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8. 汽车以 70 km/h 的速度由 A 地驶往相距 360 km 的 B 地,设汽车行驶的时间为 t(h),离 B 地的距离为 s(km)。
（1）写出 s 关于 t 的函数表达式。
（2）写出自变量 t 的取值范围。
（3）求当 $ t=2 $ h 时的函数值,并说明它的实际意义。
（1）写出 s 关于 t 的函数表达式。
（2）写出自变量 t 的取值范围。
（3）求当 $ t=2 $ h 时的函数值,并说明它的实际意义。
答案
（1）$s=360-70t$ （2）$0≤ t≤ \frac{36}{7}$
（3）220,表示汽车行驶 2h 后距离 B 地 220 km
（3）220,表示汽车行驶 2h 后距离 B 地 220 km
解析
【分析】
解题时可结合行程问题的基本数量关系逐步推导：
1. 求s关于t的函数表达式：离B地的距离=AB两地总距离-汽车已行驶的路程，而已行驶路程=速度×时间，代入对应数值即可得到函数式；
2. 求自变量t的取值范围：时间t不能为负数，同时汽车行驶的总路程不能超过AB两地的距离，据此列不等式求解即可得到t的范围；
3. 求t=2h的函数值：直接将t=2代入已得的函数表达式计算即可，计算结果的实际意义结合s的定义说明即可。
【解析】
（1）汽车的速度为70km/h，行驶t h的路程为70t km，AB两地相距360km，因此离B地的距离$s=360-70t$。
（2）由于时间不能为负，因此$t≥0$；同时汽车行驶的总路程不能超过360km，即$70t≤360$，解得$t≤\frac{36}{7}$，因此自变量t的取值范围为$0≤ t≤\frac{36}{7}$。
（3）将$t=2$代入$s=360-70t$，得$s=360-70×2=360-140=220$，它的实际意义是：汽车行驶2h后距离B地220km。
【答案】
（1）$s=360-70t$
（2）$0≤ t≤ \frac{36}{7}$
（3）220，表示汽车行驶 2h 后距离 B 地 220 km
【知识点】
列函数关系式；自变量取值范围求解；求函数值
【点评】
本题是结合实际行程情境的函数基础题，难度较低，解题时需注意自变量的取值范围要符合实际生活的意义，不能只满足代数式有意义，是函数入门阶段的典型练习题。
【难度系数】
0.8
解题时可结合行程问题的基本数量关系逐步推导：
1. 求s关于t的函数表达式：离B地的距离=AB两地总距离-汽车已行驶的路程，而已行驶路程=速度×时间，代入对应数值即可得到函数式；
2. 求自变量t的取值范围：时间t不能为负数，同时汽车行驶的总路程不能超过AB两地的距离，据此列不等式求解即可得到t的范围；
3. 求t=2h的函数值：直接将t=2代入已得的函数表达式计算即可，计算结果的实际意义结合s的定义说明即可。
【解析】
（1）汽车的速度为70km/h，行驶t h的路程为70t km，AB两地相距360km，因此离B地的距离$s=360-70t$。
（2）由于时间不能为负，因此$t≥0$；同时汽车行驶的总路程不能超过360km，即$70t≤360$，解得$t≤\frac{36}{7}$，因此自变量t的取值范围为$0≤ t≤\frac{36}{7}$。
（3）将$t=2$代入$s=360-70t$，得$s=360-70×2=360-140=220$，它的实际意义是：汽车行驶2h后距离B地220km。
【答案】
（1）$s=360-70t$
（2）$0≤ t≤ \frac{36}{7}$
（3）220，表示汽车行驶 2h 后距离 B 地 220 km
【知识点】
列函数关系式；自变量取值范围求解；求函数值
【点评】
本题是结合实际行程情境的函数基础题，难度较低，解题时需注意自变量的取值范围要符合实际生活的意义，不能只满足代数式有意义，是函数入门阶段的典型练习题。
【难度系数】
0.8
9. 通常情况下,若 $ y $ 是关于 $ x $ 的函数,则 $ y $ 与 $ x $ 的函数关系式可记作 $ y=f(x) $。
例如,$ y=\frac{1}{2}x+3 $ 记作 $ f(x)=\frac{1}{2}x+3 $,当 $ x=2 $ 时,函数值 $ f(2)=\frac{1}{2}×2+3=4 $;又如,$ y=x^2 $ 记作 $ f(x)=x^2 $,当 $ x=-1 $ 时,函数值 $ f(-1)=(-1)^2=1 $。
(1) 对于函数 $ f(x)=x^2 $,当 $ x=2 $ 时,$ f(x)= $
(2) 对于函数 $ f(x)=\frac{1}{2}x+3 $,当 $ x= $
例如,$ y=\frac{1}{2}x+3 $ 记作 $ f(x)=\frac{1}{2}x+3 $,当 $ x=2 $ 时,函数值 $ f(2)=\frac{1}{2}×2+3=4 $;又如,$ y=x^2 $ 记作 $ f(x)=x^2 $,当 $ x=-1 $ 时,函数值 $ f(-1)=(-1)^2=1 $。
(1) 对于函数 $ f(x)=x^2 $,当 $ x=2 $ 时,$ f(x)= $
4
;当 $ x= $ $\pm\sqrt{2}$
时,$ f(x)=2 $。(2) 对于函数 $ f(x)=\frac{1}{2}x+3 $,当 $ x= $
6
时,$ f(x)=x $。答案
（1）4;$\pm\sqrt{2}$ （2）6
解析
【分析】
首先明确题目给出的$f(x)$的含义：$f(x)$表示$x$对应的函数值。求固定$x$对应的函数值，直接将$x$代入表达式计算即可；若已知函数值求$x$，只需将$f(x)$替换为对应数值，列方程求解即可，注意解方程时不要漏解。
(1)第一空直接把$x=2$代入$f(x)=x^2$计算；第二空令$x^2=2$，根据平方根的定义求解$x$；
(2)令$\frac{1}{2}x+3=x$，解一元一次方程即可得到$x$的值。
【解析】
(1) 当$x=2$时，将$x=2$代入$f(x)=x^2$，得：
$f(2)=2^2=4$；
当$f(x)=2$时，列方程得：
$x^2=2$，
根据平方根的定义，解得$x=\pm\sqrt{2}$。
(2) 当$f(x)=x$时，代入函数表达式得：
$\frac{1}{2}x + 3 = x$，
移项得：$x - \frac{1}{2}x = 3$，
合并同类项得：$\frac{1}{2}x=3$，
系数化为1得：$x=6$。
【答案】
（1）4；$\pm\sqrt{2}$ （2）6
【知识点】
函数值的含义，解一元一次方程，平方根的运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，重点考查对函数记号$f(x)$的理解，解题的关键是将函数值问题转化为方程求解，需要注意正数的平方根有两个，避免漏写负根。
【难度系数】
0.75
首先明确题目给出的$f(x)$的含义：$f(x)$表示$x$对应的函数值。求固定$x$对应的函数值，直接将$x$代入表达式计算即可；若已知函数值求$x$，只需将$f(x)$替换为对应数值，列方程求解即可，注意解方程时不要漏解。
(1)第一空直接把$x=2$代入$f(x)=x^2$计算；第二空令$x^2=2$，根据平方根的定义求解$x$；
(2)令$\frac{1}{2}x+3=x$，解一元一次方程即可得到$x$的值。
【解析】
(1) 当$x=2$时，将$x=2$代入$f(x)=x^2$，得：
$f(2)=2^2=4$；
当$f(x)=2$时，列方程得：
$x^2=2$，
根据平方根的定义，解得$x=\pm\sqrt{2}$。
(2) 当$f(x)=x$时，代入函数表达式得：
$\frac{1}{2}x + 3 = x$，
移项得：$x - \frac{1}{2}x = 3$，
合并同类项得：$\frac{1}{2}x=3$，
系数化为1得：$x=6$。
【答案】
（1）4；$\pm\sqrt{2}$ （2）6
【知识点】
函数值的含义，解一元一次方程，平方根的运算
【点评】
本题属于新定义类基础题，重点考查对函数记号$f(x)$的理解，解题的关键是将函数值问题转化为方程求解，需要注意正数的平方根有两个，避免漏写负根。
【难度系数】
0.75
