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6. 提升题《大中小学劳动教育指导纲要（试行）》要求初中阶段每周劳动时长不少于3小时。某校为了解该校学生每周劳动时长，组织数学兴趣小组按下列步骤开展统计活动。
确定调查对象:从全校1500名学生中随机抽取部分学生,进行每周劳动时长调查。
收集整理数据:按照标准,学生每周劳动时长分为A,B,C,D四个等级,数学兴趣小组随机抽取学校部分学生进行调查,绘制成下面不完整的统计图表。
抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图
根据以上信息,回答下列问题。
(1)在本次调查中,1500名学生中每名学生每周劳动时长是(填“总体”或“个体”),表格中a=,b=。
(2)在该校随机抽取的学生中,每周劳动时长符合要求($t≥3$)的人数占抽取人数的百分比是多少?
(3)为更好地践行劳动教育要求,请你结合上述数据,提出一条合理化的建议。
确定调查对象:从全校1500名学生中随机抽取部分学生,进行每周劳动时长调查。
收集整理数据:按照标准,学生每周劳动时长分为A,B,C,D四个等级,数学兴趣小组随机抽取学校部分学生进行调查,绘制成下面不完整的统计图表。
抽取的学生每周劳动时长的扇形统计图
根据以上信息,回答下列问题。
(1)在本次调查中,1500名学生中每名学生每周劳动时长是(填“总体”或“个体”),表格中a=,b=。
(2)在该校随机抽取的学生中,每周劳动时长符合要求($t≥3$)的人数占抽取人数的百分比是多少?
(3)为更好地践行劳动教育要求,请你结合上述数据,提出一条合理化的建议。
答案
解：
(1) 个体
抽取的总人数为：$60 ÷ 30\% = 200$
$b = 200 × \frac{144°}{360°} = 80$
$a = 200 - 60 - 32 - 80 = 28$
(2) 解：D等级（$t＜3$）人数占抽取总人数的百分比为 $\frac{144°}{360°} × 100\% = 40\%$，
每周劳动时长符合要求（$t\ge3$）的人数占抽取人数的百分比为：
$1 - 40\% = 60\%$
答：每周劳动时长符合要求的人数占抽取人数的百分比是60%。
(3) 建议：学校可定期组织集体劳动实践活动，加强劳动教育宣传，引导每周劳动时长不足3小时的学生增加日常劳动时长，落实劳动教育要求。
(1) 个体
抽取的总人数为：$60 ÷ 30\% = 200$
$b = 200 × \frac{144°}{360°} = 80$
$a = 200 - 60 - 32 - 80 = 28$
(2) 解：D等级（$t＜3$）人数占抽取总人数的百分比为 $\frac{144°}{360°} × 100\% = 40\%$，
每周劳动时长符合要求（$t\ge3$）的人数占抽取人数的百分比为：
$1 - 40\% = 60\%$
答：每周劳动时长符合要求的人数占抽取人数的百分比是60%。
(3) 建议：学校可定期组织集体劳动实践活动，加强劳动教育宣传，引导每周劳动时长不足3小时的学生增加日常劳动时长，落实劳动教育要求。
解析
【分析】
本题围绕学生劳动时长的统计活动展开，解题思路清晰：
1. 第(1)问：先回忆统计中总体、个体的定义，判断对应概念；再利用已知的A等级人数和其对应占比，算出抽取的总人数；接着根据D等级的扇形圆心角占周角的比例，算出D等级人数b；最后用总人数减去其余三个等级的人数得到a的值。
2. 第(2)问：明确$t≥3$为符合要求，对应A、B、C三个等级，可先算出不符合要求的D等级的占比，用1减去D的占比即可快速得到符合要求的人数占比，简化计算。
3. 第(3)问：结合统计结果中仍有近四成学生劳动时长未达标的结论，围绕加强劳动教育、增加劳动实践的角度提出合理建议即可。
【解析】
(1) 根据统计概念，总体是1500名学生的每周劳动时长，每名学生每周劳动时长是个体；
计算抽取总人数：已知A等级共60人，占抽取人数的30%，因此总人数为 $60 ÷ 30\% = 200$（人）；
D等级对应扇形圆心角为144°，因此D等级人数 $b = 200 × \frac{144°}{360°} = 80$；
再计算a的值：$a = 200 - 60 - 32 - 80 = 28$。
(2) 先计算不符合要求（$t＜3$，即D等级）的人数占抽取总人数的百分比：$\frac{144°}{360°} × 100\% = 40\%$，
因此符合要求（$t≥3$）的人数占抽取人数的百分比为 $1 - 40\% = 60\%$。
答：每周劳动时长符合要求的人数占抽取人数的百分比是60%。
(3) 合理化建议示例：学校可定期组织集体劳动实践活动，加强劳动教育宣传，引导每周劳动时长不足3小时的学生增加日常劳动时长，落实劳动教育要求。
【答案】
(1) 个体；28；80
(2) 60%
(3) 学校可定期组织集体劳动实践活动，加强劳动教育宣传，引导每周劳动时长不足3小时的学生增加日常劳动时长，落实劳动教育要求（合理即可）
【知识点】
统计的基本概念，扇形统计图的应用，数据分析
【点评】
本题结合劳动教育的热点背景，考查统计相关基础知识点，要求学生能从统计图表中提取有效信息完成计算，同时需要结合统计结果提出合理建议，兼顾了知识应用能力和实践意识的考查。
【难度系数】
0.7
本题围绕学生劳动时长的统计活动展开，解题思路清晰：
1. 第(1)问：先回忆统计中总体、个体的定义，判断对应概念；再利用已知的A等级人数和其对应占比，算出抽取的总人数；接着根据D等级的扇形圆心角占周角的比例，算出D等级人数b；最后用总人数减去其余三个等级的人数得到a的值。
2. 第(2)问：明确$t≥3$为符合要求，对应A、B、C三个等级，可先算出不符合要求的D等级的占比，用1减去D的占比即可快速得到符合要求的人数占比，简化计算。
3. 第(3)问：结合统计结果中仍有近四成学生劳动时长未达标的结论，围绕加强劳动教育、增加劳动实践的角度提出合理建议即可。
【解析】
(1) 根据统计概念，总体是1500名学生的每周劳动时长，每名学生每周劳动时长是个体；
计算抽取总人数：已知A等级共60人，占抽取人数的30%，因此总人数为 $60 ÷ 30\% = 200$（人）；
D等级对应扇形圆心角为144°，因此D等级人数 $b = 200 × \frac{144°}{360°} = 80$；
再计算a的值：$a = 200 - 60 - 32 - 80 = 28$。
(2) 先计算不符合要求（$t＜3$，即D等级）的人数占抽取总人数的百分比：$\frac{144°}{360°} × 100\% = 40\%$，
因此符合要求（$t≥3$）的人数占抽取人数的百分比为 $1 - 40\% = 60\%$。
答：每周劳动时长符合要求的人数占抽取人数的百分比是60%。
(3) 合理化建议示例：学校可定期组织集体劳动实践活动，加强劳动教育宣传，引导每周劳动时长不足3小时的学生增加日常劳动时长，落实劳动教育要求。
【答案】
(1) 个体；28；80
(2) 60%
(3) 学校可定期组织集体劳动实践活动，加强劳动教育宣传，引导每周劳动时长不足3小时的学生增加日常劳动时长，落实劳动教育要求（合理即可）
【知识点】
统计的基本概念，扇形统计图的应用，数据分析
【点评】
本题结合劳动教育的热点背景，考查统计相关基础知识点，要求学生能从统计图表中提取有效信息完成计算，同时需要结合统计结果提出合理建议，兼顾了知识应用能力和实践意识的考查。
【难度系数】
0.7
