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(1)三角形的面积=()。
如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，那么S=()。
如果用a表示三角形的底，h表示三角形的高，S表示三角形的面积，那么S=()。
答案
底×高÷2
$\frac{1}{2}ah$（或ah÷2）
$\frac{1}{2}ah$（或ah÷2）
解析
【分析】
这道题考查三角形面积的计算公式及字母表示，思考时可以结合三角形面积的推导过程：我们已经学过两个完全相同的三角形可以拼成一个等底等高的平行四边形，平行四边形面积=底×高，而三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，据此先得出三角形面积的文字公式，再把对应的字母（底a、高h、面积S）代入文字公式，就能得到字母表达式。
【解析】
1. 推导三角形面积的文字公式：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积=底×高，因此三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，即三角形的面积=底×高÷2。
2. 推导字母表达式：
已知底用a表示，高用h表示，面积用S表示，把字母代入文字公式可得：$S = a× h÷2$，也可以写成$S=\frac{1}{2}ah$。
【答案】
底×高÷2；$\frac{1}{2}ah$（或ah÷2）
【知识点】
三角形面积公式；用字母表示数量关系
【点评】
本题是对三角形面积基础公式的考查，属于基础概念题，需牢记三角形面积推导过程，计算时不要遗漏“除以2”的步骤。
【难度系数】
0.9
这道题考查三角形面积的计算公式及字母表示，思考时可以结合三角形面积的推导过程：我们已经学过两个完全相同的三角形可以拼成一个等底等高的平行四边形，平行四边形面积=底×高，而三角形的面积是拼成的平行四边形面积的一半，据此先得出三角形面积的文字公式，再把对应的字母（底a、高h、面积S）代入文字公式，就能得到字母表达式。
【解析】
1. 推导三角形面积的文字公式：
两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，平行四边形的面积=底×高，因此三角形的面积是这个平行四边形面积的一半，即三角形的面积=底×高÷2。
2. 推导字母表达式：
已知底用a表示，高用h表示，面积用S表示，把字母代入文字公式可得：$S = a× h÷2$，也可以写成$S=\frac{1}{2}ah$。
【答案】
底×高÷2；$\frac{1}{2}ah$（或ah÷2）
【知识点】
三角形面积公式；用字母表示数量关系
【点评】
本题是对三角形面积基础公式的考查，属于基础概念题，需牢记三角形面积推导过程，计算时不要遗漏“除以2”的步骤。
【难度系数】
0.9
(2)天天在推导三角形面积公式时,把一个底长8厘米,高6厘米的三角形按下图所示剪拼成了一个长方形,这个长方形的长是()厘米,宽是()厘米。
答案
6÷2=3（厘米）
答：这个长方形的长是8厘米，宽是3厘米。
答：这个长方形的长是8厘米，宽是3厘米。
解析
【分析】
解题时需结合剪拼过程找三角形与长方形的边的对应关系：该剪拼方法是先沿平行于三角形底的虚线（高的中点处）剪开，再把上半部分平移拼接成长方形。拼接后原三角形的底对应长方形的长，原三角形的高被平均分成2份，其中1份的长度对应长方形的宽，结合给出的三角形底和高的数值计算即可。
【解析】
观察剪拼后的边的对应关系：
1. 长方形的长与原三角形的底长度相等，已知原三角形底长8厘米，因此长方形的长为8厘米。
2. 长方形的宽是原三角形高的一半，已知原三角形高6厘米，因此长方形的宽为：$6÷2=3$（厘米）。
【答案】
这个长方形的长是8厘米，宽是3厘米。
【知识点】
三角形面积推导、图形剪拼转化、平移的应用
【点评】
本题考查三角形面积推导过程中的转化思想，核心是明确剪拼前后两个图形各部分的对应关系，熟练掌握三角形面积的推导过程即可快速解题。
【难度系数】
0.7
解题时需结合剪拼过程找三角形与长方形的边的对应关系：该剪拼方法是先沿平行于三角形底的虚线（高的中点处）剪开，再把上半部分平移拼接成长方形。拼接后原三角形的底对应长方形的长，原三角形的高被平均分成2份，其中1份的长度对应长方形的宽，结合给出的三角形底和高的数值计算即可。
【解析】
观察剪拼后的边的对应关系：
1. 长方形的长与原三角形的底长度相等，已知原三角形底长8厘米，因此长方形的长为8厘米。
2. 长方形的宽是原三角形高的一半，已知原三角形高6厘米，因此长方形的宽为：$6÷2=3$（厘米）。
【答案】
这个长方形的长是8厘米，宽是3厘米。
【知识点】
三角形面积推导、图形剪拼转化、平移的应用
【点评】
本题考查三角形面积推导过程中的转化思想，核心是明确剪拼前后两个图形各部分的对应关系，熟练掌握三角形面积的推导过程即可快速解题。
【难度系数】
0.7
(3)一个三角形的底是10厘米，高6厘米，它的面积是()平方厘米。
答案
10×6÷2=30（平方厘米）
答：它的面积是30平方厘米。
答：它的面积是30平方厘米。
解析
【分析】
解决这道题首先要回忆三角形的面积计算公式：两个完全相同的三角形可以拼成一个和它等底等高的平行四边形，因此三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半，即三角形面积=底×高÷2。接下来对应找到题目给出的条件：底是10厘米，高是6厘米，把数据代入公式按顺序计算，就能得出最终的面积结果。
【解析】
根据三角形面积公式：$S=a× h÷2$（$a$代表底，$h$代表高）
将底$a=10$厘米，高$h=6$厘米代入公式计算：
$10×6÷2$
$=60÷2$
$=30$（平方厘米）
【答案】
30
【知识点】
三角形面积计算；整数乘除运算
【点评】
本题属于三角形面积的基础应用题，主要考察对三角形面积公式的掌握程度，只要牢记公式、找准对应底和高的数值，正确完成基础运算就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
解决这道题首先要回忆三角形的面积计算公式：两个完全相同的三角形可以拼成一个和它等底等高的平行四边形，因此三角形的面积是等底等高平行四边形面积的一半，即三角形面积=底×高÷2。接下来对应找到题目给出的条件：底是10厘米，高是6厘米，把数据代入公式按顺序计算，就能得出最终的面积结果。
【解析】
根据三角形面积公式：$S=a× h÷2$（$a$代表底，$h$代表高）
将底$a=10$厘米，高$h=6$厘米代入公式计算：
$10×6÷2$
$=60÷2$
$=30$（平方厘米）
【答案】
30
【知识点】
三角形面积计算；整数乘除运算
【点评】
本题属于三角形面积的基础应用题，主要考察对三角形面积公式的掌握程度，只要牢记公式、找准对应底和高的数值，正确完成基础运算就能顺利解答。
【难度系数】
0.9
(4)一个三角形的面积是40平方分米,底是8分米,高()分米。
答案
40×2÷8=10（分米）
答：高是10分米。
答：高是10分米。
解析
【分析】
首先回忆三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2。现在已知面积和底，要求高，需要对公式进行逆推：先把三角形面积乘2，得到和它等底等高的平行四边形的面积，再用平行四边形的面积除以底，就能求出对应的高。
【解析】
根据三角形面积公式$ S = ah÷2 $，推导得求高的公式为$ h = 2S÷ a $。
把面积$ S=40 $平方分米，底$ a=8 $分米代入公式计算：
$ 40×2÷8 $
$ =80÷8 $
$ =10 $（分米）
【答案】
10
【知识点】
三角形面积计算、公式逆运算
【点评】
本题属于三角形面积公式的基础应用类题目，解题的核心是注意求底或高时，要先将三角形面积乘2转化为等底等高的平行四边形面积后再计算，避免出现漏乘2的错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆三角形的面积计算公式：三角形的面积=底×高÷2。现在已知面积和底，要求高，需要对公式进行逆推：先把三角形面积乘2，得到和它等底等高的平行四边形的面积，再用平行四边形的面积除以底，就能求出对应的高。
【解析】
根据三角形面积公式$ S = ah÷2 $，推导得求高的公式为$ h = 2S÷ a $。
把面积$ S=40 $平方分米，底$ a=8 $分米代入公式计算：
$ 40×2÷8 $
$ =80÷8 $
$ =10 $（分米）
【答案】
10
【知识点】
三角形面积计算、公式逆运算
【点评】
本题属于三角形面积公式的基础应用类题目，解题的核心是注意求底或高时，要先将三角形面积乘2转化为等底等高的平行四边形面积后再计算，避免出现漏乘2的错误。
【难度系数】
0.8
（5）下图平行四边形的面积是24平方厘米，阴影部分的面积是（）平方厘米。
答案
24÷2=12（平方厘米）
答：阴影部分的面积是12平方厘米。
答：阴影部分的面积是12平方厘米。
解析
【分析】首先观察图形特征，阴影部分是三角形，它的底与平行四边形的底完全相同，高也和平行四边形的高相等。根据所学的面积关系规律：等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半，因此我们只需要用平行四边形的面积除以2，就能求出阴影部分的面积。
【解析】已知阴影三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半，因此阴影部分面积为：
$24÷2=12$（平方厘米）
【答案】12
【知识点】三角形面积计算、等底等高图形面积关系
【点评】本题属于基础的面积计算题型，解题核心是准确判断出阴影三角形与平行四边形等底等高的关系，结合二者的面积倍数关系即可快速求解。
【难度系数】0.8
【解析】已知阴影三角形和平行四边形等底等高，三角形面积是等底等高平行四边形面积的一半，因此阴影部分面积为：
$24÷2=12$（平方厘米）
【答案】12
【知识点】三角形面积计算、等底等高图形面积关系
【点评】本题属于基础的面积计算题型，解题核心是准确判断出阴影三角形与平行四边形等底等高的关系，结合二者的面积倍数关系即可快速求解。
【难度系数】0.8
2. 火眼金睛辨对错。
（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
（2）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）
（1）三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
（2）两个面积相等的三角形一定能拼成一个平行四边形。
（）
答案
(1) ×
(2) ×
(2) ×
解析
【分析】
做这两道判断题，我们要结合三角形面积公式、三角形和平行四边形的关系来思考。第（1）题先回忆两者面积存在“一半”关系的前提条件，判断题目是否给出该前提；第（2）题先明确两个三角形拼成平行四边形的要求，判断仅面积相等是否满足要求。
【解析】
（1）三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。本题没有说明“等底等高”这个关键前提，因此说法错误。
（2）只有两个完全相同（形状、大小都一致）的三角形才可以拼成一个平行四边形。仅面积相等的两个三角形形状可能不同，比如底为4、高为3的三角形和底为6、高为2的三角形面积都是6，但形状差异大，无法拼成平行四边形，因此说法错误。
【答案】
(1) ×
(2) ×
【知识点】
1. 三角形与平行四边形面积关系
2. 三角形拼接平行四边形的条件
【点评】
这两道是三角形面积相关的典型易错题，核心考查对知识点成立的前提条件的掌握，做题时切忌忽略限定条件、凭惯性记忆答题。
【难度系数】
0.7
做这两道判断题，我们要结合三角形面积公式、三角形和平行四边形的关系来思考。第（1）题先回忆两者面积存在“一半”关系的前提条件，判断题目是否给出该前提；第（2）题先明确两个三角形拼成平行四边形的要求，判断仅面积相等是否满足要求。
【解析】
（1）三角形的面积=底×高÷2，平行四边形的面积=底×高，只有当三角形与平行四边形等底等高时，三角形的面积才是平行四边形面积的一半。本题没有说明“等底等高”这个关键前提，因此说法错误。
（2）只有两个完全相同（形状、大小都一致）的三角形才可以拼成一个平行四边形。仅面积相等的两个三角形形状可能不同，比如底为4、高为3的三角形和底为6、高为2的三角形面积都是6，但形状差异大，无法拼成平行四边形，因此说法错误。
【答案】
(1) ×
(2) ×
【知识点】
1. 三角形与平行四边形面积关系
2. 三角形拼接平行四边形的条件
【点评】
这两道是三角形面积相关的典型易错题，核心考查对知识点成立的前提条件的掌握，做题时切忌忽略限定条件、凭惯性记忆答题。
【难度系数】
0.7
3. 计算下面三角形的面积。
(1)
(2)
(1)
(2)
答案
(1)
$5×2.4÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
(2)
$12×9÷2=54(\mathrm{m}^2)$
答：第一个三角形的面积是6平方分米，第二个三角形的面积是54平方米。
$5×2.4÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
(2)
$12×9÷2=54(\mathrm{m}^2)$
答：第一个三角形的面积是6平方分米，第二个三角形的面积是54平方米。
解析
【分析】
要计算三角形的面积，首先回忆三角形的面积公式：三角形面积 = 底 × 对应底上的高 ÷ 2，这个公式是由等底等高的平行四边形面积推导而来的，三角形面积是对应平行四边形面积的一半，所以计算时不要忘记除以2。解题时先分别找到两个三角形的底和对应的高的数值，再把数值代入公式计算，最后标注正确的面积单位即可。
【解析】
(1) 第一个三角形的底为5dm，对应的高为2.4dm，代入面积公式计算：
$5×2.4÷2=12÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
(2) 第二个三角形的底为12m，对应的高为9m，代入面积公式计算：
$12×9÷2=108÷2=54(\mathrm{m}^2)$
答：第一个三角形的面积是6平方分米，第二个三角形的面积是54平方米。
【答案】
(1)$5×2.4÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
(2)$12×9÷2=54(\mathrm{m}^2)$
答：第一个三角形的面积是6平方分米，第二个三角形的面积是54平方米。
【知识点】
三角形面积计算、乘除混合运算
【点评】
本题是三角形面积公式的基础应用题型，解题的核心是准确找到底对应的高，代入公式计算时注意不要遗漏“除以2”的步骤，同时要规范使用对应的面积单位。
【难度系数】
0.85
要计算三角形的面积，首先回忆三角形的面积公式：三角形面积 = 底 × 对应底上的高 ÷ 2，这个公式是由等底等高的平行四边形面积推导而来的，三角形面积是对应平行四边形面积的一半，所以计算时不要忘记除以2。解题时先分别找到两个三角形的底和对应的高的数值，再把数值代入公式计算，最后标注正确的面积单位即可。
【解析】
(1) 第一个三角形的底为5dm，对应的高为2.4dm，代入面积公式计算：
$5×2.4÷2=12÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
(2) 第二个三角形的底为12m，对应的高为9m，代入面积公式计算：
$12×9÷2=108÷2=54(\mathrm{m}^2)$
答：第一个三角形的面积是6平方分米，第二个三角形的面积是54平方米。
【答案】
(1)$5×2.4÷2=6(\mathrm{dm}^2)$
(2)$12×9÷2=54(\mathrm{m}^2)$
答：第一个三角形的面积是6平方分米，第二个三角形的面积是54平方米。
【知识点】
三角形面积计算、乘除混合运算
【点评】
本题是三角形面积公式的基础应用题型，解题的核心是准确找到底对应的高，代入公式计算时注意不要遗漏“除以2”的步骤，同时要规范使用对应的面积单位。
【难度系数】
0.85
（1）任意两个完全一样的三角形都可以拼成一个（）。
A.长方形
B.正方形
C.平行四边形
A.长方形
B.正方形
C.平行四边形
答案
C
解析
【分析】
解题时可以采用排除法结合图形拼组的规律思考：首先明确题目要求是“任意”两个完全一样的三角形都能拼成的图形，我们可以逐一分析选项：长方形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的拼组对三角形的形状有特殊要求，只有平行四边形是所有完全一样的三角形都能拼成的。也可以通过举反例的方式验证错误选项，比如拿两个完全一样的钝角三角形，显然拼不出长方形和正方形，就能快速排除错误答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：长方形，只有两个完全相同的直角三角形才可以拼成长方形，任意三角形（比如钝角三角形、锐角三角形）无法拼成长方形，不符合“任意”的要求，所以A错误。
2. 选项B：正方形，只有两个完全相同的等腰直角三角形才可以拼成正方形，对三角形的形状要求更高，不符合“任意”的要求，所以B错误。
3. 选项C：将两个完全一样的三角形其中一个翻转，把对应相等的边重合拼接，得到的图形两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的特征，不管是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成平行四边形，满足“任意”的要求，所以C正确。
【答案】
C
【知识点】
三角形的拼组、平行四边形的特征
【点评】
本题考查平面图形拼组的规律，做题时要注意题干中“任意”这个关键限定条件，可通过举反例的方式快速排除不符合要求的特殊选项，准确区分特殊三角形和普通三角形拼组结果的差异。
【难度系数】
0.8
解题时可以采用排除法结合图形拼组的规律思考：首先明确题目要求是“任意”两个完全一样的三角形都能拼成的图形，我们可以逐一分析选项：长方形、正方形都是特殊的平行四边形，它们的拼组对三角形的形状有特殊要求，只有平行四边形是所有完全一样的三角形都能拼成的。也可以通过举反例的方式验证错误选项，比如拿两个完全一样的钝角三角形，显然拼不出长方形和正方形，就能快速排除错误答案。
【解析】
我们逐个分析选项：
1. 选项A：长方形，只有两个完全相同的直角三角形才可以拼成长方形，任意三角形（比如钝角三角形、锐角三角形）无法拼成长方形，不符合“任意”的要求，所以A错误。
2. 选项B：正方形，只有两个完全相同的等腰直角三角形才可以拼成正方形，对三角形的形状要求更高，不符合“任意”的要求，所以B错误。
3. 选项C：将两个完全一样的三角形其中一个翻转，把对应相等的边重合拼接，得到的图形两组对边分别平行且相等，符合平行四边形的特征，不管是直角、锐角还是钝角三角形，都可以拼成平行四边形，满足“任意”的要求，所以C正确。
【答案】
C
【知识点】
三角形的拼组、平行四边形的特征
【点评】
本题考查平面图形拼组的规律，做题时要注意题干中“任意”这个关键限定条件，可通过举反例的方式快速排除不符合要求的特殊选项，准确区分特殊三角形和普通三角形拼组结果的差异。
【难度系数】
0.8
（2）下列说法正确的是（）。
A.等底等高的三角形，面积一定相等
B.两个三角形等底等高，形状一定完全相同
C.直角三角形只有一条高
A.等底等高的三角形，面积一定相等
B.两个三角形等底等高，形状一定完全相同
C.直角三角形只有一条高
答案
A
解析
【分析】
解题时先回忆三角形面积的计算公式以及三角形高的相关概念，再逐个分析每个选项：首先根据三角形面积公式判断面积和底、高的关系，再辨析等底等高的三角形形状是否一定相同，最后明确直角三角形高的数量，就能选出正确选项。
【解析】
我们先回忆三角形面积公式：$\mathrm{三角形的面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，再逐一分析选项：
选项A：如果两个三角形底相等，高也相等，那么底×高的乘积相等，除以2之后的结果也相等，所以等底等高的三角形面积一定相等，该说法正确。
选项B：等底等高只能保证三角形面积相等，形状不一定完全相同。比如底都是5cm、高都是3cm的锐角三角形和钝角三角形，等底等高但形状不同，该说法错误。
选项C：任意三角形都有3条高，直角三角形的两条直角边互为底和高，斜边上还有1条高，一共3条高，该说法错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积公式，三角形的高，等底等高三角形的特点
【点评】
本题考查三角形面积相关的基础概念，重点在于区分等底等高三角形的面积与形状的关系，同时要准确掌握三角形高的定义，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
解题时先回忆三角形面积的计算公式以及三角形高的相关概念，再逐个分析每个选项：首先根据三角形面积公式判断面积和底、高的关系，再辨析等底等高的三角形形状是否一定相同，最后明确直角三角形高的数量，就能选出正确选项。
【解析】
我们先回忆三角形面积公式：$\mathrm{三角形的面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$，再逐一分析选项：
选项A：如果两个三角形底相等，高也相等，那么底×高的乘积相等，除以2之后的结果也相等，所以等底等高的三角形面积一定相等，该说法正确。
选项B：等底等高只能保证三角形面积相等，形状不一定完全相同。比如底都是5cm、高都是3cm的锐角三角形和钝角三角形，等底等高但形状不同，该说法错误。
选项C：任意三角形都有3条高，直角三角形的两条直角边互为底和高，斜边上还有1条高，一共3条高，该说法错误。
综上，只有A选项说法正确。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积公式，三角形的高，等底等高三角形的特点
【点评】
本题考查三角形面积相关的基础概念，重点在于区分等底等高三角形的面积与形状的关系，同时要准确掌握三角形高的定义，避免概念混淆出错。
【难度系数】
0.7
(3)等底等面积的三角形与平行四边形的高比较,()。
A.三角形的高是平行四边形的两倍
B.三角形的高和平行四边形的高相等
C.三角形的高是平行四边形的一半
D.无法确定
A.三角形的高是平行四边形的两倍
B.三角形的高和平行四边形的高相等
C.三角形的高是平行四边形的一半
D.无法确定
答案
A
解析
【分析】
解题时首先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式，结合题目给出的“等底、等面积”两个相等条件，将两个面积公式用等式连接，消去相等的底和面积，就能推导出两者高的数量关系。
【解析】
我们先写出两个图形的面积公式：
平行四边形的面积 = 底 × 平行四边形的高
三角形的面积 = 底 × 三角形的高 ÷ 2
已知二者的底相等、面积也相等，我们把两个面积公式划等号：
底 × 平行四边形的高 = 底 × 三角形的高 ÷ 2
因为底相等且不为0，等式两边可以同时除以底，得到：
平行四边形的高 = 三角形的高 ÷ 2
也就是三角形的高 = 平行四边形的高 × 2，即三角形的高是平行四边形的两倍。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积公式、平行四边形面积公式、公式推导应用
【点评】
本题是面积公式的基础变形应用题，掌握两类图形的面积公式后，通过等量代换即可推导得出结论，也可以直接记忆“等底等面积时三角形的高是平行四边形的2倍”这个常用结论提升解题效率。
【难度系数】
0.7
解题时首先回忆三角形和平行四边形的面积计算公式，结合题目给出的“等底、等面积”两个相等条件，将两个面积公式用等式连接，消去相等的底和面积，就能推导出两者高的数量关系。
【解析】
我们先写出两个图形的面积公式：
平行四边形的面积 = 底 × 平行四边形的高
三角形的面积 = 底 × 三角形的高 ÷ 2
已知二者的底相等、面积也相等，我们把两个面积公式划等号：
底 × 平行四边形的高 = 底 × 三角形的高 ÷ 2
因为底相等且不为0，等式两边可以同时除以底，得到：
平行四边形的高 = 三角形的高 ÷ 2
也就是三角形的高 = 平行四边形的高 × 2，即三角形的高是平行四边形的两倍。
所以本题选A。
【答案】
A
【知识点】
三角形面积公式、平行四边形面积公式、公式推导应用
【点评】
本题是面积公式的基础变形应用题，掌握两类图形的面积公式后，通过等量代换即可推导得出结论，也可以直接记忆“等底等面积时三角形的高是平行四边形的2倍”这个常用结论提升解题效率。
【难度系数】
0.7
