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7.古诗不仅展示了中国古代诗人的卓越才华与深邃思考,也为我们提供了独特视角来感受数学之美。例如李白的《望庐山瀑布》:“日照香炉生紫烟,遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺,疑是银河落九天。”“飞流直下三千尺”是对瀑布的夸张描述,诗人利用“三千尺”这一数量词,生动展现出瀑布高耸入云、气势恢宏的壮观景象。唐代的一尺相当于现在的0.307米。
(1)诗句中“三千尺”相当于多少米?
(2)古诗词中还“藏”有一些长度单位,如唐代诗人王之涣的名句:“黄河远上白云间,一片孤城万仞山。”其中“仞”是古代更大的长度单位,一仞等于八尺,相当于2.456米。诗句中“万仞”相当于多少米?合多少千米?
(1)诗句中“三千尺”相当于多少米?
(2)古诗词中还“藏”有一些长度单位,如唐代诗人王之涣的名句:“黄河远上白云间,一片孤城万仞山。”其中“仞”是古代更大的长度单位,一仞等于八尺,相当于2.456米。诗句中“万仞”相当于多少米?合多少千米?
答案
(1)
0.307×3000 = 921（米）
答：诗句中“三千尺”相当于921米。
(2)
2.456×10000 = 24560（米）
24560÷1000 = 24.56（千米）
答：诗句中“万仞”相当于24560米，合24.56千米。
0.307×3000 = 921（米）
答：诗句中“三千尺”相当于921米。
(2)
2.456×10000 = 24560（米）
24560÷1000 = 24.56（千米）
答：诗句中“万仞”相当于24560米，合24.56千米。
解析
【分析】
(1) 第一问已知唐代1尺对应现在的0.307米，求“三千尺”的总长度，本质是求3000个0.307的和，根据乘法的意义，用单尺长度乘总尺数3000就能算出结果。
(2) 第二问已知1仞对应2.456米，求“万仞”的总长度，同样用单仞长度乘总仞数10000得到总米数；再根据米和千米的进率是1000，将米换算为千米时，除以进率1000即可得到对应的千米数。
【解析】
(1) 三千尺即3000尺，计算总长度：
$0.307×3000 = 921$（米）
答：诗句中“三千尺”相当于921米。
(2) 万仞即10000仞，先计算总米数：
$2.456×10000 = 24560$（米）
再换算为千米：
$24560÷1000 = 24.56$（千米）
答：诗句中“万仞”相当于24560米，合24.56千米。
【答案】
(1) 921米
(2) 24560米，24.56千米
【知识点】
小数乘法，长度单位换算
【点评】
本题以古诗词为背景，融合了传统文化与数学知识，既考查了基础的小数乘除运算和单位换算的应用能力，也能让学生感受到学科交叉的趣味。
【难度系数】
0.8
(1) 第一问已知唐代1尺对应现在的0.307米，求“三千尺”的总长度，本质是求3000个0.307的和，根据乘法的意义，用单尺长度乘总尺数3000就能算出结果。
(2) 第二问已知1仞对应2.456米，求“万仞”的总长度，同样用单仞长度乘总仞数10000得到总米数；再根据米和千米的进率是1000，将米换算为千米时，除以进率1000即可得到对应的千米数。
【解析】
(1) 三千尺即3000尺，计算总长度：
$0.307×3000 = 921$（米）
答：诗句中“三千尺”相当于921米。
(2) 万仞即10000仞，先计算总米数：
$2.456×10000 = 24560$（米）
再换算为千米：
$24560÷1000 = 24.56$（千米）
答：诗句中“万仞”相当于24560米，合24.56千米。
【答案】
(1) 921米
(2) 24560米，24.56千米
【知识点】
小数乘法，长度单位换算
【点评】
本题以古诗词为背景，融合了传统文化与数学知识，既考查了基础的小数乘除运算和单位换算的应用能力，也能让学生感受到学科交叉的趣味。
【难度系数】
0.8
8. 我国古代曾用算筹表示数，它有横式、纵式两种方式。
算筹记数的规则最早记载于《孙子算经》：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望，万百相当。”意思是说：用算筹表示数的时候，个位、百位、万位等用“纵式”摆法，十位、千位等用“横式”摆法，使用时相邻的数位纵横交错。
后人把小数部分降低一行表示小数，如用算筹表示3.72就摆成图1的样子。
（1）图2是用9根算筹摆出的一个两位小数，这个两位小数是（）。
（2）如果用6根算筹摆出一个两位小数，这个小数保留一位小数后约是1.3。这个两位小数可能是（）。填出一个即可，请你画出相应的示意图。
算筹记数的规则最早记载于《孙子算经》：“凡算之法，先识其位。一纵十横，百立千僵。千十相望，万百相当。”意思是说：用算筹表示数的时候，个位、百位、万位等用“纵式”摆法，十位、千位等用“横式”摆法，使用时相邻的数位纵横交错。
后人把小数部分降低一行表示小数，如用算筹表示3.72就摆成图1的样子。
（1）图2是用9根算筹摆出的一个两位小数，这个两位小数是（）。
（2）如果用6根算筹摆出一个两位小数，这个小数保留一位小数后约是1.3。这个两位小数可能是（）。填出一个即可，请你画出相应的示意图。
答案
（1）8.63
（2）示例：1.32
答：（1）这个两位小数是8.63。（2）示例：这个两位小数可能是1.32，对应示意图：高位整数行左侧画纵式单竖线表示整数个位1，低位小数行左侧画三条平行横线（横式3）表示十分位3，低位小数行右侧画两条平行竖线（纵式2）表示百分位2。
（2）示例：1.32
答：（1）这个两位小数是8.63。（2）示例：这个两位小数可能是1.32，对应示意图：高位整数行左侧画纵式单竖线表示整数个位1，低位小数行左侧画三条平行横线（横式3）表示十分位3，低位小数行右侧画两条平行竖线（纵式2）表示百分位2。
解析
【分析】
解题前先明确两个核心规则：①算筹数位规则：个位、百分位等从右数奇数位用纵式摆法，十位、十分位等从右数偶数位用横式摆法，小数部分单独降低一行摆放；②算筹数字规则：纵式/横式中，1-5对应竖线/横线的数量，6-9用“上方1根横/竖代表5，加下方对应数量的竖/横”的方式表示，数字为5加下方算筹的数量。
（1）解第一问时，先对应数位：两位小数的整数部分是个位（纵式），小数部分降低一行，十分位是横式、百分位是纵式，再分别识别每个数位的算筹对应的数字，组合得到小数。
（2）解第二问时，先根据“保留一位小数约1.3”确定两位小数的范围：四舍得到1.3的范围是1.30~1.34，五入得到1.3的范围是1.25~1.29，再计算每个候选数三个数位（个位、十分位、百分位）的算筹总根数，找到总根数为6的数即可，最后按规则画示意图。
【解析】
（1）对应数位识别数字：
①个位（纵式）：上方1根横（代表5），下方3根竖（代表3），合计数字是5+3=8；
②十分位（横式，小数行左侧）：上方1根竖（代表5），下方1根横（代表1），合计数字是5+1=6；
③百分位（纵式，小数行右侧）：3根竖，代表数字3；
组合得到两位小数。
（2）以1.32为例验证：
①个位数字1（纵式）：仅1根竖线，用1根算筹；
②十分位数字3（横式）：3根平行横线，用3根算筹；
③百分位数字2（纵式）：2根平行竖线，用2根算筹；
总根数1+3+2=6，符合要求。
对应示意图：整数行画纵式单竖线表示个位1；小数行（低于整数行）左侧画3条平行横线表示十分位3，右侧画2条平行竖线表示百分位2。
【答案】
（1）8.63
（2）示例：1.32，对应示意图：高位整数行左侧画纵式单竖线表示整数个位1，低位小数行左侧画三条平行横线（横式3）表示十分位3，低位小数行右侧画两条平行竖线（纵式2）表示百分位2。（答案不唯一）
【知识点】
算筹记数规则，小数的数位，近似数的应用
【点评】
本题结合中国传统算筹文化，考查了信息提取能力和小数、近似数相关知识的灵活应用，需要先理解全新的记数规则，再结合已学知识解决问题，趣味性和综合性较强。
【难度系数】
0.7
解题前先明确两个核心规则：①算筹数位规则：个位、百分位等从右数奇数位用纵式摆法，十位、十分位等从右数偶数位用横式摆法，小数部分单独降低一行摆放；②算筹数字规则：纵式/横式中，1-5对应竖线/横线的数量，6-9用“上方1根横/竖代表5，加下方对应数量的竖/横”的方式表示，数字为5加下方算筹的数量。
（1）解第一问时，先对应数位：两位小数的整数部分是个位（纵式），小数部分降低一行，十分位是横式、百分位是纵式，再分别识别每个数位的算筹对应的数字，组合得到小数。
（2）解第二问时，先根据“保留一位小数约1.3”确定两位小数的范围：四舍得到1.3的范围是1.30~1.34，五入得到1.3的范围是1.25~1.29，再计算每个候选数三个数位（个位、十分位、百分位）的算筹总根数，找到总根数为6的数即可，最后按规则画示意图。
【解析】
（1）对应数位识别数字：
①个位（纵式）：上方1根横（代表5），下方3根竖（代表3），合计数字是5+3=8；
②十分位（横式，小数行左侧）：上方1根竖（代表5），下方1根横（代表1），合计数字是5+1=6；
③百分位（纵式，小数行右侧）：3根竖，代表数字3；
组合得到两位小数。
（2）以1.32为例验证：
①个位数字1（纵式）：仅1根竖线，用1根算筹；
②十分位数字3（横式）：3根平行横线，用3根算筹；
③百分位数字2（纵式）：2根平行竖线，用2根算筹；
总根数1+3+2=6，符合要求。
对应示意图：整数行画纵式单竖线表示个位1；小数行（低于整数行）左侧画3条平行横线表示十分位3，右侧画2条平行竖线表示百分位2。
【答案】
（1）8.63
（2）示例：1.32，对应示意图：高位整数行左侧画纵式单竖线表示整数个位1，低位小数行左侧画三条平行横线（横式3）表示十分位3，低位小数行右侧画两条平行竖线（纵式2）表示百分位2。（答案不唯一）
【知识点】
算筹记数规则，小数的数位，近似数的应用
【点评】
本题结合中国传统算筹文化，考查了信息提取能力和小数、近似数相关知识的灵活应用，需要先理解全新的记数规则，再结合已学知识解决问题，趣味性和综合性较强。
【难度系数】
0.7
