=边长²
∴$AD^2=7$，又
∵AD为正数，
∴$AD=\sqrt{7}$
∵AD=AE，
∴$AE=\sqrt{7}$
已知点A在数轴上表示的数为1，且点E在点A的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数
∴点E表示的数为：$1-\sqrt{7}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；正方形面积公式；算术平方根
【点评】
本题是基础的综合题型，将几何图形的性质和数轴的知识相结合，解题的核心是先求出线段AE的长度，再结合点的位置确定对应的数值，注重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
解题时首先从已知的正方形面积入手，根据正方形面积和边长的关系，先求出正方形的边长AD的长度；再结合AD=AE得到线段AE的长度；最后根据点E在点A左侧，数轴上左边的数比右边小的规律，用A点表示的数减去AE的长度，就能得到点E表示的数。
【解析】
解：
∵正方形ABCD的面积为7，正方形面积=边长²
∴$AD^2=7$，又
∵AD为正数，
∴$AD=\sqrt{7}$
∵AD=AE，
∴$AE=\sqrt{7}$
已知点A在数轴上表示的数为1，且点E在点A的左侧，数轴上左侧的数小于右侧的数
∴点E表示的数为：$1-\sqrt{7}$
故选D。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；正方形面积公式；算术平方根
【点评】
本题是基础的综合题型，将几何图形的性质和数轴的知识相结合，解题的核心是先求出线段AE的长度，再结合点的位置确定对应的数值，注重对基础知识的应用考查。
【难度系数】
0.7
