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7.若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引3条对角线，则它是
六
边形。答案
7.六
解析
【分析】
要解决这道题，首先要掌握多边形从一个顶点出发引对角线的数量规律：n边形共有n个顶点，从其中一个顶点出发时，不能和自身连线，也不能和相邻的两个顶点连线，因此能引出的对角线条数为(n-3)条。已知对角线条数是3，代入这个规律列方程求解n的值，就能得到多边形的边数。
【解析】
设这个多边形为n边形。
根据从n边形一个顶点出发最多可引(n-3)条对角线的规律，结合题意列方程：
$n - 3 = 3$
解得：$n = 6$
因此这个多边形是六边形。
【答案】
六
【知识点】
多边形的对角线；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形对角线的基本性质，只要熟记从n边形一个顶点出发的对角线条数公式就能快速求解，是对基础概念掌握程度的直接考查。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先要掌握多边形从一个顶点出发引对角线的数量规律：n边形共有n个顶点，从其中一个顶点出发时，不能和自身连线，也不能和相邻的两个顶点连线，因此能引出的对角线条数为(n-3)条。已知对角线条数是3，代入这个规律列方程求解n的值，就能得到多边形的边数。
【解析】
设这个多边形为n边形。
根据从n边形一个顶点出发最多可引(n-3)条对角线的规律，结合题意列方程：
$n - 3 = 3$
解得：$n = 6$
因此这个多边形是六边形。
【答案】
六
【知识点】
多边形的对角线；一元一次方程的应用
【点评】
本题属于基础题型，核心考查多边形对角线的基本性质，只要熟记从n边形一个顶点出发的对角线条数公式就能快速求解，是对基础概念掌握程度的直接考查。
【难度系数】
0.8
8.将一个圆分割成三个扇形，它们的圆心角的度数之比为2：3：4，求这三个扇形圆心角的度数。
答案
8.$80°,120°,160°$
解析
【分析】
解题首先要明确核心前提：整个圆的圆心角是周角，总度数为360°，三个扇形刚好完整分割圆，因此三个扇形的圆心角度数之和等于360°。已知三个圆心角的度数比为2:3:4，我们可以采用按比例分配的方法求解：先计算总份数，再分别求出每个圆心角占总度数的占比，最后用总度数乘对应占比即可得到各圆心角的度数，思路清晰且符合当前学段的知识要求。
【解析】
解：
∵ 完整的圆的圆心角为周角，度数为360°，三个扇形圆心角的度数之比为2:3:4
∴ 三个圆心角的总份数为：$2+3+4=9$
第一个扇形的圆心角度数：$360°×\frac{2}{9}=80°$
第二个扇形的圆心角度数：$360°×\frac{3}{9}=120°$
第三个扇形的圆心角度数：$360°×\frac{4}{9}=160°$
【答案】
$80°,120°,160°$
【知识点】
周角的度数，按比例分配，扇形圆心角性质
【点评】
本题是圆和扇形相关的基础题型，主要考察对扇形圆心角和周角关系的理解，以及按比例分配计算方法的应用，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确核心前提：整个圆的圆心角是周角，总度数为360°，三个扇形刚好完整分割圆，因此三个扇形的圆心角度数之和等于360°。已知三个圆心角的度数比为2:3:4，我们可以采用按比例分配的方法求解：先计算总份数，再分别求出每个圆心角占总度数的占比，最后用总度数乘对应占比即可得到各圆心角的度数，思路清晰且符合当前学段的知识要求。
【解析】
解：
∵ 完整的圆的圆心角为周角，度数为360°，三个扇形圆心角的度数之比为2:3:4
∴ 三个圆心角的总份数为：$2+3+4=9$
第一个扇形的圆心角度数：$360°×\frac{2}{9}=80°$
第二个扇形的圆心角度数：$360°×\frac{3}{9}=120°$
第三个扇形的圆心角度数：$360°×\frac{4}{9}=160°$
【答案】
$80°,120°,160°$
【知识点】
周角的度数，按比例分配，扇形圆心角性质
【点评】
本题是圆和扇形相关的基础题型，主要考察对扇形圆心角和周角关系的理解，以及按比例分配计算方法的应用，掌握基础概念即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
9.下列说法错误的是(
A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形的三条边都相等
D.正六边形的六个内角都相等
B
)。A.正多边形的各边都相等
B.各边都相等的多边形是正多边形
C.正三角形的三条边都相等
D.正六边形的六个内角都相等
答案
9.B
解析
【分析】
本题考查正多边形的相关概念，解题时首先要明确正多边形的定义：同时满足各边相等、各内角相等的多边形才是正多边形，再逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
首先明确正多边形的定义：各边相等，且各内角也分别相等的多边形叫做正多边形。
选项A：正多边形的基本性质包含各边都相等，该说法正确，不符合题意；
选项B：仅满足各边相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形的四条边都相等，但它的内角不一定全部相等，因此菱形不属于正四边形，该说法错误，符合题意；
选项C：正三角形即等边三角形，三条边都相等，该说法正确，不符合题意；
选项D：正多边形的基本性质包含各内角都相等，因此正六边形的六个内角都相等，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的定义；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记正多边形需要同时满足“各边相等”和“各内角相等”两个条件，二者缺一不可，避免因漏记条件出现判断失误。
【难度系数】
0.8
本题考查正多边形的相关概念，解题时首先要明确正多边形的定义：同时满足各边相等、各内角相等的多边形才是正多边形，再逐一判断每个选项的正误，最终选出错误的选项即可。
【解析】
首先明确正多边形的定义：各边相等，且各内角也分别相等的多边形叫做正多边形。
选项A：正多边形的基本性质包含各边都相等，该说法正确，不符合题意；
选项B：仅满足各边相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形的四条边都相等，但它的内角不一定全部相等，因此菱形不属于正四边形，该说法错误，符合题意；
选项C：正三角形即等边三角形，三条边都相等，该说法正确，不符合题意；
选项D：正多边形的基本性质包含各内角都相等，因此正六边形的六个内角都相等，该说法正确，不符合题意。
【答案】
B
【知识点】
正多边形的定义；正多边形的性质
【点评】
本题属于基础概念题，解题的关键是牢记正多边形需要同时满足“各边相等”和“各内角相等”两个条件，二者缺一不可，避免因漏记条件出现判断失误。
【难度系数】
0.8
10.如图,方格纸中4个小正方形的边长均为1,则图中阴影部分的三个小扇形的面积和为
$\frac{3}{8}π$
。(结果保留π)答案
10.$\frac{3}{8}π$
解析
【分析】
解题时先观察阴影部分的形状，三个阴影都是半径相等的扇形，无需分别计算每个扇形的面积，只需先求出三个扇形的圆心角总和，再代入扇形面积公式计算即可。首先确定扇形半径等于小正方形边长为1，再观察三个圆心角：右上方扇形的圆心角是正方形对角线分出的等腰直角三角形的锐角，为45°；左上方和左下方两个扇形的圆心角刚好拼成一个直角，即90°，由此可求出总圆心角，再代入公式计算。
【解析】
解：已知小正方形边长为1，因此三个阴影扇形的半径$r=1$。
观察图形可得：
右上方扇形的圆心角为$45°$，左上方、左下方两个扇形的圆心角之和为$90°$，
因此三个扇形的圆心角总和$n=45°+90°=135°$。
根据扇形面积公式$S=\frac{nπr^2}{360}$，代入数值计算：
$S=\frac{135×π×1^2}{360}=\frac{3}{8}π$。
【答案】
$\frac{3}{8}π$
【知识点】
扇形面积计算，角度和差计算
【点评】
本题解题的核心是利用转化思想，将三个半径相同的扇形的圆心角合并计算，简化了运算过程，需要学生具备一定的图形观察能力和角度分析能力。
【难度系数】
0.7
解题时先观察阴影部分的形状，三个阴影都是半径相等的扇形，无需分别计算每个扇形的面积，只需先求出三个扇形的圆心角总和，再代入扇形面积公式计算即可。首先确定扇形半径等于小正方形边长为1，再观察三个圆心角：右上方扇形的圆心角是正方形对角线分出的等腰直角三角形的锐角，为45°；左上方和左下方两个扇形的圆心角刚好拼成一个直角，即90°，由此可求出总圆心角，再代入公式计算。
【解析】
解：已知小正方形边长为1，因此三个阴影扇形的半径$r=1$。
观察图形可得：
右上方扇形的圆心角为$45°$，左上方、左下方两个扇形的圆心角之和为$90°$，
因此三个扇形的圆心角总和$n=45°+90°=135°$。
根据扇形面积公式$S=\frac{nπr^2}{360}$，代入数值计算：
$S=\frac{135×π×1^2}{360}=\frac{3}{8}π$。
【答案】
$\frac{3}{8}π$
【知识点】
扇形面积计算，角度和差计算
【点评】
本题解题的核心是利用转化思想，将三个半径相同的扇形的圆心角合并计算，简化了运算过程，需要学生具备一定的图形观察能力和角度分析能力。
【难度系数】
0.7
11.【数学应用】为了销售方便，售货员把瓶装水捆成如图形状，如果捆一圈，接头不计，至少用绳子多少厘米？（结果保留π）
答案
11.解:由题图可知,圆的直径为7 cm。
根据题意,得 $7×4+7π=(28+7π)(cm)$,
即捆一圈至少用绳子$(28+7π)cm$。
根据题意,得 $7×4+7π=(28+7π)(cm)$,
即捆一圈至少用绳子$(28+7π)cm$。
解析
【分析】
解题时首先观察图形确定圆的直径，图中竖直方向两个圆心的距离为7cm，该长度恰好等于圆的直径。接着思考捆一圈的绳子的组成：可分为直线段和曲线段两部分，直线段共有4段，每段长度等于圆的直径；曲线段是4个拐角处的四分之一圆弧，4个四分之一圆拼接后恰好是1个完整的圆，其周长就是曲线段的总长度。最后将两部分长度相加即可得到绳子的总长度。
【解析】
解：由题图可知，竖直方向两圆心的距离等于圆的直径，因此圆的直径$d=7\mathrm{cm}$。
1. 计算直线段总长度：
绳子的直线段共有4段，每段长度等于直径，所以直线段总长为：$4×7=28\mathrm{cm}$。
2. 计算曲线段总长度：
4个拐角处的弧均为四分之一圆，4个四分之一圆拼接为1个完整的圆，圆的周长为$π d=7π\mathrm{cm}$，即曲线段总长为$7π\mathrm{cm}$。
3. 计算绳子总长度：
总长度=直线段总长+曲线段总长=$28+7π\mathrm{cm}$。
【答案】
$\boxed{(28+7π)\mathrm{cm}}$
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长求解、圆弧拼接
【点评】
本题重点考察组合图形的周长计算，解题的核心是将不规则的绳长拆分为规则的直线段和圆弧段，通过拼接圆弧为整圆简化计算，能有效锻炼学生的图形拆分与转化能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形确定圆的直径，图中竖直方向两个圆心的距离为7cm，该长度恰好等于圆的直径。接着思考捆一圈的绳子的组成：可分为直线段和曲线段两部分，直线段共有4段，每段长度等于圆的直径；曲线段是4个拐角处的四分之一圆弧，4个四分之一圆拼接后恰好是1个完整的圆，其周长就是曲线段的总长度。最后将两部分长度相加即可得到绳子的总长度。
【解析】
解：由题图可知，竖直方向两圆心的距离等于圆的直径，因此圆的直径$d=7\mathrm{cm}$。
1. 计算直线段总长度：
绳子的直线段共有4段，每段长度等于直径，所以直线段总长为：$4×7=28\mathrm{cm}$。
2. 计算曲线段总长度：
4个拐角处的弧均为四分之一圆，4个四分之一圆拼接为1个完整的圆，圆的周长为$π d=7π\mathrm{cm}$，即曲线段总长为$7π\mathrm{cm}$。
3. 计算绳子总长度：
总长度=直线段总长+曲线段总长=$28+7π\mathrm{cm}$。
【答案】
$\boxed{(28+7π)\mathrm{cm}}$
【知识点】
圆的周长计算、组合图形周长求解、圆弧拼接
【点评】
本题重点考察组合图形的周长计算，解题的核心是将不规则的绳长拆分为规则的直线段和圆弧段，通过拼接圆弧为整圆简化计算，能有效锻炼学生的图形拆分与转化能力。
【难度系数】
0.7
12.【数学应用】某校编排的一个舞蹈需要五把和图①完全相同的绸扇。学校现有三把符合要求的绸扇，将这三把绸扇完全展开刚好组成如图②所示的一朵圆形的花。求再做两把这样的绸扇至少需要多少平方厘米的绸布。（单面制作，不考虑绸扇的折皱，结果保留π）
答案
12.解:再做两把这样的绸扇至少需要绸布
$2×\frac{1}{3}×(π×30^2 - π×12^2)=504π(cm^2)$。
$2×\frac{1}{3}×(π×30^2 - π×12^2)=504π(cm^2)$。
解析
【分析】
解题时首先理解题意：三把完全相同的绸扇展开刚好组成圆形，说明每把绸扇的扇面面积是整个圆环面积的$\frac{1}{3}$。首先确定圆环的外半径和内半径：绸扇的内半径是12cm，外半径是两段长度之和，即$12+18=30\mathrm{cm}$。接下来先计算整个圆环的面积，再算出单把绸扇的面积，最后乘2就能得到两把绸扇需要的绸布总面积。
【解析】
1. 先确定圆环的半径：
外半径$R=12+18=30(\mathrm{cm})$，内半径$r=12\mathrm{cm}$。
2. 计算圆环的面积：
$S_{\mathrm{圆环}}=π R^2-π r^2=π×30^2-π×12^2$
3. 因3把绸扇拼成完整圆形，故1把绸扇的面积为圆环面积的$\frac{1}{3}$，则2把绸扇的总面积为：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{总}}&=2×\frac{1}{3}×(π×30^2-π×12^2)\\&=\frac{2}{3}×(900π-144π)\\&=\frac{2}{3}×756π\\&=504π(\mathrm{cm^2})\end{aligned}$
【答案】
$504π\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
圆环面积计算，扇形与圆的关系，含π的运算
【点评】
本题结合生活场景考察图形面积的计算，解题关键是通过“三把绸扇拼成圆形”得出单把扇面和圆环面积的占比关系，再代入基础公式计算即可，侧重对题意的理解和基础几何公式的运用。
【难度系数】
0.7
解题时首先理解题意：三把完全相同的绸扇展开刚好组成圆形，说明每把绸扇的扇面面积是整个圆环面积的$\frac{1}{3}$。首先确定圆环的外半径和内半径：绸扇的内半径是12cm，外半径是两段长度之和，即$12+18=30\mathrm{cm}$。接下来先计算整个圆环的面积，再算出单把绸扇的面积，最后乘2就能得到两把绸扇需要的绸布总面积。
【解析】
1. 先确定圆环的半径：
外半径$R=12+18=30(\mathrm{cm})$，内半径$r=12\mathrm{cm}$。
2. 计算圆环的面积：
$S_{\mathrm{圆环}}=π R^2-π r^2=π×30^2-π×12^2$
3. 因3把绸扇拼成完整圆形，故1把绸扇的面积为圆环面积的$\frac{1}{3}$，则2把绸扇的总面积为：
$\begin{aligned}S_{\mathrm{总}}&=2×\frac{1}{3}×(π×30^2-π×12^2)\\&=\frac{2}{3}×(900π-144π)\\&=\frac{2}{3}×756π\\&=504π(\mathrm{cm^2})\end{aligned}$
【答案】
$504π\ \mathrm{cm^2}$
【知识点】
圆环面积计算，扇形与圆的关系，含π的运算
【点评】
本题结合生活场景考察图形面积的计算，解题关键是通过“三把绸扇拼成圆形”得出单把扇面和圆环面积的占比关系，再代入基础公式计算即可，侧重对题意的理解和基础几何公式的运用。
【难度系数】
0.7
