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1. 在$△ ABC$中，已知$∠ A=60°$，$∠ B=50°$，则$∠ C$的度数为（
A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
C
）。A.$50°$
B.$60°$
C.$70°$
D.$80°$
答案
1. C
解析
【分析】
解答本题首先需要回忆三角形内角和的相关性质：任意三角形的三个内角之和为180°。题目已经给出△ABC中两个内角的度数，要求第三个角的度数，直接用三角形内角和减去两个已知角的度数，即可求出∠C的数值，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据三角形内角和定理可知，任意三角形的内角和为180°，即在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
已知∠A=60°，∠B=50°，代入得：
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 50° = 70°
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形内角和定理的直接应用，计算量小，掌握三角形内角和为180°即可快速求解，是对三角形基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.9
解答本题首先需要回忆三角形内角和的相关性质：任意三角形的三个内角之和为180°。题目已经给出△ABC中两个内角的度数，要求第三个角的度数，直接用三角形内角和减去两个已知角的度数，即可求出∠C的数值，再对应选项选出答案即可。
【解析】
根据三角形内角和定理可知，任意三角形的内角和为180°，即在△ABC中，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
已知∠A=60°，∠B=50°，代入得：
∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 50° = 70°
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
三角形内角和定理
【点评】
本题属于基础题型，主要考查三角形内角和定理的直接应用，计算量小，掌握三角形内角和为180°即可快速求解，是对三角形基础性质的常规考查。
【难度系数】
0.9
2. 如果一个三角形的两边长为3和6，那么第三边的长有可能是（
A.1
B.4
C.9
D.10
B
）。A.1
B.4
C.9
D.10
答案
2. B
解析
【分析】
要解决三角形第三边取值的问题，核心是运用三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题时先设第三边长度为未知数，根据三边关系列出不等式求出第三边的取值范围，再比对选项找出落在范围内的数值即可。
【解析】
设该三角形第三边的长为$ x $，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，即$ 6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3 $
计算得$ 3 ＜ x ＜ 9 $
逐一比对选项：
A选项1＜3，不符合范围；B选项4满足$3＜4＜9$，符合要求；C选项9等于两边之和，无法构成三角形；D选项10＞9，不符合范围。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础考查题，重点考察三角形三边关系的应用，解题时注意第三边的取值范围不包含边界值，若第三边等于两边之和或两边之差时，无法构成三角形，牢记三边关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要解决三角形第三边取值的问题，核心是运用三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。解题时先设第三边长度为未知数，根据三边关系列出不等式求出第三边的取值范围，再比对选项找出落在范围内的数值即可。
【解析】
设该三角形第三边的长为$ x $，根据三角形三边关系可得：
两边之差 ＜ 第三边 ＜ 两边之和，即$ 6 - 3 ＜ x ＜ 6 + 3 $
计算得$ 3 ＜ x ＜ 9 $
逐一比对选项：
A选项1＜3，不符合范围；B选项4满足$3＜4＜9$，符合要求；C选项9等于两边之和，无法构成三角形；D选项10＞9，不符合范围。
因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
三角形三边关系
【点评】
本题属于基础考查题，重点考察三角形三边关系的应用，解题时注意第三边的取值范围不包含边界值，若第三边等于两边之和或两边之差时，无法构成三角形，牢记三边关系即可快速解答。
【难度系数】
0.9
3. 下列命题中,是假命题的是(
A.相等的角是对顶角
B.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
C.两直线平行,同旁内角互补
D.两点确定一条直线
A
)。A.相等的角是对顶角
B.连结直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短
C.两直线平行,同旁内角互补
D.两点确定一条直线
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查真假命题的判断，解题时需要逐一分析每个选项对应的几何结论是否成立：先回忆各选项涉及的几何定义、公理、定理，若命题描述和已学定理、基本事实一致则为真命题，若能找到反例证明命题不成立则为假命题。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对顶角的性质是对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不属于对顶角，该命题不成立，是假命题；
B选项：“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”是几何中的基本事实，是真命题；
C选项：“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质定理，是真命题；
D选项：“两点确定一条直线”是几何中的基本事实，是真命题。
因此假命题为A选项。
【答案】
A
【知识点】
真假命题判断；对顶角的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查对基础几何定义、公理、定理的掌握程度，牢记课本中的基础结论，不要混淆性质的因果关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
本题考查真假命题的判断，解题时需要逐一分析每个选项对应的几何结论是否成立：先回忆各选项涉及的几何定义、公理、定理，若命题描述和已学定理、基本事实一致则为真命题，若能找到反例证明命题不成立则为假命题。
【解析】
我们逐个分析选项：
A选项：对顶角的性质是对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，例如两直线平行时同位角相等，但同位角不属于对顶角，该命题不成立，是假命题；
B选项：“连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短”是几何中的基本事实，是真命题；
C选项：“两直线平行，同旁内角互补”是平行线的性质定理，是真命题；
D选项：“两点确定一条直线”是几何中的基本事实，是真命题。
因此假命题为A选项。
【答案】
A
【知识点】
真假命题判断；对顶角的性质；平行线的性质
【点评】
本题属于基础概念类考题，核心是考查对基础几何定义、公理、定理的掌握程度，牢记课本中的基础结论，不要混淆性质的因果关系就能快速解题。
【难度系数】
0.9
4. 如图，BD是$△ ABC$的中线，$AB=7\ \mathrm{cm}$，$BC=5\ \mathrm{cm}$，那么$△ ABD$的周长比$△ CBD$的周长多
2
$\mathrm{cm}$。答案
4. 2
解析
【分析】
解题时首先结合题目条件回忆三角形中线的定义：三角形的中线连接顶点和对边中点，可得AD=CD。接下来梳理两个三角形的周长组成：△ABD的周长为AB、BD、AD三边之和，△CBD的周长为BC、BD、CD三边之和。观察两个周长的组成可知，BD是公共边，且AD=CD，因此作差时这两部分会相互抵消，最终周长差就等于AB与BC的长度差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵BD是△ABC的中线，
∴D是AC的中点，即$\boldsymbol{AD=CD}$。
$△ ABD$的周长$=AB+BD+AD$，
$△ CBD$的周长$=BC+BD+CD$，
则两个三角形的周长差为：
$\begin{split}&(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)\\=&AB-BC+(BD-BD)+(AD-CD)\\=&AB-BC\end{split}$
已知$AB=7\ \mathrm{cm}$，$BC=5\ \mathrm{cm}$，代入得周长差为$7-5=2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
2
【知识点】
三角形中线的定义；周长的计算
【点评】
本题是基础题型，核心是利用三角形中线的性质得到相等的线段，再通过作差抵消周长中的公共部分和相等线段，简化计算，无需额外求解未知边长即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
解题时首先结合题目条件回忆三角形中线的定义：三角形的中线连接顶点和对边中点，可得AD=CD。接下来梳理两个三角形的周长组成：△ABD的周长为AB、BD、AD三边之和，△CBD的周长为BC、BD、CD三边之和。观察两个周长的组成可知，BD是公共边，且AD=CD，因此作差时这两部分会相互抵消，最终周长差就等于AB与BC的长度差，代入数值计算即可得到结果。
【解析】
解：
∵BD是△ABC的中线，
∴D是AC的中点，即$\boldsymbol{AD=CD}$。
$△ ABD$的周长$=AB+BD+AD$，
$△ CBD$的周长$=BC+BD+CD$，
则两个三角形的周长差为：
$\begin{split}&(AB+BD+AD)-(BC+BD+CD)\\=&AB-BC+(BD-BD)+(AD-CD)\\=&AB-BC\end{split}$
已知$AB=7\ \mathrm{cm}$，$BC=5\ \mathrm{cm}$，代入得周长差为$7-5=2\ \mathrm{cm}$。
【答案】
2
【知识点】
三角形中线的定义；周长的计算
【点评】
本题是基础题型，核心是利用三角形中线的性质得到相等的线段，再通过作差抵消周长中的公共部分和相等线段，简化计算，无需额外求解未知边长即可快速得到结果。
【难度系数】
0.8
5. 如图，在$△ ABC$ 和$△ DBE$ 中，$AB = DB$，添加一个条件：______，使得$△ ABC≌△ DBE$。
答案
5. $BC=BE$(答案不唯一)
解析
【分析】
首先梳理已知条件：在△ABC和△DBE中，已知AB=DB，且∠B是两个三角形的公共角，即已经具备一组边相等、一组角对应相等的条件。结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）：若选SAS判定，只需补充夹公共角∠B的另一组对应边相等即可；若选ASA或AAS判定，补充对应的对应角相等即可，任选符合要求的条件填写即可，最直接的是补充BC=BE。
【解析】
已知在△ABC和△DBE中：
$AB = DB$（已知），
$∠ B = ∠ B$（公共角相等），
若添加条件$BC=BE$，
则满足两边及其夹角对应相等的SAS判定规则，可判定$△ ABC≌△ DBE$。
（也可添加$∠ A=∠ D$用ASA判定，或添加$∠ C=∠ E$用AAS判定，均符合要求）
【答案】
$BC=BE$(答案不唯一)
【知识点】
全等三角形的判定，公共角的性质
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查全等三角形判定定理的应用，解题时需先挖掘题中隐含的公共角条件，再结合已知的等边选择对应的判定定理补充条件，注意不能使用SSA这类不成立的判定方法。
【难度系数】
0.8
首先梳理已知条件：在△ABC和△DBE中，已知AB=DB，且∠B是两个三角形的公共角，即已经具备一组边相等、一组角对应相等的条件。结合三角形全等的判定定理（SAS、ASA、AAS、SSS）：若选SAS判定，只需补充夹公共角∠B的另一组对应边相等即可；若选ASA或AAS判定，补充对应的对应角相等即可，任选符合要求的条件填写即可，最直接的是补充BC=BE。
【解析】
已知在△ABC和△DBE中：
$AB = DB$（已知），
$∠ B = ∠ B$（公共角相等），
若添加条件$BC=BE$，
则满足两边及其夹角对应相等的SAS判定规则，可判定$△ ABC≌△ DBE$。
（也可添加$∠ A=∠ D$用ASA判定，或添加$∠ C=∠ E$用AAS判定，均符合要求）
【答案】
$BC=BE$(答案不唯一)
【知识点】
全等三角形的判定，公共角的性质
【点评】
本题属于开放性基础题，重点考查全等三角形判定定理的应用，解题时需先挖掘题中隐含的公共角条件，再结合已知的等边选择对应的判定定理补充条件，注意不能使用SSA这类不成立的判定方法。
【难度系数】
0.8
6. 把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。
（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
（2）既能被2整除，又能被3整除的数必定能被6整除。
（1）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行。
（2）既能被2整除，又能被3整除的数必定能被6整除。
答案
6. （1）在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
（2）如果一个数既可以被2整除,又能被3整除,那么这个数必定能被6整除。
（2）如果一个数既可以被2整除,又能被3整除,那么这个数必定能被6整除。
解析
【分析】
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，核心是先准确拆分命题的条件和结论：“如果”后接命题的已知条件，“那么”后接由条件推导得出的结论，改写时不能改变原命题的含义，同时要保证语句通顺，原命题的限定前提不能遗漏。
对于（1），首先明确限定前提是“在同一平面内”，条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”；对于（2），条件是“一个数既能被2整除，又能被3整除”，结论是“这个数必定能被6整除”，分别套入结构即可。
【解析】
（1）先提取原命题的限定前提、条件和结论：限定前提为“在同一平面内”，条件为“两条直线垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线平行”，套入“如果……那么……”结构即可得到改写后的命题。
（2）先提取原命题的条件和结论：条件为“一个数既可以被2整除，又能被3整除”，结论为“这个数必定能被6整除”，套入“如果……那么……”结构即可得到改写后的命题。
【答案】
（1）在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
（2）如果一个数既可以被2整除,又能被3整除,那么这个数必定能被6整除。
【知识点】
命题的构成；命题改写
【点评】
本题是命题相关的基础题型，解题的关键是准确区分命题的条件与结论，改写时注意保留原命题的所有限定条件，不要改变原命题的含义。
【难度系数】
0.8
要将命题改写成“如果……那么……”的形式，核心是先准确拆分命题的条件和结论：“如果”后接命题的已知条件，“那么”后接由条件推导得出的结论，改写时不能改变原命题的含义，同时要保证语句通顺，原命题的限定前提不能遗漏。
对于（1），首先明确限定前提是“在同一平面内”，条件是“两条直线垂直于同一条直线”，结论是“这两条直线平行”；对于（2），条件是“一个数既能被2整除，又能被3整除”，结论是“这个数必定能被6整除”，分别套入结构即可。
【解析】
（1）先提取原命题的限定前提、条件和结论：限定前提为“在同一平面内”，条件为“两条直线垂直于同一条直线”，结论为“这两条直线平行”，套入“如果……那么……”结构即可得到改写后的命题。
（2）先提取原命题的条件和结论：条件为“一个数既可以被2整除，又能被3整除”，结论为“这个数必定能被6整除”，套入“如果……那么……”结构即可得到改写后的命题。
【答案】
（1）在同一平面内,如果两条直线垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
（2）如果一个数既可以被2整除,又能被3整除,那么这个数必定能被6整除。
【知识点】
命题的构成；命题改写
【点评】
本题是命题相关的基础题型，解题的关键是准确区分命题的条件与结论，改写时注意保留原命题的所有限定条件，不要改变原命题的含义。
【难度系数】
0.8
7. 已知△ABC(如图)，根据要求作图。
（1）用直尺和圆规作BC边上的中线；
（2）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD；
（3）用直尺和圆规作BC边上的高线。
（1）用直尺和圆规作BC边上的中线；
（2）用直尺和圆规作△ABC的角平分线CD；
（3）用直尺和圆规作BC边上的高线。
答案
7. （1）如图,线段AE即为所求。
（2）如图,射线CD即为所求。
（3）如图,线段AT即为所求。
解析
【分析】
解题前首先明确三类线段的定义，再对应匹配尺规作图方法：
1. BC边上的中线是连接顶点A与BC边中点的线段，因此先通过作BC的垂直平分线得到BC的中点，再连接A与中点即可；
2. △ABC的角平分线CD是平分∠ACB且交AB边于D的射线，按照角平分线的尺规作图步骤操作即可得到；
3. BC边上的高线是过点A向BC所在直线作的垂线段，因此只需过A作BC所在直线的垂线，取A到垂足的线段即可。
【解析】
（1）作BC边上的中线：
① 分别以点B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长度为半径画弧，两弧在BC上下方各交于一点，连接两点得到BC的垂直平分线，与BC交于点E，E即为BC的中点；
② 用直尺连接AE，线段AE就是所求的BC边上的中线，保留作图痕迹即可。
（2）作△ABC的角平分线CD：
① 以点C为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交CB、CA于两个不同的点；
② 分别以这两个交点为圆心，大于两交点间距离的$\frac{1}{2}$为半径画弧，两弧在∠ACB内部交于一点；
③ 过点C和该交点作射线，交AB于点D，射线CD就是所求的角平分线，保留作图痕迹即可。
（3）作BC边上的高线：
① 以点A为圆心，取适当长度为半径画弧，使弧与BC所在直线交于两个不同的点；
② 分别以这两个交点为圆心，大于两交点间距离的$\frac{1}{2}$为半径画弧，两弧交于BC下方一点；
③ 过点A和该交点作直线，与BC的延长线交于点T，线段AT就是所求的BC边上的高线，保留作图痕迹即可。
【答案】
（1）如图,线段AE即为所求。
（2）如图,射线CD即为所求。
（3）如图,线段AT即为所求。
【知识点】
尺规作图，三角形的中线，三角形的角平分线与高
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查对三角形三类重要线段的理解，以及尺规基本操作的掌握程度，解题时要严格按照作图步骤操作，注意保留作图痕迹，区分所求线的类型（线段/射线）。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确三类线段的定义，再对应匹配尺规作图方法：
1. BC边上的中线是连接顶点A与BC边中点的线段，因此先通过作BC的垂直平分线得到BC的中点，再连接A与中点即可；
2. △ABC的角平分线CD是平分∠ACB且交AB边于D的射线，按照角平分线的尺规作图步骤操作即可得到；
3. BC边上的高线是过点A向BC所在直线作的垂线段，因此只需过A作BC所在直线的垂线，取A到垂足的线段即可。
【解析】
（1）作BC边上的中线：
① 分别以点B、C为圆心，大于$\frac{1}{2}BC$的长度为半径画弧，两弧在BC上下方各交于一点，连接两点得到BC的垂直平分线，与BC交于点E，E即为BC的中点；
② 用直尺连接AE，线段AE就是所求的BC边上的中线，保留作图痕迹即可。
（2）作△ABC的角平分线CD：
① 以点C为圆心，取适当长度为半径画弧，分别交CB、CA于两个不同的点；
② 分别以这两个交点为圆心，大于两交点间距离的$\frac{1}{2}$为半径画弧，两弧在∠ACB内部交于一点；
③ 过点C和该交点作射线，交AB于点D，射线CD就是所求的角平分线，保留作图痕迹即可。
（3）作BC边上的高线：
① 以点A为圆心，取适当长度为半径画弧，使弧与BC所在直线交于两个不同的点；
② 分别以这两个交点为圆心，大于两交点间距离的$\frac{1}{2}$为半径画弧，两弧交于BC下方一点；
③ 过点A和该交点作直线，与BC的延长线交于点T，线段AT就是所求的BC边上的高线，保留作图痕迹即可。
【答案】
（1）如图,线段AE即为所求。
（2）如图,射线CD即为所求。
（3）如图,线段AT即为所求。
【知识点】
尺规作图，三角形的中线，三角形的角平分线与高
【点评】
本题是基础作图类题目，核心考查对三角形三类重要线段的理解，以及尺规基本操作的掌握程度，解题时要严格按照作图步骤操作，注意保留作图痕迹，区分所求线的类型（线段/射线）。
【难度系数】
0.8
