举一反三$(x-5)(x-3)$是多项式$x^2 - px + 15$因式分解的结果，则$p$的值是().

A.2
B.$-2$
C.8
D.$-8$

C

典例3 把下列各式分解因式：
(1)$2b^2 - ab$；
(2)$ax - 4bx + x$。

解：
(1) 原式 = b·2b - b·a
= b(2b - a)
(2) 原式 = x·a - x·4b + x·1
= x(a - 4b + 1)

举一反三 分解因式：$x^2 + 3x =$.

$x(x+3)$

4. 利用因式分解进行计算
典例4 利用因式分解计算：
(1)$13 × 9.98 + 56 × 9.98 + 31 × 9.98$；
(2)$9 × 10^{2025} - 10^{2026}$。

解：
(1) 原式$=9.98×(13+56+31)$
$=9.98×100$
$=998$
(2) 原式$=9×10^{2025} - 10×10^{2025}$
$=10^{2025}×(9-10)$
$=-10^{2025}$

举一反三 利用因式分解计算：
(1)$3.14×51+3.14×49$；
(2)$\frac{2023^4 - 2023^3 - 2022}{2023^4 + 2023^3 - 2024}$
典例解析
典例1
答案D
解析 A项，等号右边不是整式乘积的形式，故不是因式分解；
B项，是整式的乘法；
C项，是整式的乘法；
D项，把一个多项式转化成几个整式的乘积的形式，符合题意.
故选D.
典例2
答案B
解析 由题意知，$x^3 + mx = x(x + n) · (x - \frac{1}{2})$，即$x^3 + mx = x^3 + (n - \frac{1}{2})x^2 - \frac{1}{2}nx$，
$\therefore n - \frac{1}{2} = 0, -\frac{1}{2}n = m,$
$\therefore n = \frac{1}{2}, m = -\frac{1}{4}.$ 故选B.
典例3
解 (1)$2b^2 - ab = b(2b - a).$
(2)$ax - 4bx + x = x(a - 4b + 1).$
典例4
解 (1)$13×9.98 + 56×9.98 + 31×9.98 = 9.98×(13 + 56 + 31)$
$= 9.98×100$
$= 998.$
(2)$9×10^{2025} - 10^{2026} = 9×10^{2025} - 10×10^{2025}$
$= 10^{2025}×(9 - 10)$
$= -10^{2025}.$

(1)原式$=3.14×(51+49)$
$=3.14×100$
$=314.$
(2)原式$=\frac{2023^3×(2023-1)-2022}{2023^3×(2023+1)-2024}$
$=\frac{2023^3×2022-2022}{2023^3×2024-2024}$
$=\frac{2022×(2023^3-1)}{2024×(2023^3-1)}$
$=\frac{2022}{2024}$
$=\frac{1011}{1012}.$