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1.“鸡兔同笼”是我国古代数学名题.若同一笼中鸡有$m$只,兔有$n$只,则笼中共有脚 （
A.$(m+n)$只
B.$(2m+n)$只
C.$(2m+4n)$只
D.$(4m+2n)$只
C
）A.$(m+n)$只
B.$(2m+n)$只
C.$(2m+4n)$只
D.$(4m+2n)$只
答案
1.C
解析
【分析】
本题考查用代数式表示数量关系，需明确每只鸡和兔的脚数：每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，总脚数等于鸡的总脚数加上兔的总脚数，据此计算即可。
【解析】
已知鸡有m只，每只鸡2只脚，则鸡的总脚数为2m；兔有n只，每只兔4只脚，则兔的总脚数为4n；因此笼中总脚数为鸡的总脚数加兔的总脚数，即(2m + 4n)只，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的表示、鸡兔同笼数量关系
【点评】
本题是基础的代数式应用题目，结合鸡和兔的脚数常识即可快速解答，侧重考查对基本数量关系的理解，难度较低。
【难度系数】
0.9
本题考查用代数式表示数量关系，需明确每只鸡和兔的脚数：每只鸡有2只脚，每只兔有4只脚，总脚数等于鸡的总脚数加上兔的总脚数，据此计算即可。
【解析】
已知鸡有m只，每只鸡2只脚，则鸡的总脚数为2m；兔有n只，每只兔4只脚，则兔的总脚数为4n；因此笼中总脚数为鸡的总脚数加兔的总脚数，即(2m + 4n)只，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
代数式的表示、鸡兔同笼数量关系
【点评】
本题是基础的代数式应用题目，结合鸡和兔的脚数常识即可快速解答，侧重考查对基本数量关系的理解，难度较低。
【难度系数】
0.9
2. 在一次美化校园活动中,先安排 32 人去拔草,18 人去植树,后又从拔草处调一部分人去植树,使得两处劳动的人数相等. 若设从拔草处调 $x$ 人去植树,则可列方程为（
A.$32+x=2×18$
B.$32+x=18-x$
C.$32+x=2(18-x)$
D.$32-x=18+x$
D
）A.$32+x=2×18$
B.$32+x=18-x$
C.$32+x=2(18-x)$
D.$32-x=18+x$
答案
2.D
解析
【分析】
首先梳理题目中的数量关系：原来拔草的有32人，调走x人后，拔草处剩余人数为$(32 - x)$人；原来植树的有18人，调入x人后，植树处人数为$(18 + x)$人。题目要求两处劳动人数相等，因此可根据“调配后拔草处人数 = 调配后植树处人数”这一等量关系列方程。
【解析】
设从拔草处调$x$人去植树，
调配后：拔草处人数为$32 - x$，
植树处人数为$18 + x$，
由于两处人数相等，据此列方程：
$32 - x = 18 + x$，
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题
【点评】
本题是一元一次方程在实际调配问题中的基础应用，核心是找准调配后两处的人数，再根据“人数相等”的等量关系列方程，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
首先梳理题目中的数量关系：原来拔草的有32人，调走x人后，拔草处剩余人数为$(32 - x)$人；原来植树的有18人，调入x人后，植树处人数为$(18 + x)$人。题目要求两处劳动人数相等，因此可根据“调配后拔草处人数 = 调配后植树处人数”这一等量关系列方程。
【解析】
设从拔草处调$x$人去植树，
调配后：拔草处人数为$32 - x$，
植树处人数为$18 + x$，
由于两处人数相等，据此列方程：
$32 - x = 18 + x$，
对应选项为D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程的应用、调配问题
【点评】
本题是一元一次方程在实际调配问题中的基础应用，核心是找准调配后两处的人数，再根据“人数相等”的等量关系列方程，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.6
3. 加工1500个零件,甲单独做需要12小时完成,乙单独做需要15小时完成.若甲、乙两人合做$x$小时可以完成,依题意可列方程为（
A.$(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{15})x=1500$
B.$(\dfrac{1500}{12}+\dfrac{1500}{15})x=1500$
C.$(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1500}{15})x=1500$
D.$(\dfrac{1500}{12}+\dfrac{1500}{15})x=1$
B
）A.$(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{15})x=1500$
B.$(\dfrac{1500}{12}+\dfrac{1500}{15})x=1500$
C.$(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1500}{15})x=1500$
D.$(\dfrac{1500}{12}+\dfrac{1500}{15})x=1$
答案
3.B
解析
【分析】
本题为工程问题，解题思路是：先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，再依据“合作总工作量=（甲效率+乙效率）×合作时间”，结合总零件数为1500个，列出对应方程，进而选出正确选项。
【解析】
1. 计算甲的工作效率：甲单独做12小时完成1500个零件，因此甲每小时加工零件数为$\frac{1500}{12}$个；
2. 计算乙的工作效率：乙单独做15小时完成1500个零件，因此乙每小时加工零件数为$\frac{1500}{15}$个；
3. 甲、乙合作的工作效率为两者效率之和，即$(\frac{1500}{12}+\frac{1500}{15})$个/小时；
4. 两人合作x小时完成的总工作量为效率和乘以时间，即$(\frac{1500}{12}+\frac{1500}{15})x$，该工作量等于总零件数1500，因此可列方程为$(\frac{1500}{12}+\frac{1500}{15})x=1500$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用（工程问题）
【点评】
本题考查工程问题的基本数量关系，核心是掌握工作效率、工作时间、工作总量的关系，属于基础题型，只要理清效率与总量的对应关系即可正确解答。
【难度系数】
0.6
本题为工程问题，解题思路是：先根据“工作效率=工作总量÷工作时间”分别求出甲、乙的工作效率，再依据“合作总工作量=（甲效率+乙效率）×合作时间”，结合总零件数为1500个，列出对应方程，进而选出正确选项。
【解析】
1. 计算甲的工作效率：甲单独做12小时完成1500个零件，因此甲每小时加工零件数为$\frac{1500}{12}$个；
2. 计算乙的工作效率：乙单独做15小时完成1500个零件，因此乙每小时加工零件数为$\frac{1500}{15}$个；
3. 甲、乙合作的工作效率为两者效率之和，即$(\frac{1500}{12}+\frac{1500}{15})$个/小时；
4. 两人合作x小时完成的总工作量为效率和乘以时间，即$(\frac{1500}{12}+\frac{1500}{15})x$，该工作量等于总零件数1500，因此可列方程为$(\frac{1500}{12}+\frac{1500}{15})x=1500$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程应用（工程问题）
【点评】
本题考查工程问题的基本数量关系，核心是掌握工作效率、工作时间、工作总量的关系，属于基础题型，只要理清效率与总量的对应关系即可正确解答。
【难度系数】
0.6
4.某次数学竞赛共有20道题,已知做对一道得4分,做错一道或不做扣一分,某同学最后的得分是50分,则他做对了
14
道题.答案
4.14
解析
【分析】这是一道一元一次方程的应用题，解题思路为：先设做对的题数为未知数$x$，根据总题数表示出做错或不做的题数，再依据“做对题的得分减去做错/不做题的扣分等于总得分”的数量关系列方程，最后解方程得出做对的题数。
【解析】设该同学做对了$x$道题，则做错或不做的题数为$(20 - x)$道。
根据题意列方程：$4x - 1×(20 - x) = 50$
去括号得：$4x - 20 + x = 50$
合并同类项得：$5x = 70$
系数化为1得：$x = 14$
【答案】14
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题属于基础的列方程解应用题，数量关系明确，通过设未知数列方程的方法即可快速求解，适合巩固一元一次方程的应用知识点。
【难度系数】0.7
【解析】设该同学做对了$x$道题，则做错或不做的题数为$(20 - x)$道。
根据题意列方程：$4x - 1×(20 - x) = 50$
去括号得：$4x - 20 + x = 50$
合并同类项得：$5x = 70$
系数化为1得：$x = 14$
【答案】14
【知识点】一元一次方程的应用
【点评】本题属于基础的列方程解应用题，数量关系明确，通过设未知数列方程的方法即可快速求解，适合巩固一元一次方程的应用知识点。
【难度系数】0.7
5. 某校为承办县初中学校内涵建设，需制作一块活动展板，请来师徒两名工人. 已知师傅单独完成需要4天，徒弟单独完成需要6天.
(1)师徒两人合做需要多少天完成？
(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合做完成这项工作，问徒弟一共做了几天？
(1)师徒两人合做需要多少天完成？
(2)现由徒弟先做1天，师徒两人再合做完成这项工作，问徒弟一共做了几天？
答案
5.解:(1)设师徒两人合做需要x天完成，
根据题意，得$\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=1$，解得$x=\frac{12}{5}$.
答:师徒两人合做需要$\frac{12}{5}$天完成.
(2)设徒弟一共做了y天，则师傅做了(y-1)天，
根据题意，得$\frac{y-1}{4}+\frac{y}{6}=1$，解得y=3.
答:徒弟一共做了3天.
根据题意，得$\frac{x}{4}+\frac{x}{6}=1$，解得$x=\frac{12}{5}$.
答:师徒两人合做需要$\frac{12}{5}$天完成.
(2)设徒弟一共做了y天，则师傅做了(y-1)天，
根据题意，得$\frac{y-1}{4}+\frac{y}{6}=1$，解得y=3.
答:徒弟一共做了3天.
解析
【分析】
本题属于工程问题，通常将总工作量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间，据此可求出师傅和徒弟的工作效率。第(1)问中，师徒合作的工作量等于总工作量1，结合两人效率之和列方程；第(2)问中，徒弟先做1天，故师傅的工作时间比徒弟少1天，两人工作量之和等于总工作量1，据此列方程求解。
【解析】
(1)设师徒两人合做需要$ x $天完成。
师傅的工作效率为$ \frac{1}{4} $，徒弟的工作效率为$ \frac{1}{6} $，根据总工作量为1，可得：
$ \frac{x}{4} + \frac{x}{6} = 1 $
通分计算：$ \frac{3x + 2x}{12} = 1 $，即$ 5x = 12 $，解得$ x = \frac{12}{5} $。
(2)设徒弟一共做了$ y $天，则师傅做了$ (y - 1) $天。
师傅的工作量为$ \frac{y - 1}{4} $，徒弟的工作量为$ \frac{y}{6} $，总工作量为1，可得：
$ \frac{y - 1}{4} + \frac{y}{6} = 1 $
通分计算：$ \frac{3(y - 1) + 2y}{12} = 1 $，展开得$ 3y - 3 + 2y = 12 $，合并同类项得$ 5y = 15 $，解得$ y = 3 $。
【答案】
(1)师徒两人合做需要$ \frac{12}{5} $天完成；(2)徒弟一共做了3天。
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程在工程问题中的基础应用，核心是明确工作效率、工作时间与工作量的关系，找准等量关系是解题关键，难度适中，适合学生巩固一元一次方程的应用。
【难度系数】
0.6
本题属于工程问题，通常将总工作量看作单位“1”，工作效率=工作总量÷工作时间，据此可求出师傅和徒弟的工作效率。第(1)问中，师徒合作的工作量等于总工作量1，结合两人效率之和列方程；第(2)问中，徒弟先做1天，故师傅的工作时间比徒弟少1天，两人工作量之和等于总工作量1，据此列方程求解。
【解析】
(1)设师徒两人合做需要$ x $天完成。
师傅的工作效率为$ \frac{1}{4} $，徒弟的工作效率为$ \frac{1}{6} $，根据总工作量为1，可得：
$ \frac{x}{4} + \frac{x}{6} = 1 $
通分计算：$ \frac{3x + 2x}{12} = 1 $，即$ 5x = 12 $，解得$ x = \frac{12}{5} $。
(2)设徒弟一共做了$ y $天，则师傅做了$ (y - 1) $天。
师傅的工作量为$ \frac{y - 1}{4} $，徒弟的工作量为$ \frac{y}{6} $，总工作量为1，可得：
$ \frac{y - 1}{4} + \frac{y}{6} = 1 $
通分计算：$ \frac{3(y - 1) + 2y}{12} = 1 $，展开得$ 3y - 3 + 2y = 12 $，合并同类项得$ 5y = 15 $，解得$ y = 3 $。
【答案】
(1)师徒两人合做需要$ \frac{12}{5} $天完成；(2)徒弟一共做了3天。
【知识点】
工程问题、一元一次方程的应用
【点评】
本题是一元一次方程在工程问题中的基础应用，核心是明确工作效率、工作时间与工作量的关系，找准等量关系是解题关键，难度适中，适合学生巩固一元一次方程的应用。
【难度系数】
0.6
6.一项工作,甲单独做10天可以完成,乙的工作效率比甲高25%,则乙单独做这项工作需要 （
A.6天
B.8天
C.10天
D.11天
B
）A.6天
B.8天
C.10天
D.11天
答案
6.B
解析
【分析】
本题属于工程问题，解题思路为：先将总工作量设为单位“1”，根据甲单独完成的时间求出甲的工作效率；再依据乙的效率比甲高25%，计算出乙的工作效率；最后用总工作量除以乙的效率，得到乙单独完成工作的时间，据此选出正确选项。
【解析】
设这项工作的总工作量为单位“1”。
1. 求甲的工作效率：甲单独做10天完成，因此甲的效率为 $ \frac{1}{10} $。
2. 求乙的工作效率：乙的效率比甲高25%，即乙的效率是甲的 $ 1+25\% = \frac{5}{4} $，所以乙的效率为 $ \frac{1}{10} × \frac{5}{4} = \frac{1}{8} $。
3. 求乙单独完成的时间：根据“工作时间=总工作量÷工作效率”，可得乙单独完成的时间为 $ 1 ÷ \frac{1}{8} = 8 $（天）。
【答案】
B
【知识点】
工程问题、工作效率计算
【点评】
本题是基础工程问题，核心是掌握工程问题的基本数量关系，关键在于正确计算乙的工作效率，难度较低，适合巩固工程问题的基础解法。
【难度系数】
0.7
本题属于工程问题，解题思路为：先将总工作量设为单位“1”，根据甲单独完成的时间求出甲的工作效率；再依据乙的效率比甲高25%，计算出乙的工作效率；最后用总工作量除以乙的效率，得到乙单独完成工作的时间，据此选出正确选项。
【解析】
设这项工作的总工作量为单位“1”。
1. 求甲的工作效率：甲单独做10天完成，因此甲的效率为 $ \frac{1}{10} $。
2. 求乙的工作效率：乙的效率比甲高25%，即乙的效率是甲的 $ 1+25\% = \frac{5}{4} $，所以乙的效率为 $ \frac{1}{10} × \frac{5}{4} = \frac{1}{8} $。
3. 求乙单独完成的时间：根据“工作时间=总工作量÷工作效率”，可得乙单独完成的时间为 $ 1 ÷ \frac{1}{8} = 8 $（天）。
【答案】
B
【知识点】
工程问题、工作效率计算
【点评】
本题是基础工程问题，核心是掌握工程问题的基本数量关系，关键在于正确计算乙的工作效率，难度较低，适合巩固工程问题的基础解法。
【难度系数】
0.7
7.一个水池有甲、乙两个水龙头，单独开甲水龙头2 h可把空池灌满，单独开乙水龙头3 h可把满池的水放空.已知水池内目前没有水，现把两个水龙头同时打开，则灌满一池水需要 （
A.$\dfrac{6}{5}\ \mathrm{h}$
B.$4\ \mathrm{h}$
C.$6\ \mathrm{h}$
D.$8\ \mathrm{h}$
C
）A.$\dfrac{6}{5}\ \mathrm{h}$
B.$4\ \mathrm{h}$
C.$6\ \mathrm{h}$
D.$8\ \mathrm{h}$
答案
7.C
解析
【分析】
要解决这个问题，需将灌满一池水的工作量看作单位“1”，先分别求出甲水龙头的进水效率和乙水龙头的放水效率，再计算两个水龙头同时打开时的净进水效率，最后根据“工作量=效率×时间”的关系列方程求解。
【解析】
设灌满一池水需要$ x $小时。
甲水龙头单独开2小时灌满，因此甲的进水效率为$\frac{1}{2}$池/小时；
乙水龙头单独开3小时放空满池，因此乙的放水效率为$\frac{1}{3}$池/小时；
两个水龙头同时打开时，每小时的净进水量为$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$池；
根据总工作量为1，可列方程：
$(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})x = 1$
化简得：$\frac{1}{6}x = 1$
解得：$x = 6$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题
【点评】
本题是工程问题的基础应用题，关键在于正确区分进水和放水的效率，计算净效率后结合工作量公式列方程，难度不大，是常见的考点题型。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需将灌满一池水的工作量看作单位“1”，先分别求出甲水龙头的进水效率和乙水龙头的放水效率，再计算两个水龙头同时打开时的净进水效率，最后根据“工作量=效率×时间”的关系列方程求解。
【解析】
设灌满一池水需要$ x $小时。
甲水龙头单独开2小时灌满，因此甲的进水效率为$\frac{1}{2}$池/小时；
乙水龙头单独开3小时放空满池，因此乙的放水效率为$\frac{1}{3}$池/小时；
两个水龙头同时打开时，每小时的净进水量为$\frac{1}{2} - \frac{1}{3}$池；
根据总工作量为1，可列方程：
$(\frac{1}{2} - \frac{1}{3})x = 1$
化简得：$\frac{1}{6}x = 1$
解得：$x = 6$
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
一元一次方程应用，工程问题
【点评】
本题是工程问题的基础应用题，关键在于正确区分进水和放水的效率，计算净效率后结合工作量公式列方程，难度不大，是常见的考点题型。
【难度系数】
0.6
