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9. 如图，为提高业主的宜居环境，某小区物业准备在一个长为$(4a+2b)$米，宽为$(3a+2b)$米的长方形草坪上修建两条宽为$b$米的小路，求小路的面积.（要求化成最简形式）
答案
解：
竖直小路的面积为 $b(3a+2b)$ 平方米，
水平小路的面积为 $b(4a+2b)$ 平方米，
两条小路交叉重叠部分的面积为 $b· b = b^2$ 平方米。
小路的总面积为：
$\begin{aligned}&b(3a+2b)+b(4a+2b)-b^2\\=&3ab+2b^2+4ab+2b^2-b^2\\=&7ab+3b^2\end{aligned}$
答：小路的面积为$(7ab+3b^2)$平方米。
竖直小路的面积为 $b(3a+2b)$ 平方米，
水平小路的面积为 $b(4a+2b)$ 平方米，
两条小路交叉重叠部分的面积为 $b· b = b^2$ 平方米。
小路的总面积为：
$\begin{aligned}&b(3a+2b)+b(4a+2b)-b^2\\=&3ab+2b^2+4ab+2b^2-b^2\\=&7ab+3b^2\end{aligned}$
答：小路的面积为$(7ab+3b^2)$平方米。
解析
【分析】
要求小路的面积，可先分别计算竖直、水平两条小路的面积，由于两条小路交叉重叠的部分被重复计算了一次，因此需要减去1次重叠部分的面积，最后通过整式乘法运算、合并同类项化简即可得到最终结果。
【解析】
解：竖直小路的面积为 $ b(3a+2b) $ 平方米，
水平小路的面积为 $ b(4a+2b) $ 平方米，
两条小路交叉重叠部分是边长为$ b $的正方形，面积为 $ b· b = b^2 $ 平方米。
小路的总面积为：
$\begin{aligned}&b(3a+2b)+b(4a+2b)-b^2\\=&3ab+2b^2+4ab+2b^2-b^2\\=&7ab+3b^2\end{aligned}$
答：小路的面积为$(7ab+3b^2)$平方米。
【答案】
$(7ab+3b^2)$平方米
【知识点】
单项式乘多项式，合并同类项，面积和差计算
【点评】
本题结合生活场景考查整式运算的应用，解题的关键是注意交叉重叠部分被重复计数，需减去重叠面积避免结果偏大，熟练掌握整式的运算法则是正确化简的基础。
【难度系数】
0.7
要求小路的面积，可先分别计算竖直、水平两条小路的面积，由于两条小路交叉重叠的部分被重复计算了一次，因此需要减去1次重叠部分的面积，最后通过整式乘法运算、合并同类项化简即可得到最终结果。
【解析】
解：竖直小路的面积为 $ b(3a+2b) $ 平方米，
水平小路的面积为 $ b(4a+2b) $ 平方米，
两条小路交叉重叠部分是边长为$ b $的正方形，面积为 $ b· b = b^2 $ 平方米。
小路的总面积为：
$\begin{aligned}&b(3a+2b)+b(4a+2b)-b^2\\=&3ab+2b^2+4ab+2b^2-b^2\\=&7ab+3b^2\end{aligned}$
答：小路的面积为$(7ab+3b^2)$平方米。
【答案】
$(7ab+3b^2)$平方米
【知识点】
单项式乘多项式，合并同类项，面积和差计算
【点评】
本题结合生活场景考查整式运算的应用，解题的关键是注意交叉重叠部分被重复计数，需减去重叠面积避免结果偏大，熟练掌握整式的运算法则是正确化简的基础。
【难度系数】
0.7
10. 已知 $ x^2y = 3 $，求 $ 2xy(x^5y^2 - 3x^3y - 4x) $ 的值.
解:$ 2xy(x^5y^2 - 3x^3y - 4x) $
$ = 2x^6y^3 - 6x^4y^2 - 8x^2y $
$ = 2(x^2y)^3 - 6(x^2y)^2 - 8x^2y $
$ = 2×3^3 - 6×3^2 - 8×3 $
$ = -24 $.
请你用上述方法解决以下问题.
已知 $ ab = 3 $，求 $ (2a^3b^2 - 3a^2b + 4a)·(-2b) $ 的值.
解:$ 2xy(x^5y^2 - 3x^3y - 4x) $
$ = 2x^6y^3 - 6x^4y^2 - 8x^2y $
$ = 2(x^2y)^3 - 6(x^2y)^2 - 8x^2y $
$ = 2×3^3 - 6×3^2 - 8×3 $
$ = -24 $.
请你用上述方法解决以下问题.
已知 $ ab = 3 $，求 $ (2a^3b^2 - 3a^2b + 4a)·(-2b) $ 的值.
答案
解：$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b+4a)·(-2b)$
$=2a^{3}b^{2}·(-2b) - 3a^{2}b·(-2b) + 4a·(-2b)$
$=-4a^{3}b^{3}+6a^{2}b^{2}-8ab$
$=-4(ab)^{3}+6(ab)^{2}-8ab$
当$ab=3$时，
原式$=-4×3^{3}+6×3^{2}-8×3$
$=-4×27+6×9-24$
$=-108+54-24$
$=-78$
$=2a^{3}b^{2}·(-2b) - 3a^{2}b·(-2b) + 4a·(-2b)$
$=-4a^{3}b^{3}+6a^{2}b^{2}-8ab$
$=-4(ab)^{3}+6(ab)^{2}-8ab$
当$ab=3$时，
原式$=-4×3^{3}+6×3^{2}-8×3$
$=-4×27+6×9-24$
$=-108+54-24$
$=-78$
解析
【分析】
本题已知ab的值，求含a、b的代数式的值，无需单独求解a、b的具体数值。解题思路如下：第一步，根据单项式乘多项式的运算法则，将原式展开；第二步，利用积的乘方的逆运算，把展开后的各项变形为含有(ab)的幂的形式，方便整体代入；第三步，把ab=3代入变形后的式子，按有理数运算规则计算出结果即可。
【解析】
根据单项式乘多项式法则展开原式：
$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b + 4a)·(-2b)$
$=2a^{3}b^{2}·(-2b) - 3a^{2}b·(-2b) + 4a·(-2b)$
$=-4a^{3}b^{3} + 6a^{2}b^{2} - 8ab$
逆用积的乘方公式，将式子转化为含ab的形式：
$=-4(ab)^{3} + 6(ab)^{2} - 8ab$
将$ab=3$代入上式计算：
原式$=-4×3^{3} + 6×3^{2} - 8×3$
$=-4×27 + 6×9 - 24$
$=-108 + 54 - 24$
$=-78$
【答案】
$-78$
【知识点】
单项式乘多项式，整体代入求值，幂的运算
【点评】
本题重点考查整式的乘法运算及整体代入的数学思想，无需单独求解未知字母的值，只需将所求代数式转化为含已知条件的形式代入计算即可，有助于提升学生的代数式变形能力和运算准确性。
【难度系数】
0.7
本题已知ab的值，求含a、b的代数式的值，无需单独求解a、b的具体数值。解题思路如下：第一步，根据单项式乘多项式的运算法则，将原式展开；第二步，利用积的乘方的逆运算，把展开后的各项变形为含有(ab)的幂的形式，方便整体代入；第三步，把ab=3代入变形后的式子，按有理数运算规则计算出结果即可。
【解析】
根据单项式乘多项式法则展开原式：
$(2a^{3}b^{2}-3a^{2}b + 4a)·(-2b)$
$=2a^{3}b^{2}·(-2b) - 3a^{2}b·(-2b) + 4a·(-2b)$
$=-4a^{3}b^{3} + 6a^{2}b^{2} - 8ab$
逆用积的乘方公式，将式子转化为含ab的形式：
$=-4(ab)^{3} + 6(ab)^{2} - 8ab$
将$ab=3$代入上式计算：
原式$=-4×3^{3} + 6×3^{2} - 8×3$
$=-4×27 + 6×9 - 24$
$=-108 + 54 - 24$
$=-78$
【答案】
$-78$
【知识点】
单项式乘多项式，整体代入求值，幂的运算
【点评】
本题重点考查整式的乘法运算及整体代入的数学思想，无需单独求解未知字母的值，只需将所求代数式转化为含已知条件的形式代入计算即可，有助于提升学生的代数式变形能力和运算准确性。
【难度系数】
0.7
