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1. 抛物线 $y=4x^2 - 3$ 的顶点坐标是（
A.(3,0)
B.(-3,0)
C.(0,3)
D.(0,-3)
D
）A.(3,0)
B.(-3,0)
C.(0,3)
D.(0,-3)
答案
1.D
解析
【分析】
本题考查y=ax²+k型二次函数的顶点坐标求解，解题思路如下：首先明确y=ax²+k是特殊形式的二次函数，它的对称轴为y轴（直线x=0），顶点在对称轴上，因此顶点横坐标为0，要么代入x=0计算纵坐标，要么直接套用结论：y=ax²+k的顶点坐标为(0,k)，直接对应解析式中的k值即可得到顶点纵坐标。
【解析】
抛物线解析式为$y=4x^2 - 3$，属于二次函数$y=ax^2+k$（$a≠0$）的形式，其中$a=4$，$k=-3$。
对于二次函数$y=ax^2+k$，其对称轴为直线$x=0$，顶点位于对称轴上，因此顶点横坐标为0。
把$x=0$代入解析式，得$y=4×0^2 -3=-3$，即顶点纵坐标为-3。
因此该抛物线的顶点坐标为$(0,-3)$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点坐标，y=ax²+k的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查特殊形式二次函数的图象性质，牢记$y=ax^2+k$的顶点坐标为$(0,k)$即可快速解题，是二次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
本题考查y=ax²+k型二次函数的顶点坐标求解，解题思路如下：首先明确y=ax²+k是特殊形式的二次函数，它的对称轴为y轴（直线x=0），顶点在对称轴上，因此顶点横坐标为0，要么代入x=0计算纵坐标，要么直接套用结论：y=ax²+k的顶点坐标为(0,k)，直接对应解析式中的k值即可得到顶点纵坐标。
【解析】
抛物线解析式为$y=4x^2 - 3$，属于二次函数$y=ax^2+k$（$a≠0$）的形式，其中$a=4$，$k=-3$。
对于二次函数$y=ax^2+k$，其对称轴为直线$x=0$，顶点位于对称轴上，因此顶点横坐标为0。
把$x=0$代入解析式，得$y=4×0^2 -3=-3$，即顶点纵坐标为-3。
因此该抛物线的顶点坐标为$(0,-3)$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
二次函数顶点坐标，y=ax²+k的性质
【点评】
本题属于基础题型，主要考查特殊形式二次函数的图象性质，牢记$y=ax^2+k$的顶点坐标为$(0,k)$即可快速解题，是二次函数部分的常考基础题。
【难度系数】
0.9
2.二次函数$y=ax^2+c$的图象如图26－2－5所示，下列判断错误的是(
A.$a＞0$
B.$c＜0$
C.函数有最小值
D.$y$随$x$的增大而减小
D
)A.$a＞0$
B.$c＜0$
C.函数有最小值
D.$y$随$x$的增大而减小
答案
2.D 点拨:由图象开口向上,可知 $a＞0$,函数有最小值;又
∵顶点在 $y$ 轴的负半轴上,
$\therefore c＜0;\because$ 当 $x＞0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,当$x＜0$时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小,$\therefore D$ 错误.
∵顶点在 $y$ 轴的负半轴上,
$\therefore c＜0;\because$ 当 $x＞0$ 时,$y$ 随 $x$ 的增大而增大,当$x＜0$时,$y$ 随 $x$ 的增大而减小,$\therefore D$ 错误.
解析
【分析】
解决本题需要结合二次函数$y=ax^2+c$的图象特征逐一判断选项：首先根据开口方向判断$a$的符号和函数最值情况，再根据图象与$y$轴的交点位置判断$c$的符号，最后结合对称轴分析函数的增减性，找出错误的选项即可。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：由图象可知二次函数开口向上，对于$y=ax^2+c$，开口向上时$a＞0$，故A判断正确，不符合题意；
2. 选项B：二次函数$y=ax^2+c$与$y$轴的交点为$(0,c)$，由图象可知顶点（即与y轴交点）在y轴负半轴，因此$c＜0$，故B判断正确，不符合题意；
3. 选项C：开口向上的二次函数，图象有最低点，因此函数有最小值，故C判断正确，不符合题意；
4. 选项D：该二次函数的对称轴为y轴（直线$x=0$），当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，选项中没有区分x的范围，笼统表述$y$随$x$的增大而减小是错误的，故D判断错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=ax^2+c$的性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础应用题，解题的关键是结合图象特征判断系数符号、最值，同时要注意二次函数的增减性需要以对称轴为分界点分区间讨论，不能不分范围直接判断。
【难度系数】
0.8
解决本题需要结合二次函数$y=ax^2+c$的图象特征逐一判断选项：首先根据开口方向判断$a$的符号和函数最值情况，再根据图象与$y$轴的交点位置判断$c$的符号，最后结合对称轴分析函数的增减性，找出错误的选项即可。
【解析】
逐一分析各选项：
1. 选项A：由图象可知二次函数开口向上，对于$y=ax^2+c$，开口向上时$a＞0$，故A判断正确，不符合题意；
2. 选项B：二次函数$y=ax^2+c$与$y$轴的交点为$(0,c)$，由图象可知顶点（即与y轴交点）在y轴负半轴，因此$c＜0$，故B判断正确，不符合题意；
3. 选项C：开口向上的二次函数，图象有最低点，因此函数有最小值，故C判断正确，不符合题意；
4. 选项D：该二次函数的对称轴为y轴（直线$x=0$），当$x＜0$时，$y$随$x$的增大而减小；当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而增大，选项中没有区分x的范围，笼统表述$y$随$x$的增大而减小是错误的，故D判断错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
二次函数$y=ax^2+c$的性质；二次函数的增减性；二次函数的最值
【点评】
本题是二次函数图象性质的基础应用题，解题的关键是结合图象特征判断系数符号、最值，同时要注意二次函数的增减性需要以对称轴为分界点分区间讨论，不能不分范围直接判断。
【难度系数】
0.8
3.抛物线$y=x^2 -4$的对称轴是(
A.直线$x=1$
B.直线$x=-1$
C.直线$x=0$
D.直线$x=-2$
C
)A.直线$x=1$
B.直线$x=-1$
C.直线$x=0$
D.直线$x=-2$
答案
3.C
解析
【分析】
要确定抛物线的对称轴，可通过两种思路求解：一是利用二次函数一般式的对称轴公式计算，二是直接根据$y=ax^2+k$这类特殊二次函数的图象性质判断。首先明确给定抛物线的各项系数，再代入公式计算，或根据特殊形式的函数特征直接得出结果即可。
【解析】
方法1：公式法
对于二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中抛物线解析式为$y=x^2-4$，对应系数$a=1$，$b=0$，$c=-4$，代入对称轴公式得：
$x=-\frac{0}{2×1}=0$，即对称轴为直线$x=0$。
方法2：性质法
$y=x^2-4$属于二次函数$y=ax^2+k$的形式，这类函数的顶点在y轴上，图象关于y轴对称，因此对称轴为y轴，也就是直线$x=0$。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数对称轴计算
2.二次函数$y=ax^2+k$的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数对称轴的求解，熟练掌握二次函数的基础性质和相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
要确定抛物线的对称轴，可通过两种思路求解：一是利用二次函数一般式的对称轴公式计算，二是直接根据$y=ax^2+k$这类特殊二次函数的图象性质判断。首先明确给定抛物线的各项系数，再代入公式计算，或根据特殊形式的函数特征直接得出结果即可。
【解析】
方法1：公式法
对于二次函数一般式$y=ax^2+bx+c$（$a≠0$），其对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}$。
本题中抛物线解析式为$y=x^2-4$，对应系数$a=1$，$b=0$，$c=-4$，代入对称轴公式得：
$x=-\frac{0}{2×1}=0$，即对称轴为直线$x=0$。
方法2：性质法
$y=x^2-4$属于二次函数$y=ax^2+k$的形式，这类函数的顶点在y轴上，图象关于y轴对称，因此对称轴为y轴，也就是直线$x=0$。
【答案】
C
【知识点】
1.二次函数对称轴计算
2.二次函数$y=ax^2+k$的性质
【点评】
本题属于基础题，主要考查二次函数对称轴的求解，熟练掌握二次函数的基础性质和相关公式即可快速解答。
【难度系数】
0.9
4.在抛物线$y=ax^2+2$的对称轴左侧，y随x的增大而减小，则a的取值范围是(
A.$a＞0$
B.$a≥0$
C.$a＜0$
D.$a≤0$
A
)A.$a＞0$
B.$a≥0$
C.$a＜0$
D.$a≤0$
答案
4.A
解析
【分析】
解题思路如下：①首先明确函数$y=ax^2+2$是二次函数，因此二次项系数$a$不能为0，可先排除含$a=0$的选项；②回忆二次函数$y=ax^2+k$的图象性质：其对称轴为y轴（直线$x=0$），增减性由$a$的符号决定，开口方向由$a$的正负决定；③结合题目给出的“对称轴左侧y随x的增大而减小”的条件，对应$a＞0$时的增减性规律，即可确定$a$的取值范围。
【解析】
首先，二次函数的定义要求二次项系数不为0，因此$a≠0$，可先排除B、D选项。
二次函数$y=ax^2+2$的对称轴为直线$x=0$（y轴），其增减性规律为：
1. 当$a＞0$时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，符合题目给出的条件；
2. 当$a＜0$时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，不符合题意，排除C选项。
因此$a$的取值范围是$a＞0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数性质；函数增减性；二次项系数的意义
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数开口方向、增减性与二次项系数$a$的符号的对应关系，解题时需注意$a=0$时函数为常数函数，不满足二次函数的增减性特征，避免误选含等号的选项。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：①首先明确函数$y=ax^2+2$是二次函数，因此二次项系数$a$不能为0，可先排除含$a=0$的选项；②回忆二次函数$y=ax^2+k$的图象性质：其对称轴为y轴（直线$x=0$），增减性由$a$的符号决定，开口方向由$a$的正负决定；③结合题目给出的“对称轴左侧y随x的增大而减小”的条件，对应$a＞0$时的增减性规律，即可确定$a$的取值范围。
【解析】
首先，二次函数的定义要求二次项系数不为0，因此$a≠0$，可先排除B、D选项。
二次函数$y=ax^2+2$的对称轴为直线$x=0$（y轴），其增减性规律为：
1. 当$a＞0$时，抛物线开口向上，在对称轴左侧，y随x的增大而减小，在对称轴右侧，y随x的增大而增大，符合题目给出的条件；
2. 当$a＜0$时，抛物线开口向下，在对称轴左侧，y随x的增大而增大，不符合题意，排除C选项。
因此$a$的取值范围是$a＞0$，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
二次函数性质；函数增减性；二次项系数的意义
【点评】
本题属于基础题，核心考查二次函数开口方向、增减性与二次项系数$a$的符号的对应关系，解题时需注意$a=0$时函数为常数函数，不满足二次函数的增减性特征，避免误选含等号的选项。
【难度系数】
0.8
5. 抛物线 $y=-2x^2$ 经过平移得到抛物线 $y=-2x^2+5$，则这个平移过程是（
A.向左平移5个单位长度
B.向右平移5个单位长度
C.向上平移5个单位长度
D.向下平移5个单位长度
C
）A.向左平移5个单位长度
B.向右平移5个单位长度
C.向上平移5个单位长度
D.向下平移5个单位长度
答案
5.C
解析
【分析】
要判断抛物线的平移过程，有两种常用解题思路：①抛物线平移时形状、开口方向均不变，仅顶点位置发生改变，因此可通过对比两个抛物线的顶点坐标变化判断平移方式；②也可直接利用二次函数图象平移口诀“左加右减自变量，上加下减常数项”分析解析式的变化，两种思路都能快速得出平移规律。
【解析】
方法一（顶点坐标法）：
抛物线$y=-2x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，
抛物线$y=-2x^2+5$的顶点坐标为$(0,5)$，
顶点从$(0,0)$移动到$(0,5)$，是向上平移了5个单位长度，因此抛物线整体向上平移5个单位长度。
方法二（平移口诀法）：
根据二次函数图象平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，对比两个解析式：
自变量$x$没有发生加减变化，说明没有左右平移；常数项从0变为$+5$，说明是向上平移5个单位长度。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数的顶点坐标
【点评】
本题是二次函数图象相关的基础常考题，核心考查平移规律的应用，熟练掌握平移口诀或顶点变化规律即可快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
要判断抛物线的平移过程，有两种常用解题思路：①抛物线平移时形状、开口方向均不变，仅顶点位置发生改变，因此可通过对比两个抛物线的顶点坐标变化判断平移方式；②也可直接利用二次函数图象平移口诀“左加右减自变量，上加下减常数项”分析解析式的变化，两种思路都能快速得出平移规律。
【解析】
方法一（顶点坐标法）：
抛物线$y=-2x^2$的顶点坐标为$(0,0)$，
抛物线$y=-2x^2+5$的顶点坐标为$(0,5)$，
顶点从$(0,0)$移动到$(0,5)$，是向上平移了5个单位长度，因此抛物线整体向上平移5个单位长度。
方法二（平移口诀法）：
根据二次函数图象平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”，对比两个解析式：
自变量$x$没有发生加减变化，说明没有左右平移；常数项从0变为$+5$，说明是向上平移5个单位长度。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
二次函数图象平移规律；二次函数的顶点坐标
【点评】
本题是二次函数图象相关的基础常考题，核心考查平移规律的应用，熟练掌握平移口诀或顶点变化规律即可快速求解，得分率较高。
【难度系数】
0.9
6.抛物线$y=ax^2 +k$与$y=-5x^2$的形状相同，开口方向相反，且其顶点坐标是$(0,-1)$，则该抛物线对应的函数解析式是
$y=5x^2-1$
.答案
6.$y=5x^2-1$
解析
【分析】
解题时先明确二次函数$y=ax^2+k$中参数的意义：1. 二次项系数$a$决定抛物线的形状和开口方向，若两条抛物线形状相同，则它们二次项系数的绝对值相等；若开口方向相反，则二次项系数符号相反。2. 抛物线$y=ax^2+k$的顶点坐标为$(0,k)$，可直接由顶点坐标得到$k$的值。解题时先根据已知抛物线的系数求$a$，再根据顶点坐标求$k$，最后代入即可得到解析式。
【解析】
1. 求$a$的值：
已知抛物线$y=ax^2+k$与$y=-5x^2$形状相同、开口方向相反，因此$a$的绝对值与$-5$的绝对值相等，符号与$-5$相反，即$a=5$。
2. 求$k$的值：
抛物线$y=ax^2+k$的顶点坐标为$(0,k)$，题目给出顶点坐标是$(0,-1)$，因此$k=-1$。
3. 代入参数得解析式：
将$a=5$、$k=-1$代入$y=ax^2+k$，得$y=5x^2-1$。
【答案】
$y=5x^2-1$
【知识点】
二次函数系数与图象的关系；二次函数顶点坐标；待定系数法求解析式
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考察$y=ax^2+k$中参数$a$和$k$的几何意义，掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确二次函数$y=ax^2+k$中参数的意义：1. 二次项系数$a$决定抛物线的形状和开口方向，若两条抛物线形状相同，则它们二次项系数的绝对值相等；若开口方向相反，则二次项系数符号相反。2. 抛物线$y=ax^2+k$的顶点坐标为$(0,k)$，可直接由顶点坐标得到$k$的值。解题时先根据已知抛物线的系数求$a$，再根据顶点坐标求$k$，最后代入即可得到解析式。
【解析】
1. 求$a$的值：
已知抛物线$y=ax^2+k$与$y=-5x^2$形状相同、开口方向相反，因此$a$的绝对值与$-5$的绝对值相等，符号与$-5$相反，即$a=5$。
2. 求$k$的值：
抛物线$y=ax^2+k$的顶点坐标为$(0,k)$，题目给出顶点坐标是$(0,-1)$，因此$k=-1$。
3. 代入参数得解析式：
将$a=5$、$k=-1$代入$y=ax^2+k$，得$y=5x^2-1$。
【答案】
$y=5x^2-1$
【知识点】
二次函数系数与图象的关系；二次函数顶点坐标；待定系数法求解析式
【点评】
本题是二次函数的基础题型，重点考察$y=ax^2+k$中参数$a$和$k$的几何意义，掌握相关性质即可快速求解。
【难度系数】
0.8
7.将二次函数$y=3x^2$的图象向下平移2个单位长度后，得到的抛物线对应的函数解析式为
$y=3x^2-2$
.答案
7.$y=3x^2-2$
解析
【分析】
解决这类二次函数图像平移求解析式的问题，首先要牢记函数图像平移的规律：上下平移只改变函数的常数项，遵循“上加下减”的原则，即向上平移几个单位就在原解析式后加几，向下平移几个单位就在原解析式后减几。本题是向下平移2个单位，直接套用该规律即可得到新的函数解析式。
【解析】
函数图像上下平移的规律为“上加下减常数项”：
原二次函数解析式为$y=3x^2$，将其图像向下平移2个单位长度，只需在原解析式的末尾减去平移的单位长度2，
因此平移后得到的抛物线对应的函数解析式为$y=3x^2 - 2$。
【答案】
$y=3x^2-2$
【知识点】
二次函数图象平移、函数平移规律
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，重点考查上下平移时二次函数解析式的变化规则，熟练掌握平移规律即可快速作答，是学习复杂二次函数平移相关题型的基础。
【难度系数】
0.9
解决这类二次函数图像平移求解析式的问题，首先要牢记函数图像平移的规律：上下平移只改变函数的常数项，遵循“上加下减”的原则，即向上平移几个单位就在原解析式后加几，向下平移几个单位就在原解析式后减几。本题是向下平移2个单位，直接套用该规律即可得到新的函数解析式。
【解析】
函数图像上下平移的规律为“上加下减常数项”：
原二次函数解析式为$y=3x^2$，将其图像向下平移2个单位长度，只需在原解析式的末尾减去平移的单位长度2，
因此平移后得到的抛物线对应的函数解析式为$y=3x^2 - 2$。
【答案】
$y=3x^2-2$
【知识点】
二次函数图象平移、函数平移规律
【点评】
本题属于二次函数平移的基础题型，重点考查上下平移时二次函数解析式的变化规则，熟练掌握平移规律即可快速作答，是学习复杂二次函数平移相关题型的基础。
【难度系数】
0.9
8.【教材P38练习变式】在如图26－2－6所示的平面直角坐标系中画出二次函数$y=-x^2$，$y=-x^2+1$，$y=-x^2-1$的图象.
(1)指出抛物线$y=-x^2$经过怎样的平移可以得到抛物线$y=-x^2+1$与$y=-x^2-1$；
(2)分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标以及随着x的增大，y的变化情况.
(1)指出抛物线$y=-x^2$经过怎样的平移可以得到抛物线$y=-x^2+1$与$y=-x^2-1$；
(2)分别指出它们的开口方向、对称轴、顶点坐标以及随着x的增大，y的变化情况.
答案
8.解:如答图 26-2-2.
(1)抛物线 $y=-x^2$ 向上平移 1 个单位长度得到抛物线 $y=-x^2+1$; 抛物线 $y=-x^2$ 向下平移 1 个单位长度得到抛物线 $y=-x^2-1$.
(2)抛物线 $y=-x^2$: 开口向下, 对称轴为 $y$ 轴, 顶点坐标为 $(0,0)$, 当 $x＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 当 $x＞0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小; 抛物线 $y=-x^2+1$: 开口向下, 对称轴为 $y$ 轴, 顶点坐标为 $(0,1)$, 当 $x＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 当 $x＞0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小; 抛物线 $y=-x^2-1$: 开口向下, 对称轴为 $y$ 轴, 顶点坐标为 $(0,-1)$, 当 $x＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 当 $x＞0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小.
解析
【分析】
本题考查二次函数$y=ax^2+k$的图象绘制、平移规律及性质应用，解题思路如下：①画函数图象遵循“列表、描点、连线”的步骤，选取关于y轴对称的x值计算对应y值，即可画出三个函数的图象；②二次函数图象平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律，本题三个函数自变量部分完全相同，仅常数项不同，可直接根据常数项的差值判断平移方向和距离；③二次函数$y=ax^2+k$的性质可通过解析式直接判断：由a的符号确定开口方向，对称轴均为y轴，顶点坐标为$(0,k)$，再结合开口方向判断增减性：开口向下时，对称轴左侧y随x增大而增大，右侧y随x增大而减小。
【解析】
步骤1：绘制三个二次函数的图象
1. 列表：分别取$x=-2、-1、0、1、2$，计算三个函数对应的y值：
$y=-x^2$：对应y值为$-4、-1、0、-1、-4$；
$y=-x^2+1$：对应y值为$-3、0、1、0、-3$；
$y=-x^2-1$：对应y值为$-5、-2、-1、-2、-5$。
2. 在平面直角坐标系中描出上述对应点，用平滑曲线依次连接各点，即可得到三个函数的图象。
步骤2：解答问题(1)
二次函数上下平移时，解析式常数项加n即向上平移n个单位，减n即向下平移n个单位，因此：
抛物线$y=-x^2$向上平移1个单位长度得到抛物线$y=-x^2+1$；抛物线$y=-x^2$向下平移1个单位长度得到抛物线$y=-x^2-1$。
步骤3：解答问题(2)
三个函数的二次项系数均为$-1＜0$，因此开口方向均向下，对称轴均为y轴，增减性规律一致，仅顶点坐标不同：
1. 抛物线$y=-x^2$：开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$，当$x＜0$时，y随x的增大而增大，当$x＞0$时，y随x的增大而减小；
2. 抛物线$y=-x^2+1$：开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,1)$，当$x＜0$时，y随x的增大而增大，当$x＞0$时，y随x的增大而减小；
3. 抛物线$y=-x^2-1$：开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,-1)$，当$x＜0$时，y随x的增大而增大，当$x＞0$时，y随x的增大而减小。
【答案】
如答图 26-2-2.
(1)抛物线 $y=-x^2$ 向上平移 1 个单位长度得到抛物线 $y=-x^2+1$; 抛物线 $y=-x^2$ 向下平移 1 个单位长度得到抛物线 $y=-x^2-1$.
(2)抛物线 $y=-x^2$: 开口向下, 对称轴为 $y$ 轴, 顶点坐标为 $(0,0)$, 当 $x＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 当 $x＞0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小; 抛物线 $y=-x^2+1$: 开口向下, 对称轴为 $y$ 轴, 顶点坐标为 $(0,1)$, 当 $x＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 当 $x＞0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小; 抛物线 $y=-x^2-1$: 开口向下, 对称轴为 $y$ 轴, 顶点坐标为 $(0,-1)$, 当 $x＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 当 $x＞0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小.
【知识点】
二次函数图象平移；二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数图象画法
【点评】
本题是二次函数的基础考查题，重点考察$y=ax^2+k$型二次函数的平移规则和基本性质，熟练掌握“上加下减”的平移规律，以及从解析式直接判断二次函数开口、对称轴、顶点和增减性的方法，即可快速解题。
【难度系数】
0.8
本题考查二次函数$y=ax^2+k$的图象绘制、平移规律及性质应用，解题思路如下：①画函数图象遵循“列表、描点、连线”的步骤，选取关于y轴对称的x值计算对应y值，即可画出三个函数的图象；②二次函数图象平移遵循“上加下减常数项，左加右减自变量”的规律，本题三个函数自变量部分完全相同，仅常数项不同，可直接根据常数项的差值判断平移方向和距离；③二次函数$y=ax^2+k$的性质可通过解析式直接判断：由a的符号确定开口方向，对称轴均为y轴，顶点坐标为$(0,k)$，再结合开口方向判断增减性：开口向下时，对称轴左侧y随x增大而增大，右侧y随x增大而减小。
【解析】
步骤1：绘制三个二次函数的图象
1. 列表：分别取$x=-2、-1、0、1、2$，计算三个函数对应的y值：
$y=-x^2$：对应y值为$-4、-1、0、-1、-4$；
$y=-x^2+1$：对应y值为$-3、0、1、0、-3$；
$y=-x^2-1$：对应y值为$-5、-2、-1、-2、-5$。
2. 在平面直角坐标系中描出上述对应点，用平滑曲线依次连接各点，即可得到三个函数的图象。
步骤2：解答问题(1)
二次函数上下平移时，解析式常数项加n即向上平移n个单位，减n即向下平移n个单位，因此：
抛物线$y=-x^2$向上平移1个单位长度得到抛物线$y=-x^2+1$；抛物线$y=-x^2$向下平移1个单位长度得到抛物线$y=-x^2-1$。
步骤3：解答问题(2)
三个函数的二次项系数均为$-1＜0$，因此开口方向均向下，对称轴均为y轴，增减性规律一致，仅顶点坐标不同：
1. 抛物线$y=-x^2$：开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,0)$，当$x＜0$时，y随x的增大而增大，当$x＞0$时，y随x的增大而减小；
2. 抛物线$y=-x^2+1$：开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,1)$，当$x＜0$时，y随x的增大而增大，当$x＞0$时，y随x的增大而减小；
3. 抛物线$y=-x^2-1$：开口向下，对称轴为y轴，顶点坐标为$(0,-1)$，当$x＜0$时，y随x的增大而增大，当$x＞0$时，y随x的增大而减小。
【答案】
如答图 26-2-2.
(1)抛物线 $y=-x^2$ 向上平移 1 个单位长度得到抛物线 $y=-x^2+1$; 抛物线 $y=-x^2$ 向下平移 1 个单位长度得到抛物线 $y=-x^2-1$.
(2)抛物线 $y=-x^2$: 开口向下, 对称轴为 $y$ 轴, 顶点坐标为 $(0,0)$, 当 $x＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 当 $x＞0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小; 抛物线 $y=-x^2+1$: 开口向下, 对称轴为 $y$ 轴, 顶点坐标为 $(0,1)$, 当 $x＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 当 $x＞0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小; 抛物线 $y=-x^2-1$: 开口向下, 对称轴为 $y$ 轴, 顶点坐标为 $(0,-1)$, 当 $x＜0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而增大, 当 $x＞0$ 时, $y$ 随 $x$ 的增大而减小.
【知识点】
二次函数图象平移；二次函数$y=ax^2+k$的性质；二次函数图象画法
【点评】
本题是二次函数的基础考查题，重点考察$y=ax^2+k$型二次函数的平移规则和基本性质，熟练掌握“上加下减”的平移规律，以及从解析式直接判断二次函数开口、对称轴、顶点和增减性的方法，即可快速解题。
【难度系数】
0.8
