1.已知AD是$△ ABC$的角平分线,下列说法正确的是().

A.$BC=2CD$
B.$AD⊥ BC$
C.$∠ BAD=∠ CAD$
D.D为BC的中点

1.C

【分析】
解题时首先回忆三角形角平分线的定义，明确其核心特征是平分三角形的一个内角。再逐一分析选项：只有当△ABC是等腰三角形时，顶角的角平分线才会同时具有“垂直于对边、平分对边”的性质，题目未给出△ABC是等腰三角形的条件，因此这类结论不一定成立，只有角相等是角平分线的必然性质。
【解析】
根据三角形角平分线的定义：三角形的一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线，可知角平分线会将对应内角分成两个相等的角。
已知AD是△ABC的角平分线，因此AD平分∠BAC，即∠BAD=∠CAD，故C选项正确。
对其余选项分析如下：
A选项“BC=2CD”、D选项“D为BC的中点”是三角形中线的性质；B选项“AD⊥BC”是三角形高的性质，只有当AB=AC（即△ABC为等腰三角形）时，角平分线AD才会同时具备中线和高的性质，本题未说明△ABC是等腰三角形，因此A、B、D均错误。
【答案】
C
【知识点】
三角形角平分线的定义；三角形的中线；三角形的高
【点评】
本题是基础概念考查题，核心是区分三角形的角平分线、中线、高的不同性质，要注意三者仅在等腰三角形的特定条件下才会重合，不能随意混淆通用性质和特殊性质。
【难度系数】
0.9

2.下列说法错误的是().

A.三角形的重心是三角形三条中线的交点
B.三角形的中线、角平分线和高都是线段
C.三角形至少有一条高在三角形内部
D.三角形的一条中线将三角形分成的两个三角形周长相等

2.D

【分析】
本题考查三角形中重要线段的相关概念与性质，解题时需逐一核对每个选项对应的知识点，结合定义和性质判断正误，最终选出错误的选项。首先回忆三角形重心、中线、角平分线、高的定义，再分析中线分割三角形后的周长、面积特点即可解题。
【解析】
我们逐个分析选项：
A. 三角形的重心的定义就是三角形三条中线的交点，该说法正确，不符合题意；
B. 三角形的中线是顶点到对边中点的线段，角平分线是内角顶点与对边交点之间的线段，高是顶点向对边作垂线后顶点与垂足之间的线段，三者均为线段，该说法正确，不符合题意；
C. 锐角三角形的三条高都在三角形内部，直角三角形有1条高在内部（斜边上的高），钝角三角形有1条高在内部（最长边上的高），因此任意三角形至少有一条高在三角形内部，该说法正确，不符合题意；
D. 三角形的一条中线将对边分为相等的两段，两个小三角形共用这条中线，因此两个小三角形的周长差等于原三角形另外两条边的差，仅当原三角形为等腰三角形时周长才相等，一般情况周长不相等；中线是将三角形分成面积相等的两个三角形，而非周长相等，该说法错误，符合题意。
【答案】
D
【知识点】
三角形重心定义；三角形的特殊线段；三角形中线的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，易错点是混淆三角形中线分割后两个三角形的面积和周长特点，需要准确识记各类概念的细节，避免张冠李戴。
【难度系数】
0.7

3.如图,将$△ ABC$ 的一个角进行折叠,则 CD 依次是$△ ABC$ 的().

A.角平分线、高、中线
B.角平分线、中线、高
C.中线、角平分线、高
D.高、中线、角平分线
图①

图③

3.B

【分析】
解题时先回忆三角形角平分线、中线、高的定义，再结合折叠前后对应角相等、对应边相等的性质，逐个判断三幅图中CD的身份：首先看折叠后角的关系判断是否为角平分线，再看点的重合关系判断是否平分对边确定是不是中线，最后看折叠后形成的角是否为直角判断是不是高。
【解析】
首先明确三角形三类重要线段的定义：
1. 角平分线：三角形一个内角的平分线与对边相交，顶点和交点间的线段；
2. 中线：连接三角形一个顶点和它对边中点的线段；
3. 高：从三角形的一个顶点向对边作垂线，顶点和垂足间的线段。
结合折叠性质分析：
图①：折叠后∠ACD与∠A'CD重合，即∠ACD=∠A'CD，CD平分∠ACB，因此CD是△ABC的角平分线；
图②：折叠后点A与点B（标注为A'）重合，可得AD=BD，即D是AB的中点，因此CD是△ABC的中线；
图③：折叠后∠CDA与∠CDA'重合，即∠CDA=∠CDA'，又∠CDA+∠CDA'=180°，因此∠CDA=∠CDA'=90°，CD⊥AB，因此CD是△ABC的高。
综上CD依次是角平分线、中线、高，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
三角形的角平分线，三角形的中线，三角形的高
【点评】
本题结合折叠的性质考查三角形三类重要线段的识别，解题的核心是准确掌握各线段的定义，难度较低。
【难度系数】
0.8

4.利用直角三角板作$△ ABC$的高，下列作法正确的是（）。

4.D

【分析】
要判断哪个直角三角板作高的作法正确，首先要明确三角形高的定义：从三角形的一个顶点向对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段就是三角形这条边上的高。用直角三角板作高的核心要求是：三角板的一条直角边与目标边（要作高的边）重合，另一条直角边必须经过这条边所对的顶点，我们按照这个标准逐一判断选项即可。
【解析】
三角形高的作法要求：将直角三角板的一条直角边与三角形的某条边重合，平移三角板使另一条直角边经过该边所对的顶点，沿该直角边画出的线段即为这条边上的高。
选项A：三角板的直角边未经过AB边所对的顶点C，所作线段不是△ABC的高，作法错误；
选项B：三角板的直角边未经过顶点C，所作线段不是△ABC的高，作法错误；
选项C：三角板的直角边未与BC边重合，也未正确对齐顶点A，所作线段不是△ABC的高，作法错误；
选项D：三角板的一条直角边与AB边重合，另一条直角边经过AB所对的顶点C，符合三角形高的作法要求，作法正确。
【答案】
D
【知识点】
三角形高的概念；三角形高的作法；垂线的作法
【点评】
本题属于基础概念应用题，重点考查对三角形高的定义的理解和实际作图能力，只要掌握高的定义，明确作高时三角板的摆放规则，就能快速选出正确答案。
【难度系数】
0.8

5.如图，$∠ 1=∠ 2$，$∠ 3=∠ 4$，则图中以AE为角平分线的三角形的个数为().

A.1
B.2
C.3
D.4

5.B

【分析】
要解决这道题，首先要明确三角形角平分线的定义：三角形一个内角的平分线与这个角的对边相交，顶点和交点之间的线段就是三角形的角平分线。解题时先根据已知的等角条件，推导AE平分哪些角，再判断这些角分别属于哪些三角形的内角，且E点在对应角的对边上，即可统计符合条件的三角形个数。
【解析】
1. 已知$∠ 1=∠ 2$，说明AE平分$∠ DAF$。在$△ ADF$中，$∠ DAF$是它的内角，点E在$∠ DAF$的对边DF上，因此AE是$△ ADF$的角平分线。
2. 已知$∠ 3=∠ 4$，结合$∠ 1=∠ 2$，可得$∠ 3+∠ 1=∠ 4+∠ 2$，即$∠ BAE=∠ CAE$，说明AE平分$∠ BAC$。在$△ ABC$中，$∠ BAC$是它的内角，点E在$∠ BAC$的对边BC上，因此AE是$△ ABC$的角平分线。
其余三角形均不满足AE为其角平分线的要求，因此符合条件的三角形共2个。
【答案】
B
【知识点】
三角形角平分线的定义，角的和差计算
【点评】
本题核心是对三角形角平分线概念的应用，需要注意三角形的角平分线需要同时满足“平分对应内角”“另一端点在该内角的对边上”两个条件，解题时不要忽略通过角的和差推导得到的等角关系。
【难度系数】
0.7

6.如图，AD，AE 分别是$△ ABC$的高和中线，若$AD=5$，$BC=8$，则$△ AEC$的面积为.

6.10

【分析】
拿到题目先梳理已知条件：AD是△ABC的高，长度为5；AE是△ABC的中线，BC长度为8，要求△AEC的面积。首先回忆三角形面积公式为“面积=½×底×高”，所以我们需要找到△AEC的底和对应的高：①高：AD垂直于BC，因此AD也是△AEC的EC边上的高，就是已知的5；②底：根据三角形中线的性质，中线平分对边，所以E是BC的中点，EC的长度是BC的一半，可算出EC=4。最后把底和高代入面积公式即可求出结果。
【解析】
∵ AE是△ABC的中线，BC=8，
∴ $ EC = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} × 8 = 4 $，
∵ AD是△ABC的高，AD=5，
∴ AD是△AEC中EC边上的高，
根据三角形面积公式$ S = \frac{1}{2} × 底 × 高 $，可得：
$ S_{△ AEC} = \frac{1}{2} × EC × AD = \frac{1}{2} × 4 × 5 = 10 $。
【答案】
10
【知识点】
三角形中线性质；三角形面积公式；三角形高的定义
【点评】
本题属于基础类题目，核心考查三角形中线的性质与三角形面积公式的应用，解题的关键是明确三角形的中线将三角形分为两个等底同高、面积相等的小三角形，熟练掌握相关概念即可快速求解。
【难度系数】
0.8