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1. 下列各数是无理数的是(
A.$\frac{1}{7}$
B.π
C.3.14
D.0
B
)。A.$\frac{1}{7}$
B.π
C.3.14
D.0
答案
1.B
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数。解题时只需逐个判断每个选项属于哪一类，即可选出符合要求的答案。
【解析】
先明确相关概念：①有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数；②无理数：无限不循环小数叫做无理数。
逐个分析选项：
A. $\frac{1}{7}$是分数，属于有理数，不符合题意；
B. π是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C. 3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；
D. 0是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分有理数和无理数的范畴，要注意π是典型的无理数，3.14只是π的近似值，属于有理数，不要将二者混淆。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需要明确无理数和有理数的定义：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，有限小数、无限循环小数都可以转化为分数，属于有理数；无理数是无限不循环小数。解题时只需逐个判断每个选项属于哪一类，即可选出符合要求的答案。
【解析】
先明确相关概念：①有理数：整数和分数统称为有理数，有限小数、无限循环小数都属于有理数；②无理数：无限不循环小数叫做无理数。
逐个分析选项：
A. $\frac{1}{7}$是分数，属于有理数，不符合题意；
B. π是无限不循环小数，属于无理数，符合题意；
C. 3.14是有限小数，属于有理数，不符合题意；
D. 0是整数，属于有理数，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
无理数的定义、有理数的分类
【点评】
本题属于基础概念考查题，解题的核心是准确区分有理数和无理数的范畴，要注意π是典型的无理数，3.14只是π的近似值，属于有理数，不要将二者混淆。
【难度系数】
0.9
2. 已知在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，$AC=1$，$BC=3$，则$AB$的取值范围是（
A.$3.0＜AB＜3.1$
B.$3.1＜AB＜3.2$
C.$3.2＜AB＜3.3$
D.$3.3＜AB＜3.4$
B
）。A.$3.0＜AB＜3.1$
B.$3.1＜AB＜3.2$
C.$3.2＜AB＜3.3$
D.$3.3＜AB＜3.4$
答案
2.B
解析
【分析】
本题是直角三角形边长范围求解问题，解题思路分为两步：第一步，先利用直角三角形的勾股定理求出斜边AB的平方值；第二步，通过计算相邻一位小数的平方，估算出AB对应算术平方根的取值范围，即可匹配选项。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，故AB为斜边，根据勾股定理可得：
$AB^2=AC^2+BC^2$
代入$AC=1$，$BC=3$得：
$AB^2=1^2+3^2=1+9=10$
因此$AB=\sqrt{10}$。
接下来估算$\sqrt{10}$的范围：
计算得$3.1^2=9.61$，$3.2^2=10.24$
因为$9.61＜10＜10.24$，所以$\sqrt{9.61}＜\sqrt{10}＜\sqrt{10.24}$，即$3.1＜AB＜3.2$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，无理数估算
【点评】
本题属于基础类题型，核心是熟练掌握勾股定理的运算，同时能够通过平方运算估算无理数的大小，解题时注意计算平方的准确性即可。
【难度系数】
0.8
本题是直角三角形边长范围求解问题，解题思路分为两步：第一步，先利用直角三角形的勾股定理求出斜边AB的平方值；第二步，通过计算相邻一位小数的平方，估算出AB对应算术平方根的取值范围，即可匹配选项。
【解析】
在$\mathrm{Rt}△ ABC$中，$∠ C=90°$，故AB为斜边，根据勾股定理可得：
$AB^2=AC^2+BC^2$
代入$AC=1$，$BC=3$得：
$AB^2=1^2+3^2=1+9=10$
因此$AB=\sqrt{10}$。
接下来估算$\sqrt{10}$的范围：
计算得$3.1^2=9.61$，$3.2^2=10.24$
因为$9.61＜10＜10.24$，所以$\sqrt{9.61}＜\sqrt{10}＜\sqrt{10.24}$，即$3.1＜AB＜3.2$。
【答案】
B
【知识点】
勾股定理，无理数估算
【点评】
本题属于基础类题型，核心是熟练掌握勾股定理的运算，同时能够通过平方运算估算无理数的大小，解题时注意计算平方的准确性即可。
【难度系数】
0.8
3. 数轴上，表示数a的点到原点的距离是（
A.$a$
B.$-a$
C.$|a|$
D.$\frac{1}{a}$
C
）。A.$a$
B.$-a$
C.$|a|$
D.$\frac{1}{a}$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要明确数轴上点到原点的距离的性质：距离是非负数，而数a可正、可负、可为0，所以需要找到一个无论a取何值都能表示非负距离的表达式。首先回忆绝对值的几何意义：绝对值就是数轴上表示数的点到原点的距离，再逐一验证选项即可。
【解析】
根据数轴上点到原点距离的定义分情况讨论：
1. 若$a＞0$，表示数$a$的点到原点的距离为$a$，也就是$|a|$；
2. 若$a＜0$，表示数$a$的点到原点的距离为$-a$，也就是$|a|$；
3. 若$a=0$，表示数$a$的点到原点的距离为$0$，也就是$|0|=0$。
综上，无论$a$取何值，表示数$a$的点到原点的距离都是$|a|$。
另外选项A仅当$a≥0$时成立，选项B仅当$a≤0$时成立，选项D与距离定义无关，均不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对绝对值几何意义的理解，解题时要注意距离的非负性，避免忽略a为负数的情况错选A。
【难度系数】
0.9
解题时首先要明确数轴上点到原点的距离的性质：距离是非负数，而数a可正、可负、可为0，所以需要找到一个无论a取何值都能表示非负距离的表达式。首先回忆绝对值的几何意义：绝对值就是数轴上表示数的点到原点的距离，再逐一验证选项即可。
【解析】
根据数轴上点到原点距离的定义分情况讨论：
1. 若$a＞0$，表示数$a$的点到原点的距离为$a$，也就是$|a|$；
2. 若$a＜0$，表示数$a$的点到原点的距离为$-a$，也就是$|a|$；
3. 若$a=0$，表示数$a$的点到原点的距离为$0$，也就是$|0|=0$。
综上，无论$a$取何值，表示数$a$的点到原点的距离都是$|a|$。
另外选项A仅当$a≥0$时成立，选项B仅当$a≤0$时成立，选项D与距离定义无关，均不符合要求。
【答案】
C
【知识点】
数轴的概念；绝对值的几何意义
【点评】
本题是基础概念题，重点考查对绝对值几何意义的理解，解题时要注意距离的非负性，避免忽略a为负数的情况错选A。
【难度系数】
0.9
4. 实数$a,b$在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（
A.$a＜-2$
B.$a+b＞0$
C.$a^2＜b^2$
D.$-a＞b$
D
）。A.$a＜-2$
B.$a+b＞0$
C.$a^2＜b^2$
D.$-a＞b$
答案
4.D
解析
【分析】
首先根据数轴上点的位置规律（数轴上右侧的数总大于左侧的数）确定a、b的取值范围，以及两者到原点的距离大小（即绝对值的大小关系），再结合有理数的相关性质逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
解：由数轴可得：$\boldsymbol{-2 ＜ a ＜ -1}$，$\boldsymbol{1 ＜ b ＜ 2}$，且a到原点的距离大于b到原点的距离，即$\boldsymbol{|a|＞|b|}$。
逐一分析选项：
A. 因为a在-2的右侧，所以$a＞-2$，A选项错误；
B. 异号两数相加，结果的符号和绝对值更大的数一致，$|a|＞|b|$且a为负数，因此$a+b＜0$，B选项错误；
C. 数的平方等于其绝对值的平方，因为$|a|＞|b|$，所以$a^2=|a|^2＞|b|^2=b^2$，C选项错误；
D. a是负数，因此$-a=|a|$；b是正数，因此$b=|b|$，结合$|a|＞|b|$可得$-a＞b$，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数的运算
【点评】
本题是典型的数形结合类题目，核心是先从数轴读取数的取值范围、绝对值大小这两个关键信息，再结合有理数的性质判断选项，掌握数轴的基本规律和绝对值的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
首先根据数轴上点的位置规律（数轴上右侧的数总大于左侧的数）确定a、b的取值范围，以及两者到原点的距离大小（即绝对值的大小关系），再结合有理数的相关性质逐一验证每个选项的正误即可。
【解析】
解：由数轴可得：$\boldsymbol{-2 ＜ a ＜ -1}$，$\boldsymbol{1 ＜ b ＜ 2}$，且a到原点的距离大于b到原点的距离，即$\boldsymbol{|a|＞|b|}$。
逐一分析选项：
A. 因为a在-2的右侧，所以$a＞-2$，A选项错误；
B. 异号两数相加，结果的符号和绝对值更大的数一致，$|a|＞|b|$且a为负数，因此$a+b＜0$，B选项错误；
C. 数的平方等于其绝对值的平方，因为$|a|＞|b|$，所以$a^2=|a|^2＞|b|^2=b^2$，C选项错误；
D. a是负数，因此$-a=|a|$；b是正数，因此$b=|b|$，结合$|a|＞|b|$可得$-a＞b$，D选项正确。
【答案】
D
【知识点】
数轴的应用；绝对值的性质；有理数的运算
【点评】
本题是典型的数形结合类题目，核心是先从数轴读取数的取值范围、绝对值大小这两个关键信息，再结合有理数的性质判断选项，掌握数轴的基本规律和绝对值的相关性质是解题的关键。
【难度系数】
0.7
5. 如图，$OB=OP$，点$P$表示的实数$x$应满足的条件是(
A.$x^2=1^2+3^2$
B.$x^2=10$，且$x＞0$
C.$x=-3.2$
D.$x^2=10$，且$x＜0$
D
)。A.$x^2=1^2+3^2$
B.$x^2=10$，且$x＞0$
C.$x=-3.2$
D.$x^2=10$，且$x＜0$
答案
5.D
解析
【分析】
解题时先确定点B的坐标，再用勾股定理计算OB的长度，结合OB=OP得到OP的长度，最后根据点P在数轴负半轴的位置判断x的正负，即可得到x满足的条件。首先观察数轴可得，点B的横坐标为3，正方形的边长为1，即点B的纵坐标为1；接着利用勾股定理求OB的长度；再根据OB=OP得到OP的长度；最后结合P点在原点左侧，x为负数，即可得出结论。
【解析】
观察数轴可知：点B的横坐标为3，正方形边长为1，因此点B的纵坐标为1。
根据勾股定理，线段OB的长度为：
$OB=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$
已知$OB=OP$，因此$OP=\sqrt{10}$。
又因为点P位于数轴的负半轴，所以点P表示的实数x是负数，即$x=-\sqrt{10}$，整理可得$x^2=10$，且$x＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理，数轴与实数，平方根的性质
【点评】
本题将数轴和勾股定理结合考查，解题的关键是准确求出OB的长度，同时注意点所在的半轴对实数符号的影响，属于基础综合题，能较好地考查学生对基础知识点的整合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先确定点B的坐标，再用勾股定理计算OB的长度，结合OB=OP得到OP的长度，最后根据点P在数轴负半轴的位置判断x的正负，即可得到x满足的条件。首先观察数轴可得，点B的横坐标为3，正方形的边长为1，即点B的纵坐标为1；接着利用勾股定理求OB的长度；再根据OB=OP得到OP的长度；最后结合P点在原点左侧，x为负数，即可得出结论。
【解析】
观察数轴可知：点B的横坐标为3，正方形边长为1，因此点B的纵坐标为1。
根据勾股定理，线段OB的长度为：
$OB=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}$
已知$OB=OP$，因此$OP=\sqrt{10}$。
又因为点P位于数轴的负半轴，所以点P表示的实数x是负数，即$x=-\sqrt{10}$，整理可得$x^2=10$，且$x＜0$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
勾股定理，数轴与实数，平方根的性质
【点评】
本题将数轴和勾股定理结合考查，解题的关键是准确求出OB的长度，同时注意点所在的半轴对实数符号的影响，属于基础综合题，能较好地考查学生对基础知识点的整合运用能力。
【难度系数】
0.7
6. 将下列各数填入相应的集合内：
$-7, 0.32, \dfrac{1}{3}, 0, -π, 2.\dot{1}\dot{6}, (π-2)^0, 5,$
$0.101\ 001\ 000\ 1···$（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）。
(1) 有理数集合：$\hspace{2em}···\hspace{0.5em}\}$；
(2) 无理数集合：$\hspace{2em}···\hspace{0.5em}\}$；
(3) 负实数集合：$\hspace{2em}···\hspace{0.5em}\}$。
$-7, 0.32, \dfrac{1}{3}, 0, -π, 2.\dot{1}\dot{6}, (π-2)^0, 5,$
$0.101\ 001\ 000\ 1···$（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1）。
(1) 有理数集合：$\hspace{2em}···\hspace{0.5em}\}$；
(2) 无理数集合：$\hspace{2em}···\hspace{0.5em}\}$；
(3) 负实数集合：$\hspace{2em}···\hspace{0.5em}\}$。
答案
6. (1)$-7,0.32,\frac{1}{3},0,2.\dot{1}\dot{6},(π-2)^0,5$
(2)$-π,0.101\ 001\ 000\ 1…$(相邻两个1之间0的个数逐次加1)
(3)$-7,-π$
(2)$-π,0.101\ 001\ 000\ 1…$(相邻两个1之间0的个数逐次加1)
(3)$-7,-π$
解析
【分析】
解题首先要明确三类数的定义：①有理数是整数和分数的统称，包含有限小数、无限循环小数，所有有理数都可以写成分数形式；②无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的代数式、有规律但不循环的无限小数等；③负实数是小于0的所有实数。解题步骤：第一步先计算特殊值$(π-2)^0$，根据零指数幂性质，非零数的0次幂为1，可知$(π-2)^0=1$，属于有理数；第二步逐个判断所给数的属性，分别对应填入三类集合即可。
【解析】
先判断每个数的属性：
1. 计算特殊值：$\because π＞2$，$\therefore π-2≠0$，$\therefore (π-2)^0=1$，是正整数，属于有理数；
2. 逐个分类：
（1）有理数：整数（$-7,0,1,5$）、有限小数（$0.32$）、分数（$\frac{1}{3}$）、无限循环小数（$2.\dot{1}\dot{6}$）都属于有理数；
（2）无理数：$-π$是含$π$的数，为无限不循环小数；$0.1010010001···$（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，二者都属于无理数；
（3）负实数：小于0的数有$-7$和$-π$，均属于负实数。
【答案】
(1)$-7,0.32,\frac{1}{3},0,2.\dot{1}\dot{6},(π-2)^0,5$
(2)$-π,0.101\ 001\ 000\ 1…$(相邻两个1之间0的个数逐次加1)
(3)$-7,-π$
【知识点】
实数的分类，零指数幂运算，有理数与无理数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确区分有理数和无理数，需要注意不要将有规律的无限不循环小数误认为是循环小数，同时要先计算零指数幂的结果再进行分类，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确三类数的定义：①有理数是整数和分数的统称，包含有限小数、无限循环小数，所有有理数都可以写成分数形式；②无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的代数式、有规律但不循环的无限小数等；③负实数是小于0的所有实数。解题步骤：第一步先计算特殊值$(π-2)^0$，根据零指数幂性质，非零数的0次幂为1，可知$(π-2)^0=1$，属于有理数；第二步逐个判断所给数的属性，分别对应填入三类集合即可。
【解析】
先判断每个数的属性：
1. 计算特殊值：$\because π＞2$，$\therefore π-2≠0$，$\therefore (π-2)^0=1$，是正整数，属于有理数；
2. 逐个分类：
（1）有理数：整数（$-7,0,1,5$）、有限小数（$0.32$）、分数（$\frac{1}{3}$）、无限循环小数（$2.\dot{1}\dot{6}$）都属于有理数；
（2）无理数：$-π$是含$π$的数，为无限不循环小数；$0.1010010001···$（相邻两个1之间0的个数逐次加1）是无限不循环小数，二者都属于无理数；
（3）负实数：小于0的数有$-7$和$-π$，均属于负实数。
【答案】
(1)$-7,0.32,\frac{1}{3},0,2.\dot{1}\dot{6},(π-2)^0,5$
(2)$-π,0.101\ 001\ 000\ 1…$(相邻两个1之间0的个数逐次加1)
(3)$-7,-π$
【知识点】
实数的分类，零指数幂运算，有理数与无理数的定义
【点评】
本题属于基础概念题，解题的核心是准确区分有理数和无理数，需要注意不要将有规律的无限不循环小数误认为是循环小数，同时要先计算零指数幂的结果再进行分类，避免漏判或错判。
【难度系数】
0.8
7. 已知某正方形的边长为x，这个数在数轴上对应点A的位置如图所示，请你确定x需要满足的关系是
$x^2=5(x＞0)$
。答案
7.$x^2=5(x＞0)$
解析
【分析】
解题时首先观察图形，明确正方形的边长x等于图中直角三角形的斜边长，该直角三角形的两条直角边长度分别为2、1。接下来想到用勾股定理计算斜边的平方，再结合边长为正数的隐含条件，就能得到x满足的关系。
【解析】
由图可知，直角三角形的两条直角边长度分别为2和1，正方形的边长x等于该直角三角形的斜边长。
根据勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，可得：
$x^2 = 2^2 + 1^2$
计算得$x^2 = 5$，又因为正方形边长为正数，即$x＞0$，因此x满足的关系为$x^2=5(x＞0)$。
【答案】
$x^2=5(x＞0)$
【知识点】
勾股定理，数轴与实数，正方形的性质
【点评】
本题是数形结合的基础题，解题的核心是找到正方形边长和直角三角形斜边的等量关系，能有效考查学生对勾股定理的应用以及结合数轴分析几何量的能力。
【难度系数】
0.7
解题时首先观察图形，明确正方形的边长x等于图中直角三角形的斜边长，该直角三角形的两条直角边长度分别为2、1。接下来想到用勾股定理计算斜边的平方，再结合边长为正数的隐含条件，就能得到x满足的关系。
【解析】
由图可知，直角三角形的两条直角边长度分别为2和1，正方形的边长x等于该直角三角形的斜边长。
根据勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，可得：
$x^2 = 2^2 + 1^2$
计算得$x^2 = 5$，又因为正方形边长为正数，即$x＞0$，因此x满足的关系为$x^2=5(x＞0)$。
【答案】
$x^2=5(x＞0)$
【知识点】
勾股定理，数轴与实数，正方形的性质
【点评】
本题是数形结合的基础题，解题的核心是找到正方形边长和直角三角形斜边的等量关系，能有效考查学生对勾股定理的应用以及结合数轴分析几何量的能力。
【难度系数】
0.7
8. π－4 的相反数是
$4-π$
。答案
8.$4-π$
解析
【分析】
解题首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，任意数$a$的相反数为$-a$。求一个式子的相反数时，需要把这个式子看作整体，在整体前面添加负号，再通过去括号法则化简即可得到结果。
【解析】
根据相反数的定义，数$a$的相反数是$-a$，因此$π - 4$的相反数为：
$-(π - 4)$
根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，可得：
$-(π - 4) = -π + 4 = 4 - π$
【答案】
$4-π$
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 去括号法则
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对相反数的运算规则进行检验，熟练掌握相反数定义和去括号规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题首先要明确相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，任意数$a$的相反数为$-a$。求一个式子的相反数时，需要把这个式子看作整体，在整体前面添加负号，再通过去括号法则化简即可得到结果。
【解析】
根据相反数的定义，数$a$的相反数是$-a$，因此$π - 4$的相反数为：
$-(π - 4)$
根据去括号法则，括号前是负号，去括号后括号内各项要变号，可得：
$-(π - 4) = -π + 4 = 4 - π$
【答案】
$4-π$
【知识点】
1. 相反数的定义
2. 去括号法则
【点评】
本题是基础概念考查题，重点对相反数的运算规则进行检验，熟练掌握相反数定义和去括号规则即可快速作答。
【难度系数】
0.9
9. 如图所示的是一数轴，O为原点，OA=3，AB⊥OA，且AB=2，以O为圆心，以OB长为半径画弧，在点A的左侧与数轴交于点C，则点C对应的数x满足的关系式为
$x^2=13(x＜0)$
，且x近似于$-3.6$
（精确到十分位）。答案
9.$x^2=13(x＜0)$ $-3.6$
解析
【分析】
解题思路如下：①首先观察到△OAB是直角三角形，可先利用勾股定理求出OB长度的平方；②根据同圆的半径相等，可知OC=OB，因此OC的平方等于OB的平方；③点C在原点左侧，因此它对应的数x是负数，结合x的绝对值等于OC的长度，即可得到x满足的关系式；④最后估算√13的近似值，结合x为负得到x的近似值。
【解析】
解：
∵AB⊥OA，
∴∠OAB=90°，
在Rt△OAB中，OA=3，AB=2，由勾股定理得：
$OB^2=OA^2+AB^2=3^2+2^2=9+4=13$，
∵以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点C，
∴OC=OB，
∴$OC^2=OB^2=13$，
又
∵点C在原点O的左侧，
∴点C对应的数x是负数，$|x|=OC$，
∴$x^2=OC^2=13$，即x满足的关系式为$x^2=13(x＜0)$。
∵$3.6^2=12.96$，$3.7^2=13.69$，12.96更接近13，
∴$\sqrt{13}\approx3.6$，因此$x=-\sqrt{13}\approx-3.6$。
【答案】
$x^2=13(x＜0)$；$-3.6$
【知识点】
勾股定理；实数与数轴；圆的半径相等
【点评】
本题属于基础综合题，解题时需要注意结合数轴判断点对应的数的符号，估算无理数时要注意精确到十分位的要求，避免出现符号错误或估算精度不够的问题。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：①首先观察到△OAB是直角三角形，可先利用勾股定理求出OB长度的平方；②根据同圆的半径相等，可知OC=OB，因此OC的平方等于OB的平方；③点C在原点左侧，因此它对应的数x是负数，结合x的绝对值等于OC的长度，即可得到x满足的关系式；④最后估算√13的近似值，结合x为负得到x的近似值。
【解析】
解：
∵AB⊥OA，
∴∠OAB=90°，
在Rt△OAB中，OA=3，AB=2，由勾股定理得：
$OB^2=OA^2+AB^2=3^2+2^2=9+4=13$，
∵以O为圆心，OB长为半径画弧交数轴于点C，
∴OC=OB，
∴$OC^2=OB^2=13$，
又
∵点C在原点O的左侧，
∴点C对应的数x是负数，$|x|=OC$，
∴$x^2=OC^2=13$，即x满足的关系式为$x^2=13(x＜0)$。
∵$3.6^2=12.96$，$3.7^2=13.69$，12.96更接近13，
∴$\sqrt{13}\approx3.6$，因此$x=-\sqrt{13}\approx-3.6$。
【答案】
$x^2=13(x＜0)$；$-3.6$
【知识点】
勾股定理；实数与数轴；圆的半径相等
【点评】
本题属于基础综合题，解题时需要注意结合数轴判断点对应的数的符号，估算无理数时要注意精确到十分位的要求，避免出现符号错误或估算精度不够的问题。
【难度系数】
0.7
10. 如图，把半径为1的圆放到数轴上，圆上的点A与表示－1的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点A与表示数
$-1+2π$ 或 $-1-2π$
的点重合。答案
10.$-1+2π$ 或 $-1-2π$
解析
【分析】
解题时首先明确圆滚动一周前进的距离等于自身的周长，先根据圆的周长公式计算出该圆的周长；其次要注意圆的滚动方向有两种：沿数轴向右滚动和沿数轴向左滚动，分别结合初始点A对应的数-1，计算两种情况下滚动后点A对应的数值即可。
【解析】
首先计算半径为1的圆的周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$，代入$r=1$，得$C=2π×1=2π$，即圆滚动一周移动的距离为$2π$。
分两种情况讨论：
1. 若圆沿着数轴向右滚动一周，点A向右移动$2π$个单位长度，此时点A对应的数为$-1 + 2π$；
2. 若圆沿着数轴向左滚动一周，点A向左移动$2π$个单位长度，此时点A对应的数为$-1 - 2π$。
【答案】
$-1+2π$或$-1-2π$
【知识点】
圆的周长计算；数轴的应用；分类讨论
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题，易错点是容易忽略滚动的方向，只计算其中一种情况导致漏解，解题时要考虑全面所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
解题时首先明确圆滚动一周前进的距离等于自身的周长，先根据圆的周长公式计算出该圆的周长；其次要注意圆的滚动方向有两种：沿数轴向右滚动和沿数轴向左滚动，分别结合初始点A对应的数-1，计算两种情况下滚动后点A对应的数值即可。
【解析】
首先计算半径为1的圆的周长：
根据圆的周长公式$C=2π r$，代入$r=1$，得$C=2π×1=2π$，即圆滚动一周移动的距离为$2π$。
分两种情况讨论：
1. 若圆沿着数轴向右滚动一周，点A向右移动$2π$个单位长度，此时点A对应的数为$-1 + 2π$；
2. 若圆沿着数轴向左滚动一周，点A向左移动$2π$个单位长度，此时点A对应的数为$-1 - 2π$。
【答案】
$-1+2π$或$-1-2π$
【知识点】
圆的周长计算；数轴的应用；分类讨论
【点评】
本题是几何与数轴结合的基础题，易错点是容易忽略滚动的方向，只计算其中一种情况导致漏解，解题时要考虑全面所有可能的情况。
【难度系数】
0.6
11. 如图,在$4×4$的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,小正方形的顶点叫作格点,以格点为顶点分别按要求画下列图形。
(1)在图①中画一个面积为8的正方形；
(2)在图②中找出表示图①所画正方形边长的数的点。
(1)在图①中画一个面积为8的正方形；
(2)在图②中找出表示图①所画正方形边长的数的点。
答案
11.解:(1)如图①,正方形ABCD即为所求。
(2)如图②,点E即为所求。
解析
【分析】
(1) 要画面积为8的正方形，首先根据正方形面积公式$S=a^2$，可算出边长$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。观察网格，每个小正方形的对角线长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，因此以2个小正方形的对角线长度作为正方形的边长，就能得到符合要求的正方形。
(2) 要在数轴上找到表示$2\sqrt{2}$的点，我们可以利用勾股定理构造长度为$2\sqrt{2}$的线段：构造直角边均为2的直角三角形，它的斜边长就是$\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，再以原点为圆心、斜边长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就是所求的点。
【解析】
(1) 设面积为8的正方形边长为$a$，则$a^2=8$，解得$a=2\sqrt{2}$（边长为正数，舍去负解）。
网格内小正方形边长为1，其对角线长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，因此取长度为$2\sqrt{2}$的格点线段为边，依次连接得到正方形ABCD，其面积为$(2\sqrt{2})^2=8$，符合要求。
(2) 以数轴原点为直角顶点，取数轴上2对应的点为一个直角边端点，垂直数轴向上取长度为2的线段作为另一条直角边，连接得到直角三角形，由勾股定理得斜边长为$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$。
以原点为圆心，该斜边长为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为表示$2\sqrt{2}$的点E。
【答案】
(1)如图①,正方形ABCD即为所求。
(2)如图②,点E即为所求。
【知识点】
勾股定理，正方形的性质，实数与数轴的对应
【点评】
本题结合网格作图和数轴找点，考查勾股定理的应用，需要大家掌握利用勾股定理构造特定长度线段的方法，同时理解实数与数轴上的点一一对应的关系，是对基础作图能力和知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
(1) 要画面积为8的正方形，首先根据正方形面积公式$S=a^2$，可算出边长$a=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$。观察网格，每个小正方形的对角线长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，因此以2个小正方形的对角线长度作为正方形的边长，就能得到符合要求的正方形。
(2) 要在数轴上找到表示$2\sqrt{2}$的点，我们可以利用勾股定理构造长度为$2\sqrt{2}$的线段：构造直角边均为2的直角三角形，它的斜边长就是$\sqrt{2^2+2^2}=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$，再以原点为圆心、斜边长为半径画弧，与数轴正半轴的交点就是所求的点。
【解析】
(1) 设面积为8的正方形边长为$a$，则$a^2=8$，解得$a=2\sqrt{2}$（边长为正数，舍去负解）。
网格内小正方形边长为1，其对角线长为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$，因此取长度为$2\sqrt{2}$的格点线段为边，依次连接得到正方形ABCD，其面积为$(2\sqrt{2})^2=8$，符合要求。
(2) 以数轴原点为直角顶点，取数轴上2对应的点为一个直角边端点，垂直数轴向上取长度为2的线段作为另一条直角边，连接得到直角三角形，由勾股定理得斜边长为$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$。
以原点为圆心，该斜边长为半径画弧，与数轴正半轴的交点即为表示$2\sqrt{2}$的点E。
【答案】
(1)如图①,正方形ABCD即为所求。
(2)如图②,点E即为所求。
【知识点】
勾股定理，正方形的性质，实数与数轴的对应
【点评】
本题结合网格作图和数轴找点，考查勾股定理的应用，需要大家掌握利用勾股定理构造特定长度线段的方法，同时理解实数与数轴上的点一一对应的关系，是对基础作图能力和知识应用能力的考查。
【难度系数】
0.7
