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9. 下列结论中，正确的有（
①若a表示一个数，则−a就是a的相反数；
②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
③任何一个有理数的绝对值一定是正数；
④绝对值等于它本身的数只有正数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
C
）①若a表示一个数，则−a就是a的相反数；
②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；
③任何一个有理数的绝对值一定是正数；
④绝对值等于它本身的数只有正数.
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
答案
9. C
解析
【分析】
本题考查相反数与绝对值的相关概念，解题时需逐个判断4个结论的正误：首先回忆相反数、绝对值的定义及性质，再结合0的特殊性逐一验证每个说法，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
我们对每个结论逐一分析：
①根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此任意数a的相反数都是-a，该结论正确；
②绝对值的几何意义是数轴上表示该数的点到原点的距离，因此一个数的绝对值越大，对应点到原点的距离越远，也就是离原点越远，该结论正确；
③0是有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，因此“任何有理数的绝对值一定是正数”的说法错误；
④0的绝对值等于0，也就是等于它本身，因此绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），不只有正数，该结论错误。
综上，正确的结论是①②，共2个。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；绝对值的几何意义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是判断③和④时忽略0的特殊性，牢记0的绝对值为0、0的相反数为0这两个特殊性质，就能准确判断相关说法的正误。
【难度系数】
0.7
本题考查相反数与绝对值的相关概念，解题时需逐个判断4个结论的正误：首先回忆相反数、绝对值的定义及性质，再结合0的特殊性逐一验证每个说法，最后统计正确结论的个数即可得到答案。
【解析】
我们对每个结论逐一分析：
①根据相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，因此任意数a的相反数都是-a，该结论正确；
②绝对值的几何意义是数轴上表示该数的点到原点的距离，因此一个数的绝对值越大，对应点到原点的距离越远，也就是离原点越远，该结论正确；
③0是有理数，0的绝对值是0，0既不是正数也不是负数，因此“任何有理数的绝对值一定是正数”的说法错误；
④0的绝对值等于0，也就是等于它本身，因此绝对值等于本身的数是正数和0（非负数），不只有正数，该结论错误。
综上，正确的结论是①②，共2个。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；绝对值的几何意义；绝对值的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，易错点是判断③和④时忽略0的特殊性，牢记0的绝对值为0、0的相反数为0这两个特殊性质，就能准确判断相关说法的正误。
【难度系数】
0.7
10. 绝对值不大于4.5的整数有
±4,±3,±2,±1,0
。答案
10. ±4,±3,±2,±1,0
解析
【分析】
首先明确“不大于”的含义是小于等于，再结合绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上该数对应的点到原点的距离，将题目转化为寻找满足|x|≤4.5的整数x，也就是找数轴上到原点的距离不超过4.5的所有整数，思考时要兼顾正整数、负整数和0，避免漏解。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意“绝对值不大于4.5”可得：
|x| ≤ 4.5
由绝对值的含义可知，该式等价于-4.5 ≤ x ≤ 4.5
在此取值范围内的整数依次为：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，整理可写为±4，±3，±2，±1，0。
【答案】
±4,±3,±2,±1,0
【知识点】
绝对值的概念、整数的分类、有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念类题目，易错点是遗漏0或者负整数，也容易误将绝对值为5的±5计入答案，解题时要明确取值边界，全面考虑数的分类，避免漏解、错解。
【难度系数】
0.8
首先明确“不大于”的含义是小于等于，再结合绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上该数对应的点到原点的距离，将题目转化为寻找满足|x|≤4.5的整数x，也就是找数轴上到原点的距离不超过4.5的所有整数，思考时要兼顾正整数、负整数和0，避免漏解。
【解析】
设满足条件的整数为x，根据题意“绝对值不大于4.5”可得：
|x| ≤ 4.5
由绝对值的含义可知，该式等价于-4.5 ≤ x ≤ 4.5
在此取值范围内的整数依次为：-4、-3、-2、-1、0、1、2、3、4，整理可写为±4，±3，±2，±1，0。
【答案】
±4,±3,±2,±1,0
【知识点】
绝对值的概念、整数的分类、有理数大小比较
【点评】
本题是基础概念类题目，易错点是遗漏0或者负整数，也容易误将绝对值为5的±5计入答案，解题时要明确取值边界，全面考虑数的分类，避免漏解、错解。
【难度系数】
0.8
11. 先画一条数轴，然后在数轴上标出2，−4.5，0各数以及它们的相反数.
答案
11. 解:2,−4.5,0 的相反数依次是−2,4.5,0。
在数轴上表示如图所示。
解析
【分析】
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，先求出2、-4.5、0这三个数对应的相反数；再结合数轴的特征，原点左侧为负数、右侧为正数，单位长度统一，依次找到所有数在数轴上对应的位置并标注即可。
【解析】
第一步：求各数的相反数
根据相反数的定义可得：
2的相反数是-2，
-4.5的相反数是4.5，
0的相反数是0。
第二步：在数轴上标注各数
数轴的原点对应0，正数在原点右侧，负数在原点左侧，按照单位长度找到对应位置：-4.5在原点左侧4.5个单位长度处，-2在原点左侧2个单位长度处，0在原点，2在原点右侧2个单位长度处，4.5在原点右侧4.5个单位长度处，标注后即为符合要求的数轴。
【答案】
2,−4.5,0 的相反数依次是−2,4.5,0。
在数轴上表示如图所示。
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 数轴上表示有理数
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查相反数的求解方法和数轴的使用，熟练掌握相反数的概念以及数轴三要素就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，先求出2、-4.5、0这三个数对应的相反数；再结合数轴的特征，原点左侧为负数、右侧为正数，单位长度统一，依次找到所有数在数轴上对应的位置并标注即可。
【解析】
第一步：求各数的相反数
根据相反数的定义可得：
2的相反数是-2，
-4.5的相反数是4.5，
0的相反数是0。
第二步：在数轴上标注各数
数轴的原点对应0，正数在原点右侧，负数在原点左侧，按照单位长度找到对应位置：-4.5在原点左侧4.5个单位长度处，-2在原点左侧2个单位长度处，0在原点，2在原点右侧2个单位长度处，4.5在原点右侧4.5个单位长度处，标注后即为符合要求的数轴。
【答案】
2,−4.5,0 的相反数依次是−2,4.5,0。
在数轴上表示如图所示。
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 数轴上表示有理数
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查相反数的求解方法和数轴的使用，熟练掌握相反数的概念以及数轴三要素就能顺利解题。
【难度系数】
0.9
12. 下列说法中，错误的是（
A.0是最小的整数
B.1是最小的正整数
C.0是最小的自然数
D.自然数就是非负整数
A
）A.0是最小的整数
B.1是最小的正整数
C.0是最小的自然数
D.自然数就是非负整数
答案
12. A
解析
【分析】
本题考查数的相关基本概念，解题思路是先回忆整数、正整数、自然数的定义及分类规则，再逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：整数分为正整数、0、负整数三类，所有负整数都小于0，因此存在比0更小的整数，0不是最小的整数，该说法错误；
B选项：正整数是指大于0的整数，即1、2、3……，因此1是最小的正整数，该说法正确；
C选项：现行规定自然数包括0、1、2、3……，因此0是最小的自然数，该说法正确；
D选项：自然数的范围是0和所有正整数，也就是所有的非负整数，该说法正确。
综上，错误的说法是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 整数的分类
2. 自然数的定义
3. 正整数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查常见数集的范围和定义，解题的关键是准确区分不同数集的包含关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
本题考查数的相关基本概念，解题思路是先回忆整数、正整数、自然数的定义及分类规则，再逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：整数分为正整数、0、负整数三类，所有负整数都小于0，因此存在比0更小的整数，0不是最小的整数，该说法错误；
B选项：正整数是指大于0的整数，即1、2、3……，因此1是最小的正整数，该说法正确；
C选项：现行规定自然数包括0、1、2、3……，因此0是最小的自然数，该说法正确；
D选项：自然数的范围是0和所有正整数，也就是所有的非负整数，该说法正确。
综上，错误的说法是A选项。
【答案】
A
【知识点】
1. 整数的分类
2. 自然数的定义
3. 正整数的概念
【点评】
本题属于基础概念题，重点考查常见数集的范围和定义，解题的关键是准确区分不同数集的包含关系，避免概念混淆。
【难度系数】
0.9
13. 下列两数比较大小,正确的是 （
A.$-(-1) ＜ -(+2)$
B.$-\dfrac{8}{21} ＜ -\dfrac{3}{7}$
C.$0 ＞ \left| -\dfrac{1}{3} \right|$
D.$-\dfrac{1}{2} ＜ \dfrac{1}{3}$
D
）A.$-(-1) ＜ -(+2)$
B.$-\dfrac{8}{21} ＜ -\dfrac{3}{7}$
C.$0 ＞ \left| -\dfrac{1}{3} \right|$
D.$-\dfrac{1}{2} ＜ \dfrac{1}{3}$
答案
13. D
解析
【分析】
要判断两数比较大小的正误，需先将每个选项中带括号、绝对值的数化简，再依据有理数比较大小的规则：正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐一验证每个选项即可。
【解析】
逐个分析各选项：
A选项：先化简，$-(-1)=1$，$-(+2)=-2$，根据正数大于负数可得$1＞-2$，即$-(-1)＞-(+2)$，故A错误；
B选项：两个负数比较大小，先求绝对值：$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}$，因为$\dfrac{8}{21}＜\dfrac{9}{21}$，根据两个负数绝对值大的反而小，得$-\dfrac{8}{21}＞-\dfrac{3}{7}$，故B错误；
C选项：先化简绝对值，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，根据0小于正数可得$0＜\dfrac{1}{3}$，即$0＜\left|-\dfrac{1}{3}\right|$，故C错误；
D选项：根据负数小于正数，$-\dfrac{1}{2}$是负数，$\dfrac{1}{3}$是正数，所以$-\dfrac{1}{2}＜\dfrac{1}{3}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，去括号法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先对含括号、绝对值的式子正确化简，再结合比较规则判断，熟练掌握相关基础规则就能快速作答。
【难度系数】
0.8
要判断两数比较大小的正误，需先将每个选项中带括号、绝对值的数化简，再依据有理数比较大小的规则：正数大于0，0大于负数，正数大于所有负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小，逐一验证每个选项即可。
【解析】
逐个分析各选项：
A选项：先化简，$-(-1)=1$，$-(+2)=-2$，根据正数大于负数可得$1＞-2$，即$-(-1)＞-(+2)$，故A错误；
B选项：两个负数比较大小，先求绝对值：$\left|-\dfrac{8}{21}\right|=\dfrac{8}{21}$，$\left|-\dfrac{3}{7}\right|=\dfrac{3}{7}=\dfrac{9}{21}$，因为$\dfrac{8}{21}＜\dfrac{9}{21}$，根据两个负数绝对值大的反而小，得$-\dfrac{8}{21}＞-\dfrac{3}{7}$，故B错误；
C选项：先化简绝对值，$\left|-\dfrac{1}{3}\right|=\dfrac{1}{3}$，根据0小于正数可得$0＜\dfrac{1}{3}$，即$0＜\left|-\dfrac{1}{3}\right|$，故C错误；
D选项：根据负数小于正数，$-\dfrac{1}{2}$是负数，$\dfrac{1}{3}$是正数，所以$-\dfrac{1}{2}＜\dfrac{1}{3}$，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
有理数大小比较，绝对值的性质，去括号法则
【点评】
本题是有理数大小比较的基础题型，解题核心是先对含括号、绝对值的式子正确化简，再结合比较规则判断，熟练掌握相关基础规则就能快速作答。
【难度系数】
0.8
14. 大于$-\dfrac{7}{2}$而小于$\dfrac{7}{2}$的所有整数有 （
A.8个
B.7个
C.6个
D.5个
B
）A.8个
B.7个
C.6个
D.5个
答案
14. B
解析
【分析】
解题时首先要将题目中的分数转化为小数，明确取值范围的边界，再按从负到正的顺序依次找出该范围内的所有整数，注意不要遗漏0，最后统计整数的个数对应选项即可。
【解析】
先将分数换算为小数：$-\dfrac{7}{2}=-3.5$，$\dfrac{7}{2}=3.5$。
接下来找出大于$-3.5$且小于$3.5$的所有整数，依次为：$-3$、$-2$、$-1$、$0$、$1$、$2$、$3$，共7个。
所以符合要求的整数有7个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较，整数的定义，分数与小数的互化
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数的范围判定，解题时需注意边界值是否包含在内，同时不要遗漏整数中的0，避免出现漏算或多算的错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先要将题目中的分数转化为小数，明确取值范围的边界，再按从负到正的顺序依次找出该范围内的所有整数，注意不要遗漏0，最后统计整数的个数对应选项即可。
【解析】
先将分数换算为小数：$-\dfrac{7}{2}=-3.5$，$\dfrac{7}{2}=3.5$。
接下来找出大于$-3.5$且小于$3.5$的所有整数，依次为：$-3$、$-2$、$-1$、$0$、$1$、$2$、$3$，共7个。
所以符合要求的整数有7个，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
有理数大小比较，整数的定义，分数与小数的互化
【点评】
本题属于基础题型，核心考查有理数的范围判定，解题时需注意边界值是否包含在内，同时不要遗漏整数中的0，避免出现漏算或多算的错误。
【难度系数】
0.8
15. (2025和田地区县级期末)数$m,n$在数轴上的对应点如图8-G-2所示，则下列各式正确的是（
A.$m＞n$
B.$-n＞|m|$
C.$-m＞|n|$
D.$|m|＜|n|$
C
）A.$m＞n$
B.$-n＞|m|$
C.$-m＞|n|$
D.$|m|＜|n|$
答案
15. C
解析
【分析】
解题首先要利用数轴的基本性质：数轴上右边的数总比左边的数大，离原点越远的数绝对值越大。首先根据m、n在数轴上的位置，确定m、n的大小关系和两者绝对值的大小关系，再结合绝对值的性质逐一判断每个选项是否正确。
【解析】
由数轴可得：$m ＜ n ＜ 0$，且$m$到原点的距离大于$n$到原点的距离，因此$|m| ＞ |n|$。
选项A：数轴上左边的数小于右边的数，$m$在$n$左侧，故$m ＜ n$，A错误；
选项B：$n$是负数，故$-n=|n|$，结合$|m|＞|n|$可得$|m| ＞ -n$，即$-n ＜ |m|$，B错误；
选项C：$m$是负数，故$-m=|m|$，结合$|m|＞|n|$可得$-m ＞ |n|$，C正确；
选项D：$m$离原点更远，故$|m| ＞ |n|$，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心是通过数轴读取数的大小和绝对值大小信息，结合绝对值的正负化简规则即可判断，需要熟练掌握数轴的基本性质和绝对值的化简方法。
【难度系数】
0.7
解题首先要利用数轴的基本性质：数轴上右边的数总比左边的数大，离原点越远的数绝对值越大。首先根据m、n在数轴上的位置，确定m、n的大小关系和两者绝对值的大小关系，再结合绝对值的性质逐一判断每个选项是否正确。
【解析】
由数轴可得：$m ＜ n ＜ 0$，且$m$到原点的距离大于$n$到原点的距离，因此$|m| ＞ |n|$。
选项A：数轴上左边的数小于右边的数，$m$在$n$左侧，故$m ＜ n$，A错误；
选项B：$n$是负数，故$-n=|n|$，结合$|m|＞|n|$可得$|m| ＞ -n$，即$-n ＜ |m|$，B错误；
选项C：$m$是负数，故$-m=|m|$，结合$|m|＞|n|$可得$-m ＞ |n|$，C正确；
选项D：$m$离原点更远，故$|m| ＞ |n|$，D错误。
综上，选C。
【答案】
C
【知识点】
数轴的应用，绝对值的性质，有理数大小比较
【点评】
本题是数轴相关的基础题型，核心是通过数轴读取数的大小和绝对值大小信息，结合绝对值的正负化简规则即可判断，需要熟练掌握数轴的基本性质和绝对值的化简方法。
【难度系数】
0.7
