1.用若干个大小相同的小立方块搭一个几何体，使它从正面、上面看到的形状图如图所示。搭这个几何体最多需要个小立方块，最少需要个小立方块。

$\boldsymbol{8}$；$\boldsymbol{7}$

解：
由从上面看到的形状图可知，该几何体底层共有4个小立方块。
结合从正面看到的形状图分析：
1. 正面视图第一列最高为3层，对应俯视图第一列的唯一位置，该位置的小立方块数量固定为3；
2. 正面视图第二列最高为2层，对应俯视图第二列的2个位置：最多两个位置都为2层，最少只需其中1个位置为2层，另1个位置为1层；
3. 正面视图第三列最高为1层，对应俯视图第三列的唯一位置，该位置的小立方块数量固定为1。
最多需要小立方块总数：$3+2+2+1=8$
最少需要小立方块总数：$3+2+1+1=7$

2.一个物体是由若干个棱长为3 cm的正方体模型堆砌而成的，其从不同方向看到的形状图如图所示。

(1)请在从上面看到的形状图上标出小正方体的个数。
(2)求该物体的体积。

解：
(1) 在从上面看到的形状图的各个小正方形内标注数字：
第一行（最上方）的两个小正方形，左侧填2，右侧填1；
第二行的三个小正方形，从左到右依次填3、2、1；
第三行（最下方）的1个小正方形填1。
(2) 小正方体的总个数为：$2+1+3+2+1+1=10$（个）
单个小正方体的体积为：$3×3×3=27\ (\mathrm{cm}^3)$
该物体的总体积为：$10×27=270\ (\mathrm{cm}^3)$
答：该物体的体积为$270\ \mathrm{cm}^3$。

3. 提升题 下图是由11个大小相同的小立方块搭成的几何体。

(1)请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图。

从正面看 从左面看 从上面看
(2)小立方块的棱长为1 cm，现要给该几何体表面涂色(不含底面)，求涂上颜色部分的总面积。
(3)如果在这个组合体中，再添加一个相同的小立方块组成一个新组合体，使从正面、左面看这个新组合体时，得到的形状图与原来的相同，可以有多少种添加方法？

解：
(1) 绘制形状图：
从正面看：共4列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、1、1、2；
从左面看：共3列，从左到右每列小正方形的个数依次为3、2、1；
从上面看：共4列，从左到右每列小正方形的个数依次为2、2、1、2。
在对应网格中按上述数量填充小正方形即可得到要求的形状图。
(2) 每个小正方形的面积为$1×1=1\ \mathrm{cm}^2$。
从正面数得7个面，从后面数得7个面；
从左面数得6个面，从右面数得6个面；
从上面数得6个面。
涂上颜色部分的总面积为：
$7+7+6+6+6=32\ \mathrm{cm}^2$
答：涂上颜色部分的总面积为$32\ \mathrm{cm}^2$。
(3) 要使新组合体从正面、左面看到的形状图与原几何体相同，新增小立方块只能放置在底层符合视图要求的空位上，经计数，共有5种符合要求的添加方法。
答：可以有5种添加方法。