13.实数$a,b,c$在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（）


A.$-2b ＜ -2c$
B.$ac ＞ bc$
C.$c - b ＞ a - b$
D.$a + c ＞ 3$

13.C

【分析】
首先观察数轴，先确定a、b、c三个实数的取值范围和大小关系：$a＜b＜0＜c$，且$-3＜a＜-2$，$-2＜b＜-1$，$3＜c＜4$。接下来结合不等式的基本性质，对每个选项逐一分析判断，即可得出正确结论。
【解析】
解：由数轴可得：$-3＜a＜-2$，$-2＜b＜-1$，$3＜c＜4$，因此$a＜b＜0＜c$。
A选项：$\because b＜c$，不等式两边同时乘负数$-2$，不等号方向改变，$\therefore -2b ＞ -2c$，故A错误；
B选项：$\because a＜b$，$c＞0$，不等式两边同时乘正数$c$，不等号方向不变，$\therefore ac ＜ bc$，故B错误；
C选项：$\because c＞a$，不等式两边同时减去$b$，不等号方向不变，$\therefore c - b ＞ a - b$，故C正确；
D选项：$\because a＜-2$，$c＜4$，$\therefore a + c ＜ -2 + 4 = 2 ＜ 3$，故D错误。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用；不等式的基本性质；实数大小比较
【点评】
本题考查数轴与实数的对应关系以及不等式性质的应用，解题的关键是先准确从数轴中提取各实数的大小及取值范围，再结合不等式性质逐一判断选项即可。
【难度系数】
0.8

14.如图所示，直线$a // b$，点A在直线a上，点C，D在直线b上，点B在直线a，b之间，且$AB ⊥ BC$，BD平分$∠ ABC$，若$∠ 1=33°$，则$∠ 2$的度数是（）

A.$12°$
B.$13°$
C.$14°$
D.$15°$

14.A

【分析】
遇到平行线间有拐点的问题，首先考虑构造辅助线转化角度，本题可以延长AB交直线b于点E，利用平行线性质把已知的∠1转化到直线b上的角，再结合垂直、角平分线的条件，最后用三角形内角和定理计算∠2的度数即可。
【解析】
解：延长AB交直线b于点E。
∵ $a // b$，根据两直线平行，内错角相等，可得$∠ 1=∠ BEC=33°$。
∵ $AB ⊥ BC$，
∴ $∠ ABC=90°$，则$∠ CBE=180°-∠ ABC=90°$。
在$△ BCE$中，根据三角形内角和为$180°$，得$∠ BCE=180°-∠ CBE-∠ BEC=180°-90°-33°=57°$。
∴ $∠ BCD=180°-∠ BCE=180°-57°=123°$。
∵ BD平分$∠ ABC$，
∴ $∠ CBD=\frac{1}{2}∠ ABC=\frac{1}{2}×90°=45°$。
在$△ BCD$中，$∠ 2=180°-∠ BCD-∠ CBD=180°-123°-45°=12°$。
【答案】
A
【知识点】
平行线的性质，角平分线的定义，三角形内角和定理
【点评】
本题是平行线与三角形角度计算的典型基础题，重点考查平行线间拐点问题的辅助线构造方法，只要熟练掌握平行线、角平分线、三角形内角和的基础性质，逐步转化角度就能顺利解题。
【难度系数】
0.7

15.已知点(a，－3)向左平移4个单位长度后到y轴的距离为2，则a的值为.

15.2或6

【分析】
解题时首先回忆平面直角坐标系中点的平移规律：左右平移只改变点的横坐标，遵循“左减右加”的规则，纵坐标不变；其次明确点到y轴的距离等于该点横坐标的绝对值。我们先求出点平移后的横坐标，再根据到y轴的距离列等式，注意绝对值等于正数时有两种情况，不要漏解。
【解析】
1. 求平移后的点坐标：点$(a, -3)$向左平移4个单位长度，横坐标减4，纵坐标不变，因此平移后点的坐标为$(a-4, -3)$。
2. 根据到y轴的距离列等式：点到y轴的距离为横坐标的绝对值，已知平移后到y轴的距离为2，因此可得$|a - 4| = 2$。
3. 解方程：
当$a - 4 = 2$时，解得$a = 6$；
当$a - 4 = -2$时，解得$a = 2$。
综上，$a$的值为2或6。
【答案】
2或6
【知识点】
点的平移规律、点到坐标轴的距离、绝对值的性质
【点评】
本题易错点是容易忽略绝对值对应的两种情况，只求出其中一个$a$的值，解题时要牢记距离是非负数，对应坐标的正负两种可能，避免漏解。
【难度系数】
0.7

16.如图所示，在平面直角坐标系中，$△ ABC$的顶点坐标分别为$A(0,3)$，$B(-4,-1)$，$C(4,0)$，将$△ ABC$的顶点$A$平移至点$P(4,2)$的位置后，点$C$的对应点的坐标是。

16.(8,-1)

【分析】
解决本题的核心是掌握平面直角坐标系中图形平移的特征：图形平移时，所有对应点的平移方向和距离完全相同，坐标变化规律一致。解题时首先根据点A和平移后对应点P的坐标，算出平移过程中横、纵坐标的变化量，再将该变化量应用到点C上，即可求出点C对应点的坐标。
【解析】
已知点A的坐标为(0,3)，平移后的对应点P的坐标为(4,2)：
1. 计算横坐标的变化：$4 - 0 = 4$，即平移时横坐标增加4（向右平移4个单位）；
2. 计算纵坐标的变化：$2 - 3 = -1$，即平移时纵坐标减少1（向下平移1个单位）；
因此本次平移的坐标变化规则为：横坐标加4，纵坐标减1。
已知点C的坐标为(4,0)，按照上述规则计算其对应点坐标：
横坐标：$4 + 4 = 8$，纵坐标：$0 - 1 = -1$。
【答案】
$(8,-1)$
【知识点】
平移的坐标特征，坐标计算
【点评】
本题属于平移相关的基础题型，解题的关键是抓住平移过程中所有点的坐标变化规律一致这一特点，先确定平移的坐标变化量，再代入计算即可，考查学生对平移基本性质的掌握和基础计算能力。
【难度系数】
0.85

17.2025/2026 四川省城市足球联赛(简称“川超”)揭幕战于2025年9月20日在成都双流体育中心举行.某网络平台随机调查了部分市民对“川超”的了解情况,调查结果分为“非常了解”“了解”“一般”“不了解”四类,并将结果绘制成如图所示不完整的统计图.

(1)本次参与调查的市民共有人;
(2)请补全条形统计图,并求扇形统计图中“一般”所对应扇形的圆心角的度数;
(3)若此次共调查2 000名市民,请根据上述调查结果,估计市民中对“川超”“非常了解”的人数.

17.解:(1)100
(2)样本中“一般”的市民人数为100−35−40−5=20,
补全条形统计图如图所示：

扇形统计图中“一般”所对应扇形的圆心角的度数为$360°×\frac{20}{100}=72°.$
(3)$2000×\frac{35}{100}=700.$
答:估计市民中对“川超”“非常了解”的人数为700.

【分析】
解题思路如下：(1)结合两个统计图的信息，“了解”的人数在条形图中是40人，在扇形图中占总人数的40%，用对应人数除以对应占比即可求出参与调查的总人数；(2)用总人数减去“非常了解”“了解”“不了解”的人数，就能得到“一般”的人数，据此补全条形统计图；求扇形圆心角时，用360°乘以“一般”人数占总人数的比例即可；(3)用样本中“非常了解”的人数占比乘以总调查人数2000，即可估计出总体中“非常了解”的人数。
【解析】
(1) 由统计图可知，“了解”的市民有40人，占参与调查总人数的40%，因此参与调查的总人数为：$40÷40\% = 100$（人）。
(2) 先计算“一般”的市民人数：$100 - 35 - 40 - 5 = 20$（人），补全条形统计图如下：
扇形统计图中“一般”对应扇形的圆心角度数为：$360° × \frac{20}{100} = 72°$。
(3) 样本中“非常了解”的人数占比为$\frac{35}{100}$，因此估计2000名市民中“非常了解”的人数为：$2000×\frac{35}{100} = 700$（人）。
【答案】
(1) $\boxed{100}$
(2) 补全条形统计图：，“一般”所对应扇形的圆心角为$\boxed{72°}$
(3) 估计市民中对“川超”“非常了解”的人数为$\boxed{700}$人
【知识点】
条形统计图；扇形统计图；样本估计总体
【点评】
本题考查统计图表的综合应用，解题关键是结合条形统计图的具体人数和扇形统计图的占比关系，找到计算所需的对应量，再结合圆心角计算、样本估计总体的方法求解，是统计类的基础常见题型。
【难度系数】
0.8