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8. 根据“x的3倍与5y的和是2”可列出的方程是
$3x+5y=2$
。答案
8.$3x+5y=2$
解析
【分析】
解决本题的核心是将文字描述的数量关系逐步转化为代数表达：首先定位关键词，“x的3倍”表示x与3相乘，“与5y的和”表示将前面的结果和5y相加，“是2”表示前面的和的数值等于2，按照这个逻辑逐步推导即可列出对应方程。
【解析】
1. 先表示“x的3倍”：x的3倍即3×x，按照代数式书写规范简写为3x；
2. 再表示“x的3倍与5y的和”：即3x与5y相加，写为3x+5y；
3. 最后根据“和是2”可知上述代数式的结果等于2，因此列出方程为$3x+5y=2$。
【答案】
$3x+5y=2$
【知识点】
根据文字描述列方程；代数式的书写
【点评】
本题是基础类题型，重点考查将文字数量关系转化为代数等式的能力，解题时只要准确把握“倍”“和”“等于”等关键词对应的运算规则，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
解决本题的核心是将文字描述的数量关系逐步转化为代数表达：首先定位关键词，“x的3倍”表示x与3相乘，“与5y的和”表示将前面的结果和5y相加，“是2”表示前面的和的数值等于2，按照这个逻辑逐步推导即可列出对应方程。
【解析】
1. 先表示“x的3倍”：x的3倍即3×x，按照代数式书写规范简写为3x；
2. 再表示“x的3倍与5y的和”：即3x与5y相加，写为3x+5y；
3. 最后根据“和是2”可知上述代数式的结果等于2，因此列出方程为$3x+5y=2$。
【答案】
$3x+5y=2$
【知识点】
根据文字描述列方程；代数式的书写
【点评】
本题是基础类题型，重点考查将文字数量关系转化为代数等式的能力，解题时只要准确把握“倍”“和”“等于”等关键词对应的运算规则，就能快速得到正确结果。
【难度系数】
0.9
9. 如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD的度数为$x°$，∠BCD的度数为$y°$，那么可列出关于$x$，$y$的方程组是。
答案
9.$\begin{cases} x+y=180, \\ x=3y-20 \end{cases}$
解析
【分析】
解题时先从两方面寻找等量关系：一是观察几何图形，点C在直线AB上，说明∠ACD和∠BCD组成平角，二者度数和为180°，可得到第一个等量关系；二是分析题干给出的数量关系，∠ACD的度数比∠BCD的3倍少20°，可得到第二个等量关系，将两个等量关系转化为方程并联立，即可得到所求方程组。
【解析】
1. 由点C在直线AB上可知，∠ACB为平角，度数为180°，即$∠ ACD + ∠ BCD = 180°$。
已知$∠ ACD=x°$，$∠ BCD=y°$，代入可得第一个方程：$x+y=180$。
2. 根据题意“∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°”，直接转化为等式可得第二个方程：$x=3y-20$。
3. 联立两个方程，即可得到关于$x$、$y$的方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=180 \\ x=3y-20 \end{cases}$
【知识点】
平角的定义，列二元一次方程组
【点评】
本题难度较低，核心是分别从几何图形性质和题干文字描述中提取等量关系，再将等量关系转化为方程即可，是二元一次方程组与几何基础结合的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
解题时先从两方面寻找等量关系：一是观察几何图形，点C在直线AB上，说明∠ACD和∠BCD组成平角，二者度数和为180°，可得到第一个等量关系；二是分析题干给出的数量关系，∠ACD的度数比∠BCD的3倍少20°，可得到第二个等量关系，将两个等量关系转化为方程并联立，即可得到所求方程组。
【解析】
1. 由点C在直线AB上可知，∠ACB为平角，度数为180°，即$∠ ACD + ∠ BCD = 180°$。
已知$∠ ACD=x°$，$∠ BCD=y°$，代入可得第一个方程：$x+y=180$。
2. 根据题意“∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°”，直接转化为等式可得第二个方程：$x=3y-20$。
3. 联立两个方程，即可得到关于$x$、$y$的方程组。
【答案】
$\begin{cases} x+y=180 \\ x=3y-20 \end{cases}$
【知识点】
平角的定义，列二元一次方程组
【点评】
本题难度较低，核心是分别从几何图形性质和题干文字描述中提取等量关系，再将等量关系转化为方程即可，是二元一次方程组与几何基础结合的典型基础题型。
【难度系数】
0.8
10. 一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和是7，把这个两位数加上45后，结果恰好是原来两位数十位上的数字和个位上的数字对调后组成的新两位数，则原来的两位数是
16
。答案
10.16
解析
【分析】
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题核心是掌握两位数的表示方法：两位数=十位数字×10+个位数字。首先我们可以根据“十位与个位数字之和是7”设未知数，再根据“原数加45等于数字对调后的新数”这个等量关系列方程，最后求解得到原数的十位和个位数字即可。具体思路：先设十位数字为x，用含x的式子表示个位数字、原数、对调后的新数，再代入等量关系列方程求解，最后验证结果是否符合题意。
【解析】
设原来两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$7-x$。
原来的两位数可表示为：$10x + (7 - x) = 9x + 7$
十位和个位数字对调后的新两位数可表示为：$10(7 - x) + x = 70 - 9x$
根据题意列方程：
$9x + 7 + 45 = 70 - 9x$
移项得：$9x + 9x = 70 - 7 - 45$
合并同类项得：$18x = 18$
解得：$x = 1$
则个位数字为$7 - 1 = 6$，所以原来的两位数是16。
【答案】
16
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两位数的表示方法
【点评】
本题是数字类方程应用的基础题型，解题关键是正确用代数式表示两位数，找准题目中的等量关系列方程，计算难度较低，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.7
这是一道数字类的一元一次方程应用题，解题核心是掌握两位数的表示方法：两位数=十位数字×10+个位数字。首先我们可以根据“十位与个位数字之和是7”设未知数，再根据“原数加45等于数字对调后的新数”这个等量关系列方程，最后求解得到原数的十位和个位数字即可。具体思路：先设十位数字为x，用含x的式子表示个位数字、原数、对调后的新数，再代入等量关系列方程求解，最后验证结果是否符合题意。
【解析】
设原来两位数的十位数字为$x$，则个位数字为$7-x$。
原来的两位数可表示为：$10x + (7 - x) = 9x + 7$
十位和个位数字对调后的新两位数可表示为：$10(7 - x) + x = 70 - 9x$
根据题意列方程：
$9x + 7 + 45 = 70 - 9x$
移项得：$9x + 9x = 70 - 7 - 45$
合并同类项得：$18x = 18$
解得：$x = 1$
则个位数字为$7 - 1 = 6$，所以原来的两位数是16。
【答案】
16
【知识点】
1. 一元一次方程的应用
2. 两位数的表示方法
【点评】
本题是数字类方程应用的基础题型，解题关键是正确用代数式表示两位数，找准题目中的等量关系列方程，计算难度较低，掌握方法后很容易得分。
【难度系数】
0.7
11. 某种动物的身高$y(\mathrm{cm})$与其腿长$x(\mathrm{cm})$满足二元一次方程$ax - y = b$，当动物的腿长为$60\ \mathrm{cm}$时，身高为$435\ \mathrm{cm}$；当动物的腿长为$90\ \mathrm{cm}$时，身高为$645\ \mathrm{cm}$，则$2a + b=$
-1
。答案
11.-1
解析
【分析】
已知x与y满足二元一次方程，且给出了两组x、y的对应值，解题时先将两组x、y分别代入方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，再代入代数式2a+b计算即可得到结果。
【解析】
将$\{\begin{array}{l}x=60\\ y=435\end{array} $和$\{\begin{array}{l}x=90\\ y=645\end{array} $分别代入$ax-y=b$，可得方程组：
$\{\begin{array}{l}60a - 435 = b\\ 90a - 645 = b\end{array} $
整理得：
$\{\begin{array}{l}60a - b = 435 \quad ①\\ 90a - b = 645 \quad ②\end{array} $
用②-①消去b，得：
$30a = 210$
解得$a=7$
将$a=7$代入①式，得：
$60×7 - b = 435$
$420 - b = 435$
解得$b=-15$
将$a=7$，$b=-15$代入$2a + b$，得：
$2×7 + (-15) = 14 - 15 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
二元一次方程的解；解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用方程的解的意义建立方程组，计算过程较为简单，只要掌握加减消元或代入消元法解方程组，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
已知x与y满足二元一次方程，且给出了两组x、y的对应值，解题时先将两组x、y分别代入方程，得到关于a、b的二元一次方程组，解方程组求出a、b的值，再代入代数式2a+b计算即可得到结果。
【解析】
将$\{\begin{array}{l}x=60\\ y=435\end{array} $和$\{\begin{array}{l}x=90\\ y=645\end{array} $分别代入$ax-y=b$，可得方程组：
$\{\begin{array}{l}60a - 435 = b\\ 90a - 645 = b\end{array} $
整理得：
$\{\begin{array}{l}60a - b = 435 \quad ①\\ 90a - b = 645 \quad ②\end{array} $
用②-①消去b，得：
$30a = 210$
解得$a=7$
将$a=7$代入①式，得：
$60×7 - b = 435$
$420 - b = 435$
解得$b=-15$
将$a=7$，$b=-15$代入$2a + b$，得：
$2×7 + (-15) = 14 - 15 = -1$
【答案】
$-1$
【知识点】
二元一次方程的解；解二元一次方程组
【点评】
本题属于基础题型，核心是利用方程的解的意义建立方程组，计算过程较为简单，只要掌握加减消元或代入消元法解方程组，细心计算即可得分。
【难度系数】
0.8
12. 对于任意实数$a,b$,定义关于“@”的一种运算:$a@b=2a+b$,例如$3@4=2×3+4=10$。若$x@(-y)=3,(2y)@x=6$,则$x-y$的值为
1
。答案
12.1
解析
【分析】
本题是新定义运算结合二元一次方程组的题型，解题思路可分为三步：第一步先明确新运算“@”的规则：$a@b=2a+b$，即运算结果等于前一个数的2倍加上后一个数；第二步将题目中两个含“@”的等式，按照规则转化为普通的二元一次方程，联立得到方程组；第三步解方程组求出$x$、$y$的值，再代入计算$x-y$即可得到答案。
【解析】
根据新定义运算$a@b=2a+b$，对已知等式转化如下：
1. 由$x@(-y)=3$可得：$2x+(-y)=3$，整理得：$2x-y=3$ ①
2. 由$(2y)@x=6$可得：$2×(2y)+x=6$，整理得：$x+4y=6$ ②
联立①②得到二元一次方程组：
$\begin{cases}2x - y = 3 \\x + 4y = 6 \end{cases}$
用加减消元法求解：
将①$×4$得：$8x-4y=12$ ③
③+②得：$9x=18$，解得$x=2$
把$x=2$代入①得：$2×2 - y=3$，解得$y=1$
因此$x-y=2-1=1$
【答案】
1
【知识点】
新定义运算、二元一次方程组求解、代数式求值
【点评】
本题主要考查新运算规则的转化能力和二元一次方程组的计算能力，解题核心是将陌生的新定义运算转化为熟悉的方程形式，属于基础题型，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.8
本题是新定义运算结合二元一次方程组的题型，解题思路可分为三步：第一步先明确新运算“@”的规则：$a@b=2a+b$，即运算结果等于前一个数的2倍加上后一个数；第二步将题目中两个含“@”的等式，按照规则转化为普通的二元一次方程，联立得到方程组；第三步解方程组求出$x$、$y$的值，再代入计算$x-y$即可得到答案。
【解析】
根据新定义运算$a@b=2a+b$，对已知等式转化如下：
1. 由$x@(-y)=3$可得：$2x+(-y)=3$，整理得：$2x-y=3$ ①
2. 由$(2y)@x=6$可得：$2×(2y)+x=6$，整理得：$x+4y=6$ ②
联立①②得到二元一次方程组：
$\begin{cases}2x - y = 3 \\x + 4y = 6 \end{cases}$
用加减消元法求解：
将①$×4$得：$8x-4y=12$ ③
③+②得：$9x=18$，解得$x=2$
把$x=2$代入①得：$2×2 - y=3$，解得$y=1$
因此$x-y=2-1=1$
【答案】
1
【知识点】
新定义运算、二元一次方程组求解、代数式求值
【点评】
本题主要考查新运算规则的转化能力和二元一次方程组的计算能力，解题核心是将陌生的新定义运算转化为熟悉的方程形式，属于基础题型，计算时注意符号不要出错即可。
【难度系数】
0.8
13. 某超市订购了甲、乙两种布偶。每个甲种布偶的售价比每个乙种布偶贵10元，小明买2个甲种布偶和3个乙种布偶一共花了270元，求每个甲种布偶和每个乙种布偶的售价。
答案
13.解:设每个甲种布偶的售价为$x$元,每个乙种布偶的售价为$y$元。
根据题意得$\begin{cases} x-y=10, \\ 2x+3y=270, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=60, \\ y=50。 \end{cases}$
即每个甲种布偶的售价为 60 元,每个乙种布偶的售价为50 元。
根据题意得$\begin{cases} x-y=10, \\ 2x+3y=270, \end{cases}$
解得$\begin{cases} x=60, \\ y=50。 \end{cases}$
即每个甲种布偶的售价为 60 元,每个乙种布偶的售价为50 元。
解析
【分析】
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题时首先梳理题目中的两个等量关系：①每个甲种布偶的售价比每个乙种布偶贵10元，即甲售价-乙售价=10元；②买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花270元，即2个甲的总价+3个乙的总价=270元。我们可以分别设甲、乙布偶的售价为未知数，根据等量关系列方程组，再用代入消元法或加减消元法解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设每个甲种布偶的售价为$x$元，每个乙种布偶的售价为$y$元。
根据题意得：
$\begin{cases} x-y=10 \\ 2x+3y=270 \end{cases}$
由第一个方程可得$x=y+10$，将其代入第二个方程：
$2(y+10)+3y=270$
展开得$2y+20+3y=270$
合并同类项得$5y=250$
解得$y=50$
把$y=50$代入$x=y+10$，得$x=50+10=60$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=60 \\ y=50 \end{cases}$
【答案】
每个甲种布偶的售价为60元，每个乙种布偶的售价为50元。
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是基础的方程应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系，正确建立方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
这是一道二元一次方程组的实际应用题，解题时首先梳理题目中的两个等量关系：①每个甲种布偶的售价比每个乙种布偶贵10元，即甲售价-乙售价=10元；②买2个甲种布偶和3个乙种布偶共花270元，即2个甲的总价+3个乙的总价=270元。我们可以分别设甲、乙布偶的售价为未知数，根据等量关系列方程组，再用代入消元法或加减消元法解方程组即可得到结果。
【解析】
解：设每个甲种布偶的售价为$x$元，每个乙种布偶的售价为$y$元。
根据题意得：
$\begin{cases} x-y=10 \\ 2x+3y=270 \end{cases}$
由第一个方程可得$x=y+10$，将其代入第二个方程：
$2(y+10)+3y=270$
展开得$2y+20+3y=270$
合并同类项得$5y=250$
解得$y=50$
把$y=50$代入$x=y+10$，得$x=50+10=60$
因此方程组的解为$\begin{cases} x=60 \\ y=50 \end{cases}$
【答案】
每个甲种布偶的售价为60元，每个乙种布偶的售价为50元。
【知识点】
二元一次方程组的应用；解二元一次方程组
【点评】
本题是基础的方程应用题，解题关键是准确提取题干中的等量关系，正确建立方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法即可轻松作答。
【难度系数】
0.8
