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1. 往平静的湖中扔一颗石子，水中涟漪(圆形水波)不断扩大。记圆形水波的半径为$r$，则圆周长$C$与$r$的关系式为$C=2π r$。在上述变化中，自变量是(
A.2
B.半径$r$
C.$π$
D.周长$C$
B
)。A.2
B.半径$r$
C.$π$
D.周长$C$
答案
B
解析
【分析】
解题时先回忆常量、变量、自变量的基本概念：常量是变化过程中数值固定不变的量；变量是变化过程中数值发生改变的量，其中主动变化的变量为自变量，随自变量变化而改变的是因变量。结合本题的变化场景，圆形涟漪扩大时，半径主动变大，周长随半径变化而变化，2和π是固定常数，据此即可判断出自变量。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 常量：变化过程中数值始终保持不变的量；
2. 变量：变化过程中数值发生变化的量，其中主动变化的为自变量，跟随自变量变化的为因变量。
接下来分析关系式$C=2π r$中的各量：
选项A的2和选项C的$π$都是固定不变的常数，属于常量，不符合要求；
半径$r$会随着涟漪扩大主动增大，是主动变化的量，属于自变量，符合要求；
周长$C$会随着$r$的增大而增大，是因变量，不符合要求。
综上，自变量是半径$r$。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量；自变量的识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查对变量相关概念的理解，解题的关键是准确区分变化过程中固定不变的量、主动变化的量和被动变化的量。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆常量、变量、自变量的基本概念：常量是变化过程中数值固定不变的量；变量是变化过程中数值发生改变的量，其中主动变化的变量为自变量，随自变量变化而改变的是因变量。结合本题的变化场景，圆形涟漪扩大时，半径主动变大，周长随半径变化而变化，2和π是固定常数，据此即可判断出自变量。
【解析】
首先明确相关概念：
1. 常量：变化过程中数值始终保持不变的量；
2. 变量：变化过程中数值发生变化的量，其中主动变化的为自变量，跟随自变量变化的为因变量。
接下来分析关系式$C=2π r$中的各量：
选项A的2和选项C的$π$都是固定不变的常数，属于常量，不符合要求；
半径$r$会随着涟漪扩大主动增大，是主动变化的量，属于自变量，符合要求；
周长$C$会随着$r$的增大而增大，是因变量，不符合要求。
综上，自变量是半径$r$。
【答案】
B
【知识点】
常量与变量；自变量的识别
【点评】
本题属于基础题，主要考查对变量相关概念的理解，解题的关键是准确区分变化过程中固定不变的量、主动变化的量和被动变化的量。
【难度系数】
0.9
2. 学校组织学雷锋义卖活动,每个手工书签售价为2元。设售出x个手工书签的总收益为y元,则y关于x的函数表达式是
$y=2x$
。当x=45时,函数值是90
,这一函数值的实际意义是售出 45 个书签的总收益为 90 元
。若义卖手工书签的总收益为120元,则一共售出书签60
个。答案
$y=2x$;90;售出 45 个书签的总收益为 90 元;60
解析
【分析】
解题时首先明确题中的核心数量关系：总收益=单个书签售价×售出书签数量，以此为基础推导函数表达式。后续求给定x对应的函数值时，直接将x代入表达式计算即可，函数值的实际意义需结合售卖场景表述；已知总收益求售出数量时，将总收益作为y的值代入表达式，解一元一次方程就能得到售出数量。
【解析】
1. 推导函数表达式：已知每个手工书签售价2元，售出x个的总收益为y元，根据“总收益=单价×销售量”，可得函数表达式为$y=2x$（x为非负整数）。
2. 计算x=45时的函数值：将$x=45$代入$y=2x$，得$y=2×45=90$，结合题意，该函数值的实际意义是售出45个书签的总收益为90元。
3. 已知总收益求售出数量：当总收益$y=120$元时，代入$y=2x$得$120=2x$，解得$x=60$，即一共售出60个书签。
【答案】
$y=2x$;90;售出 45 个书签的总收益为 90 元;60
【知识点】
函数表达式列写；函数值计算；函数实际意义
【点评】
本题结合生活义卖场景考查函数的基础应用，解题核心是理清题目中的等量关系，掌握代入法求解函数值和自变量的值，是函数入门的基础题型。
【难度系数】
0.9
解题时首先明确题中的核心数量关系：总收益=单个书签售价×售出书签数量，以此为基础推导函数表达式。后续求给定x对应的函数值时，直接将x代入表达式计算即可，函数值的实际意义需结合售卖场景表述；已知总收益求售出数量时，将总收益作为y的值代入表达式，解一元一次方程就能得到售出数量。
【解析】
1. 推导函数表达式：已知每个手工书签售价2元，售出x个的总收益为y元，根据“总收益=单价×销售量”，可得函数表达式为$y=2x$（x为非负整数）。
2. 计算x=45时的函数值：将$x=45$代入$y=2x$，得$y=2×45=90$，结合题意，该函数值的实际意义是售出45个书签的总收益为90元。
3. 已知总收益求售出数量：当总收益$y=120$元时，代入$y=2x$得$120=2x$，解得$x=60$，即一共售出60个书签。
【答案】
$y=2x$;90;售出 45 个书签的总收益为 90 元;60
【知识点】
函数表达式列写；函数值计算；函数实际意义
【点评】
本题结合生活义卖场景考查函数的基础应用，解题核心是理清题目中的等量关系，掌握代入法求解函数值和自变量的值，是函数入门的基础题型。
【难度系数】
0.9
3. 购买某种瓜子应付金额如下表。
（1）表中表示的是购买瓜子应付金额$y$与
（2）当$x＝4$时，$y＝$
（1）表中表示的是购买瓜子应付金额$y$与
瓜子质量 $x$
之间的函数关系。（2）当$x＝4$时，$y＝$
42.5
。答案
（1）瓜子质量 $x$ （2）42.5
解析
【分析】
（1）要确定应付金额y对应的自变量，观察表格的两个变量栏目，明确两个量分别是瓜子质量x和应付金额y，即可判断函数关系对应的自变量；（2）先观察x取1、2、3时y的数值规律，总结出y与x的通用关系式，再将x=4代入关系式计算即可得到对应的y值。
【解析】
（1）表格中给出的两个变量分别是购买瓜子的质量$x$（单位：千克）和应付金额$y$（单位：元），因此表中表示的是应付金额$y$与瓜子质量$x$之间的函数关系。
（2）观察对应数值规律：
当$x=1$时，$y=10.5×1 +0.5$；
当$x=2$时，$y=10.5×2 +0.5$；
当$x=3$时，$y=10.5×3 +0.5$；
由此可得$y$与$x$的关系式为$y=10.5x +0.5$。
将$x=4$代入关系式，得$y=10.5×4 +0.5=42+0.5=42.5$。
【答案】
（1）瓜子质量$x$ （2）42.5
【知识点】
函数的概念；列表法表示函数；求函数值
【点评】
本题侧重考查对函数基础概念的掌握，以及从表格数据中总结规律的能力，解题关键是准确找到两个变量的数量关系，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
（1）要确定应付金额y对应的自变量，观察表格的两个变量栏目，明确两个量分别是瓜子质量x和应付金额y，即可判断函数关系对应的自变量；（2）先观察x取1、2、3时y的数值规律，总结出y与x的通用关系式，再将x=4代入关系式计算即可得到对应的y值。
【解析】
（1）表格中给出的两个变量分别是购买瓜子的质量$x$（单位：千克）和应付金额$y$（单位：元），因此表中表示的是应付金额$y$与瓜子质量$x$之间的函数关系。
（2）观察对应数值规律：
当$x=1$时，$y=10.5×1 +0.5$；
当$x=2$时，$y=10.5×2 +0.5$；
当$x=3$时，$y=10.5×3 +0.5$；
由此可得$y$与$x$的关系式为$y=10.5x +0.5$。
将$x=4$代入关系式，得$y=10.5×4 +0.5=42+0.5=42.5$。
【答案】
（1）瓜子质量$x$ （2）42.5
【知识点】
函数的概念；列表法表示函数；求函数值
【点评】
本题侧重考查对函数基础概念的掌握，以及从表格数据中总结规律的能力，解题关键是准确找到两个变量的数量关系，整体难度较低。
【难度系数】
0.9
4. 求下列函数当$x=-2$时的函数值：
（1）$y=\frac{1}{2}x -3$；
（2）$y=\frac{2x}{x-1}$；
（3）$y=\sqrt{-3x +10}$。
（1）$y=\frac{1}{2}x -3$；
（2）$y=\frac{2x}{x-1}$；
（3）$y=\sqrt{-3x +10}$。
答案
（1）$-4$ （2）$\frac{4}{3}$ （3）4
解析
【分析】
求x=-2时的函数值，解题思路是将x=-2分别代入三个对应的函数解析式，按照运算规则计算结果即可。运算前需注意：分式要验证分母不为0，二次根式要验证被开方数为非负数，保证运算有意义，再按顺序计算结果。
【解析】
（1）将$x=-2$代入$y=\frac{1}{2}x -3$，得：
$y=\frac{1}{2}×(-2) -3 = -1 -3 = -4$
（2）将$x=-2$代入$y=\frac{2x}{x-1}$，先验证分母：$x-1=-2-1=-3≠0$，分式有意义，计算得：
$y=\frac{2×(-2)}{-2-1}=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}$
（3）将$x=-2$代入$y=\sqrt{-3x +10}$，先验证被开方数：$-3×(-2)+10=6+10=16≥0$，二次根式有意义，计算得：
$y=\sqrt{16}=4$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-4}$；（2）$\boldsymbol{\frac{4}{3}}$；（3）$\boldsymbol{4}$
【知识点】
函数值求解、分式运算、二次根式运算
【点评】
本题是函数部分的基础题型，重点考察代入求值的运算能力，运算时要注意分式、二次根式有意义的隐含条件，计算过程中要留意正负号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
求x=-2时的函数值，解题思路是将x=-2分别代入三个对应的函数解析式，按照运算规则计算结果即可。运算前需注意：分式要验证分母不为0，二次根式要验证被开方数为非负数，保证运算有意义，再按顺序计算结果。
【解析】
（1）将$x=-2$代入$y=\frac{1}{2}x -3$，得：
$y=\frac{1}{2}×(-2) -3 = -1 -3 = -4$
（2）将$x=-2$代入$y=\frac{2x}{x-1}$，先验证分母：$x-1=-2-1=-3≠0$，分式有意义，计算得：
$y=\frac{2×(-2)}{-2-1}=\frac{-4}{-3}=\frac{4}{3}$
（3）将$x=-2$代入$y=\sqrt{-3x +10}$，先验证被开方数：$-3×(-2)+10=6+10=16≥0$，二次根式有意义，计算得：
$y=\sqrt{16}=4$
【答案】
（1）$\boldsymbol{-4}$；（2）$\boldsymbol{\frac{4}{3}}$；（3）$\boldsymbol{4}$
【知识点】
函数值求解、分式运算、二次根式运算
【点评】
本题是函数部分的基础题型，重点考察代入求值的运算能力，运算时要注意分式、二次根式有意义的隐含条件，计算过程中要留意正负号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.85
