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14. 商场第1次用39万元购进A,B两种商品，销售完后获得利润6万元，它们的进价和售价如下表。（总利润＝单件利润×销售量）
（1）该商场第1次购进A,B两种商品各多少件？
（2）商场第2次购进A种商品的件数不变，而购进B种商品的件数是第1次的2倍，A种商品按原价销售，而B种商品打折销售，若两种商品全部销售后，要使第2次获得的利润等于36 000元，则B种商品的折扣是几折？
（1）该商场第1次购进A,B两种商品各多少件？
（2）商场第2次购进A种商品的件数不变，而购进B种商品的件数是第1次的2倍，A种商品按原价销售，而B种商品打折销售，若两种商品全部销售后，要使第2次获得的利润等于36 000元，则B种商品的折扣是几折？
答案
14.解:(1)设该商场第1次购进 A 种商品 $x$ 件、B 种商品 $y$ 件,依题意,得
$\begin{cases} 1\ 200x+1\ 000y=390\ 000, \\ (1\ 350-1\ 200)x+(1\ 200-1\ 000)y=60\ 000, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=200, \\ y=150, \end{cases}$
即该商场第1次购进 A 种商品 200 件、B 种商品 150 件。
(2)设 B 种商品的折扣是 $m$ 折,依题意,得$(1\ 350-1\ 200)×200+(1\ 200×\frac{m}{10}-1\ 000)×150×2=36\ 000$,解得 $m=8.5$,
即 B 种商品的折扣是 8.5 折。
$\begin{cases} 1\ 200x+1\ 000y=390\ 000, \\ (1\ 350-1\ 200)x+(1\ 200-1\ 000)y=60\ 000, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=200, \\ y=150, \end{cases}$
即该商场第1次购进 A 种商品 200 件、B 种商品 150 件。
(2)设 B 种商品的折扣是 $m$ 折,依题意,得$(1\ 350-1\ 200)×200+(1\ 200×\frac{m}{10}-1\ 000)×150×2=36\ 000$,解得 $m=8.5$,
即 B 种商品的折扣是 8.5 折。
解析
【分析】
（1）本题有两个未知量：A商品的购进数量、B商品的购进数量，可通过列二元一次方程组求解。首先确定两个等量关系：①购进A商品的总进价+购进B商品的总进价=390000元；②销售A商品的总利润+销售B商品的总利润=60000元，设两个未知数代入等量关系列方程组，求解即可得到两种商品的购进数量。
（2）本题只有折扣一个未知量，可列一元一次方程求解。首先明确“m折”的含义是实际售价为原价的$\frac{m}{10}$，再根据等量关系：第二次销售A商品的总利润+第二次销售B商品的总利润=36000元，代入已知条件列方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
(1)设该商场第1次购进A种商品$x$件、B种商品$y$件，依题意，得
$\begin{cases} 1200x+1000y=390000, \\ (1350-1200)x+(1200-1000)y=60000, \end{cases}$
化简后用消元法解得$\begin{cases} x=200, \\ y=150, \end{cases}$
即该商场第1次购进A种商品200件、B种商品150件。
(2)设B种商品的折扣是$m$折，依题意，得
$(1350-1200)×200+(1200×\frac{m}{10}-1000)×150×2=36000$
整理计算后解得$m=8.5$，
即B种商品的折扣是8.5折。
【答案】
（1）购进A种商品200件，B种商品150件；（2）B种商品的折扣是8.5折。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题以商场进货销售的实际场景为载体，考查方程思想在实际问题中的应用，解题的关键是准确梳理题目中的等量关系，注意单位统一以及折扣的正确换算，计算时要细心避免出错。
【难度系数】
0.7
（1）本题有两个未知量：A商品的购进数量、B商品的购进数量，可通过列二元一次方程组求解。首先确定两个等量关系：①购进A商品的总进价+购进B商品的总进价=390000元；②销售A商品的总利润+销售B商品的总利润=60000元，设两个未知数代入等量关系列方程组，求解即可得到两种商品的购进数量。
（2）本题只有折扣一个未知量，可列一元一次方程求解。首先明确“m折”的含义是实际售价为原价的$\frac{m}{10}$，再根据等量关系：第二次销售A商品的总利润+第二次销售B商品的总利润=36000元，代入已知条件列方程，求解即可得到折扣数。
【解析】
(1)设该商场第1次购进A种商品$x$件、B种商品$y$件，依题意，得
$\begin{cases} 1200x+1000y=390000, \\ (1350-1200)x+(1200-1000)y=60000, \end{cases}$
化简后用消元法解得$\begin{cases} x=200, \\ y=150, \end{cases}$
即该商场第1次购进A种商品200件、B种商品150件。
(2)设B种商品的折扣是$m$折，依题意，得
$(1350-1200)×200+(1200×\frac{m}{10}-1000)×150×2=36000$
整理计算后解得$m=8.5$，
即B种商品的折扣是8.5折。
【答案】
（1）购进A种商品200件，B种商品150件；（2）B种商品的折扣是8.5折。
【知识点】
二元一次方程组的应用；一元一次方程的应用；销售利润问题
【点评】
本题以商场进货销售的实际场景为载体，考查方程思想在实际问题中的应用，解题的关键是准确梳理题目中的等量关系，注意单位统一以及折扣的正确换算，计算时要细心避免出错。
【难度系数】
0.7
15. 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车，据了解，6辆A型汽车、5辆B型汽车的进价共计980万元；3辆A型汽车、7辆B型汽车的进价共计940万元。
(1)每辆A，B型号的汽车的进价分别为多少万元？
(2)“五一”搞活动，该公司了解到A，B两种型号汽车均按照原价的六折出售，所以公司计划用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案。
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
(1)每辆A，B型号的汽车的进价分别为多少万元？
(2)“五一”搞活动，该公司了解到A，B两种型号汽车均按照原价的六折出售，所以公司计划用960万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案。
(3)若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利6000元，销售1辆B型汽车可获利4000元，在(2)中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？
答案
15.解:(1)设每辆 A 型汽车的进价为 $x$ 万元,每辆 B 型汽车的进价为 $y$ 万元。根据题意,得$\begin{cases} 6x+5y=980, \\ 3x+7y=940, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=80, \\ y=100, \end{cases}$
即每辆 A 型汽车的进价为 80 万元,每辆 B 型汽车的进价为 100 万元。
(2)设购进 A 型汽车 $m$ 辆、B 型汽车 $n$ 辆,所以 $80×0.6m+100×0.6n=960$,整理得$n=16-\frac{4}{5}m$,解得
$\begin{cases} m=5, \\ n=12, \end{cases}$或$\begin{cases} m=10, \\ n=8, \end{cases}$或$\begin{cases} m=15, \\ n=4, \end{cases}$所以方案一:购进 A 型汽车 5 辆、B 型汽车 12 辆;方案二:购进 A 型汽车 10 辆、B 型汽车 8 辆;方案三:购进 A 型汽车 15 辆、B 型汽车 4 辆。
(3)方案一:$6\ 000×5+4\ 000×12=78\ 000$(元);
方案二:$6\ 000×10+4\ 000×8=92\ 000$(元);方案三:$6\ 000×15+4\ 000×4=106\ 000$(元)。因为 $78\ 000＜92\ 000＜106\ 000$,所以购进 A 型汽车 15 辆、B 型汽车 4 辆获利最大,最大利润是 106 000 元。
解得$\begin{cases} x=80, \\ y=100, \end{cases}$
即每辆 A 型汽车的进价为 80 万元,每辆 B 型汽车的进价为 100 万元。
(2)设购进 A 型汽车 $m$ 辆、B 型汽车 $n$ 辆,所以 $80×0.6m+100×0.6n=960$,整理得$n=16-\frac{4}{5}m$,解得
$\begin{cases} m=5, \\ n=12, \end{cases}$或$\begin{cases} m=10, \\ n=8, \end{cases}$或$\begin{cases} m=15, \\ n=4, \end{cases}$所以方案一:购进 A 型汽车 5 辆、B 型汽车 12 辆;方案二:购进 A 型汽车 10 辆、B 型汽车 8 辆;方案三:购进 A 型汽车 15 辆、B 型汽车 4 辆。
(3)方案一:$6\ 000×5+4\ 000×12=78\ 000$(元);
方案二:$6\ 000×10+4\ 000×8=92\ 000$(元);方案三:$6\ 000×15+4\ 000×4=106\ 000$(元)。因为 $78\ 000＜92\ 000＜106\ 000$,所以购进 A 型汽车 15 辆、B 型汽车 4 辆获利最大,最大利润是 106 000 元。
解析
【分析】
(1) 第一问求两种车型的进价，共有两个未知量，题目给出两组总进价的等量关系，可通过设二元一次未知数，列方程组求解：先根据“6辆A型车总进价+5辆B型车总进价=980万元”“3辆A型车总进价+7辆B型车总进价=940万元”列方程组，再用消元法求解即可。
(2) 第二问为方案设计题，先算出打折后两种车型的单价，设购进两种车的数量为正整数（两种车型均购买，故数量均大于0），根据总预算列二元一次方程，整理后找出所有符合实际意义的正整数解，即可得到全部购买方案。
(3) 第三问求最大利润，根据单辆车的获利，分别计算(2)中所有方案的总利润，比较大小后即可得出获利最大的方案及对应最大利润。
【解析】
(1) 设每辆A型汽车的进价为$x$万元，每辆B型汽车的进价为$y$万元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 6x+5y=980 \\ 3x+7y=940 \end{cases}$
将第二个方程两边乘2得$6x+14y=1880$，减去第一个方程得$9y=900$，解得$y=100$；将$y=100$代入第一个方程，得$6x+5×100=980$，解得$x=80$。
(2) 设购进A型汽车$m$辆、B型汽车$n$辆（$m、n$均为正整数），已知两种车均按原价六折出售，总预算为960万元，列方程：
$80×0.6m + 100×0.6n = 960$
整理得$48m+60n=960$，化简为$4m+5n=80$，即$n=16-\frac{4}{5}m$。
因$m、n$均为正整数，故$m$为5的正整数倍，且$n＞0$：
当$m=5$时，$n=12$；当$m=10$时，$n=8$；当$m=15$时，$n=4$；当$m=20$时$n=0$，不符合两种车型均购买的要求，舍去。
因此共3种购买方案：方案一购进A型汽车5辆、B型汽车12辆；方案二购进A型汽车10辆、B型汽车8辆；方案三购进A型汽车15辆、B型汽车4辆。
(3) 分别计算三种方案的总利润：
方案一利润：$6000×5 + 4000×12 = 78000$（元）
方案二利润：$6000×10 + 4000×8 = 92000$（元）
方案三利润：$6000×15 + 4000×4 = 106000$（元）
比较得$78000＜92000＜106000$，故方案三获利最大。
【答案】
(1) 每辆A型汽车进价为80万元，每辆B型汽车进价为100万元；
(2) 共3种购买方案：①购进A型5辆、B型12辆；②购进A型10辆、B型8辆；③购进A型15辆、B型4辆；
(3) 购进A型汽车15辆、B型汽车4辆的方案获利最大，最大利润为106000元。
【知识点】
二元一次方程组应用，二元一次方程整数解，利润最值计算
【点评】
本题结合绿色出行的生活实际场景，考查方程类实际应用题的解法，解题时需注意未知量的实际意义（车辆数为正整数），方案设计类问题要找全所有符合条件的解，再通过对比得出最优方案，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
(1) 第一问求两种车型的进价，共有两个未知量，题目给出两组总进价的等量关系，可通过设二元一次未知数，列方程组求解：先根据“6辆A型车总进价+5辆B型车总进价=980万元”“3辆A型车总进价+7辆B型车总进价=940万元”列方程组，再用消元法求解即可。
(2) 第二问为方案设计题，先算出打折后两种车型的单价，设购进两种车的数量为正整数（两种车型均购买，故数量均大于0），根据总预算列二元一次方程，整理后找出所有符合实际意义的正整数解，即可得到全部购买方案。
(3) 第三问求最大利润，根据单辆车的获利，分别计算(2)中所有方案的总利润，比较大小后即可得出获利最大的方案及对应最大利润。
【解析】
(1) 设每辆A型汽车的进价为$x$万元，每辆B型汽车的进价为$y$万元。
根据题意列方程组：
$\begin{cases} 6x+5y=980 \\ 3x+7y=940 \end{cases}$
将第二个方程两边乘2得$6x+14y=1880$，减去第一个方程得$9y=900$，解得$y=100$；将$y=100$代入第一个方程，得$6x+5×100=980$，解得$x=80$。
(2) 设购进A型汽车$m$辆、B型汽车$n$辆（$m、n$均为正整数），已知两种车均按原价六折出售，总预算为960万元，列方程：
$80×0.6m + 100×0.6n = 960$
整理得$48m+60n=960$，化简为$4m+5n=80$，即$n=16-\frac{4}{5}m$。
因$m、n$均为正整数，故$m$为5的正整数倍，且$n＞0$：
当$m=5$时，$n=12$；当$m=10$时，$n=8$；当$m=15$时，$n=4$；当$m=20$时$n=0$，不符合两种车型均购买的要求，舍去。
因此共3种购买方案：方案一购进A型汽车5辆、B型汽车12辆；方案二购进A型汽车10辆、B型汽车8辆；方案三购进A型汽车15辆、B型汽车4辆。
(3) 分别计算三种方案的总利润：
方案一利润：$6000×5 + 4000×12 = 78000$（元）
方案二利润：$6000×10 + 4000×8 = 92000$（元）
方案三利润：$6000×15 + 4000×4 = 106000$（元）
比较得$78000＜92000＜106000$，故方案三获利最大。
【答案】
(1) 每辆A型汽车进价为80万元，每辆B型汽车进价为100万元；
(2) 共3种购买方案：①购进A型5辆、B型12辆；②购进A型10辆、B型8辆；③购进A型15辆、B型4辆；
(3) 购进A型汽车15辆、B型汽车4辆的方案获利最大，最大利润为106000元。
【知识点】
二元一次方程组应用，二元一次方程整数解，利润最值计算
【点评】
本题结合绿色出行的生活实际场景，考查方程类实际应用题的解法，解题时需注意未知量的实际意义（车辆数为正整数），方案设计类问题要找全所有符合条件的解，再通过对比得出最优方案，能有效锻炼用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.65
