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8. 某班组每天需生产 50 个零件才能在规定的时间内完成任务，实际上该班组每天比计划多生产6 个零件，结果比规定时间提前 3 天并超额生产 120 个零件. 若设该班组需完成的零件任务为$x$个，则可列方程为（
A.$\dfrac{x+120}{50}-\dfrac{x}{50+6}=3$
B.$\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{50+6}=3$
C.$\dfrac{x}{50}-\dfrac{x+120}{50+6}=3$
D.$\dfrac{x+120}{50+6}-\dfrac{x}{50}=3$
C
）A.$\dfrac{x+120}{50}-\dfrac{x}{50+6}=3$
B.$\dfrac{x}{50}-\dfrac{x}{50+6}=3$
C.$\dfrac{x}{50}-\dfrac{x+120}{50+6}=3$
D.$\dfrac{x+120}{50+6}-\dfrac{x}{50}=3$
答案
8.C
解析
【分析】首先明确题目中的核心等量关系：规定完成任务的时间减去实际完成任务（含超额部分）的时间等于提前的3天。需先分别表示出规定时间和实际时间：规定时间是总任务量除以计划日产量，实际时间是实际总生产量除以实际日产量，再根据时间差列方程即可。
【解析】设该班组需完成的零件任务为$x$个，
1. 计算规定完成任务的时间：计划每天生产50个，因此规定时间为$\dfrac{x}{50}$天；
2. 计算实际生产的相关量：实际每天生产$50+6=56$个，实际总生产量为$x+120$个，因此实际用时为$\dfrac{x+120}{50+6}$天；
3. 根据“实际比规定时间提前3天”的等量关系，可列方程：$\dfrac{x}{50}-\dfrac{x+120}{50+6}=3$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一元一次方程的应用、工程问题
【点评】本题是工程类一元一次方程的基础应用题，核心是找准时间差的等量关系，区分计划与实际的生产量、时间的对应关系，难度适中，适合学生巩固方程应用的基础思路。
【难度系数】0.6
【解析】设该班组需完成的零件任务为$x$个，
1. 计算规定完成任务的时间：计划每天生产50个，因此规定时间为$\dfrac{x}{50}$天；
2. 计算实际生产的相关量：实际每天生产$50+6=56$个，实际总生产量为$x+120$个，因此实际用时为$\dfrac{x+120}{50+6}$天；
3. 根据“实际比规定时间提前3天”的等量关系，可列方程：$\dfrac{x}{50}-\dfrac{x+120}{50+6}=3$，对应选项C。
【答案】C
【知识点】一元一次方程的应用、工程问题
【点评】本题是工程类一元一次方程的基础应用题，核心是找准时间差的等量关系，区分计划与实际的生产量、时间的对应关系，难度适中，适合学生巩固方程应用的基础思路。
【难度系数】0.6
9.一项工程,甲队单独做9天可以完成,乙队单独做6天可以完成.现在甲队先做了3天,余下的工程由乙队继续完成,从开始到结束这项工程共需
7
天.答案
9.7
解析
【解析】
1. 设总工程量为单位“1”，计算两队工作效率：
甲队的工作效率：$1÷9=\frac{1}{9}$
乙队的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
2. 计算甲队3天完成的工作量：
$\frac{1}{9}×3=\frac{1}{3}$
3. 计算剩余工作量：
$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
4. 计算乙队完成剩余工作所需时间：
$\frac{2}{3}÷\frac{1}{6}=4$（天）
5. 计算从开始到结束的总天数：
$3+4=7$（天）
【答案】
7
【知识点】
工程问题，分数运算
【点评】
本题是基础的工程问题，核心是将总工程量设为单位“1”，通过工作总量、工作效率、工作时间三者的关系逐步求解，易错点是容易遗漏甲队先做的3天，直接将乙的工作时间作为总时长。
【难度系数】
0.8
1. 设总工程量为单位“1”，计算两队工作效率：
甲队的工作效率：$1÷9=\frac{1}{9}$
乙队的工作效率：$1÷6=\frac{1}{6}$
2. 计算甲队3天完成的工作量：
$\frac{1}{9}×3=\frac{1}{3}$
3. 计算剩余工作量：
$1-\frac{1}{3}=\frac{2}{3}$
4. 计算乙队完成剩余工作所需时间：
$\frac{2}{3}÷\frac{1}{6}=4$（天）
5. 计算从开始到结束的总天数：
$3+4=7$（天）
【答案】
7
【知识点】
工程问题，分数运算
【点评】
本题是基础的工程问题，核心是将总工程量设为单位“1”，通过工作总量、工作效率、工作时间三者的关系逐步求解，易错点是容易遗漏甲队先做的3天，直接将乙的工作时间作为总时长。
【难度系数】
0.8
10.某项工程甲队单独做5天可以完成,乙队单独做10天可以完成.现在由甲队先做2天,然后甲、乙两队合做完成此项工程.若设甲队一共做了$y$天,则所列方程为
$\frac{y}{5}+\frac{y-2}{10}=1$
.答案
10.$\frac{y}{5}+\frac{y-2}{10}=1$
解析
【分析】
工程问题中，通常将总工作量设为单位“1”，工作效率=总工作量÷单独完成时间。先明确甲、乙的工作效率：甲单独5天完成，效率为$\frac{1}{5}$；乙单独10天完成，效率为$\frac{1}{10}$。题目设甲队一共做了$y$天，那么甲的工作时间就是$y$天，对应工作量为$\frac{y}{5}$；乙在甲先做2天后才合作，所以乙的工作时间比甲少2天，即$(y-2)$天，对应工作量为$\frac{y-2}{10}$。总工作量为1，因此甲、乙工作量之和等于总工作量，据此列方程。
【解析】
解：把总工作量看作单位“1”，
甲队工作效率为$\frac{1}{5}$，乙队工作效率为$\frac{1}{10}$。
甲队总工作时间为$y$天，其工作量为$\frac{y}{5}$；
乙队工作时间为$(y-2)$天，其工作量为$\frac{y-2}{10}$。
根据总工作量为1，可列方程：$\frac{y}{5}+\frac{y-2}{10}=1$。
【答案】
$\frac{y}{5}+\frac{y-2}{10}=1$
【知识点】
工程问题、一元一次方程应用
【点评】
本题是工程问题的基础应用题，核心是利用“总工作量=各部分工作量之和”的关系，关键在于准确确定乙队的工作时间，属于一元一次方程应用的典型基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
工程问题中，通常将总工作量设为单位“1”，工作效率=总工作量÷单独完成时间。先明确甲、乙的工作效率：甲单独5天完成，效率为$\frac{1}{5}$；乙单独10天完成，效率为$\frac{1}{10}$。题目设甲队一共做了$y$天，那么甲的工作时间就是$y$天，对应工作量为$\frac{y}{5}$；乙在甲先做2天后才合作，所以乙的工作时间比甲少2天，即$(y-2)$天，对应工作量为$\frac{y-2}{10}$。总工作量为1，因此甲、乙工作量之和等于总工作量，据此列方程。
【解析】
解：把总工作量看作单位“1”，
甲队工作效率为$\frac{1}{5}$，乙队工作效率为$\frac{1}{10}$。
甲队总工作时间为$y$天，其工作量为$\frac{y}{5}$；
乙队工作时间为$(y-2)$天，其工作量为$\frac{y-2}{10}$。
根据总工作量为1，可列方程：$\frac{y}{5}+\frac{y-2}{10}=1$。
【答案】
$\frac{y}{5}+\frac{y-2}{10}=1$
【知识点】
工程问题、一元一次方程应用
【点评】
本题是工程问题的基础应用题，核心是利用“总工作量=各部分工作量之和”的关系，关键在于准确确定乙队的工作时间，属于一元一次方程应用的典型基础题型，难度适中。
【难度系数】
0.6
11.一项工作,甲单独做需20 h完成,乙单独做需15 h完成.开始两人合做,中间甲休息了x h又继续合做,这样共用了10 h完成,则$x=$
$\frac{10}{3}$
.答案
11.$\frac{10}{3}$
解析
【分析】这是一道工程类的一元一次方程应用题，解题思路是：将总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率；再根据“总工作量=甲的工作量+乙的工作量”，结合甲的实际工作时间（总时间减去休息时间）和乙的工作时间（全程参与），列出关于x的一元一次方程，进而求解x的值。
【解析】设总工作量为1，则甲的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙的工作效率为$\frac{1}{15}$。
由题意可知，甲实际工作时间为$(10 - x)\ \mathrm{h}$，乙全程工作10 h，根据总工作量为1，列方程：
$\frac{1}{20}(10 - x) + \frac{1}{15} × 10 = 1$
去分母（两边同乘60）得：
$3(10 - x) + 40 = 60$
展开计算：
$30 - 3x + 40 = 60$
整理得：
$70 - 3x = 60$
移项得：
$3x = 10$
解得：
$x = \frac{10}{3}$
【答案】$\frac{10}{3}$
【知识点】一元一次方程应用、工程问题
【点评】本题是工程问题的基础题型，核心是利用“工作量=效率×时间”的关系，找准各主体的工作时间，建立方程求解，难度不大，需注意甲的工作时间并非总时长，而是总时长减去休息时间。
【难度系数】0.6
【解析】设总工作量为1，则甲的工作效率为$\frac{1}{20}$，乙的工作效率为$\frac{1}{15}$。
由题意可知，甲实际工作时间为$(10 - x)\ \mathrm{h}$，乙全程工作10 h，根据总工作量为1，列方程：
$\frac{1}{20}(10 - x) + \frac{1}{15} × 10 = 1$
去分母（两边同乘60）得：
$3(10 - x) + 40 = 60$
展开计算：
$30 - 3x + 40 = 60$
整理得：
$70 - 3x = 60$
移项得：
$3x = 10$
解得：
$x = \frac{10}{3}$
【答案】$\frac{10}{3}$
【知识点】一元一次方程应用、工程问题
【点评】本题是工程问题的基础题型，核心是利用“工作量=效率×时间”的关系，找准各主体的工作时间，建立方程求解，难度不大，需注意甲的工作时间并非总时长，而是总时长减去休息时间。
【难度系数】0.6
12. 整理一批图书,如果由一个人单独做需 60 小时完成. 现先由一部分人用 1 小时整理,随后增加 15 人和他们一起又做了 2 小时,恰好完成整理工作. 假设每人的工作效率相同,那么先安排整理的人员有多少人?
答案
12.解:设先安排整理的人员有x人,根据题意,得
$\frac{x}{60}+\frac{2(x+15)}{60}=1$,解得x=10.
答:先安排整理的人员有10人.
$\frac{x}{60}+\frac{2(x+15)}{60}=1$,解得x=10.
答:先安排整理的人员有10人.
解析
【分析】这是一道工程问题应用题，解题思路如下：首先将总工作量看作单位“1”，由“一个人单独做需60小时完成”可知每人的工作效率为$\frac{1}{60}$；接着分两部分计算工作量：①先安排的$x$人工作1小时的工作量为$\frac{x}{60}×1$；②增加15人后，总人数为$(x+15)$人，工作2小时的工作量为$\frac{x+15}{60}×2$；两部分工作量之和等于总工作量“1”，据此设未知数列方程求解。
【解析】设先安排整理的人员有$x$人，根据题意，得：
$\frac{x}{60}+\frac{2(x+15)}{60}=1$
方程两边同乘60，得：
$x + 2(x+15)=60$
展开括号：
$x + 2x + 30=60$
合并同类项：
$3x + 30=60$
移项得：
$3x=30$
解得：
$x=10$
【答案】先安排整理的人员有10人。
【知识点】一元一次方程的应用，工程问题
【点评】本题属于工程类一元一次方程的基础应用题，核心是利用“各部分工作量之和等于总工作量”的关系建立方程，解题时需明确每人的工作效率，分阶段计算工作量，难度适中，是初中数学的常考基础题型。
【难度系数】0.6
【解析】设先安排整理的人员有$x$人，根据题意，得：
$\frac{x}{60}+\frac{2(x+15)}{60}=1$
方程两边同乘60，得：
$x + 2(x+15)=60$
展开括号：
$x + 2x + 30=60$
合并同类项：
$3x + 30=60$
移项得：
$3x=30$
解得：
$x=10$
【答案】先安排整理的人员有10人。
【知识点】一元一次方程的应用，工程问题
【点评】本题属于工程类一元一次方程的基础应用题，核心是利用“各部分工作量之和等于总工作量”的关系建立方程，解题时需明确每人的工作效率，分阶段计算工作量，难度适中，是初中数学的常考基础题型。
【难度系数】0.6
13. 一项工程，由甲队单独做，需 12 个月完工，由乙队单独做，需 15 个月完工. 现决定由两队合做完工，且为了加快进度，甲、乙两队都将提高工作效率. 若甲队的工作效率提高 40%，乙队的工作效率提高 25%，则两队合做几个月可以完工？
答案
13.解:设两队合做x个月可以完工,根据题意,得
$[\frac{1}{12}(1+40\%)+\frac{1}{15}(1+25\%)]x=1$,
解得x=5.
答:两队合做5个月可以完工.
$[\frac{1}{12}(1+40\%)+\frac{1}{15}(1+25\%)]x=1$,
解得x=5.
答:两队合做5个月可以完工.
解析
【分析】
本题是工程类应用题，解题思路为：将总工作量看作单位“1”，先分别计算甲、乙两队提高效率后的工作效率，再根据“两队合作的效率和×合作时间=总工作量”的等量关系，设合作时间为未知数，列一元一次方程求解。
【解析】
解：设两队合做$x$个月可以完工。
甲队原工作效率为$\frac{1}{12}$，提高40%后的效率为$\frac{1}{12}×(1+40\%)$；
乙队原工作效率为$\frac{1}{15}$，提高25%后的效率为$\frac{1}{15}×(1+25\%)$；
根据等量关系列方程：
$[\frac{1}{12}(1+40\%)+\frac{1}{15}(1+25\%)]x=1$
化简计算：
$\frac{1}{12}×1.4=\frac{7}{60}$，$\frac{1}{15}×1.25=\frac{5}{60}$，
则合作效率和为$\frac{7}{60}+\frac{5}{60}=\frac{1}{5}$，
方程变为$\frac{1}{5}x=1$，解得$x=5$。
答：两队合做5个月可以完工。
【答案】
5个月
【知识点】
一元一次方程的应用、工程问题
【点评】
本题是典型的工程问题，核心是利用总工作量为“1”的设定，准确计算效率变化后的合作效率，通过列方程解决实际问题，属于初中数学基础应用题。
【难度系数】
0.6
本题是工程类应用题，解题思路为：将总工作量看作单位“1”，先分别计算甲、乙两队提高效率后的工作效率，再根据“两队合作的效率和×合作时间=总工作量”的等量关系，设合作时间为未知数，列一元一次方程求解。
【解析】
解：设两队合做$x$个月可以完工。
甲队原工作效率为$\frac{1}{12}$，提高40%后的效率为$\frac{1}{12}×(1+40\%)$；
乙队原工作效率为$\frac{1}{15}$，提高25%后的效率为$\frac{1}{15}×(1+25\%)$；
根据等量关系列方程：
$[\frac{1}{12}(1+40\%)+\frac{1}{15}(1+25\%)]x=1$
化简计算：
$\frac{1}{12}×1.4=\frac{7}{60}$，$\frac{1}{15}×1.25=\frac{5}{60}$，
则合作效率和为$\frac{7}{60}+\frac{5}{60}=\frac{1}{5}$，
方程变为$\frac{1}{5}x=1$，解得$x=5$。
答：两队合做5个月可以完工。
【答案】
5个月
【知识点】
一元一次方程的应用、工程问题
【点评】
本题是典型的工程问题，核心是利用总工作量为“1”的设定，准确计算效率变化后的合作效率，通过列方程解决实际问题，属于初中数学基础应用题。
【难度系数】
0.6
14. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗蜡烛要2小时，点完一根细蜡烛要1小时.一天晚上小明做作业突遇停电，他同时点燃这两根蜡烛继续做作业，若干分钟后来电了，小明将两根蜡烛同时熄灭，发现粗蜡烛的长恰好是细蜡烛的3倍，问中间停电多少分钟？
答案
14.解:设中间停电x分钟,根据题意,得
$1-\frac{x}{120}=3(1-\frac{x}{60})$,解得x=48.
答:中间停电48分钟.
$1-\frac{x}{120}=3(1-\frac{x}{60})$,解得x=48.
答:中间停电48分钟.
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需明确两根蜡烛的燃烧速度，由于蜡烛初始长度相同，可设为单位“1”，再将时间单位统一为分钟（避免单位不一致导致错误）。粗蜡烛2小时（120分钟）点完，每分钟燃烧长度为$\frac{1}{120}$；细蜡烛1小时（60分钟）点完，每分钟燃烧长度为$\frac{1}{60}$。设停电时间为$x$分钟，那么粗蜡烛剩余长度为初始长度减去$x$分钟燃烧的长度，即$1-\frac{x}{120}$；细蜡烛剩余长度为$1-\frac{x}{60}$。根据“粗蜡烛剩余长度是细蜡烛的3倍”这一等量关系，即可列出方程求解。
【解析】
解：设中间停电$x$分钟。
因为2小时=120分钟，1小时=60分钟，所以粗蜡烛每分钟燃烧长度为$\frac{1}{120}$，细蜡烛每分钟燃烧长度为$\frac{1}{60}$。
根据题意，粗蜡烛剩余长度 = 3×细蜡烛剩余长度，可列方程：
$1-\frac{x}{120}=3(1-\frac{x}{60})$
解方程：
$1-\frac{x}{120}=3-\frac{x}{20}$
移项得：$\frac{x}{20}-\frac{x}{120}=3-1$
通分计算：$\frac{6x - x}{120}=2$ → $\frac{5x}{120}=2$ → $x=48$
答：中间停电48分钟。
【答案】
48分钟
【知识点】
一元一次方程的应用，单位换算
【点评】
本题是一元一次方程的典型应用题，核心是找到剩余蜡烛长度的等量关系，解题关键在于统一时间单位，避免因单位混淆导致计算错误，整体难度适中，适合初中学生掌握。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，首先需明确两根蜡烛的燃烧速度，由于蜡烛初始长度相同，可设为单位“1”，再将时间单位统一为分钟（避免单位不一致导致错误）。粗蜡烛2小时（120分钟）点完，每分钟燃烧长度为$\frac{1}{120}$；细蜡烛1小时（60分钟）点完，每分钟燃烧长度为$\frac{1}{60}$。设停电时间为$x$分钟，那么粗蜡烛剩余长度为初始长度减去$x$分钟燃烧的长度，即$1-\frac{x}{120}$；细蜡烛剩余长度为$1-\frac{x}{60}$。根据“粗蜡烛剩余长度是细蜡烛的3倍”这一等量关系，即可列出方程求解。
【解析】
解：设中间停电$x$分钟。
因为2小时=120分钟，1小时=60分钟，所以粗蜡烛每分钟燃烧长度为$\frac{1}{120}$，细蜡烛每分钟燃烧长度为$\frac{1}{60}$。
根据题意，粗蜡烛剩余长度 = 3×细蜡烛剩余长度，可列方程：
$1-\frac{x}{120}=3(1-\frac{x}{60})$
解方程：
$1-\frac{x}{120}=3-\frac{x}{20}$
移项得：$\frac{x}{20}-\frac{x}{120}=3-1$
通分计算：$\frac{6x - x}{120}=2$ → $\frac{5x}{120}=2$ → $x=48$
答：中间停电48分钟。
【答案】
48分钟
【知识点】
一元一次方程的应用，单位换算
【点评】
本题是一元一次方程的典型应用题，核心是找到剩余蜡烛长度的等量关系，解题关键在于统一时间单位，避免因单位混淆导致计算错误，整体难度适中，适合初中学生掌握。
【难度系数】
0.6
