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7. 请写出一个比3大比4小的无理数：
答案不唯一，如:π,3.020 020 002 000 02…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)等
。答案
7. 答案不唯一，如:π,3.020 020 002 000 02…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)等
解析
【分析】
解题时需同时满足两个条件：①该数是无理数，即无限不循环小数，不能是整数、分数这类有理数；②该数的大小在3和4之间。我们可以从三类常见无理数入手寻找符合要求的数：第一类是含π的数，π的近似值约为3.14，刚好落在3~4区间内；第二类是开方开不尽的数，利用平方估算可知3²=9，4²=16，只要被开方数在9到16之间且不是完全平方数，对应的算术平方根就满足大小要求且是无理数，比如√10、√11等；第三类是构造的无限不循环小数，比如3开头、相邻两个相同数字间0的个数逐次加1的数，也符合要求。
【解析】
我们以π为例验证：
1. 无理数判断：π是无限不循环小数，属于无理数，满足无理数的要求；
2. 大小判断：π的近似值为3.1415926…，显然3 ＜ 3.1415926… ＜ 4，满足比3大比4小的要求。
也可举例3.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）验证：该数是无限不循环小数，属于无理数，且整数部分为3，整体大于3小于4，符合要求。
【答案】
答案不唯一，如:π,3.020 020 002 000 02…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)等
【知识点】
无理数的定义；实数大小比较
【点评】
本题为开放性基础题，核心考查对无理数概念的掌握和实数大小比较的应用，作答时只需同时满足“是无理数”“大小在3到4之间”两个条件即可，注意不要误填3.5、3.1等有限小数或循环小数，这类数属于有理数，不符合要求。
【难度系数】
0.8
解题时需同时满足两个条件：①该数是无理数，即无限不循环小数，不能是整数、分数这类有理数；②该数的大小在3和4之间。我们可以从三类常见无理数入手寻找符合要求的数：第一类是含π的数，π的近似值约为3.14，刚好落在3~4区间内；第二类是开方开不尽的数，利用平方估算可知3²=9，4²=16，只要被开方数在9到16之间且不是完全平方数，对应的算术平方根就满足大小要求且是无理数，比如√10、√11等；第三类是构造的无限不循环小数，比如3开头、相邻两个相同数字间0的个数逐次加1的数，也符合要求。
【解析】
我们以π为例验证：
1. 无理数判断：π是无限不循环小数，属于无理数，满足无理数的要求；
2. 大小判断：π的近似值为3.1415926…，显然3 ＜ 3.1415926… ＜ 4，满足比3大比4小的要求。
也可举例3.020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加1）验证：该数是无限不循环小数，属于无理数，且整数部分为3，整体大于3小于4，符合要求。
【答案】
答案不唯一，如:π,3.020 020 002 000 02…(相邻两个2之间0的个数逐次加1)等
【知识点】
无理数的定义；实数大小比较
【点评】
本题为开放性基础题，核心考查对无理数概念的掌握和实数大小比较的应用，作答时只需同时满足“是无理数”“大小在3到4之间”两个条件即可，注意不要误填3.5、3.1等有限小数或循环小数，这类数属于有理数，不符合要求。
【难度系数】
0.8
8. 把下列各数写入相应的集合中：
3.14，$-\dfrac{11}{12}$，0，$-π$，$(-\dfrac{3}{2})^3$，$-0.\dot{3}\dot{6}$，3.1515515551…（相邻两个1之间5的个数逐次加1）。
(1)有理数集合：$\{$ …$\}$；
(2)无理数集合：$\{$ …$\}$；
(3)正实数集合：$\{$ …$\}$；
(4)负实数集合：$\{$ …$\}$。
3.14，$-\dfrac{11}{12}$，0，$-π$，$(-\dfrac{3}{2})^3$，$-0.\dot{3}\dot{6}$，3.1515515551…（相邻两个1之间5的个数逐次加1）。
(1)有理数集合：$\{$ …$\}$；
(2)无理数集合：$\{$ …$\}$；
(3)正实数集合：$\{$ …$\}$；
(4)负实数集合：$\{$ …$\}$。
答案
8.(1)3.14,$-\frac{11}{12}$,0,$(-\frac{3}{2})^3$,$-0.\dot{3}\dot{6}$
(2)$-π$,3.151 551 555 1…(相邻两个1之间5的个数逐次加1)
(3)3.14,3.151 551 555 1…(相邻两个1之间5的个数逐次加1)
(4)$-\frac{11}{12},-π,(-\frac{3}{2})^3,-0.\dot{3}\dot{6}$
(2)$-π$,3.151 551 555 1…(相邻两个1之间5的个数逐次加1)
(3)3.14,3.151 551 555 1…(相邻两个1之间5的个数逐次加1)
(4)$-\frac{11}{12},-π,(-\frac{3}{2})^3,-0.\dot{3}\dot{6}$
解析
【分析】
解题需先明确各类数的定义，再逐个判断给出数的属性，最后分类填入对应集合。首先回忆核心定义：①有理数是整数和分数的统称，包含有限小数、无限循环小数，所有可写成分数形式的数均为有理数；②无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、有规律但不循环的无限小数等；③正实数指大于0的实数，负实数指小于0的实数，0既不属于正实数也不属于负实数。接下来逐个分析各数：3.14是有限小数，属于有理数、正实数；$-\dfrac{11}{12}$是负分数，属于有理数、负实数；0是有理数，非正非负；$-π$是含π的无限不循环小数，属于无理数、负实数；$(-\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{27}{8}$，是负分数，属于有理数、负实数；$-0.\dot{3}\dot{6}$是无限循环小数，属于有理数、负实数；3.1515515551…（相邻两个1之间5的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数、正实数，最后按要求归类即可。
【解析】
先计算$(-\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{27}{8}$，是分数形式，属于有理数，再根据定义分类：
(1) 有理数集合包含所有整数、分数、有限小数、无限循环小数，因此填入对应数；
(2) 无理数集合包含所有无限不循环小数，因此填入对应数；
(3) 正实数集合包含所有大于0的实数，排除0和负数，因此填入对应数；
(4) 负实数集合包含所有小于0的实数，因此填入对应数。
【答案】
(1)3.14,$-\frac{11}{12}$,0,$(-\frac{3}{2})^3$,$-0.\dot{3}\dot{6}$
(2)$-π$,3.1515515551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1)
(3)3.14,3.1515515551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1)
(4)$-\frac{11}{12},-π,(-\frac{3}{2})^3,-0.\dot{3}\dot{6}$
【知识点】
有理数的定义；无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题的核心是准确区分有理数和无理数，注意不要将有规律但不循环的无限小数错判为循环小数，同时要牢记0既不属于正实数也不属于负实数，避免归类错误。
【难度系数】
0.8
解题需先明确各类数的定义，再逐个判断给出数的属性，最后分类填入对应集合。首先回忆核心定义：①有理数是整数和分数的统称，包含有限小数、无限循环小数，所有可写成分数形式的数均为有理数；②无理数是无限不循环小数，常见类型有含π的数、有规律但不循环的无限小数等；③正实数指大于0的实数，负实数指小于0的实数，0既不属于正实数也不属于负实数。接下来逐个分析各数：3.14是有限小数，属于有理数、正实数；$-\dfrac{11}{12}$是负分数，属于有理数、负实数；0是有理数，非正非负；$-π$是含π的无限不循环小数，属于无理数、负实数；$(-\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{27}{8}$，是负分数，属于有理数、负实数；$-0.\dot{3}\dot{6}$是无限循环小数，属于有理数、负实数；3.1515515551…（相邻两个1之间5的个数逐次加1）是无限不循环小数，属于无理数、正实数，最后按要求归类即可。
【解析】
先计算$(-\dfrac{3}{2})^3=-\dfrac{27}{8}$，是分数形式，属于有理数，再根据定义分类：
(1) 有理数集合包含所有整数、分数、有限小数、无限循环小数，因此填入对应数；
(2) 无理数集合包含所有无限不循环小数，因此填入对应数；
(3) 正实数集合包含所有大于0的实数，排除0和负数，因此填入对应数；
(4) 负实数集合包含所有小于0的实数，因此填入对应数。
【答案】
(1)3.14,$-\frac{11}{12}$,0,$(-\frac{3}{2})^3$,$-0.\dot{3}\dot{6}$
(2)$-π$,3.1515515551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1)
(3)3.14,3.1515515551…(相邻两个1之间5的个数逐次加1)
(4)$-\frac{11}{12},-π,(-\frac{3}{2})^3,-0.\dot{3}\dot{6}$
【知识点】
有理数的定义；无理数的定义；实数的分类
【点评】
本题是实数分类的基础题型，解题的核心是准确区分有理数和无理数，注意不要将有规律但不循环的无限小数错判为循环小数，同时要牢记0既不属于正实数也不属于负实数，避免归类错误。
【难度系数】
0.8
9. 面积为6的长方形，长是宽的2倍，则宽为(
A.小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
C
)。A.小数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
答案
9.C
解析
【分析】
解题时首先根据题目给出的长和宽的关系设未知数，再结合长方形面积公式列方程求出宽的数值，最后根据有理数、无理数的定义判断宽所属的数的类型。具体步骤：第一步设宽为x，用含x的式子表示长；第二步代入面积公式得到关于x的方程，求解得到x的正数值；第三步判断x是有理数还是无理数，对应选项选出答案。
【解析】
设长方形的宽为$ x $，因为长是宽的2倍，所以长为$ 2x $。
根据长方形面积公式$ S=\mathrm{长} × \mathrm{宽} $，已知面积为6，可列方程：
$ x · 2x = 6 $
整理得：$ 2x^2 = 6 $
两边同时除以2得：$ x^2 = 3 $
因为长方形的宽为正数，所以$ x = \sqrt{3} $。
$ \sqrt{3} $是无限不循环小数，属于无理数，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算；无理数的定义；平方根运算
【点评】
本题将几何面积计算和实数分类的知识点结合考查，解题的核心是先根据数量关系求出宽的具体值，再结合各类数的定义判断所属类型，只要掌握无理数的基本概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先根据题目给出的长和宽的关系设未知数，再结合长方形面积公式列方程求出宽的数值，最后根据有理数、无理数的定义判断宽所属的数的类型。具体步骤：第一步设宽为x，用含x的式子表示长；第二步代入面积公式得到关于x的方程，求解得到x的正数值；第三步判断x是有理数还是无理数，对应选项选出答案。
【解析】
设长方形的宽为$ x $，因为长是宽的2倍，所以长为$ 2x $。
根据长方形面积公式$ S=\mathrm{长} × \mathrm{宽} $，已知面积为6，可列方程：
$ x · 2x = 6 $
整理得：$ 2x^2 = 6 $
两边同时除以2得：$ x^2 = 3 $
因为长方形的宽为正数，所以$ x = \sqrt{3} $。
$ \sqrt{3} $是无限不循环小数，属于无理数，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
长方形面积计算；无理数的定义；平方根运算
【点评】
本题将几何面积计算和实数分类的知识点结合考查，解题的核心是先根据数量关系求出宽的具体值，再结合各类数的定义判断所属类型，只要掌握无理数的基本概念就能顺利解答。
【难度系数】
0.8
10. 在图①中，a所满足的等式是
$a^2=9^2+12^2$
，a是一个 有理数
（填“有理数”或“无理数”）；在图②中，a所满足的等式是 $a^2=2^2+3^2$
，a是一个 无理数
（填“有理数”或“无理数”）。答案
10. $a^2=9^2+12^2$ 有理数 $a^2=2^2+3^2$ 无理数
解析
【分析】
解题时先观察两个图形都是直角三角形，斜边为a，首先用勾股定理列出a满足的等式，再通过计算a²的结果判断a的类型：如果a²是完全平方数，那么a是整数，属于有理数；如果a²不是完全平方数，那么a开方后是无限不循环小数，属于无理数。先处理图①，找到直角边9和12代入勾股定理，再计算判断数的类型；再处理图②，找到直角边2和3代入勾股定理，同理判断数的类型即可。
【解析】
1. 分析图①：
图中是直角三角形，两条直角边长分别为9、12，斜边长为a，根据勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）可得：
$a^2=9^2+12^2$
计算得$a^2=81+144=225$，因此$a=15$，15是整数，属于有理数。
2. 分析图②：
图中是直角三角形，两条直角边长分别为2、3，斜边长为a，根据勾股定理可得：
$a^2=2^2+3^2$
计算得$a^2=4+9=13$，13不是完全平方数，因此$a=\sqrt{13}$，是无限不循环小数，属于无理数。
【答案】
$a^2=9^2+12^2$；有理数；$a^2=2^2+3^2$；无理数
【知识点】
勾股定理；有理数与无理数的判别
【点评】
本题属于基础题，将直角三角形性质和数的分类结合考察，既要求熟练掌握勾股定理的直接应用，也要求清晰区分有理数和无理数的概念，掌握基础知识点即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
解题时先观察两个图形都是直角三角形，斜边为a，首先用勾股定理列出a满足的等式，再通过计算a²的结果判断a的类型：如果a²是完全平方数，那么a是整数，属于有理数；如果a²不是完全平方数，那么a开方后是无限不循环小数，属于无理数。先处理图①，找到直角边9和12代入勾股定理，再计算判断数的类型；再处理图②，找到直角边2和3代入勾股定理，同理判断数的类型即可。
【解析】
1. 分析图①：
图中是直角三角形，两条直角边长分别为9、12，斜边长为a，根据勾股定理（直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方）可得：
$a^2=9^2+12^2$
计算得$a^2=81+144=225$，因此$a=15$，15是整数，属于有理数。
2. 分析图②：
图中是直角三角形，两条直角边长分别为2、3，斜边长为a，根据勾股定理可得：
$a^2=2^2+3^2$
计算得$a^2=4+9=13$，13不是完全平方数，因此$a=\sqrt{13}$，是无限不循环小数，属于无理数。
【答案】
$a^2=9^2+12^2$；有理数；$a^2=2^2+3^2$；无理数
【知识点】
勾股定理；有理数与无理数的判别
【点评】
本题属于基础题，将直角三角形性质和数的分类结合考察，既要求熟练掌握勾股定理的直接应用，也要求清晰区分有理数和无理数的概念，掌握基础知识点即可顺利解题。
【难度系数】
0.85
11. 面积为15的正方形的边长的整数部分为a，面积为26的正方形的边长的整数部分为b，则$a+b$的值为多少？
答案
11.$a+b=8$。
解析
【分析】
解题首先要明确正方形边长与面积的关系：正方形边长是其面积的算术平方根，因此先分别写出两个正方形的边长为$\sqrt{15}$和$\sqrt{26}$。接下来求无理数的整数部分，采用平方法找到两个连续正整数，使较小数的平方小于被开方数、较大数的平方大于被开方数，即可确定无理数的取值范围，进而得到整数部分$a$、$b$的值，最后计算$a+b$即可。
【解析】
解：根据正方形面积与边长的关系可得：
面积为15的正方形边长为$\sqrt{15}$，面积为26的正方形边长为$\sqrt{26}$。
∵$3^2=9＜15＜16=4^2$，
∴$3＜\sqrt{15}＜4$，即$\sqrt{15}$的整数部分$a=3$；
∵$5^2=25＜26＜36=6^2$，
∴$5＜\sqrt{26}＜6$，即$\sqrt{26}$的整数部分$b=5$；
∴$a+b=3+5=8$。
【答案】
$a+b=8$
【知识点】
无理数的估算；算术平方根的应用；正方形面积公式
【点评】
本题核心考查无理数整数部分的求解，利用平方法确定无理数的取值范围是解题的关键，属于基础类题型，掌握估算无理数的方法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确正方形边长与面积的关系：正方形边长是其面积的算术平方根，因此先分别写出两个正方形的边长为$\sqrt{15}$和$\sqrt{26}$。接下来求无理数的整数部分，采用平方法找到两个连续正整数，使较小数的平方小于被开方数、较大数的平方大于被开方数，即可确定无理数的取值范围，进而得到整数部分$a$、$b$的值，最后计算$a+b$即可。
【解析】
解：根据正方形面积与边长的关系可得：
面积为15的正方形边长为$\sqrt{15}$，面积为26的正方形边长为$\sqrt{26}$。
∵$3^2=9＜15＜16=4^2$，
∴$3＜\sqrt{15}＜4$，即$\sqrt{15}$的整数部分$a=3$；
∵$5^2=25＜26＜36=6^2$，
∴$5＜\sqrt{26}＜6$，即$\sqrt{26}$的整数部分$b=5$；
∴$a+b=3+5=8$。
【答案】
$a+b=8$
【知识点】
无理数的估算；算术平方根的应用；正方形面积公式
【点评】
本题核心考查无理数整数部分的求解，利用平方法确定无理数的取值范围是解题的关键，属于基础类题型，掌握估算无理数的方法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
12.【数学应用】某地为发展渔业，要挖一个长方形鱼塘。已知鱼塘的长是宽的2倍，面积是1600 m²，则鱼塘的宽大约是多少米？（结果精确到1 m）
答案
12.解:设鱼塘的宽是$x$ m,由题意得$x· 2x=1600$,$x^2=800$。
因为$28^2=784＜800$,$28.4^2=806.56＞800$,所以$x\approx28$。
故鱼塘的宽大约是28 m。
因为$28^2=784＜800$,$28.4^2=806.56＞800$,所以$x\approx28$。
故鱼塘的宽大约是28 m。
解析
【分析】
解题时先从实际问题中提取等量关系：长方形面积=长×宽。首先设鱼塘的宽为未知数，根据“长是宽的2倍”用未知数表示出长，再将长、宽和已知面积代入面积公式列方程，求解得到宽为算术平方根形式的无理数，最后按照精确要求估算无理数的大小即可得到结果。
【解析】
解：设鱼塘的宽是$x$ m，则长为$2x$ m，由长方形面积公式得：
$x·2x=1600$
整理得$x^2=800$
因为鱼塘宽度为正数，所以$x=\sqrt{800}$
接下来估算$\sqrt{800}$的大小：
因为$28^2=784＜800$，$28.4^2=806.56＞800$，可知$\sqrt{800}$介于28和28.4之间，精确到1m时，$x\approx28$。
【答案】
鱼塘的宽大约是28 m。
【知识点】
列方程解应用题；长方形面积计算；无理数估算
【点评】
本题结合生产实际场景命题，既考查了方程思想在实际问题中的应用，又检验了对无理数估算方法的掌握，解题时注意结果要符合实际意义。
【难度系数】
0.7
解题时先从实际问题中提取等量关系：长方形面积=长×宽。首先设鱼塘的宽为未知数，根据“长是宽的2倍”用未知数表示出长，再将长、宽和已知面积代入面积公式列方程，求解得到宽为算术平方根形式的无理数，最后按照精确要求估算无理数的大小即可得到结果。
【解析】
解：设鱼塘的宽是$x$ m，则长为$2x$ m，由长方形面积公式得：
$x·2x=1600$
整理得$x^2=800$
因为鱼塘宽度为正数，所以$x=\sqrt{800}$
接下来估算$\sqrt{800}$的大小：
因为$28^2=784＜800$，$28.4^2=806.56＞800$，可知$\sqrt{800}$介于28和28.4之间，精确到1m时，$x\approx28$。
【答案】
鱼塘的宽大约是28 m。
【知识点】
列方程解应用题；长方形面积计算；无理数估算
【点评】
本题结合生产实际场景命题，既考查了方程思想在实际问题中的应用，又检验了对无理数估算方法的掌握，解题时注意结果要符合实际意义。
【难度系数】
0.7
13.【综合与实践】如图，在下面的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点都叫作格点，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形。
(1)在图①中，画出一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图②中，画出一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
(3)在图③中，画一个正方形，使它的面积为10。
(1)在图①中，画出一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图②中，画出一个直角三角形，使它的三边长都是无理数；
(3)在图③中，画一个正方形，使它的面积为10。
答案
13.解:(1)如图①所示。
(2)如图②所示(答案不唯一)。
(3)如图③所示(答案不唯一)。
解析
【分析】
我们可以结合网格特征和勾股定理逐步解决三个作图问题：
1. 解决第(1)问：有理数包含整数、分数，要画三边长都是有理数的三角形，可选用常见勾股数3、4、5，网格单位长度为1，很容易构造出直角边为3、4，斜边为5的直角三角形，三边均为整数，属于有理数。
2. 解决第(2)问：直角三角形需满足勾股定理，且三边长都是无理数，即边长为开方开不尽的数。我们可以先找到满足勾股定理的三个非完全平方数的算术平方根，比如√2、2√2、√10，三者满足(√2)²+(2√2)²=(√10)²，都是无理数，再对应到网格中找到对应的格点连线即可。
3. 解决第(3)问：正方形面积为10，可得边长为√10，而√10是直角边为1和3的直角三角形的斜边长，我们只需要画出四条长度为√10、且相邻两边互相垂直的线段，连接成正方形即可。
【解析】
(1) 图①作图：在网格中选取格点，构造直角边分别为3（纵向3个单位长度）、4（横向4个单位长度）的直角三角形，其斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=5$，三边3、4、5均为有理数，符合要求。
(2) 图②作图：选取格点构造三角形，三边长分别为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$、$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$、$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，验证可得$(\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2=2+8=10=(\sqrt{10})^2$，满足直角三角形条件，且三边均为无理数，符合要求，作图方式不唯一，只要满足条件即可。
(3) 图③作图：正方形面积为10，故边长为$\sqrt{10}$，构造边长为$\sqrt{10}$的线段（即直角边1和3的直角三角形斜边），依次作出四条互相垂直且长度为$\sqrt{10}$的线段，首尾连接得到的正方形面积为10，符合要求，作图方式不唯一。
【答案】
13.解:(1)如图①所示。
(2)如图②所示(答案不唯一)。
(3)如图③所示(答案不唯一)。
【知识点】
勾股定理的应用，网格作图，实数的分类
【点评】
本题结合网格情境，综合考查了勾股定理、实数的相关概念以及特殊图形的性质，题型开放灵活，既考查了对基础知识点的理解，也锻炼了动手操作和知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
我们可以结合网格特征和勾股定理逐步解决三个作图问题：
1. 解决第(1)问：有理数包含整数、分数，要画三边长都是有理数的三角形，可选用常见勾股数3、4、5，网格单位长度为1，很容易构造出直角边为3、4，斜边为5的直角三角形，三边均为整数，属于有理数。
2. 解决第(2)问：直角三角形需满足勾股定理，且三边长都是无理数，即边长为开方开不尽的数。我们可以先找到满足勾股定理的三个非完全平方数的算术平方根，比如√2、2√2、√10，三者满足(√2)²+(2√2)²=(√10)²，都是无理数，再对应到网格中找到对应的格点连线即可。
3. 解决第(3)问：正方形面积为10，可得边长为√10，而√10是直角边为1和3的直角三角形的斜边长，我们只需要画出四条长度为√10、且相邻两边互相垂直的线段，连接成正方形即可。
【解析】
(1) 图①作图：在网格中选取格点，构造直角边分别为3（纵向3个单位长度）、4（横向4个单位长度）的直角三角形，其斜边长为$\sqrt{3^2+4^2}=5$，三边3、4、5均为有理数，符合要求。
(2) 图②作图：选取格点构造三角形，三边长分别为$\sqrt{1^2+1^2}=\sqrt{2}$、$\sqrt{2^2+2^2}=2\sqrt{2}$、$\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$，验证可得$(\sqrt{2})^2+(2\sqrt{2})^2=2+8=10=(\sqrt{10})^2$，满足直角三角形条件，且三边均为无理数，符合要求，作图方式不唯一，只要满足条件即可。
(3) 图③作图：正方形面积为10，故边长为$\sqrt{10}$，构造边长为$\sqrt{10}$的线段（即直角边1和3的直角三角形斜边），依次作出四条互相垂直且长度为$\sqrt{10}$的线段，首尾连接得到的正方形面积为10，符合要求，作图方式不唯一。
【答案】
13.解:(1)如图①所示。
(2)如图②所示(答案不唯一)。
(3)如图③所示(答案不唯一)。
【知识点】
勾股定理的应用，网格作图，实数的分类
【点评】
本题结合网格情境，综合考查了勾股定理、实数的相关概念以及特殊图形的性质，题型开放灵活，既考查了对基础知识点的理解，也锻炼了动手操作和知识迁移应用的能力。
【难度系数】
0.7
