登录
5.在下面的方格纸上画出两个形状不同、面积都是$6\mathrm{cm}^2$的三角形。(每小格的面积是$1\mathrm{cm}^2$。)
答案
$6×2=12(\mathrm{cm}^2)$
第一组：底取4cm，高取3cm，$4×3÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
第二组：底取6cm，高取2cm，$6×2÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
答：在方格纸上分别画出底为4cm高为3cm的直角三角形、底为6cm高为2cm的锐角（或钝角）三角形，两个三角形形状不同，面积均为6cm²，符合题目要求。
第一组：底取4cm，高取3cm，$4×3÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
第二组：底取6cm，高取2cm，$6×2÷2=6(\mathrm{cm}^2)$
答：在方格纸上分别画出底为4cm高为3cm的直角三角形、底为6cm高为2cm的锐角（或钝角）三角形，两个三角形形状不同，面积均为6cm²，符合题目要求。
解析
【分析】
要画出面积为6cm²的三角形，首先回忆三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2。已知面积，我们可以逆推得到底和高的乘积为面积×2=12cm²。因为每小格边长为1cm，我们只需要找到两组乘积为12的不同整数作为底和高，再画出对应形状不同的三角形即可，两组底高参数不同就能保证三角形形状有差异。
【解析】
1. 先根据面积公式逆推底和高的乘积：
$6×2=12(\mathrm{cm}^2)$，即只要三角形的底×高=12$\mathrm{cm}^2$，面积就为6$\mathrm{cm}^2$。
2. 确定第一组三角形参数：取底为4cm，高为3cm，代入面积公式验证：
$4×3÷2=6(\mathrm{cm}^2)$，符合面积要求，我们可以画直角三角形，两条直角边分别为4cm、3cm，作图方便。
3. 确定第二组不同的三角形参数：取底为6cm，高为2cm，代入验证：
$6×2÷2=6(\mathrm{cm}^2)$，符合面积要求，画底为6cm、高为2cm的锐角（或钝角）三角形，和第一个直角三角形形状不同。
【答案】
在方格纸上分别画出底为4cm高为3cm的直角三角形、底为6cm高为2cm的锐角（或钝角）三角形，两个三角形形状不同，面积均为6$\mathrm{cm}^2$，符合题目要求。
【知识点】
三角形面积计算、网格作图
【点评】
本题侧重考查三角形面积公式的灵活运用，需要同学们从已知面积反推底高的取值，同时要满足形状不同的要求，既巩固了面积公式的记忆，也锻炼了动手实践的作图能力。
【难度系数】
0.8
要画出面积为6cm²的三角形，首先回忆三角形面积公式：三角形面积=底×高÷2。已知面积，我们可以逆推得到底和高的乘积为面积×2=12cm²。因为每小格边长为1cm，我们只需要找到两组乘积为12的不同整数作为底和高，再画出对应形状不同的三角形即可，两组底高参数不同就能保证三角形形状有差异。
【解析】
1. 先根据面积公式逆推底和高的乘积：
$6×2=12(\mathrm{cm}^2)$，即只要三角形的底×高=12$\mathrm{cm}^2$，面积就为6$\mathrm{cm}^2$。
2. 确定第一组三角形参数：取底为4cm，高为3cm，代入面积公式验证：
$4×3÷2=6(\mathrm{cm}^2)$，符合面积要求，我们可以画直角三角形，两条直角边分别为4cm、3cm，作图方便。
3. 确定第二组不同的三角形参数：取底为6cm，高为2cm，代入验证：
$6×2÷2=6(\mathrm{cm}^2)$，符合面积要求，画底为6cm、高为2cm的锐角（或钝角）三角形，和第一个直角三角形形状不同。
【答案】
在方格纸上分别画出底为4cm高为3cm的直角三角形、底为6cm高为2cm的锐角（或钝角）三角形，两个三角形形状不同，面积均为6$\mathrm{cm}^2$，符合题目要求。
【知识点】
三角形面积计算、网格作图
【点评】
本题侧重考查三角形面积公式的灵活运用，需要同学们从已知面积反推底高的取值，同时要满足形状不同的要求，既巩固了面积公式的记忆，也锻炼了动手实践的作图能力。
【难度系数】
0.8
6. 如图所示,流动红旗的底是28厘米,高是35厘米。学校要做12面这样的流动红旗奖励先进班级,至少需要多少平方米的布料?
答案
28×35÷2 = 490（平方厘米）
490×12 = 5880（平方厘米）
5880平方厘米 = 0.588平方米
答：至少需要0.588平方米的布料。
490×12 = 5880（平方厘米）
5880平方厘米 = 0.588平方米
答：至少需要0.588平方米的布料。
解析
【分析】
流动红旗是三角形，求做12面红旗需要的布料，本质是求12个该三角形的总面积。解题思路如下：首先回忆三角形面积公式，先计算出1面红旗的面积；再用单块面积乘数量12，得到12面红旗的总面积；最后注意题目要求的单位是平方米，已知条件的单位是厘米，要将计算得到的平方厘米换算为平方米，单位换算进率为1平方米=10000平方厘米。
【解析】
1. 计算1面流动红旗的面积，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，代入数据：
$28×35÷2 = 490$（平方厘米）
2. 计算12面流动红旗的总面积：
$490×12 = 5880$（平方厘米）
3. 单位换算：
因为1平方米=10000平方厘米，所以$5880$平方厘米$=0.588$平方米
【答案】
至少需要0.588平方米的布料。
【知识点】
三角形面积计算，面积单位换算，乘法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查几何面积的实际应用，解题时要先明确对应图形的面积公式，计算出总量后注意核对题目要求的单位，避免遗漏单位换算导致错误。
【难度系数】
0.8
流动红旗是三角形，求做12面红旗需要的布料，本质是求12个该三角形的总面积。解题思路如下：首先回忆三角形面积公式，先计算出1面红旗的面积；再用单块面积乘数量12，得到12面红旗的总面积；最后注意题目要求的单位是平方米，已知条件的单位是厘米，要将计算得到的平方厘米换算为平方米，单位换算进率为1平方米=10000平方厘米。
【解析】
1. 计算1面流动红旗的面积，根据三角形面积公式：面积=底×高÷2，代入数据：
$28×35÷2 = 490$（平方厘米）
2. 计算12面流动红旗的总面积：
$490×12 = 5880$（平方厘米）
3. 单位换算：
因为1平方米=10000平方厘米，所以$5880$平方厘米$=0.588$平方米
【答案】
至少需要0.588平方米的布料。
【知识点】
三角形面积计算，面积单位换算，乘法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查几何面积的实际应用，解题时要先明确对应图形的面积公式，计算出总量后注意核对题目要求的单位，避免遗漏单位换算导致错误。
【难度系数】
0.8
7.菜园里有两块空地，计划种茄子和辣椒。
（1）两块地的面积分别是多少平方米？
（2）如果平均每平方米能收2千克辣椒，这块地能收多少千克辣椒？
（1）两块地的面积分别是多少平方米？
（2）如果平均每平方米能收2千克辣椒，这块地能收多少千克辣椒？
答案
（1）
茄子地面积：
$20×15÷2=150$（平方米）
辣椒地面积：
$30×15÷2=225$（平方米）
答：茄子地的面积是150平方米，辣椒地的面积是225平方米。
（2）
$225×2=450$（千克）
答：这块地能收450千克辣椒。
茄子地面积：
$20×15÷2=150$（平方米）
辣椒地面积：
$30×15÷2=225$（平方米）
答：茄子地的面积是150平方米，辣椒地的面积是225平方米。
（2）
$225×2=450$（千克）
答：这块地能收450千克辣椒。
解析
【分析】
本题分为两小问，首先观察图形可知茄子地和辣椒地均为三角形，可利用三角形面积公式解题。第一问求解两块地的面积：先分别确定两块三角形地的底和对应高，茄子地是直角三角形，两条直角边20m、15m可直接作为底和高代入公式；辣椒地的底为30m，它的高和茄子地的高相等，都是15m，代入三角形面积公式即可分别算出两块地的面积。第二问求解辣椒总产量：已知每平方米辣椒产量，用辣椒地面积乘单位面积产量就能得到总产量。
【解析】
（1）根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
茄子地面积：
$20×15÷2=300÷2=150$（平方米）
辣椒地面积：
$30×15÷2=450÷2=225$（平方米）
答：茄子地的面积是150平方米，辣椒地的面积是225平方米。
（2）总产量=单位面积产量×辣椒地面积
$225×2=450$（千克）
答：这块地能收450千克辣椒。
【答案】
（1）茄子地150平方米，辣椒地225平方米
（2）450千克
【知识点】
1.三角形面积计算
2.乘法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际运用，解题核心是准确找到三角形对应的底和高，再结合题干给出的数量关系计算，认真审题即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
本题分为两小问，首先观察图形可知茄子地和辣椒地均为三角形，可利用三角形面积公式解题。第一问求解两块地的面积：先分别确定两块三角形地的底和对应高，茄子地是直角三角形，两条直角边20m、15m可直接作为底和高代入公式；辣椒地的底为30m，它的高和茄子地的高相等，都是15m，代入三角形面积公式即可分别算出两块地的面积。第二问求解辣椒总产量：已知每平方米辣椒产量，用辣椒地面积乘单位面积产量就能得到总产量。
【解析】
（1）根据三角形面积公式：$\mathrm{面积}=\mathrm{底}×\mathrm{高}÷2$
茄子地面积：
$20×15÷2=300÷2=150$（平方米）
辣椒地面积：
$30×15÷2=450÷2=225$（平方米）
答：茄子地的面积是150平方米，辣椒地的面积是225平方米。
（2）总产量=单位面积产量×辣椒地面积
$225×2=450$（千克）
答：这块地能收450千克辣椒。
【答案】
（1）茄子地150平方米，辣椒地225平方米
（2）450千克
【知识点】
1.三角形面积计算
2.乘法实际应用
【点评】
本题结合生活场景考查几何知识的实际运用，解题核心是准确找到三角形对应的底和高，再结合题干给出的数量关系计算，认真审题即可轻松解答。
【难度系数】
0.8
8.奇奇在研究三角形的面积时,将大三角形的底边平均分成3份,连成了3个小三角形,他说:“这3个小三角形的面积相等。”你同意他的说法吗?说明理由。
答案
我同意他的说法。
三角形的面积公式：$S=ah÷2$
3个小三角形的底边是大三角形底边平均分成的3份，底的长度相等；3个小三角形的高都是大三角形的顶点向底边作的垂线段，高也相等。
代入面积公式计算，3个小三角形的计算结果完全一致。
答：同意奇奇的说法，这3个小三角形等底等高，面积相等。
三角形的面积公式：$S=ah÷2$
3个小三角形的底边是大三角形底边平均分成的3份，底的长度相等；3个小三角形的高都是大三角形的顶点向底边作的垂线段，高也相等。
代入面积公式计算，3个小三角形的计算结果完全一致。
答：同意奇奇的说法，这3个小三角形等底等高，面积相等。
解析
【分析】
要判断3个小三角形的面积是否相等，可从三角形面积的决定因素入手分析：三角形的面积由底和高共同决定，若两个三角形等底等高，则面积相等。首先观察3个小三角形的底：题目明确大三角形的底边被平均分成3份，因此每个小三角形的底长度相等；再观察3个小三角形的高：它们的顶点都是大三角形的同一个顶点，高都是该顶点向大三角形底边所作的垂线段，长度相等。结合以上两点就能推导出3个小三角形的面积关系。
【解析】
我同意奇奇的说法，理由如下：
1. 三角形的面积公式为：$S=ah÷2$（$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高）。
2. 底的关系：3个小三角形的底是大三角形底边平均分成的3份，因此3个小三角形的底长度相等。
3. 高的关系：3个小三角形的高都是大三角形的上顶点向底边作的垂线段，因此3个小三角形的高也相等。
4. 面积推导：根据面积公式，等底等高的三角形面积相等，因此这3个小三角形的面积相等。
【答案】
同意奇奇的说法，这3个小三角形等底等高，面积相等。
【知识点】
三角形面积计算、等底等高三角形面积相等
【点评】
本题核心考查三角形面积公式的灵活应用，解题的关键是准确识别共用顶点的三角形的高相等，再结合底的长度关系判断面积，不要因三角形的形状不同产生错误判断。
【难度系数】
0.8
要判断3个小三角形的面积是否相等，可从三角形面积的决定因素入手分析：三角形的面积由底和高共同决定，若两个三角形等底等高，则面积相等。首先观察3个小三角形的底：题目明确大三角形的底边被平均分成3份，因此每个小三角形的底长度相等；再观察3个小三角形的高：它们的顶点都是大三角形的同一个顶点，高都是该顶点向大三角形底边所作的垂线段，长度相等。结合以上两点就能推导出3个小三角形的面积关系。
【解析】
我同意奇奇的说法，理由如下：
1. 三角形的面积公式为：$S=ah÷2$（$S$表示面积，$a$表示底，$h$表示高）。
2. 底的关系：3个小三角形的底是大三角形底边平均分成的3份，因此3个小三角形的底长度相等。
3. 高的关系：3个小三角形的高都是大三角形的上顶点向底边作的垂线段，因此3个小三角形的高也相等。
4. 面积推导：根据面积公式，等底等高的三角形面积相等，因此这3个小三角形的面积相等。
【答案】
同意奇奇的说法，这3个小三角形等底等高，面积相等。
【知识点】
三角形面积计算、等底等高三角形面积相等
【点评】
本题核心考查三角形面积公式的灵活应用，解题的关键是准确识别共用顶点的三角形的高相等，再结合底的长度关系判断面积，不要因三角形的形状不同产生错误判断。
【难度系数】
0.8
9.爷爷在山坡上开垦出一小块直角三角形的荒地，用来培育花卉幼苗。已知荒地的面积是24平方米，底是4米。后来爷爷打算种些蔬菜，于是将底延长了2米。请提出两个有价值的数学问题并解答。
问题1：
解答：
问题2：
解答：
问题1：
解答：
问题2：
解答：
答案
问题1：原来这块直角三角形荒地的高是多少米？
解答：
24×2÷4=12（米）
答：原来这块直角三角形荒地的高是12米。
问题2：底延长2米后，新增的阴影部分三角形的面积是多少平方米？
解答：
12×2÷2=12（平方米）
答：新增的阴影部分三角形的面积是12平方米。
解答：
24×2÷4=12（米）
答：原来这块直角三角形荒地的高是12米。
问题2：底延长2米后，新增的阴影部分三角形的面积是多少平方米？
解答：
12×2÷2=12（平方米）
答：新增的阴影部分三角形的面积是12平方米。
解析
【分析】
解题时可结合已知条件和图形特征提出合理的数学问题，思路如下：
1. 已知原来直角三角形的面积和底，我们可以利用三角形面积公式的逆运算提出求原三角形高的问题，这是解决后续问题的基础。三角形面积公式为“面积=底×高÷2”，变形可得“高=面积×2÷底”，代入数值即可求出高。
2. 观察图形可知，底延长2米后新增的阴影部分是三角形，它和原直角三角形的高相等，可提出求阴影部分面积的问题，将求出的高和阴影部分的底2米代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
问题1：原来这块直角三角形荒地的高是多少米？
根据三角形面积公式的逆运算计算：
$24×2÷4$
$=48÷4$
$=12$（米）
答：原来这块直角三角形荒地的高是12米。
问题2：底延长2米后，新增的阴影部分三角形的面积是多少平方米？
阴影三角形和原直角三角形高相等，为12米，底为2米，根据三角形面积公式计算：
$2×12÷2$
$=24÷2$
$=12$（平方米）
答：新增的阴影部分三角形的面积是12平方米。
【答案】
问题1：原来这块直角三角形荒地的高是多少米？
解答：$24×2÷4=12$（米），答：原来这块直角三角形荒地的高是12米。
问题2：底延长2米后，新增的阴影部分三角形的面积是多少平方米？
解答：$12×2÷2=12$（平方米），答：新增的阴影部分三角形的面积是12平方米。
【知识点】
三角形面积计算、三角形面积公式逆用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对三角形面积公式的灵活运用能力，解题时要注意挖掘两个三角形高相等的隐藏条件，能够提升结合图形分析问题、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
解题时可结合已知条件和图形特征提出合理的数学问题，思路如下：
1. 已知原来直角三角形的面积和底，我们可以利用三角形面积公式的逆运算提出求原三角形高的问题，这是解决后续问题的基础。三角形面积公式为“面积=底×高÷2”，变形可得“高=面积×2÷底”，代入数值即可求出高。
2. 观察图形可知，底延长2米后新增的阴影部分是三角形，它和原直角三角形的高相等，可提出求阴影部分面积的问题，将求出的高和阴影部分的底2米代入三角形面积公式即可求解。
【解析】
问题1：原来这块直角三角形荒地的高是多少米？
根据三角形面积公式的逆运算计算：
$24×2÷4$
$=48÷4$
$=12$（米）
答：原来这块直角三角形荒地的高是12米。
问题2：底延长2米后，新增的阴影部分三角形的面积是多少平方米？
阴影三角形和原直角三角形高相等，为12米，底为2米，根据三角形面积公式计算：
$2×12÷2$
$=24÷2$
$=12$（平方米）
答：新增的阴影部分三角形的面积是12平方米。
【答案】
问题1：原来这块直角三角形荒地的高是多少米？
解答：$24×2÷4=12$（米），答：原来这块直角三角形荒地的高是12米。
问题2：底延长2米后，新增的阴影部分三角形的面积是多少平方米？
解答：$12×2÷2=12$（平方米），答：新增的阴影部分三角形的面积是12平方米。
【知识点】
三角形面积计算、三角形面积公式逆用
【点评】
本题结合生活实际场景，考查对三角形面积公式的灵活运用能力，解题时要注意挖掘两个三角形高相等的隐藏条件，能够提升结合图形分析问题、解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
