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1.如图所示的图形,属于多边形的有(
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
A
)。A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案
1.A
解析
【分析】
解题的核心是先明确多边形的判定条件：①属于平面图形；②全部由线段首尾顺次相接围成；③是封闭图形，不含曲线边。我们只需要按照这三个条件逐个判断给出的6个图形，统计符合条件的数量就能得到答案。
【解析】
根据多边形的定义：平面内由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形，逐个判断：
1. 第一个三角形：符合多边形定义，属于多边形；
2. 第二个四边形：符合多边形定义，属于多边形；
3. 第三个圆形：由曲线围成，不符合，不属于多边形；
4. 第四个缺角的图形：含有曲线边，不符合，不属于多边形；
5. 第五个六边形：符合多边形定义，属于多边形；
6. 第六个正方体：是立体图形，不是平面图形，不符合，不属于多边形。
综上，共有3个图形属于多边形。
【答案】
A
【知识点】
多边形的定义、平面与立体图形识别
【点评】
本题考查对多边形基础概念的掌握，解题的关键是牢记多边形的三个核心特征，避免误将立体图形、含曲线边的图形判定为多边形。
【难度系数】
0.8
解题的核心是先明确多边形的判定条件：①属于平面图形；②全部由线段首尾顺次相接围成；③是封闭图形，不含曲线边。我们只需要按照这三个条件逐个判断给出的6个图形，统计符合条件的数量就能得到答案。
【解析】
根据多边形的定义：平面内由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形，逐个判断：
1. 第一个三角形：符合多边形定义，属于多边形；
2. 第二个四边形：符合多边形定义，属于多边形；
3. 第三个圆形：由曲线围成，不符合，不属于多边形；
4. 第四个缺角的图形：含有曲线边，不符合，不属于多边形；
5. 第五个六边形：符合多边形定义，属于多边形；
6. 第六个正方体：是立体图形，不是平面图形，不符合，不属于多边形。
综上，共有3个图形属于多边形。
【答案】
A
【知识点】
多边形的定义、平面与立体图形识别
【点评】
本题考查对多边形基础概念的掌握，解题的关键是牢记多边形的三个核心特征，避免误将立体图形、含曲线边的图形判定为多边形。
【难度系数】
0.8
2.从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以分割成的三角形个数为(
A.6
B.5
C.8
D.7
B
)。A.6
B.5
C.8
D.7
答案
2.B
解析
【分析】
解题时先回忆多边形从单个顶点出发分割三角形的规律：对于n边形，从它的一个顶点出发，连接该顶点和其余顶点时，该顶点本身以及与它相邻的2个顶点无法形成有效分割线，最终分割得到的三角形个数为n-2。我们只需确定本题中多边形的边数，代入公式计算即可得到结果。
【解析】
已知该多边形是七边形，即边数n=7。
根据从n边形一个顶点出发分割三角形的个数公式：三角形个数 = n - 2。
将n=7代入得：7 - 2 = 5，因此可以分割成5个三角形。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形基本性质、多边形分割三角形规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查多边形分割三角形的规律，熟记n边形从一个顶点出发可分割为(n-2)个三角形的结论即可快速求解，是多边形相关概念的常规应用题型。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆多边形从单个顶点出发分割三角形的规律：对于n边形，从它的一个顶点出发，连接该顶点和其余顶点时，该顶点本身以及与它相邻的2个顶点无法形成有效分割线，最终分割得到的三角形个数为n-2。我们只需确定本题中多边形的边数，代入公式计算即可得到结果。
【解析】
已知该多边形是七边形，即边数n=7。
根据从n边形一个顶点出发分割三角形的个数公式：三角形个数 = n - 2。
将n=7代入得：7 - 2 = 5，因此可以分割成5个三角形。
所以本题选B。
【答案】
B
【知识点】
多边形基本性质、多边形分割三角形规律
【点评】
本题属于基础题，主要考查多边形分割三角形的规律，熟记n边形从一个顶点出发可分割为(n-2)个三角形的结论即可快速求解，是多边形相关概念的常规应用题型。
【难度系数】
0.8
3.圆心角为$60°$的扇形占整个圆的(
A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
A
)。A.$\frac{1}{6}$
B.$\frac{1}{4}$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$
答案
3.A
解析
【分析】
要计算圆心角为60°的扇形占整个圆的比例，首先明确整个圆的圆心角是固定的360°，在半径相同的前提下，扇形占整个圆的比例等于扇形圆心角度数占整个圆圆心角度数的比例，因此只需用扇形圆心角度数除以360°，即可求出对应占比。
【解析】
已知整个圆的圆心角为$360°$，题中扇形的圆心角为$60°$，因此该扇形占整个圆的比例为：
$\frac{60°}{360°}=\frac{1}{6}$
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
圆的基本性质；扇形与圆的关系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查扇形占所在圆比例的计算方法，解题关键是牢记整个圆的圆心角为360°，直接用扇形圆心角和360°作比即可求解。
【难度系数】
0.9
要计算圆心角为60°的扇形占整个圆的比例，首先明确整个圆的圆心角是固定的360°，在半径相同的前提下，扇形占整个圆的比例等于扇形圆心角度数占整个圆圆心角度数的比例，因此只需用扇形圆心角度数除以360°，即可求出对应占比。
【解析】
已知整个圆的圆心角为$360°$，题中扇形的圆心角为$60°$，因此该扇形占整个圆的比例为：
$\frac{60°}{360°}=\frac{1}{6}$
所以选A选项。
【答案】
A
【知识点】
圆的基本性质；扇形与圆的关系
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查扇形占所在圆比例的计算方法，解题关键是牢记整个圆的圆心角为360°，直接用扇形圆心角和360°作比即可求解。
【难度系数】
0.9
4.过八边形的一个顶点最多可以引对角线的条数为(
A.3
B.4
C.5
D.6
C
)。A.3
B.4
C.5
D.6
答案
4.C
解析
【分析】
解题思路：首先明确多边形对角线的定义：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。计算从一个顶点引出的对角线条数时，要先排除无法连对角线的顶点：首先顶点自身不能和自己连线，其次和该顶点相邻的2个顶点与它的连线是多边形的边，不属于对角线，总共需要排除3个顶点，因此n边形从一个顶点出发可引的对角线条数为总顶点数n减3，代入八边形的顶点数即可算出结果。
【解析】
八边形共有8个顶点，根据对角线的定义，从其中一个顶点出发时：
1. 该顶点自身无法与自己连线，排除1个顶点；
2. 与该顶点相邻的2个顶点和它的连线是八边形的边，不属于对角线，再排除2个顶点；
3. 可引出的对角线条数为：$8-1-2=5$（条）
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
多边形对角线的概念；n边形单顶点对角线条数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对多边形对角线相关规律的理解与应用，只要掌握从n边形一个顶点引对角线的条数规律为$(n-3)$，即可快速计算得出结果，是多边形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
解题思路：首先明确多边形对角线的定义：连接多边形不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。计算从一个顶点引出的对角线条数时，要先排除无法连对角线的顶点：首先顶点自身不能和自己连线，其次和该顶点相邻的2个顶点与它的连线是多边形的边，不属于对角线，总共需要排除3个顶点，因此n边形从一个顶点出发可引的对角线条数为总顶点数n减3，代入八边形的顶点数即可算出结果。
【解析】
八边形共有8个顶点，根据对角线的定义，从其中一个顶点出发时：
1. 该顶点自身无法与自己连线，排除1个顶点；
2. 与该顶点相邻的2个顶点和它的连线是八边形的边，不属于对角线，再排除2个顶点；
3. 可引出的对角线条数为：$8-1-2=5$（条）
因此对应选项为C。
【答案】
C
【知识点】
多边形对角线的概念；n边形单顶点对角线条数计算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查对多边形对角线相关规律的理解与应用，只要掌握从n边形一个顶点引对角线的条数规律为$(n-3)$，即可快速计算得出结果，是多边形章节的常考基础题。
【难度系数】
0.8
5.在六边形内任取一点,把这个点与六边形的各顶点分别连接可以得到(
A.4个三角形
B.5个三角形
C.6个三角形
D.7个三角形
C
)。A.4个三角形
B.5个三角形
C.6个三角形
D.7个三角形
答案
5.C
解析
【分析】
解题时可以先从多边形的基本特征入手思考：首先六边形有6条边、6个顶点，当我们在它内部取一点后，把这个点和所有顶点连接，每相邻的两条连线会和六边形的一条边共同围成1个三角形，三角形的个数和六边形的边数是相等的。也可以通过动手画六边形验证，能更直观得到结果。
【解析】
我们可以按以下思路推导：
1. 六边形的特征：共有6个顶点，6条边。
2. 在六边形内部任取一点，将该点与六边形的6个顶点分别连接，得到6条线段。
3. 每相邻的2条连接线段，搭配六边形的1条边，刚好构成1个独立的三角形。
4. 六边形共有6条边，对应可以构成6个三角形。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
多边形的认识；图形分割
【点评】
本题属于基础题型，主要考察对多边形分割规律的理解，平时可以通过画图辅助验证此类问题，既可以快速得出答案，也能锻炼空间想象能力。记住规律：n边形内部任取一点连接各顶点，可得到n个三角形，能提高解题效率。
【难度系数】
0.9
解题时可以先从多边形的基本特征入手思考：首先六边形有6条边、6个顶点，当我们在它内部取一点后，把这个点和所有顶点连接，每相邻的两条连线会和六边形的一条边共同围成1个三角形，三角形的个数和六边形的边数是相等的。也可以通过动手画六边形验证，能更直观得到结果。
【解析】
我们可以按以下思路推导：
1. 六边形的特征：共有6个顶点，6条边。
2. 在六边形内部任取一点，将该点与六边形的6个顶点分别连接，得到6条线段。
3. 每相邻的2条连接线段，搭配六边形的1条边，刚好构成1个独立的三角形。
4. 六边形共有6条边，对应可以构成6个三角形。
因此本题选C选项。
【答案】
C
【知识点】
多边形的认识；图形分割
【点评】
本题属于基础题型，主要考察对多边形分割规律的理解，平时可以通过画图辅助验证此类问题，既可以快速得出答案，也能锻炼空间想象能力。记住规律：n边形内部任取一点连接各顶点，可得到n个三角形，能提高解题效率。
【难度系数】
0.9
6.将一个正方形剪下一个角后,剩下部分的角的个数是(
A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
D
)。A.3
B.4
C.5
D.3或4或5
答案
6.D
解析
【分析】
解题时首先要明确“剪下正方形一个角”的裁剪方式不唯一，需要结合裁剪线经过正方形顶点的数量分类讨论：分别考虑裁剪线经过2个顶点、1个顶点、0个顶点三种情况，再对应判断剩余图形的角的个数即可。
【解析】
我们分三种裁剪情况讨论：
1. 当裁剪线经过正方形的2个顶点（沿对角线裁剪）时，剪掉1个角后剩余部分是三角形，共有3个角；
2. 当裁剪线经过正方形的1个顶点，以及另一条边上的非顶点位置时，剪掉1个角后剩余部分是四边形，共有4个角；
3. 当裁剪线经过正方形相邻两条边上的非顶点位置时，剪掉1个角后剩余部分是五边形，共有5个角。
因此剩下部分的角的个数可能是3、4或5。
【答案】
D
【知识点】
多边形的认识；分类讨论思想；图形裁剪
【点评】
本题易错点是陷入“剪一个角就少一个角”的思维定势，只考虑单一裁剪方式导致漏选，解题时可以通过画图或实际操作梳理所有可能的裁剪情况，培养全面思考问题的习惯。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确“剪下正方形一个角”的裁剪方式不唯一，需要结合裁剪线经过正方形顶点的数量分类讨论：分别考虑裁剪线经过2个顶点、1个顶点、0个顶点三种情况，再对应判断剩余图形的角的个数即可。
【解析】
我们分三种裁剪情况讨论：
1. 当裁剪线经过正方形的2个顶点（沿对角线裁剪）时，剪掉1个角后剩余部分是三角形，共有3个角；
2. 当裁剪线经过正方形的1个顶点，以及另一条边上的非顶点位置时，剪掉1个角后剩余部分是四边形，共有4个角；
3. 当裁剪线经过正方形相邻两条边上的非顶点位置时，剪掉1个角后剩余部分是五边形，共有5个角。
因此剩下部分的角的个数可能是3、4或5。
【答案】
D
【知识点】
多边形的认识；分类讨论思想；图形裁剪
【点评】
本题易错点是陷入“剪一个角就少一个角”的思维定势，只考虑单一裁剪方式导致漏选，解题时可以通过画图或实际操作梳理所有可能的裁剪情况，培养全面思考问题的习惯。
【难度系数】
0.6
