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1.计算：$-2ab· (a^{2}b+3ab^{2}-1)=$.
答案
$\boldsymbol{-2a^3b^2 -6a^2b^3 +2ab}$
解析
【分析】
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加。运算时需注意两点：一是不要漏乘多项式里的常数项，二是要注意每一项乘积的符号（同号得正，异号得负），同时结合同底数幂的乘法规则计算每一项的结果，最后合并得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
第一步：用$-2ab$分别乘括号内的每一项：
$-2ab·(a^2b+3ab^2-1) = -2ab·a^2b + (-2ab)·3ab^2 + (-2ab)·(-1)$
第二步：分别计算每一项的乘积（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）：
① $-2ab·a^2b = -2×a^{1+2}×b^{1+1} = -2a^3b^2$
② $(-2ab)·3ab^2 = -2×3×a^{1+1}×b^{1+2} = -6a^2b^3$
③ $(-2ab)·(-1) = 2ab$
第三步：将三项结果相加，得到最终结果。
【答案】
$\boldsymbol{-2a^3b^2 -6a^2b^3 +2ab}$
【知识点】
1. 单项式乘多项式法则
2. 同底数幂的乘法
3. 整式乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算规则，解题时容易出现的错误是漏乘多项式中的常数项、或者符号计算错误，熟练掌握运算法则、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
本题考查单项式乘多项式的运算，解题思路如下：首先回忆单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加。运算时需注意两点：一是不要漏乘多项式里的常数项，二是要注意每一项乘积的符号（同号得正，异号得负），同时结合同底数幂的乘法规则计算每一项的结果，最后合并得到最终答案。
【解析】
根据单项式乘多项式的运算法则展开计算：
第一步：用$-2ab$分别乘括号内的每一项：
$-2ab·(a^2b+3ab^2-1) = -2ab·a^2b + (-2ab)·3ab^2 + (-2ab)·(-1)$
第二步：分别计算每一项的乘积（同底数幂相乘，底数不变，指数相加）：
① $-2ab·a^2b = -2×a^{1+2}×b^{1+1} = -2a^3b^2$
② $(-2ab)·3ab^2 = -2×3×a^{1+1}×b^{1+2} = -6a^2b^3$
③ $(-2ab)·(-1) = 2ab$
第三步：将三项结果相加，得到最终结果。
【答案】
$\boldsymbol{-2a^3b^2 -6a^2b^3 +2ab}$
【知识点】
1. 单项式乘多项式法则
2. 同底数幂的乘法
3. 整式乘法运算
【点评】
本题属于整式乘法的基础题型，核心考查单项式乘多项式的运算规则，解题时容易出现的错误是漏乘多项式中的常数项、或者符号计算错误，熟练掌握运算法则、细心计算即可得分。
【难度系数】
0.75
2.计算:
(1)$-4x(y+1)=$;
(2)$a(b+c)-b(a+c)=$.
(1)$-4x(y+1)=$;
(2)$a(b+c)-b(a+c)=$.
答案
(1) $\boldsymbol{-4xy-4x}$；(2) $\boldsymbol{ac-bc}$
解析
【分析】
本题考查整式的乘法与化简运算，解题思路如下：
(1) 第一小题是单项式乘多项式运算，按照单项式乘多项式的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，运算时注意负号的处理，不要漏乘多项式的常数项1。
(2) 第二小题先分别计算两个单项式乘多项式的结果，再去括号，最后合并同类项即可得到化简结果，去括号时要注意括号前是负号，括号内各项要变号。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则计算：
$-4x(y+1) = -4x· y + (-4x)×1 = -4xy -4x$
(2) 先展开两个单项式乘多项式，再去括号合并同类项：
$a(b+c)-b(a+c)$
$= ab + ac - (ab + bc)$
$= ab + ac - ab - bc$
$= ac - bc$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4xy-4x}$；(2) $\boldsymbol{ac-bc}$
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 去括号法则
3. 合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查单项式乘多项式的运算规则，解题的易错点是运算时忽略符号变化、漏乘多项式的项，熟练掌握运算法则即可快速求解，是巩固整式乘法基础的常规练习题。
【难度系数】
0.8
本题考查整式的乘法与化简运算，解题思路如下：
(1) 第一小题是单项式乘多项式运算，按照单项式乘多项式的法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，运算时注意负号的处理，不要漏乘多项式的常数项1。
(2) 第二小题先分别计算两个单项式乘多项式的结果，再去括号，最后合并同类项即可得到化简结果，去括号时要注意括号前是负号，括号内各项要变号。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则计算：
$-4x(y+1) = -4x· y + (-4x)×1 = -4xy -4x$
(2) 先展开两个单项式乘多项式，再去括号合并同类项：
$a(b+c)-b(a+c)$
$= ab + ac - (ab + bc)$
$= ab + ac - ab - bc$
$= ac - bc$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-4xy-4x}$；(2) $\boldsymbol{ac-bc}$
【知识点】
1. 单项式乘多项式
2. 去括号法则
3. 合并同类项
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，重点考查单项式乘多项式的运算规则，解题的易错点是运算时忽略符号变化、漏乘多项式的项，熟练掌握运算法则即可快速求解，是巩固整式乘法基础的常规练习题。
【难度系数】
0.8
3. 已知$(-2x^2)(3x^2 - ax - 6) - 3x^3 + x^2$中不含$x$的三次项，则$a$的值为。
答案
$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
解析
【分析】
解题的核心是理解“整式中不含x的三次项”的含义：即整式化简后，x三次项的系数为0。解题思路如下：第一步，利用单项式乘多项式的法则展开原式中的乘积项；第二步，合并同类项，整理出x三次项的系数；第三步，令三次项系数等于0，解关于a的一元一次方程即可得到a的值。
【解析】
先对原式进行化简：
$\begin{aligned}&(-2x^2)(3x^2 - ax - 6) - 3x^3 + x^2\\=&-2x^2·3x^2 + (-2x^2)·(-ax) + (-2x^2)·(-6) - 3x^3 + x^2\\=&-6x^4 + 2ax^3 + 12x^2 - 3x^3 + x^2\\=&-6x^4 + (2a - 3)x^3 + 13x^2\end{aligned}$
∵ 原式不含x的三次项，
∴ x三次项的系数为0，即 $2a - 3 = 0$，
解得 $a = \frac{3}{2}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题，重点考查对多项式项的系数的理解，运算时要注意单项式乘多项式的符号规则，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.7
解题的核心是理解“整式中不含x的三次项”的含义：即整式化简后，x三次项的系数为0。解题思路如下：第一步，利用单项式乘多项式的法则展开原式中的乘积项；第二步，合并同类项，整理出x三次项的系数；第三步，令三次项系数等于0，解关于a的一元一次方程即可得到a的值。
【解析】
先对原式进行化简：
$\begin{aligned}&(-2x^2)(3x^2 - ax - 6) - 3x^3 + x^2\\=&-2x^2·3x^2 + (-2x^2)·(-ax) + (-2x^2)·(-6) - 3x^3 + x^2\\=&-6x^4 + 2ax^3 + 12x^2 - 3x^3 + x^2\\=&-6x^4 + (2a - 3)x^3 + 13x^2\end{aligned}$
∵ 原式不含x的三次项，
∴ x三次项的系数为0，即 $2a - 3 = 0$，
解得 $a = \frac{3}{2}$。
【答案】
$\boldsymbol{\frac{3}{2}}$
【知识点】
单项式乘多项式、合并同类项、一元一次方程求解
【点评】
本题是整式乘法的基础常考题，重点考查对多项式项的系数的理解，运算时要注意单项式乘多项式的符号规则，避免因符号计算错误失分。
【难度系数】
0.7
4.已知$x^2 + 2x = -1$，则式子$5 + x(x + 2)$的值是。
答案
$\boldsymbol{4}$
解析
【分析】
解题时先观察待求代数式的结构，发现待求式中含有x(x+2)，首先利用单项式乘多项式的法则将这部分展开，展开后得到的式子x²+2x正好是已知条件中给出的整式，无需计算x的具体值，直接将已知条件整体代入待求式计算即可得到结果。
【解析】
先根据单项式乘多项式的运算法则展开x(x+2)：
$x(x+2)=x^2 + 2x$
已知$x^2 + 2x = -1$，将其整体代入待求式$5 + x(x + 2)$中：
$5 + x(x + 2)=5 + (x^2 + 2x)=5+(-1)=4$
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
单项式乘多项式、代数式求值、整体代入法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查整式乘法运算和整体代入的数学思想，通过变形待求式匹配已知条件即可快速求解，不用计算未知数的具体值，能有效考查学生对整式乘法的掌握程度和简便计算意识。
【难度系数】
0.9
解题时先观察待求代数式的结构，发现待求式中含有x(x+2)，首先利用单项式乘多项式的法则将这部分展开，展开后得到的式子x²+2x正好是已知条件中给出的整式，无需计算x的具体值，直接将已知条件整体代入待求式计算即可得到结果。
【解析】
先根据单项式乘多项式的运算法则展开x(x+2)：
$x(x+2)=x^2 + 2x$
已知$x^2 + 2x = -1$，将其整体代入待求式$5 + x(x + 2)$中：
$5 + x(x + 2)=5 + (x^2 + 2x)=5+(-1)=4$
【答案】
$\boldsymbol{4}$
【知识点】
单项式乘多项式、代数式求值、整体代入法
【点评】
本题属于基础题型，核心考查整式乘法运算和整体代入的数学思想，通过变形待求式匹配已知条件即可快速求解，不用计算未知数的具体值，能有效考查学生对整式乘法的掌握程度和简便计算意识。
【难度系数】
0.9
5.某同学在计算一个多项式乘以$-3x^2$时，算成了加上$-3x^2$，得到的答案是$x^2 - \frac{1}{2}x + 1$，那么正确的计算结果是________。
答案
$\boldsymbol{-12x^4 + \frac{3}{2}x^3 - 3x^2}$
解析
【分析】
这道题的解题核心是先还原出原本的多项式，再进行正确的整式乘法运算。因为学生误将乘法运算算成了加法运算，所以我们可以根据“和减去其中一个加数等于另一个加数”，用错误得到的结果减去加上的$-3x^2$，就能求出原多项式，之后再将原多项式乘以$-3x^2$，按照单项式乘多项式的法则计算即可得到正确结果。
【解析】
步骤1：求原多项式
设原多项式为$A$，由题意得：
$A + (-3x^2) = x^2 - \frac{1}{2}x + 1$
所以$A = (x^2 - \frac{1}{2}x + 1) - (-3x^2)$
去括号合并同类项：
$A = x^2 - \frac{1}{2}x + 1 + 3x^2 = 4x^2 - \frac{1}{2}x + 1$
步骤2：计算正确的乘法结果
正确运算为原多项式乘以$-3x^2$，即：
$A · (-3x^2) = (4x^2 - \frac{1}{2}x + 1) × (-3x^2)$
根据单项式乘多项式法则，用$-3x^2$分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加：
$=4x^2 × (-3x^2) + (-\frac{1}{2}x) × (-3x^2) + 1 × (-3x^2)$
$=-12x^4 + \frac{3}{2}x^3 - 3x^2$
【答案】
$\boldsymbol{-12x^4 + \frac{3}{2}x^3 - 3x^2}$
【知识点】
整式的加减运算，单项式乘多项式法则
【点评】
本题解题的关键是先根据错误的运算关系还原出原多项式，运算过程中要重点注意符号的处理，去括号、单项式乘多项式时都不要出现符号错误，计算时要细心。
【难度系数】
0.7
这道题的解题核心是先还原出原本的多项式，再进行正确的整式乘法运算。因为学生误将乘法运算算成了加法运算，所以我们可以根据“和减去其中一个加数等于另一个加数”，用错误得到的结果减去加上的$-3x^2$，就能求出原多项式，之后再将原多项式乘以$-3x^2$，按照单项式乘多项式的法则计算即可得到正确结果。
【解析】
步骤1：求原多项式
设原多项式为$A$，由题意得：
$A + (-3x^2) = x^2 - \frac{1}{2}x + 1$
所以$A = (x^2 - \frac{1}{2}x + 1) - (-3x^2)$
去括号合并同类项：
$A = x^2 - \frac{1}{2}x + 1 + 3x^2 = 4x^2 - \frac{1}{2}x + 1$
步骤2：计算正确的乘法结果
正确运算为原多项式乘以$-3x^2$，即：
$A · (-3x^2) = (4x^2 - \frac{1}{2}x + 1) × (-3x^2)$
根据单项式乘多项式法则，用$-3x^2$分别乘以多项式的每一项，再将所得积相加：
$=4x^2 × (-3x^2) + (-\frac{1}{2}x) × (-3x^2) + 1 × (-3x^2)$
$=-12x^4 + \frac{3}{2}x^3 - 3x^2$
【答案】
$\boldsymbol{-12x^4 + \frac{3}{2}x^3 - 3x^2}$
【知识点】
整式的加减运算，单项式乘多项式法则
【点评】
本题解题的关键是先根据错误的运算关系还原出原多项式，运算过程中要重点注意符号的处理，去括号、单项式乘多项式时都不要出现符号错误，计算时要细心。
【难度系数】
0.7
6. 要使 $ x(x+a)+3x-2b=x^2+5x+4 $ 成立，
则 $ a,b $ 的值分别为（）
A.$ a=-2,b=-2 $
B.$ a=2,b=2 $
C.$ a=2,b=-2 $
D.$ a=-2,b=2 $
则 $ a,b $ 的值分别为（）
A.$ a=-2,b=-2 $
B.$ a=2,b=2 $
C.$ a=2,b=-2 $
D.$ a=-2,b=2 $
答案
C
解析
【分析】
要解决这个问题，我们利用多项式恒等的性质：两个多项式相等时，对应同类项的系数完全相等。解题时先将等号左侧的整式展开、合并同类项，再和等号右侧的多项式对比各同类项的系数，列出关于a、b的方程，解方程即可求出a、b的取值。
【解析】
1. 化简等号左侧的整式：
$\begin{aligned}x(x+a)+3x-2b&=x^2+ax+3x-2b\\&=x^2+(a+3)x-2b\end{aligned}$
2. 对比等式左右两侧的同类项系数：
等式可写为$x^2+(a+3)x-2b=x^2+5x+4$，根据同类项系数相等可得：
① 一次项系数：$a+3=5$，解得$a=2$
② 常数项：$-2b=4$，解得$b=-2$
因此$a=2,b=-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式，合并同类项，多项式恒等性质
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心解题思路是通过化简整式，利用同类项系数相等建立方程求解，熟练掌握整式乘法和合并同类项的法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，我们利用多项式恒等的性质：两个多项式相等时，对应同类项的系数完全相等。解题时先将等号左侧的整式展开、合并同类项，再和等号右侧的多项式对比各同类项的系数，列出关于a、b的方程，解方程即可求出a、b的取值。
【解析】
1. 化简等号左侧的整式：
$\begin{aligned}x(x+a)+3x-2b&=x^2+ax+3x-2b\\&=x^2+(a+3)x-2b\end{aligned}$
2. 对比等式左右两侧的同类项系数：
等式可写为$x^2+(a+3)x-2b=x^2+5x+4$，根据同类项系数相等可得：
① 一次项系数：$a+3=5$，解得$a=2$
② 常数项：$-2b=4$，解得$b=-2$
因此$a=2,b=-2$，对应选项C。
【答案】
C
【知识点】
单项式乘多项式，合并同类项，多项式恒等性质
【点评】
本题属于整式运算的基础题型，核心解题思路是通过化简整式，利用同类项系数相等建立方程求解，熟练掌握整式乘法和合并同类项的法则即可快速解答。
【难度系数】
0.8
7.计算:
(1)$(-\dfrac{4}{3}a^2b^2)(\dfrac{3}{2}a^2 + ab - 0.6b^2);$
(2)$12ab[2a - \dfrac{3}{4}(a - b) + \dfrac{2}{3}b].$
(1)$(-\dfrac{4}{3}a^2b^2)(\dfrac{3}{2}a^2 + ab - 0.6b^2);$
(2)$12ab[2a - \dfrac{3}{4}(a - b) + \dfrac{2}{3}b].$
答案
解：
(1) 原式$= (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· \dfrac{3}{2}a^2 + (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· ab + (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· (-\dfrac{3}{5}b^2)$
$= -2a^4b^2 - \dfrac{4}{3}a^3b^3 + \dfrac{4}{5}a^2b^4$
(2) 先化简中括号内的式子：
$2a - \dfrac{3}{4}(a - b) + \dfrac{2}{3}b = 2a - \dfrac{3}{4}a + \dfrac{3}{4}b + \dfrac{2}{3}b$
$= \dfrac{5}{4}a + \dfrac{17}{12}b$
原式$= 12ab· \dfrac{5}{4}a + 12ab· \dfrac{17}{12}b$
$= 15a^2b + 17ab^2$
(1) 原式$= (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· \dfrac{3}{2}a^2 + (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· ab + (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· (-\dfrac{3}{5}b^2)$
$= -2a^4b^2 - \dfrac{4}{3}a^3b^3 + \dfrac{4}{5}a^2b^4$
(2) 先化简中括号内的式子：
$2a - \dfrac{3}{4}(a - b) + \dfrac{2}{3}b = 2a - \dfrac{3}{4}a + \dfrac{3}{4}b + \dfrac{2}{3}b$
$= \dfrac{5}{4}a + \dfrac{17}{12}b$
原式$= 12ab· \dfrac{5}{4}a + 12ab· \dfrac{17}{12}b$
$= 15a^2b + 17ab^2$
解析
【分析】
这两道题都属于单项式与多项式相乘的运算，解题核心是运用单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加。
(1) 解题时直接运用乘法分配律，将单项式$-\dfrac{4}{3}a^2b^2$分别乘括号内的三个项，计算时注意：先算系数的乘积，再结合同底数幂的乘法法则计算字母部分，同时注意各项的符号，可先将小数0.6转化为分数$\dfrac{3}{5}$方便运算。
(2) 为了简化计算，先化简中括号内的整式：先去括号，再合并同类项，得到最简的多项式后，再用外面的单项式12ab乘化简后的多项式的每一项，计算时可以先对系数约分，降低计算难度。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$= (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· \dfrac{3}{2}a^2 + (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· ab + (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· (-\dfrac{3}{5}b^2)$
分别计算每一项的乘积：
$= -2a^4b^2 - \dfrac{4}{3}a^3b^3 + \dfrac{4}{5}a^2b^4$
(2) 先化简中括号内的式子，先去括号：
$2a - \dfrac{3}{4}(a - b) + \dfrac{2}{3}b = 2a - \dfrac{3}{4}a + \dfrac{3}{4}b + \dfrac{2}{3}b$
合并同类项：
$= \dfrac{5}{4}a + \dfrac{17}{12}b$
再用单项式乘化简后的多项式：
原式$= 12ab· \dfrac{5}{4}a + 12ab· \dfrac{17}{12}b$
计算得：
$= 15a^2b + 17ab^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2a^4b^2 - \dfrac{4}{3}a^3b^3 + \dfrac{4}{5}a^2b^4}$
(2) $\boldsymbol{15a^2b + 17ab^2}$
【知识点】
单项式乘多项式；整式的加减；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则，计算时要注意系数的符号、同底数幂的运算规则，遇到带括号的混合运算时，先化简括号内的式子可简化计算过程，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
这两道题都属于单项式与多项式相乘的运算，解题核心是运用单项式乘多项式的运算法则：用单项式去乘多项式的每一项，再把所有的积相加。
(1) 解题时直接运用乘法分配律，将单项式$-\dfrac{4}{3}a^2b^2$分别乘括号内的三个项，计算时注意：先算系数的乘积，再结合同底数幂的乘法法则计算字母部分，同时注意各项的符号，可先将小数0.6转化为分数$\dfrac{3}{5}$方便运算。
(2) 为了简化计算，先化简中括号内的整式：先去括号，再合并同类项，得到最简的多项式后，再用外面的单项式12ab乘化简后的多项式的每一项，计算时可以先对系数约分，降低计算难度。
【解析】
(1) 根据单项式乘多项式法则展开：
原式$= (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· \dfrac{3}{2}a^2 + (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· ab + (-\dfrac{4}{3}a^2b^2)· (-\dfrac{3}{5}b^2)$
分别计算每一项的乘积：
$= -2a^4b^2 - \dfrac{4}{3}a^3b^3 + \dfrac{4}{5}a^2b^4$
(2) 先化简中括号内的式子，先去括号：
$2a - \dfrac{3}{4}(a - b) + \dfrac{2}{3}b = 2a - \dfrac{3}{4}a + \dfrac{3}{4}b + \dfrac{2}{3}b$
合并同类项：
$= \dfrac{5}{4}a + \dfrac{17}{12}b$
再用单项式乘化简后的多项式：
原式$= 12ab· \dfrac{5}{4}a + 12ab· \dfrac{17}{12}b$
计算得：
$= 15a^2b + 17ab^2$
【答案】
(1) $\boldsymbol{-2a^4b^2 - \dfrac{4}{3}a^3b^3 + \dfrac{4}{5}a^2b^4}$
(2) $\boldsymbol{15a^2b + 17ab^2}$
【知识点】
单项式乘多项式；整式的加减；同底数幂的乘法
【点评】
本题是整式乘法的基础运算题，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则，计算时要注意系数的符号、同底数幂的运算规则，遇到带括号的混合运算时，先化简括号内的式子可简化计算过程，减少计算失误。
【难度系数】
0.8
8.先化简，再求值：
$(-\frac{1}{3}xy)^2[xy(2x - y) - 2x(xy - y^2)]$，其中$x=-1\frac{1}{2}, y=-2$
$(-\frac{1}{3}xy)^2[xy(2x - y) - 2x(xy - y^2)]$，其中$x=-1\frac{1}{2}, y=-2$
答案
解：
先计算乘方运算：
$(-\frac{1}{3}xy)^2 = \frac{1}{9}x^2y^2$
再化简中括号内的式子：
$\begin{aligned}xy(2x - y) - 2x(xy - y^2)&= 2x^2y - xy^2 - 2x^2y + 2xy^2 \\&= xy^2\end{aligned}$
因此原式化简为：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= \frac{1}{9}x^2y^2 · xy^2 \\&= \frac{1}{9}x^3y^4\end{aligned}$
将$x=-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，$y=-2$代入：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= \frac{1}{9} × (-\frac{3}{2})^3 × (-2)^4 \\&= \frac{1}{9} × (-\frac{27}{8}) × 16 \\&= -6\end{aligned}$
先计算乘方运算：
$(-\frac{1}{3}xy)^2 = \frac{1}{9}x^2y^2$
再化简中括号内的式子：
$\begin{aligned}xy(2x - y) - 2x(xy - y^2)&= 2x^2y - xy^2 - 2x^2y + 2xy^2 \\&= xy^2\end{aligned}$
因此原式化简为：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= \frac{1}{9}x^2y^2 · xy^2 \\&= \frac{1}{9}x^3y^4\end{aligned}$
将$x=-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，$y=-2$代入：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= \frac{1}{9} × (-\frac{3}{2})^3 × (-2)^4 \\&= \frac{1}{9} × (-\frac{27}{8}) × 16 \\&= -6\end{aligned}$
解析
【分析】
这是一道整式化简求值题，解题遵循先化简再求值的原则，按整式运算顺序逐步推导：第一步先处理乘方运算，依据积的乘方法则计算$(-\frac{1}{3}xy)^2$；第二步计算中括号内的式子，运用单项式乘多项式法则展开，注意不要漏乘、符号不要出错，再合并同类项化简括号内的结果；第三步将乘方的结果与括号内化简后的结果相乘，得到最简整式；最后将x、y的值代入最简式计算即可，先化简再代入能大幅降低计算量，减少出错概率。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$(-\frac{1}{3}xy)^2 = (-\frac{1}{3})^2x^2y^2 = \frac{1}{9}x^2y^2$
再化简中括号内的式子：
$\begin{aligned}xy(2x - y) - 2x(xy - y^2)&= 2x^2y - xy^2 - 2x^2y + 2xy^2 \\&= xy^2\end{aligned}$
因此原式化简为：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= \frac{1}{9}x^2y^2 · xy^2 \\&= \frac{1}{9}x^3y^4\end{aligned}$
将$x=-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，$y=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= \frac{1}{9} × (-\frac{3}{2})^3 × (-2)^4 \\&= \frac{1}{9} × (-\frac{27}{8}) × 16 \\&= -6\end{aligned}$
【答案】
$-6$
【知识点】
幂的运算，单项式乘多项式，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查整式混合运算的法则和运算顺序，解题时要注意单项式乘多项式的符号处理，先化简后代入求值的方法能够简化计算，提升解题正确率。
【难度系数】
0.75
这是一道整式化简求值题，解题遵循先化简再求值的原则，按整式运算顺序逐步推导：第一步先处理乘方运算，依据积的乘方法则计算$(-\frac{1}{3}xy)^2$；第二步计算中括号内的式子，运用单项式乘多项式法则展开，注意不要漏乘、符号不要出错，再合并同类项化简括号内的结果；第三步将乘方的结果与括号内化简后的结果相乘，得到最简整式；最后将x、y的值代入最简式计算即可，先化简再代入能大幅降低计算量，减少出错概率。
【解析】
解：先计算乘方运算：
$(-\frac{1}{3}xy)^2 = (-\frac{1}{3})^2x^2y^2 = \frac{1}{9}x^2y^2$
再化简中括号内的式子：
$\begin{aligned}xy(2x - y) - 2x(xy - y^2)&= 2x^2y - xy^2 - 2x^2y + 2xy^2 \\&= xy^2\end{aligned}$
因此原式化简为：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= \frac{1}{9}x^2y^2 · xy^2 \\&= \frac{1}{9}x^3y^4\end{aligned}$
将$x=-1\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，$y=-2$代入化简后的式子：
$\begin{aligned}\mathrm{原式} &= \frac{1}{9} × (-\frac{3}{2})^3 × (-2)^4 \\&= \frac{1}{9} × (-\frac{27}{8}) × 16 \\&= -6\end{aligned}$
【答案】
$-6$
【知识点】
幂的运算，单项式乘多项式，整式化简求值
【点评】
本题是整式运算的基础题型，重点考查整式混合运算的法则和运算顺序，解题时要注意单项式乘多项式的符号处理，先化简后代入求值的方法能够简化计算，提升解题正确率。
【难度系数】
0.75
