7. 提升题▶图①是一个三棱柱，其高为7 cm，底面是边长为5 cm的等边三角形。
(1)该三棱柱有条棱，有个面。
(2)图②方框中的图形是该三棱柱的表面展开图的一部分，请补全该展开图。
(3)要将该三棱柱的表面沿某些棱剪开，展开成一个平面图形，需要剪开条棱，这些被剪开的棱的长度之和的最大值为cm。

解：
(1) 三棱柱上下底面各有3条棱，侧棱共3条，总棱数为9；面包含2个底面和3个侧面，总面数为5。
答案依次为$\boldsymbol{9}$，$\boldsymbol{5}$。
(2) 补全方式：在现有两个相连矩形的左侧补画一个长7cm、宽5cm的长方形，再在新增图形的对应边上补画一个边长为5cm的等边三角形，保证所有面折叠后可围成原三棱柱（画法不唯一，符合三棱柱展开图规则即可）。
(3) 该三棱柱总共有9条棱，展开为连通的平面图形时，5个面仅需保留4条未剪开的公共棱，因此需要剪开的棱数为$9-4=5$。
该三棱柱所有棱的总长度为：$6×5 + 3×7 = 51\ \mathrm{cm}$。
要使被剪开的棱的长度之和最大，需让未剪开的4条棱的长度之和最小，未剪开的棱最小均为底面边长5cm，此时未剪开棱总长度为$4×5=20\ \mathrm{cm}$，因此被剪开的棱的长度之和最大值为$51-20=31\ \mathrm{cm}$。
答案依次为$\boldsymbol{5}$，$\boldsymbol{31}$。

8. 提升题 观察下图，回答下列问题。

(1)把圆柱侧面展开后，得到（填图形名称），这个图形的长等于圆柱底面圆的，宽等于圆柱的，其中运用了的数学思想方法。
(2)观察上图，圆柱的表面是由个和个组成的。
(3)圆柱的表面积计算公式是（S表示表面积，r表示底面半径，h表示圆柱的高）。

解：
(1) 长方形；周长；高；转化
(2) 2；圆；1；长方形
(3) $S=2π r^2 + 2π rh$