1.在频数直方图中，与小长方形的高成正比的是()

A.组数
B.频数
C.组距
D.数据总数

B

在频数直方图中，各组的组距是相等的，小长方形的高的计算公式为：高=频数÷组距，组距为固定值，因此小长方形的高与频数成正比。

2.一组数据的频数直方图如图所示，图中一至四组各长方形的高的比为$2:4:3:1$。已知第一组的频数是40，那么第二组的频数比第四组的频数多________，这组数据共有________个。

$\boldsymbol{60}$；$\boldsymbol{200}$

解：设第一、二、三、四组的频数分别为$2x$，$4x$，$3x$，$x$。
根据题意，得$2x=40$，
解得$x=20$。
第二组的频数为$4x=4×20=80$，
第四组的频数为$x=20$，
则第二组的频数比第四组的频数多$80-20=60$。
这组数据的总个数为$2x+4x+3x+x=10x=10×20=200$。

3.某校在植树节当天组织各班级开展植树活动，事后统计了各班级的植树数量，并绘制成如图所示的频数直方图（每组包含前一个数值，不包含后一个数值）。根据统计结果，下列说法错误的是（填序号）。
①共有24个班级参加植树活动；②有4个班级植树数量少于25棵；③该频数直方图的组距为5棵；④有3个班级都种了45棵树。

解：
① 计算总班级数：$4+5+7+5+3=24$，该说法正确；
② 植树数量少于25棵的对应$[20,25)$组，频数为4，该说法正确；
③ 组距为$25-20=5$棵，该说法正确；
④ 最后一组为$[40,45)$，每组包含前一个数值、不包含后一个数值，因此这3个班级的植树数量满足$40≤ x＜45$，不存在种了45棵树的班级，该说法错误。
故答案为：$\boldsymbol{④}$。

4.一组数据中的最大值为169，最小值为143。若绘制频数直方图时要求组距为3，则组数为。

$\boldsymbol{9}$

解：
这组数据的极差为：$169 - 143 = 26$
极差除以组距的结果为：$26 ÷ 3 \approx 8.67$
由于组数必须为正整数，且要覆盖全部数据，需向上取整，因此组数为9。

5. 提升题 为弘扬传统文化，某校开展了“传承传统文化，阅读经典名著”的活动，并举行了经典名著知识竞赛。为了解七年级学生（七年级有8个班，共320名学生）的阅读效果，综合实践调查小组开展了一次调查研究。
【收集数据】
(1)调查小组计划选取40名学生的竞赛成绩（百分制）作为样本，下列抽样方法中，合理的是（）
A. 抽取七年级1班、2班各20名学生的竞赛成绩组成样本
B. 抽取各班竞赛成绩较好的40名学生的竞赛成绩组成样本
C. 从年级中按学号随机选取40名学生的竞赛成绩组成样本
【整理数据】
调查小组从年级中按学号随机选取40名学生，统计他们的竞赛成绩，其中竞赛成绩x在80分及以上的具体分数如下：
90,92,81,82,95,86,88,89,86,93,
97,100,80,81,86,89,82,85,98,90,
97,100,84,87,92,96。
整理数据，得到如下不完整的频数分布表和频数直方图。


(2)请补全以上频数分布表和频数直方图。
【描述数据】
(3)哪个分数段的学生人数最多？哪个分数段的学生人数最少？结合上述统计数据，请为经典名著阅读活动提出一些合理化的建议。

解：
(1) C
(2) 总样本容量为40，结合已知条件统计得：
$70≤ x＜80$的频数为10，
$80≤ x＜90$的频数为14，
$90≤ x≤100$的频数为12。
补全频数分布表对应空格依次填入：10，14，12。
补全频数直方图：在80~90分数段绘制高度对应纵轴14的长方形，在90~100分数段绘制高度对应纵轴12的长方形。
(3) $80≤ x＜90$分数段的学生人数最多，$60≤ x＜70$分数段的学生人数最少。
建议：对成绩偏低的学生开展经典名著入门导读活动，分层设置阅读任务；定期举办名著故事分享会、经典片段演绎等趣味活动，提升学生阅读积极性；设置阅读打卡激励机制，引导学生养成长期阅读经典的习惯。