观察、实验、归纳得到的结论可能正确，也可能。因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠观察、实验、归纳是不够的，必须进行有理有据的。

不正确 证明

【分析】
这道题考查“为什么要证明”相关的基础概念，解题时先回忆本节核心逻辑：观察、实验、归纳都属于经验类的探究方法，这类方法得到的结论不具备绝对的严谨性，存在对错两种可能；正因为经验方法的局限性，所以要确定数学结论的正确性，必须用严谨的、有依据的方式来验证，对应两个空的内容即可。
【解析】
第一空：观察、实验、归纳得到的结论是基于有限的样本或直观感受得到的，具有偶然性，因此可能正确，也可能不正确；
第二空：要保证数学结论的严谨性和正确性，不能仅靠经验类方法验证，必须进行有理有据的证明。
【答案】
不正确 证明
【知识点】
证明的必要性
【点评】
本题属于基础概念识记类题目，旨在帮助学生理解经验探究方法的局限性以及证明在数学学科中的重要地位，熟练掌握教材对应基础知识即可轻松作答。
【难度系数】
0.9

1. 下列关于判断一个数学结论是否正确的叙述正确的是()。

A.只需观察得出
B.只需依靠经验获得
C.通过亲自实验得出
D.必须进行有理有据的证明

1.D

【分析】
这道题考查判断数学结论正确性的相关知识，解题时先回忆“为什么要证明”的核心内容，明确观察、经验、实验都存在局限性，无法保证数学结论的绝对正确，再逐一分析每个选项，排除错误选项即可得到答案。
【解析】
我们对每个选项逐一分析：
A选项：观察存在局限性，比如视觉错觉会让我们对长度、形状等产生误判，仅靠观察无法保证数学结论正确，故A错误；
B选项：经验往往是有限的、不具备完全的普适性，无法覆盖所有情况，仅靠经验不能判断数学结论的正确性，故B错误；
C选项：实验会存在误差，且对于涉及无限个对象的数学结论，无法通过逐个实验完成验证，故C错误；
D选项：数学结论的正确性必须经过严谨、有理有据的证明才能确认，该说法正确，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
证明的必要性
【点评】
本题属于基础概念题，核心考查对证明意义的理解，明确观察、经验、实验的局限性，掌握证明是确认数学结论正确的核心依据即可快速作答。
【难度系数】
0.9

2.下列推理正确的是()。

A.如果$∠α=∠β$，那么α与β看起来差不多
B.如果$a＞b,b＞c$，那么$a＞c$
C.对顶角相等，所以相等的角都是对顶角
D.某彩票中奖概率为$1\%$，那么买一百张一定会中奖

2.B

【分析】
这道题考查逻辑推理的严谨性，需要结合相关数学概念逐个判断选项的推理是否成立。解题时先回忆每个选项涉及的知识点，判断从前提到结论的推导是否符合逻辑、存在漏洞：首先A选项中，角相等的定义是度数完全相等，视觉感受可能存在误差，直觉判断不可靠，因此推理错误；B选项用到不等式的传递性，是经过证明的基本性质，推导成立；C选项要注意“对顶角相等”是真命题，但它的逆命题“相等的角都是对顶角”不成立，不能随意逆推；D选项中概率反映的是事件发生的可能性大小，不代表一定会发生，因此推导错误，最终即可选出正确选项。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. $∠α=∠β$的定义是两个角的度数完全相等，视觉感受会受摆放位置、周围参照物等影响出现误差，不能用“看起来差不多”作为判断角相等的依据，因此该推理错误。
B. 根据不等式的基本性质，不等式具有传递性，若$a＞b$，$b＞c$，则必然有$a＞c$，该推理符合严谨的数学逻辑，是正确的。
C. 对顶角的性质是“对顶角相等”，但相等的角不一定是对顶角，例如两条平行线被第三条直线所截得到的同位角也相等，因此“相等的角都是对顶角”的结论错误，该推理不成立。
D. 彩票中奖概率为$1\%$，是指每张彩票中奖的可能性为$1\%$，属于随机事件，买100张彩票只是提升了中奖的可能性，仍有可能不中奖，并非一定会中奖，因此该推理错误。
综上，推理正确的是B选项。
【答案】
B
【知识点】
逻辑推理判断、不等式的性质、概率的意义
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考查学生对基础数学知识的掌握和逻辑推理的严谨性，需要注意数学定理的逆命题不一定成立，同时要正确区分概率描述的“可能性”和“必然性”的差异。
【难度系数】
0.8

3. A,B,C,D,E,F六支足球队进行单循环赛,当比赛进行到某一天时,统计出A,B,C,D,E五队已分别比了5,4,3,2,1场,由此可知,还没有与B队比赛的球队是()。

A.C队
B.D队
C.E队
D.F队

3.C

【分析】
解题的核心是先明确单循环赛的规则：6支球队参赛，每支球队最多和其余5支球队各赛1场，即最多赛5场。我们可以从比赛场次最多的A队和场次最少的E队作为突破口，逐步推导各队的对战关系，最终确定未和B队比赛的球队。
【解析】
1. 已知A队已经比赛了5场，说明A队与B、C、D、E、F五队都各赛了1场。
2. E队仅比赛了1场，结合上一步可知，E队这唯一的1场就是和A队进行的，E队没有和B、C、D、F队比赛。
3. B队共比赛了4场，B队不能和自身比赛，又因为E队没有和B队比赛，所以B队的4场是和A、C、D、F队进行的。
综上，还没有与B队比赛的球队是E队。
【答案】
C
【知识点】
逻辑推理，单循环赛制
【点评】
本题属于逻辑推理类题型，解题的关键是找到场次最多和最少的队伍作为分析的切入点，逐步推导各队的对战情况，不需要复杂计算，重点考察逻辑思维能力。
【难度系数】
0.6

4. 某校准备开设特色活动课，其中各科目的计划招生人数和报名人数位列前三位的如下表所示：

计划人数和报名人数的比值越大，表示学校开设该科目相对学生需要的满足指数就越高。那么根据以上数据，推断指数最高的科目是()。

A.足球
B.小制作
C.英语口语
D.中国象棋

4.A

【分析】
要判断满足指数最高的科目，首先明确题目规则：满足指数=计划人数÷报名人数，比值越大指数越高。我们需要分别计算或估算四个选项对应科目的这个比值：首先整理已知数据，小制作、英语口语的计划和报名人数都已知，可以直接算比值；足球只已知计划人数，需根据报名人数前三位的信息确定足球报名人数的上限；中国象棋只已知报名人数，需根据计划人数前三位的信息确定中国象棋计划人数的上限，最后比较四个比值大小即可。
【解析】
根据题意，满足指数=计划人数÷报名人数，分别计算/估算四个科目的比值：
1. 小制作：计划人数100，报名人数280，比值为$\frac{100}{280}\approx0.357$；
2. 英语口语：计划人数60，报名人数250，比值为$\frac{60}{250}=0.24$；
3. 足球：计划人数90，报名人数未进入报名人数前三位，因此足球报名人数$＜200$，则比值$＞\frac{90}{200}=0.45$；
4. 中国象棋：报名人数200，计划人数未进入计划人数前三位，因此中国象棋计划人数$＜60$，则比值$＜\frac{60}{200}=0.3$。
比较四个比值大小：足球的比值$＞0.45$，大于其余三个科目的比值，因此足球的满足指数最高。
【答案】
A
【知识点】
比值计算，有理数大小比较，数据分析
【点评】
本题解题关键是先准确理解满足指数的定义，再结合两个表格的信息推导未直接给出的报名人数、计划人数的范围，进而估算比值大小，不要遗漏表格外隐藏的数值范围信息。
【难度系数】
0.7

5. 如图，小东和小明在手工课上用铁丝制作楼梯模型，小东用的铁丝的长度小明用的铁丝的长度。（填“＞”“＜”或“=”）

5.=

【分析】
要比较两人用的铁丝长度，实际是比较两个楼梯模型的周长。对于这类阶梯状的不规则图形，我们可以通过平移线段的方法，把不规则图形转化为规则图形再计算周长：将所有水平方向的线段上下平移、竖直方向的线段左右平移，就能把原图形转化为长方形，再计算周长对比即可。
【解析】
对小东的模型做线段平移：
所有水平小线段向下平移后总长度等于底部的8cm，因此水平线段总长度为$8×2=16\mathrm{cm}$；所有竖直小线段向右平移后总长度等于左侧的5cm，因此竖直线段总长度为$5×2=10\mathrm{cm}$，总周长为$16+10=26\mathrm{cm}$。
对小明的模型做线段平移：
同理可得，水平线段总长度也为$8×2=16\mathrm{cm}$，竖直线段总长度也为$5×2=10\mathrm{cm}$，总周长也为$26\mathrm{cm}$。
因此两人用的铁丝长度相等。
【答案】
=
【知识点】
平移法求周长、长方形周长计算
【点评】
本题通过平移转化的思想，将不规则的阶梯图形转化为规则的长方形，不用逐一计算每段小线段的长度就能快速得到周长，解题关键是确保所有线段都平移到位，避免遗漏。
【难度系数】
0.8

6. 手工课上，老师将同学们分成A，B两个小组制作甲、乙两个汽车模型，每个模型先由A组同学完成打磨工作，再由B组同学进行组装完成制作，两个模型每道工序所需时间如下表：

则这两个模型都制作完成所需的最短时间为 min。

6.22

【分析】要得到两个模型都制作完成的最短时间，需合理安排A组的打磨顺序，由于组装工序必须在对应模型打磨完成后才能进行，我们只需分别计算两种打磨顺序（先打磨甲、先打磨乙）的总耗时，再对比选出最小值即可。
【解析】我们分两种情况讨论：
1. 若A组先打磨甲模型，再打磨乙模型：
① A组打磨甲用时9min，此时B组等待，9min后甲打磨完成，B组开始组装甲（用时5min，9~14min进行），同时A组开始打磨乙；
② A组打磨乙用时6min，完成时间为9+6=15min，B组组装甲到14min完成，需等待1min到15min再开始组装乙，组装乙用时11min，完成时间为15+11=26min；
总耗时为26min。
2. 若A组先打磨乙模型，再打磨甲模型：
① A组打磨乙用时6min，此时B组等待，6min后乙打磨完成，B组开始组装乙（用时11min，6~17min进行），同时A组开始打磨甲；
② A组打磨甲用时9min，完成时间为6+9=15min，此时B组还在组装乙，直到17min组装完成，随后B组开始组装甲，组装甲用时5min，完成时间为17+5=22min；
总耗时为22min。
对比两种情况，22＜26，因此最短时间为22min。
【答案】22
【知识点】统筹规划，最优方案，时间计算
【点评】本题属于统筹优化类题型，解题核心是枚举所有合理的工序顺序，计算对应总时间后选择最优解，思考时要注意前后工序的先后逻辑，避免忽略等待时间导致计算错误。
【难度系数】0.7