7.一组数据:31,32,35,37,35,这组数据的离差平方和为 （）

A.23
B.24
C.25
D.26

7.B

8.(2025·烟台)求一组数据方差的算式为：$s^2=\frac{1}{n}[(6-\bar{x})^2+(8-\bar{x})^2+(8-\bar{x})^2+(6-\bar{x})^2+(7-\bar{x})^2]$. 由算式提供的信息，下列说法错误的是（）

A.$n$的值是5
B.该组数据的平均数是7
C.该组数据的众数是6
D.若该组数据加入两个数7,7,则这组新数据的方差变小

8.C

9.(2025·宿迁沭阳县期中)一组数据2,3,x,4的众数与中位数相等,则这组数据的方差是.

9.$\frac{1}{2}$

10.已知第一组数据$x_1,x_2,x_3,x_4$的方差为$s_1^2$；第二组数据$x_1-2,x_2,x_3,x_4+2$的方差为$s_2^2$，其中$x_1＜x_2＜x_3＜x_4$，则$s_1^2,s_2^2$的大小关系为$\underline{\hspace{5cm}}$。

10.$s_1^2＜s_2^2$

11.(泗阳期末)省射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加全国比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩(单位:环)如下表.

(1)根据表格中的数据，可计算出甲的平均成绩是环；
(2)已知乙的平均成绩是9环，试计算其第二次的测试成绩；
(3)分别计算甲、乙六次测试成绩的方差，根据计算的结果，你认为推荐谁参加全国比赛更合适，请说明理由.

11.(1)9
(2)解:$\because9×6-(10×3+9+8)=54-47=7$(环),
$\therefore$乙第二次的测试成绩为7环.
(3)解:推荐甲参加全国比赛更合适,理由如下:
$\because s_甲^2=\frac{1}{6}×[(10-9)^2+(8-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2]=\frac{1}{6}×(1+1+0+1+1+0)=\frac{2}{3}(环^2),s_乙^2=\frac{1}{6}×[(10-9)^2+(7-9)^2+(10-9)^2+(10-9)^2+(9-9)^2+(8-9)^2]=\frac{1}{6}×(1+4+1+1+0+1)=\frac{4}{3}(环^2).$
$\therefore$两人的平均成绩相等,说明实力相当,但甲的六次测试成绩的方差比乙小,说明甲发挥较为稳定,故推荐甲参加全国比赛更合适.

12.已知数据$x_1,x_2,\dots,x_n$的平均数为$\bar{x}$，则$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$，求证：
$s^2=\frac{1}{n}[(x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2)-n\bar{x}^2]$。

12.证明:$s^2=\frac{1}{n}[(x_1-\bar{x})^2+(x_2-\bar{x})^2+\dots+(x_n-\bar{x})^2]$
$=\frac{1}{n}[(x_1^2-2x_1\bar{x}+\bar{x}^2)+(x_2^2-2x_2\bar{x}+\bar{x}^2)+\dots+(x_n^2-2x_n\bar{x}+\bar{x}^2)]$
$=\frac{1}{n}[(x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2)-2\bar{x}(x_1+x_2+\dots+x_n)+n\bar{x}^2]$
$=\frac{1}{n}[(x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2)-2n\bar{x}^2+n\bar{x}^2]$
$=\frac{1}{n}[(x_1^2+x_2^2+\dots+x_n^2)-n\bar{x}^2].$