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1. 如图，圆柱形桶中装有一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是()
A
B
C D
A
B
C D
答案
A
解析
水平放置的圆柱形桶中，水面是水平面，该平面平行于圆柱的轴线，平行于圆柱轴线的平面截圆柱得到的截面是长方形，因此桶中水面的形状为长方形。
2.如果用一个平面去截一个几何体，截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是。
答案
解：圆锥
3.用一个平面去截下列几何体，截面能得到三角形的是（填序号）。
①长方体；②六棱柱；③球；④圆柱；
⑤圆锥。
①长方体；②六棱柱；③球；④圆柱；
⑤圆锥。
答案
解：
①长方体：当平面截过长方体的三个面时，可以得到三角形截面；
②六棱柱：当平面截过六棱柱的三个面时，可以得到三角形截面；
③球：任意平面截球，得到的截面都是圆，无法得到三角形；
④圆柱：无论用什么平面截取，截面都不可能是三角形；
⑤圆锥：当平面过圆锥顶点且与底面相交时，可以得到三角形截面。
因此截面能得到三角形的是①②⑤。
①长方体：当平面截过长方体的三个面时，可以得到三角形截面；
②六棱柱：当平面截过六棱柱的三个面时，可以得到三角形截面；
③球：任意平面截球，得到的截面都是圆，无法得到三角形；
④圆柱：无论用什么平面截取，截面都不可能是三角形；
⑤圆锥：当平面过圆锥顶点且与底面相交时，可以得到三角形截面。
因此截面能得到三角形的是①②⑤。
4.用一个平面去截一个几何体,所截出的面如下图所示,共有四种形式。该几何体可能是。
答案
解：用不同角度的平面截圆柱：平行于底面截取可得到圆，倾斜于底面且不接触上下底面截取可得到椭圆，垂直于底面沿母线方向截取可得到长方形，倾斜截取同时经过上底面和侧面可得到题图中第一个曲直结合的图形，四个截面都符合圆柱的截面特征。
答：该几何体是圆柱。
答：该几何体是圆柱。
5.如图，正方体被竖直截取了一部分。
(1)写出被截取几何体的名称。
(2)求被截取的那一部分的体积。(棱柱的体积=底面积×高)
(1)写出被截取几何体的名称。
(2)求被截取的那一部分的体积。(棱柱的体积=底面积×高)
答案
解：
(1) 被截取的几何体是直三棱柱（三棱柱）。
(2) 由题意得原正方体的棱长为5 cm，被截取的三棱柱的底面是直角三角形，两条直角边的长度分别为：
$5-4=1\ \mathrm{cm}$，$5-3=2\ \mathrm{cm}$
底面直角三角形的面积为：
$\frac{1}{2} × 1 × 2 = 1\ \mathrm{cm}^2$
根据棱柱体积公式$V=底面积×高$，可得被截取部分的体积为：
$1 × 5 = 5\ \mathrm{cm}^3$
答：被截取的那一部分的体积为$5\ \mathrm{cm}^3$。
(1) 被截取的几何体是直三棱柱（三棱柱）。
(2) 由题意得原正方体的棱长为5 cm，被截取的三棱柱的底面是直角三角形，两条直角边的长度分别为：
$5-4=1\ \mathrm{cm}$，$5-3=2\ \mathrm{cm}$
底面直角三角形的面积为：
$\frac{1}{2} × 1 × 2 = 1\ \mathrm{cm}^2$
根据棱柱体积公式$V=底面积×高$，可得被截取部分的体积为：
$1 × 5 = 5\ \mathrm{cm}^3$
答：被截取的那一部分的体积为$5\ \mathrm{cm}^3$。
6.如图,一个圆柱的底面半径是10 cm,高是18 cm,将这个圆柱放在水平桌面上,怎样截取才能使所得的截面是长方形且长方形的面积最大? 求这个截面的面积。
答案
解：当截面过圆柱上、下底面的圆心，沿垂直于水平桌面的方向竖直截取时，所得的长方形截面面积最大。
此时长方形的一边长等于圆柱的高18 cm，另一边长等于圆柱的底面直径，即$2×10=20\ \mathrm{cm}$。
截面的面积为：$20×18=360\ \mathrm{cm}^2$
答：沿着过圆柱上下底面圆心且垂直于桌面的平面截取可得到面积最大的长方形截面，该截面的面积为$360\ \mathrm{cm}^2$。
此时长方形的一边长等于圆柱的高18 cm，另一边长等于圆柱的底面直径，即$2×10=20\ \mathrm{cm}$。
截面的面积为：$20×18=360\ \mathrm{cm}^2$
答：沿着过圆柱上下底面圆心且垂直于桌面的平面截取可得到面积最大的长方形截面，该截面的面积为$360\ \mathrm{cm}^2$。
7. 提升题▶回答下列问题。
(1)一个四棱柱的截面，边数最少的是形，边数最多的是边形。
(2)截面可以是圆的立体图形有、、。
(3)五棱柱的截面中，边数最少的是形，边数最多的是边形。
(4)正方体的截面可以是梯形吗？
(5)圆柱的截面可能是什么形状？
(1)一个四棱柱的截面，边数最少的是形，边数最多的是边形。
(2)截面可以是圆的立体图形有、、。
(3)五棱柱的截面中，边数最少的是形，边数最多的是边形。
(4)正方体的截面可以是梯形吗？
(5)圆柱的截面可能是什么形状？
答案
解：
(1) 三角；六
(2) 球；圆柱；圆锥（答案不唯一）
(3) 三角；七
(4) 可以。
(5) 圆柱的截面可能是圆、长方形（或正方形）、椭圆，也可以得到由曲线和线段共同组成的封闭图形。
(1) 三角；六
(2) 球；圆柱；圆锥（答案不唯一）
(3) 三角；七
(4) 可以。
(5) 圆柱的截面可能是圆、长方形（或正方形）、椭圆，也可以得到由曲线和线段共同组成的封闭图形。
