1.如果线段$AB=10\ \mathrm{cm}$，$MA+MB=15\ \mathrm{cm}$，那么下列说法正确的是()。

A.点M在线段AB上
B.点M在直线AB上
C.点M在直线AB外
D.点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外

1.D

【分析】
解题时首先排除明显错误的选项，先假设点M在线段AB上，计算此时MA+MB的长度，和题干给出的数值对比判断选项A是否正确；再分别讨论点M在直线AB上（不在线段AB上，在延长线/反向延长线）、点M在直线AB外两种情况，判断这两种情况是否都能满足MA+MB=15cm的条件，最后确定正确选项。
【解析】
我们逐一分析不同情况：
1. 若点M在线段AB上：此时MA+MB=AB=10cm，和题干给出的MA+MB=15cm矛盾，故选项A错误，点M不可能在线段AB上。
2. 若点M在直线AB上：当M位于线段AB的延长线或反向延长线上时，存在符合条件的点。例如M在AB的延长线上，设MB=x cm，则MA=(10+x)cm，可得方程$10+x+x=15$，解得$x=2.5$，说明该情况成立，故点M可以在直线AB上。
3. 若点M在直线AB外：此时M、A、B三点可构成三角形，根据“三角形两边之和大于第三边”，$15\mathrm{cm}＞10\mathrm{cm}$，满足构成三角形的条件，说明该情况也成立，故点M也可以在直线AB外。
综上，点M可能在直线AB上，也可能在直线AB外，选项B、C描述太绝对，均错误，只有D正确。
【答案】
D
【知识点】
点与直线的位置关系；线段的和差计算；三角形三边关系
【点评】
本题需要结合分类讨论的思想分析点的所有可能位置，注意不要忽略直线上的延长线情况和直线外的情况，是对几何基础位置判定的常规考察。
【难度系数】
0.7

2.已知线段AB=8 cm，点C是AB的中点，点D是BC的中点，则A，D两点间的距离是。

2.6 cm

【分析】
解题时首先回忆线段中点的性质：中点会将对应线段分成两条长度相等的线段。我们可以先根据AB的总长度和C是AB中点的条件，算出AC、BC的长度，再结合D是BC中点的条件算出CD的长度，最后通过“AD=AC+CD”的线段和关系，就能求出A、D两点的距离，也可以先画示意图辅助理清各线段的数量关系，更直观地解题。
【解析】
解：
∵ 点C是AB的中点，AB=8 cm
∴ $AC=BC=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}×8=4$ cm
又
∵ 点D是BC的中点
∴ $CD=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}×4=2$ cm
∴ $AD=AC+CD=4+2=6$ cm
【答案】
6 cm
【知识点】
线段中点的定义；线段的和差计算
【点评】
本题是线段计算的基础题型，解题时可借助画图明确各线段的位置和数量关系，能有效降低出错概率，核心是熟练掌握线段中点的性质。
【难度系数】
0.9

3.如图,点D把线段AB从左至右依次分成1:2两部分,点C是AB的中点。若DC=3,求线段AB的长。

3.解:因为 D 把线段 AB 从左至右依次分成 1:2 两部分,点 C 是 AB 的中点，
所以 $AD = \frac{1}{1+2}AB = \frac{1}{3}AB$, $AC = \frac{1}{2}AB$,
所以 $DC = \frac{1}{2}AB - \frac{1}{3}AB = \frac{1}{6}AB$。
因为 $DC=3$,
所以 $AB=3×6=18$。

【分析】
拿到题目先梳理已知条件：首先点D将AB按1:2分割，说明AD占1份、DB占2份，总长度AB共3份，因此AD是AB的$\frac{1}{3}$；其次点C是AB的中点，可得AC是AB的$\frac{1}{2}$。观察线段排列顺序A-D-C-B，可知DC的长度等于AC减AD，据此可将DC用含AB的式子表示，代入DC=3即可求出AB的长度。
【解析】
解：因为点D把线段AB从左至右依次分成1:2两部分，点C是AB的中点，
所以 $AD = \frac{1}{1+2}AB = \frac{1}{3}AB$，$AC = \frac{1}{2}AB$，
所以 $DC = AC - AD = \frac{1}{2}AB - \frac{1}{3}AB = \frac{1}{6}AB$。
因为 $DC=3$，
所以 $AB=3 × 6=18$。
【答案】
18
【知识点】
线段比例关系，线段中点定义，线段和差计算
【点评】
本题是线段长度计算的常规基础题，解题核心是结合线段的比例、中点性质，推导已知长度线段与待求线段的数量关系，掌握该思路可快速解决同类线段计算问题。
【难度系数】
0.8