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16. 比较下列各组数的大小：
(1)$-\dfrac{2}{5}$与$-0.5$；
(2)$-1\dfrac{7}{9}$与$-1\dfrac{3}{4}$.
(1)$-\dfrac{2}{5}$与$-0.5$；
(2)$-1\dfrac{7}{9}$与$-1\dfrac{3}{4}$.
答案
16. 解:(1)$\left|-\dfrac{2}{5}\right|=\dfrac{2}{5}=0.4,|-0.5|=0.5$。
因为$0.4＜0.5$,所以$-\dfrac{2}{5}＞-0.5$。
(2)$\left|-1\dfrac{7}{9}\right|=1\dfrac{7}{9}=\dfrac{64}{36},\left|-1\dfrac{3}{4}\right|=1\dfrac{3}{4}=\dfrac{63}{36}$。
因为$\dfrac{64}{36}＞\dfrac{63}{36}$,所以$-1\dfrac{7}{9}＜-1\dfrac{3}{4}$。
因为$0.4＜0.5$,所以$-\dfrac{2}{5}＞-0.5$。
(2)$\left|-1\dfrac{7}{9}\right|=1\dfrac{7}{9}=\dfrac{64}{36},\left|-1\dfrac{3}{4}\right|=1\dfrac{3}{4}=\dfrac{63}{36}$。
因为$\dfrac{64}{36}＞\dfrac{63}{36}$,所以$-1\dfrac{7}{9}＜-1\dfrac{3}{4}$。
解析
【分析】
比较两个负数的大小遵循“两个负数，绝对值大的反而小”的规则，解题步骤如下：第一步分别求出两个负数的绝对值；第二步比较两个绝对值的大小；第三步根据绝对值的大小反向判断原负数的大小。第(1)小题中一个数是分数、一个是小数，将分数化为小数后比较绝对值更简便；第(2)小题是两个带分数，通分化为同分母分数后比较绝对值更直观。
【解析】
(1) 先求两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{2}{5}\right|=\dfrac{2}{5}=0.4$，$|-0.5|=0.5$
因为$0.4＜0.5$，根据两个负数比较大小的规则，可得$-\dfrac{2}{5}＞-0.5$。
(2) 先求两个数的绝对值：
$\left|-1\dfrac{7}{9}\right|=1\dfrac{7}{9}=\dfrac{64}{36}$，$\left|-1\dfrac{3}{4}\right|=1\dfrac{3}{4}=\dfrac{63}{36}$
因为$\dfrac{64}{36}＞\dfrac{63}{36}$，根据两个负数比较大小的规则，可得$-1\dfrac{7}{9}＜-1\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1)$-\dfrac{2}{5}＞-0.5$；(2)$-1\dfrac{7}{9}＜-1\dfrac{3}{4}$
【知识点】
负数比较大小，绝对值的性质，分数通分
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题，核心考查两个负数的大小比较方法，解题关键是准确计算绝对值、正确完成分数与小数的转化或通分运算，熟练掌握相关规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
比较两个负数的大小遵循“两个负数，绝对值大的反而小”的规则，解题步骤如下：第一步分别求出两个负数的绝对值；第二步比较两个绝对值的大小；第三步根据绝对值的大小反向判断原负数的大小。第(1)小题中一个数是分数、一个是小数，将分数化为小数后比较绝对值更简便；第(2)小题是两个带分数，通分化为同分母分数后比较绝对值更直观。
【解析】
(1) 先求两个数的绝对值：
$\left|-\dfrac{2}{5}\right|=\dfrac{2}{5}=0.4$，$|-0.5|=0.5$
因为$0.4＜0.5$，根据两个负数比较大小的规则，可得$-\dfrac{2}{5}＞-0.5$。
(2) 先求两个数的绝对值：
$\left|-1\dfrac{7}{9}\right|=1\dfrac{7}{9}=\dfrac{64}{36}$，$\left|-1\dfrac{3}{4}\right|=1\dfrac{3}{4}=\dfrac{63}{36}$
因为$\dfrac{64}{36}＞\dfrac{63}{36}$，根据两个负数比较大小的规则，可得$-1\dfrac{7}{9}＜-1\dfrac{3}{4}$。
【答案】
(1)$-\dfrac{2}{5}＞-0.5$；(2)$-1\dfrac{7}{9}＜-1\dfrac{3}{4}$
【知识点】
负数比较大小，绝对值的性质，分数通分
【点评】
本题属于有理数大小比较的基础题，核心考查两个负数的大小比较方法，解题关键是准确计算绝对值、正确完成分数与小数的转化或通分运算，熟练掌握相关规则即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
17. 如图8-G-3①,A,B,C是数轴上从左到右排列的三个点,对应的数分别为－4,b,5.某同学将刻度尺如图②放置,使刻度尺上的数字0与数轴上的点A对齐,发现点B对齐刻度尺1.5 cm处,点C对齐刻度尺4.5 cm处.
(1)在图①的数轴上,AC=
(2)求数轴上点B表示的数b.
图8-G-3
(1)在图①的数轴上,AC=
9
个单位长度;(2)求数轴上点B表示的数b.
图8-G-3
答案
17. (1)9 (2)−1
解析
【分析】
(1) 数轴上两点间的单位长度等于右侧点对应的数减去左侧点对应的数，已知A、C对应的数，直接作差即可求出AC的长度。
(2) 先根据刻度尺上AC的长度和数轴上AC的单位长度，计算出刻度尺1cm对应数轴上的单位长度；再结合点B在刻度尺上对应的长度，算出AB之间的单位长度，最后用点A对应的数加上AB的单位长度，即可求出点B表示的数b。
【解析】
(1) 点A对应的数为-4，点C对应的数为5，数轴上右侧点的数大于左侧点的数，因此
$AC = 5 - (-4) = 9$，即AC为9个单位长度。
(2) 由图②可知，刻度尺上AC的长度为4.5cm，对应数轴上9个单位长度，
因此刻度尺1cm对应的数轴单位长度为：$9÷4.5=2$（个）
点B对齐刻度尺1.5cm处，因此AB对应的单位长度为：$1.5×2=3$（个）
点B在点A右侧，因此点B对应的数$b = -4 + 3 = -1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{9}$；(2) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
数轴上两点距离计算；有理数加减运算
【点评】
本题结合刻度尺考查数轴的相关应用，解题核心是找到刻度尺长度与数轴单位长度的转换关系，计算难度较低，掌握数轴距离的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
(1) 数轴上两点间的单位长度等于右侧点对应的数减去左侧点对应的数，已知A、C对应的数，直接作差即可求出AC的长度。
(2) 先根据刻度尺上AC的长度和数轴上AC的单位长度，计算出刻度尺1cm对应数轴上的单位长度；再结合点B在刻度尺上对应的长度，算出AB之间的单位长度，最后用点A对应的数加上AB的单位长度，即可求出点B表示的数b。
【解析】
(1) 点A对应的数为-4，点C对应的数为5，数轴上右侧点的数大于左侧点的数，因此
$AC = 5 - (-4) = 9$，即AC为9个单位长度。
(2) 由图②可知，刻度尺上AC的长度为4.5cm，对应数轴上9个单位长度，
因此刻度尺1cm对应的数轴单位长度为：$9÷4.5=2$（个）
点B对齐刻度尺1.5cm处，因此AB对应的单位长度为：$1.5×2=3$（个）
点B在点A右侧，因此点B对应的数$b = -4 + 3 = -1$
【答案】
(1) $\boldsymbol{9}$；(2) $\boldsymbol{-1}$
【知识点】
数轴上两点距离计算；有理数加减运算
【点评】
本题结合刻度尺考查数轴的相关应用，解题核心是找到刻度尺长度与数轴单位长度的转换关系，计算难度较低，掌握数轴距离的计算方法即可顺利求解。
【难度系数】
0.85
