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9 二元一次方程与一次函数(第1课时)
课堂精要·梳理内容
1. 二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程有个解，
以这些解为坐标的点组成的图象与其
相应的函数的图象。
2. 二元一次方程组与一次函数的关系
求两条直线 $ l_1: y = k_1 x + b_1 (k_1 ≠ 0) $，
$ l_2: y = k_2 x + b_2 (k_2 ≠ 0) $ 的交点，就是
解关于 $ x,y $ 的方程组。
两条相交直线只有一个交点，对应的
二元一次方程组只有一个，
反之也成立。
如果两个一次函数的图象没有，
那么对应的二元一次方程组无解，反
之也成立。
课堂精要·梳理内容
1. 二元一次方程与一次函数的关系
二元一次方程有个解，
以这些解为坐标的点组成的图象与其
相应的函数的图象。
2. 二元一次方程组与一次函数的关系
求两条直线 $ l_1: y = k_1 x + b_1 (k_1 ≠ 0) $，
$ l_2: y = k_2 x + b_2 (k_2 ≠ 0) $ 的交点，就是
解关于 $ x,y $ 的方程组。
两条相交直线只有一个交点，对应的
二元一次方程组只有一个，
反之也成立。
如果两个一次函数的图象没有，
那么对应的二元一次方程组无解，反
之也成立。
答案
1. 无数 一次 相同
2. $\begin{cases} y=k_1 x + b_1, \\ y=k_2 x + b_2 \end{cases}$ 解 交点
2. $\begin{cases} y=k_1 x + b_1, \\ y=k_2 x + b_2 \end{cases}$ 解 交点
解析
【分析】
本题考查二元一次方程（组）与一次函数的相关基础概念，解题时结合两类知识点的对应关系逐一推导即可：
1. 先分析二元一次方程的解的特征：二元一次方程含有两个未知数，对其中一个未知数取任意合理值，都能求出对应另一个未知数的值，因此解的数量为无数个；每个解可写成$(x,y)$的坐标形式，这些点组成的图象和将二元一次方程转化为$y=kx+b$形式后的一次函数图象完全一致。
2. 再分析二元一次方程组和一次函数交点的关系：一次函数图象上的点的坐标都满足对应的函数解析式，因此两条直线的交点坐标同时满足两个直线的解析式，本质就是求两个解析式组成的方程组的解；若两条直线相交，仅存在1个公共点，说明对应方程组只有唯一的解；若两个一次函数图象平行无交点，说明没有同时满足两个解析式的$x,y$值，对应方程组无解。
【解析】
1. 二元一次方程的两个未知数取值只要满足等式即可，因此有无数个解；将二元一次方程整理为用$x$表示$y$的形式就是一次函数表达式，因此以方程的解为坐标的点组成的图象，和对应的一次函数的图象相同。
2. 两条直线的交点坐标同时满足两条直线的解析式，因此求交点就是解方程组$\begin{cases} y=k_1 x + b_1 \\ y=k_2 x + b_2 \end{cases}$；两条相交直线只有1个公共点，对应方程组只有1个解；若两个一次函数图象没有交点，说明不存在同时满足两个解析式的$x,y$值，对应方程组无解。
【答案】
1. 无数 一次 相同
2. $\begin{cases} y=k_1 x + b_1, \\ y=k_2 x + b_2 \end{cases}$ 解 交点
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系，二元一次方程组与一次函数的关系，一次函数交点的意义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对二元一次方程（组）和一次函数之间对应关系的理解，是用数形结合思想解决函数或方程类问题的基础，需要准确记忆核心概念。
【难度系数】
0.8
本题考查二元一次方程（组）与一次函数的相关基础概念，解题时结合两类知识点的对应关系逐一推导即可：
1. 先分析二元一次方程的解的特征：二元一次方程含有两个未知数，对其中一个未知数取任意合理值，都能求出对应另一个未知数的值，因此解的数量为无数个；每个解可写成$(x,y)$的坐标形式，这些点组成的图象和将二元一次方程转化为$y=kx+b$形式后的一次函数图象完全一致。
2. 再分析二元一次方程组和一次函数交点的关系：一次函数图象上的点的坐标都满足对应的函数解析式，因此两条直线的交点坐标同时满足两个直线的解析式，本质就是求两个解析式组成的方程组的解；若两条直线相交，仅存在1个公共点，说明对应方程组只有唯一的解；若两个一次函数图象平行无交点，说明没有同时满足两个解析式的$x,y$值，对应方程组无解。
【解析】
1. 二元一次方程的两个未知数取值只要满足等式即可，因此有无数个解；将二元一次方程整理为用$x$表示$y$的形式就是一次函数表达式，因此以方程的解为坐标的点组成的图象，和对应的一次函数的图象相同。
2. 两条直线的交点坐标同时满足两条直线的解析式，因此求交点就是解方程组$\begin{cases} y=k_1 x + b_1 \\ y=k_2 x + b_2 \end{cases}$；两条相交直线只有1个公共点，对应方程组只有1个解；若两个一次函数图象没有交点，说明不存在同时满足两个解析式的$x,y$值，对应方程组无解。
【答案】
1. 无数 一次 相同
2. $\begin{cases} y=k_1 x + b_1, \\ y=k_2 x + b_2 \end{cases}$ 解 交点
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系，二元一次方程组与一次函数的关系，一次函数交点的意义
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考察对二元一次方程（组）和一次函数之间对应关系的理解，是用数形结合思想解决函数或方程类问题的基础，需要准确记忆核心概念。
【难度系数】
0.8
1. 已知方程组$\begin{cases}2x+y=3,\\x+2y=3\end{cases}$的解为$\begin{cases}x=1,\\y=1,\end{cases}$则函数$y=-2x+3$与$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$的图象的交点坐标为( )。
A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(1,-1)
D.(-1,-1)
A.(1,1)
B.(-1,1)
C.(1,-1)
D.(-1,-1)
答案
A
解析
【分析】
解题时首先要明确一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是将这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。接下来先把题中给出的两个函数解析式变形为二元一次方程的标准形式，发现和题干已知的方程组完全一致，直接套用已知的方程组解即可得到交点坐标，不需要重新解方程组，减少计算量。
【解析】
第一步：根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，函数$y=-2x+3$与$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$的图象交点坐标，就是联立两个解析式得到的方程组的解。
第二步：对两个函数解析式进行变形：
将$y=-2x+3$移项，可得$2x+y=3$；
将$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$两边同时乘2，得$2y=-x+3$，移项后可得$x+2y=3$。
第三步：联立后的方程组为$\begin{cases}2x+y=3\\x+2y=3\end{cases}$，题干已给出该方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$，因此两个函数图象的交点坐标为$(1,1)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组与一次函数的关系
2. 一次函数图象交点的含义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数交点和二元一次方程组解的对应关系，熟练掌握该知识点即可直接利用题干已知条件快速得到答案，避免重复计算方程组。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是将这两个函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。接下来先把题中给出的两个函数解析式变形为二元一次方程的标准形式，发现和题干已知的方程组完全一致，直接套用已知的方程组解即可得到交点坐标，不需要重新解方程组，减少计算量。
【解析】
第一步：根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，函数$y=-2x+3$与$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$的图象交点坐标，就是联立两个解析式得到的方程组的解。
第二步：对两个函数解析式进行变形：
将$y=-2x+3$移项，可得$2x+y=3$；
将$y=-\frac{1}{2}x+\frac{3}{2}$两边同时乘2，得$2y=-x+3$，移项后可得$x+2y=3$。
第三步：联立后的方程组为$\begin{cases}2x+y=3\\x+2y=3\end{cases}$，题干已给出该方程组的解为$\begin{cases}x=1\\y=1\end{cases}$，因此两个函数图象的交点坐标为$(1,1)$。
【答案】
A
【知识点】
1. 二元一次方程组与一次函数的关系
2. 一次函数图象交点的含义
【点评】
本题属于基础题型，核心考查一次函数交点和二元一次方程组解的对应关系，熟练掌握该知识点即可直接利用题干已知条件快速得到答案，避免重复计算方程组。
【难度系数】
0.8
2. 若一次函数$y=3x+6$与$y=2x-4$的图象的交点坐标为$(a,b)$，则解是$\begin{cases}x=a, \\ y=b\end{cases}$的方程组是( )。
A.$\begin{cases} y-3x=6, \\ 2x+y=-4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x+y+6=0, \\ 2x-4-y=0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x-y=-6, \\ 2x-y-4=0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x-y=6, \\ 2x-y=4 \end{cases}$
A.$\begin{cases} y-3x=6, \\ 2x+y=-4 \end{cases}$
B.$\begin{cases} 3x+y+6=0, \\ 2x-4-y=0 \end{cases}$
C.$\begin{cases} 3x-y=-6, \\ 2x-y-4=0 \end{cases}$
D.$\begin{cases} 3x-y=6, \\ 2x-y=4 \end{cases}$
答案
C
解析
【分析】
解答本题的核心是理解一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是将这两个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。我们只需先把题目给出的两个一次函数解析式通过移项转化为二元一次方程的标准形式，再和各个选项对比，就能选出正确答案。
【解析】
首先对已知的两个一次函数进行移项变形：
1. 对于$y=3x+6$，将含$x、y$的项移到等号同侧，常数项移到另一侧，可得：$3x - y = -6$；
2. 对于$y=2x-4$，同理移项可得：$2x - y -4 = 0$。
将这两个方程联立，得到的方程组就是解为$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$的方程组，对比选项，只有C选项的方程组和我们变形得到的完全一致。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的联系，移项变形，二元一次方程组的解
【点评】
本题是对一次函数和二元一次方程组对应关系的基础考查，解题的关键是牢记一次函数交点坐标与对应联立方程组的解等价，只要能正确对函数解析式做移项变形就能快速得到答案，是该模块需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
解答本题的核心是理解一次函数图象交点与二元一次方程组解的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是将这两个一次函数解析式联立得到的二元一次方程组的解。我们只需先把题目给出的两个一次函数解析式通过移项转化为二元一次方程的标准形式，再和各个选项对比，就能选出正确答案。
【解析】
首先对已知的两个一次函数进行移项变形：
1. 对于$y=3x+6$，将含$x、y$的项移到等号同侧，常数项移到另一侧，可得：$3x - y = -6$；
2. 对于$y=2x-4$，同理移项可得：$2x - y -4 = 0$。
将这两个方程联立，得到的方程组就是解为$\begin{cases}x=a \\ y=b\end{cases}$的方程组，对比选项，只有C选项的方程组和我们变形得到的完全一致。
【答案】
C
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的联系，移项变形，二元一次方程组的解
【点评】
本题是对一次函数和二元一次方程组对应关系的基础考查，解题的关键是牢记一次函数交点坐标与对应联立方程组的解等价，只要能正确对函数解析式做移项变形就能快速得到答案，是该模块需要熟练掌握的基础题型。
【难度系数】
0.8
3. 若一次函数$y=k_1x+b_1$与$y=k_2x+b_2$的图象没有交点，则方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解的情况是( )。
A.有无数个解
B.有两个解
C.只有一个解
D.没有解
A.有无数个解
B.有两个解
C.只有一个解
D.没有解
答案
D
解析
【分析】
解题的核心是明确一次函数图像交点与对应二元一次方程组解的关联。首先要牢记规律：两个一次函数图像的交点坐标，同时满足两个函数的解析式，就是对应二元一次方程组的解。若两个一次函数图像没有交点，就说明不存在同时满足两个方程的x、y值，由此就能判断方程组的解的情况。
【解析】
二元一次方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解，对应的就是一次函数$y=k_1x+b_1$与$y=k_2x+b_2$的图像的交点坐标。
已知两个一次函数的图像没有交点，说明不存在一组x、y的值能同时满足两个一次函数的解析式，也就是不存在同时满足方程组中两个方程的解，因此该方程组没有解。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程组的关系
2. 一次函数图像性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查一次函数图像和二元一次方程组解的对应关系，熟练掌握“函数图像交点坐标就是对应方程组的解”这一规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
解题的核心是明确一次函数图像交点与对应二元一次方程组解的关联。首先要牢记规律：两个一次函数图像的交点坐标，同时满足两个函数的解析式，就是对应二元一次方程组的解。若两个一次函数图像没有交点，就说明不存在同时满足两个方程的x、y值，由此就能判断方程组的解的情况。
【解析】
二元一次方程组$\begin{cases}y=k_1x+b_1, \\ y=k_2x+b_2\end{cases}$的解，对应的就是一次函数$y=k_1x+b_1$与$y=k_2x+b_2$的图像的交点坐标。
已知两个一次函数的图像没有交点，说明不存在一组x、y的值能同时满足两个一次函数的解析式，也就是不存在同时满足方程组中两个方程的解，因此该方程组没有解。
【答案】
D
【知识点】
1. 一次函数与二元一次方程组的关系
2. 一次函数图像性质
【点评】
本题属于基础概念题，主要考查一次函数图像和二元一次方程组解的对应关系，熟练掌握“函数图像交点坐标就是对应方程组的解”这一规律就能快速解题。
【难度系数】
0.8
4. 下面四条直线中，直线上每个点的坐标都是二元一次方程$x-2y=2$的解的是（
A
B
C
D
C
）。A
B
C
D
答案
C
解析
【分析】
要判断哪条直线上的点都满足二元一次方程$x-2y=2$，首先可以将方程变形为一次函数的形式，一次函数的图像就是对应的直线，我们只需要求出该一次函数与x轴、y轴的交点坐标，再和四个选项的图像比对，交点匹配的就是正确选项。
【解析】
首先将二元一次方程$x-2y=2$整理为一次函数形式：
移项得$2y=x-2$，化简得$y=\frac{1}{2}x -1$。
接下来求该函数与坐标轴的交点：
1. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入得$y=-1$，即交点为$(0,-1)$；
2. 求与x轴的交点：令$y=0$，代入得$\frac{1}{2}x -1=0$，解得$x=2$，即交点为$(2,0)$。
对比四个选项的图像：只有选项C的直线经过$(2,0)$和$(0,-1)$两个交点，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系；一次函数的图像；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于基础题，核心是理解二元一次方程和对应一次函数图像的关系，通过求解函数与坐标轴的交点可以快速定位对应的图像，避免逐一验证点的繁琐。
【难度系数】
0.7
要判断哪条直线上的点都满足二元一次方程$x-2y=2$，首先可以将方程变形为一次函数的形式，一次函数的图像就是对应的直线，我们只需要求出该一次函数与x轴、y轴的交点坐标，再和四个选项的图像比对，交点匹配的就是正确选项。
【解析】
首先将二元一次方程$x-2y=2$整理为一次函数形式：
移项得$2y=x-2$，化简得$y=\frac{1}{2}x -1$。
接下来求该函数与坐标轴的交点：
1. 求与y轴的交点：令$x=0$，代入得$y=-1$，即交点为$(0,-1)$；
2. 求与x轴的交点：令$y=0$，代入得$\frac{1}{2}x -1=0$，解得$x=2$，即交点为$(2,0)$。
对比四个选项的图像：只有选项C的直线经过$(2,0)$和$(0,-1)$两个交点，符合要求。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系；一次函数的图像；一次函数与坐标轴的交点
【点评】
本题属于基础题，核心是理解二元一次方程和对应一次函数图像的关系，通过求解函数与坐标轴的交点可以快速定位对应的图像，避免逐一验证点的繁琐。
【难度系数】
0.7
5. 若正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过直线 $ y = x + 1 $ 与 $ y = 3x + 5 $ 的交点，则 $ y = kx $ 的图象位于（
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第一、二、三象限
A
）。A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第一、二、三象限
答案
A
解析
【分析】
要确定正比例函数$y=kx$的图象所在象限，核心是求出比例系数$k$的正负。已知正比例函数过$y=x+1$与$y=3x+5$的交点，因此第一步需先联立两条直线的解析式，解二元一次方程组得到交点坐标；第二步将交点坐标代入正比例函数解析式，求出$k$的值；第三步根据正比例函数的图象性质，结合$k$的正负判断图象所在象限即可。
【解析】
解：联立两条直线的解析式，得到二元一次方程组：
$\begin{cases}y = x + 1 \\ y = 3x + 5\end{cases}$
将$y=x+1$代入$y=3x+5$，得：
$x + 1 = 3x + 5$
移项、合并同类项得：$-2x = 4$
解得：$x = -2$
把$x=-2$代入$y=x+1$，得$y=-2+1=-1$
因此两条直线的交点坐标为$(-2, -1)$
将$(-2, -1)$代入$y=kx$，得：
$-1 = -2k$
解得：$k=\frac{1}{2}$
根据正比例函数的性质：当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，本题$k=\frac{1}{2}＞0$，因此$y=kx$的图象位于第一、三象限。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数交点的求解
2.正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题的关键是掌握两个一次函数交点的求解方法，以及正比例函数图象性质与比例系数$k$的对应关系，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
要确定正比例函数$y=kx$的图象所在象限，核心是求出比例系数$k$的正负。已知正比例函数过$y=x+1$与$y=3x+5$的交点，因此第一步需先联立两条直线的解析式，解二元一次方程组得到交点坐标；第二步将交点坐标代入正比例函数解析式，求出$k$的值；第三步根据正比例函数的图象性质，结合$k$的正负判断图象所在象限即可。
【解析】
解：联立两条直线的解析式，得到二元一次方程组：
$\begin{cases}y = x + 1 \\ y = 3x + 5\end{cases}$
将$y=x+1$代入$y=3x+5$，得：
$x + 1 = 3x + 5$
移项、合并同类项得：$-2x = 4$
解得：$x = -2$
把$x=-2$代入$y=x+1$，得$y=-2+1=-1$
因此两条直线的交点坐标为$(-2, -1)$
将$(-2, -1)$代入$y=kx$，得：
$-1 = -2k$
解得：$k=\frac{1}{2}$
根据正比例函数的性质：当$k＞0$时，函数图象经过第一、三象限，本题$k=\frac{1}{2}＞0$，因此$y=kx$的图象位于第一、三象限。
【答案】
A
【知识点】
1.一次函数交点的求解
2.正比例函数的图象与性质
【点评】
本题是一次函数的基础应用题，解题的关键是掌握两个一次函数交点的求解方法，以及正比例函数图象性质与比例系数$k$的对应关系，熟练掌握基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
6. 如图，已知函数$y=ax+b$和$y=kx$的图象交于点$P$，则根据图象，可得关于$x,y$的二元一次方程组$\begin{cases}y=ax+b, \\ y=kx\end{cases}$的解是 ______ 。
答案
$\begin{cases} x=-4, \\ y=-2 \end{cases}$
解析
【分析】
二元一次方程组的解需要同时满足组内两个方程，而一次函数图象上的点的坐标都满足对应函数的解析式，因此两个一次函数图象的交点坐标，就同时满足两个函数的解析式，也就是对应二元一次方程组的解。解题时只需要从图象中读出两条直线交点的横、纵坐标即可。
【解析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。
观察图象可知，函数$y=ax+b$和$y=kx$的图象交点$P$的坐标为$(-4,-2)$，即$x=-4$，$y=-2$同时满足两个函数解析式，因此方程组$\begin{cases}y=ax+b, \\ y=kx\end{cases}$的解为$\begin{cases} x=-4, \\ y=-2 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=-4, \\ y=-2 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和二元一次方程组的联系，解题关键是理解两个一次函数的交点坐标就是对应方程组的解，直接读取图象交点坐标即可完成求解，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
二元一次方程组的解需要同时满足组内两个方程，而一次函数图象上的点的坐标都满足对应函数的解析式，因此两个一次函数图象的交点坐标，就同时满足两个函数的解析式，也就是对应二元一次方程组的解。解题时只需要从图象中读出两条直线交点的横、纵坐标即可。
【解析】
根据一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数图象的交点坐标，就是由这两个函数解析式组成的二元一次方程组的解。
观察图象可知，函数$y=ax+b$和$y=kx$的图象交点$P$的坐标为$(-4,-2)$，即$x=-4$，$y=-2$同时满足两个函数解析式，因此方程组$\begin{cases}y=ax+b, \\ y=kx\end{cases}$的解为$\begin{cases} x=-4, \\ y=-2 \end{cases}$。
【答案】
$\begin{cases} x=-4, \\ y=-2 \end{cases}$
【知识点】
一次函数与二元一次方程组的关系；一次函数的图象
【点评】
本题考查一次函数和二元一次方程组的联系，解题关键是理解两个一次函数的交点坐标就是对应方程组的解，直接读取图象交点坐标即可完成求解，属于基础类题目。
【难度系数】
0.9
7. 用图象法解方程组$\begin{cases}x - 2y = 4, \\2x + y = 4\end{cases}$，下列图象正确的是（ ）。
答案
C
解析
【分析】
要解决用图象法判断二元一次方程组对应正确图像的问题，核心思路是：二元一次方程组的两个方程分别对应两个一次函数，方程组的解就是两个一次函数图像的交点。因此我们先把两个二元一次方程都转化为$y=kx+b$（$k≠0$）的一次函数形式，再根据一次函数的斜率$k$和截距$b$的特征，判断对应的直线图像，找到符合两个函数特征的选项即可。
【解析】
步骤1：将方程组中的两个方程转化为一次函数表达式
① 对第一个方程$x-2y=4$变形：
移项得：$-2y=-x+4$
两边同时除以$-2$，得：$y=\frac{1}{2}x-2$
该一次函数的图像特征：$k=\frac{1}{2}＞0$，图像呈上升趋势；与y轴交点为$(0,-2)$，与x轴交点为$(4,0)$。
② 对第二个方程$2x+y=4$变形：
移项得：$y=-2x+4$
该一次函数的图像特征：$k=-2＜0$，图像呈下降趋势；与y轴交点为$(0,4)$，与x轴交点为$(2,0)$。
步骤2：匹配图像
结合两个一次函数的上升/下降趋势、与坐标轴的交点特征，符合上述特征的图像为选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系，一次函数的图像性质，图象法解二元一次方程组
【点评】
本题是图象法解二元一次方程组的典型基础题，需要熟练掌握二元一次方程转一次函数的变形方法，以及一次函数$k$、$b$值和图像特征的对应关系，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.7
要解决用图象法判断二元一次方程组对应正确图像的问题，核心思路是：二元一次方程组的两个方程分别对应两个一次函数，方程组的解就是两个一次函数图像的交点。因此我们先把两个二元一次方程都转化为$y=kx+b$（$k≠0$）的一次函数形式，再根据一次函数的斜率$k$和截距$b$的特征，判断对应的直线图像，找到符合两个函数特征的选项即可。
【解析】
步骤1：将方程组中的两个方程转化为一次函数表达式
① 对第一个方程$x-2y=4$变形：
移项得：$-2y=-x+4$
两边同时除以$-2$，得：$y=\frac{1}{2}x-2$
该一次函数的图像特征：$k=\frac{1}{2}＞0$，图像呈上升趋势；与y轴交点为$(0,-2)$，与x轴交点为$(4,0)$。
② 对第二个方程$2x+y=4$变形：
移项得：$y=-2x+4$
该一次函数的图像特征：$k=-2＜0$，图像呈下降趋势；与y轴交点为$(0,4)$，与x轴交点为$(2,0)$。
步骤2：匹配图像
结合两个一次函数的上升/下降趋势、与坐标轴的交点特征，符合上述特征的图像为选项C。
【答案】
C
【知识点】
二元一次方程与一次函数的关系，一次函数的图像性质，图象法解二元一次方程组
【点评】
本题是图象法解二元一次方程组的典型基础题，需要熟练掌握二元一次方程转一次函数的变形方法，以及一次函数$k$、$b$值和图像特征的对应关系，就能快速判断出正确选项。
【难度系数】
0.7
