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5. 一物体从高空自由下落(假设高度足够)，其下落的高度$h$（m）与下落的时间$t$（s）之间的关系式是$h=4.9t^2$。
（1）计算当$t$分别为1 s和5 s时，物体下落的高度$h$。
（2）若物体下落前的高度是78.4 m，则它下落到地面需多少时间？
（1）计算当$t$分别为1 s和5 s时，物体下落的高度$h$。
（2）若物体下落前的高度是78.4 m，则它下落到地面需多少时间？
答案
（1）4.9m,122.5m （2）4s
解析
【分析】
这道题是函数关系式的基础应用类题目，解题思路清晰：（1）第一问已知自变量时间$t$的取值，求对应因变量下落高度$h$，只需将$t$的数值直接代入给定的$h=4.9t^2$中计算即可；（2）第二问已知下落高度$h$的数值，反求对应时间$t$，将$h$的值代入关系式得到关于$t$的方程，解方程即可，注意时间为正数，仅取正根。
【解析】
（1）当$t=1\ \mathrm{s}$时，将$t=1$代入$h=4.9t^2$：
$h=4.9×1^2=4.9×1=4.9\ \mathrm{m}$
当$t=5\ \mathrm{s}$时，将$t=5$代入$h=4.9t^2$：
$h=4.9×5^2=4.9×25=122.5\ \mathrm{m}$
（2）物体下落到地面时，下落高度$h=78.4\ \mathrm{m}$，代入关系式得：
$4.9t^2=78.4$
等式两边同时除以4.9，得$t^2=16$
因为下落时间$t＞0$，所以$t=\sqrt{16}=4\ \mathrm{s}$
【答案】
（1）$4.9\ \mathrm{m}$，$122.5\ \mathrm{m}$；（2）$4\ \mathrm{s}$
【知识点】
代入求函数值；函数关系解方程；实际问题自变量取值
【点评】
本题属于函数基础题，重点考查函数自变量和因变量的对应关系，计算难度低，解题时需注意实际问题中自变量的取值要符合现实逻辑，例如下落时间不能为负，开方后仅保留正根即可。
【难度系数】
0.85
这道题是函数关系式的基础应用类题目，解题思路清晰：（1）第一问已知自变量时间$t$的取值，求对应因变量下落高度$h$，只需将$t$的数值直接代入给定的$h=4.9t^2$中计算即可；（2）第二问已知下落高度$h$的数值，反求对应时间$t$，将$h$的值代入关系式得到关于$t$的方程，解方程即可，注意时间为正数，仅取正根。
【解析】
（1）当$t=1\ \mathrm{s}$时，将$t=1$代入$h=4.9t^2$：
$h=4.9×1^2=4.9×1=4.9\ \mathrm{m}$
当$t=5\ \mathrm{s}$时，将$t=5$代入$h=4.9t^2$：
$h=4.9×5^2=4.9×25=122.5\ \mathrm{m}$
（2）物体下落到地面时，下落高度$h=78.4\ \mathrm{m}$，代入关系式得：
$4.9t^2=78.4$
等式两边同时除以4.9，得$t^2=16$
因为下落时间$t＞0$，所以$t=\sqrt{16}=4\ \mathrm{s}$
【答案】
（1）$4.9\ \mathrm{m}$，$122.5\ \mathrm{m}$；（2）$4\ \mathrm{s}$
【知识点】
代入求函数值；函数关系解方程；实际问题自变量取值
【点评】
本题属于函数基础题，重点考查函数自变量和因变量的对应关系，计算难度低，解题时需注意实际问题中自变量的取值要符合现实逻辑，例如下落时间不能为负，开方后仅保留正根即可。
【难度系数】
0.85
6. 观察表1和表2，下列判断正确的是(
表1：
表2：
A.$y_1$是$x$的函数，$y_2$不是$x$的函数
B.$y_1$和$y_2$都是$x$的函数
C.$y_1$不是$x$的函数，$y_2$是$x$的函数
D.$y_1$和$y_2$都不是$x$的函数
C
)。表1：
表2：
A.$y_1$是$x$的函数，$y_2$不是$x$的函数
B.$y_1$和$y_2$都是$x$的函数
C.$y_1$不是$x$的函数，$y_2$是$x$的函数
D.$y_1$和$y_2$都不是$x$的函数
答案
C
解析
【分析】
要判断$y_1$、$y_2$是不是$x$的函数，首先明确判断依据是函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量$x$和$y$，如果对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与之对应，那么$y$就是$x$的函数。解题时分别查看两个表格中$x$与$y_1$、$y_2$的对应关系，只要有一个确定的$x$对应多个$y$值，就不符合函数定义，反之则符合。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 分析表1中$y_1$与$x$的对应关系：存在某一确定的$x$值，对应了不止一个$y_1$的值，不满足“唯一对应”的要求，因此$y_1$不是$x$的函数。
2. 分析表2中$y_2$与$x$的对应关系：对于每一个确定的$x$值，都有唯一确定的$y_2$值与之对应，满足函数的定义，因此$y_2$是$x$的函数。
综上，$y_1$不是$x$的函数，$y_2$是$x$的函数，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题核心是抓住函数定义中“一个确定的$x$对应唯一一个确定的$y$”的判断标准，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要判断$y_1$、$y_2$是不是$x$的函数，首先明确判断依据是函数的定义：在某个变化过程中，有两个变量$x$和$y$，如果对于$x$的每一个确定的值，$y$都有唯一确定的值与之对应，那么$y$就是$x$的函数。解题时分别查看两个表格中$x$与$y_1$、$y_2$的对应关系，只要有一个确定的$x$对应多个$y$值，就不符合函数定义，反之则符合。
【解析】
根据函数的定义逐一判断：
1. 分析表1中$y_1$与$x$的对应关系：存在某一确定的$x$值，对应了不止一个$y_1$的值，不满足“唯一对应”的要求，因此$y_1$不是$x$的函数。
2. 分析表2中$y_2$与$x$的对应关系：对于每一个确定的$x$值，都有唯一确定的$y_2$值与之对应，满足函数的定义，因此$y_2$是$x$的函数。
综上，$y_1$不是$x$的函数，$y_2$是$x$的函数，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
函数的概念
【点评】
本题是函数概念的基础考查题，解题核心是抓住函数定义中“一个确定的$x$对应唯一一个确定的$y$”的判断标准，掌握基础概念即可快速解题。
【难度系数】
0.8
7. 如图是在固定的电压下，通过一电阻的电流I(A)与该电阻的阻值R(Ω)之间的关系变化图。根据图象回答下列问题：
（1）这个变化图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）电阻值R是关于电流I的函数吗？
（3）当I=1 A时，电阻的阻值是多少？
（1）这个变化图反映了哪两个变量之间的关系？
（2）电阻值R是关于电流I的函数吗？
（3）当I=1 A时，电阻的阻值是多少？
答案
（1）$R,I$ （2）是 （3）$16\ \Omega$
解析
【分析】
解题时可按问题顺序逐步推导：1. 首先识别图象的横、纵轴分别代表的物理量，即可确定对应的两个变量；2. 依据函数的定义判断：若对于自变量I的每一个确定值，都有唯一的R值和它对应，就可以判定R是I的函数；3. 找到横坐标I=1A对应的图象上点的纵坐标，即可得到对应的电阻阻值。
【解析】
（1）观察图象，横轴代表电流I，纵轴代表电阻R，因此该变化图反映了电阻阻值R和电流I两个变量之间的关系。
（2）根据函数的定义：在该变化过程中，任意取一个电流I的确定值，都有唯一的电阻R的值与之对应，因此电阻值R是关于电流I的函数。
（3）在横轴上定位到I=1A的位置，对应图象上的点的纵坐标为16Ω，即当I=1A时，电阻的阻值是16Ω。
【答案】
（1）$R,I$
（2）是
（3）$16\ \Omega$
【知识点】
变量的识别、函数的定义、函数图象读取
【点评】
本题侧重考查函数基础概念和图象信息提取能力，属于基础题型，熟悉相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题时可按问题顺序逐步推导：1. 首先识别图象的横、纵轴分别代表的物理量，即可确定对应的两个变量；2. 依据函数的定义判断：若对于自变量I的每一个确定值，都有唯一的R值和它对应，就可以判定R是I的函数；3. 找到横坐标I=1A对应的图象上点的纵坐标，即可得到对应的电阻阻值。
【解析】
（1）观察图象，横轴代表电流I，纵轴代表电阻R，因此该变化图反映了电阻阻值R和电流I两个变量之间的关系。
（2）根据函数的定义：在该变化过程中，任意取一个电流I的确定值，都有唯一的电阻R的值与之对应，因此电阻值R是关于电流I的函数。
（3）在横轴上定位到I=1A的位置，对应图象上的点的纵坐标为16Ω，即当I=1A时，电阻的阻值是16Ω。
【答案】
（1）$R,I$
（2）是
（3）$16\ \Omega$
【知识点】
变量的识别、函数的定义、函数图象读取
【点评】
本题侧重考查函数基础概念和图象信息提取能力，属于基础题型，熟悉相关概念即可快速作答。
【难度系数】
0.8
